喬 杉 謝勝藍

（1.廣東工業(yè)大學應(yīng)用數(shù)學學院,廣東 廣州 510515；2.南方醫(yī)科大學基礎(chǔ)醫(yī)學院,廣東 廣州 510515）

1 引言

創(chuàng)新型、技能型人才培養(yǎng)是時代的必然要求。由于社會實際問題中往往具有交叉性的特質(zhì)，這對解決實際問題提出了更高的要求，而數(shù)學建模教育能有效對應(yīng)人才創(chuàng)新培養(yǎng)的變化。故此，本文引入CDIO模式，探究數(shù)學建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模型。

CDIO是由麻省理工學院等大學聯(lián)合探索研究的教育模式，代表了教育改革的發(fā)展趨勢。不少學者基于CDIO對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)進行了探索，但集中在教學模式領(lǐng)域，針對數(shù)學建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式的探究目前還是一片“藍海領(lǐng)域”。本文以數(shù)學建模教育為例，探究基于CDIO模式的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系。

2 當前數(shù)學建模教育現(xiàn)狀分析

如何有效地將數(shù)學建模教育轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，進而促進我國高等教育的科學發(fā)展？本文就當前數(shù)學建模競賽與教學工作的現(xiàn)狀進行分析。

2.1 教學管理體系不完善，師資配備不足

數(shù)學建模在教學中受傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式和教學觀念的束縛，存在對數(shù)學在現(xiàn)代各領(lǐng)域的應(yīng)用認識不足的問題，且教育教學的過程中缺乏實際的案例做鋪墊，強調(diào)推導，反而導致學生對知識缺乏全局觀。同時，數(shù)學建模較之傳統(tǒng)的數(shù)學公共課更需要廣博的知識面，特別是交叉學科的知識點[1]。數(shù)學建模要求任課老師對數(shù)學有較好的理解，能夠熟練地運用有關(guān)數(shù)學知識抓住問題的本質(zhì)，但現(xiàn)階段多數(shù)專任教師缺乏對學生思維靈活性的引導。

2.2 教學內(nèi)容單一，缺乏實踐性

有關(guān)數(shù)學建模的課程比較少且單一，但是數(shù)學建模需要大量相關(guān)系統(tǒng)知識的學習，如計算機應(yīng)用、論文寫作、運籌學、最優(yōu)化等知識。部分參賽學生未經(jīng)過系統(tǒng)訓練，缺乏實戰(zhàn)經(jīng)驗，不熟悉相關(guān)問題的基本數(shù)學模型，大部分高校進行數(shù)學建模教育的能力略顯不足。

2.3 應(yīng)用存在滯后性，后續(xù)研究動力不足

數(shù)學建模的各個環(huán)節(jié)對學生的創(chuàng)新型思維的培養(yǎng)起到引領(lǐng)作用，使大多數(shù)學生在創(chuàng)新意識和知識應(yīng)用上有較大的提高和突破。現(xiàn)階段數(shù)學建模后續(xù)的研究平臺與指導相對無力，使得數(shù)學建模僅僅停留在當次比賽中，不能夠繼續(xù)進行深入研究，錯失很多優(yōu)秀創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理念落地實踐的機會[2]。

3 基于CDIO模式的數(shù)學建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)四邊形模型

本文提出一種基于CDIO的數(shù)學建模教育人才培養(yǎng)四邊形模型。首先基于CDIO模式進行數(shù)學建模創(chuàng)新型人才培養(yǎng)分析。

3.1 基于CDIO模式的數(shù)學建模創(chuàng)新型人才培養(yǎng)分析

3.1.1 構(gòu)思階段——數(shù)學建模問題牽引

傳統(tǒng)的教育是嚴格按照課程體系逐級培養(yǎng)，而數(shù)學建模教育以導向問題探索為主。問題設(shè)置是培養(yǎng)過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，需要的更多是立足生活、腳踏實地的問題設(shè)置。

3.1.2 設(shè)計階段——數(shù)學建模項目驅(qū)動

數(shù)學建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)要求學生側(cè)重課題研究，深入課題，找到問題的本質(zhì)和要點，深入研究本質(zhì)，而項目驅(qū)動將成為學習環(huán)節(jié)中的推動機。

3.1.3 實施階段——數(shù)學建模學科交叉

學科交叉是推動創(chuàng)新成果發(fā)展的關(guān)鍵。數(shù)學建模教育要求在本專業(yè)理論應(yīng)用的基礎(chǔ)上，兼顧計算機、物理等學科，以期全面深化。

3.1.4 運作階段——數(shù)學建模實踐轉(zhuǎn)化

評估數(shù)學建模教育創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)是否到位，關(guān)鍵是實踐的落地轉(zhuǎn)換，不應(yīng)當局限于理論研究，有效落地實踐，是人才培養(yǎng)的本質(zhì)追求。

3.2 四邊形模型的構(gòu)建

基于上述的四個要點，本文提出基于CDIO的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)四邊形模型，包括“一個問題”“兩個目標”“三個能力”“四個角度”?！耙粋€問題”即大學生發(fā)現(xiàn)問題能力，對應(yīng)問題牽引?！皟蓚€目標”包括大學生創(chuàng)新思維目標和綜合運用知識能力的培養(yǎng)目標，對應(yīng)項目驅(qū)動。“三個能力”包括計算機編程能力、論文撰寫和語言表達能力、合作精神與協(xié)作能力，對應(yīng)學科交叉。“四個角度”分別是：（1）創(chuàng)新數(shù)學建模教育管理體系的角度；（2）豐富數(shù)學建模課程設(shè)置及實踐的角度；（3）建立健全數(shù)學建模激勵機制的角度；（4）搭建扶持實踐成果轉(zhuǎn)化平臺的角度。對應(yīng)實踐轉(zhuǎn)化。通過四邊形模型的構(gòu)建，可將四個要點有效轉(zhuǎn)換，具體如圖1所示。

圖1 基于CDIO的數(shù)學建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)四邊形模型框架

3.2.1 四邊形第一邊：一個問題

大學生發(fā)現(xiàn)問題能力基于現(xiàn)實場景的復雜性、影響因素的多樣性，數(shù)學建模需要學生在做好前提假設(shè)的基礎(chǔ)上，主動探索并發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，在明確問題、分析條件的基礎(chǔ)上，對問題有效轉(zhuǎn)化。通過對內(nèi)在規(guī)律的認識、對數(shù)據(jù)和現(xiàn)象的深入分析，分辨主次，抓住事物的要點。

3.2.2 四邊形第二邊：兩個目標

（1）大學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)目標

數(shù)學建模是創(chuàng)新思維培養(yǎng)的過程[3]。同樣的現(xiàn)實問題在不同的維度有不同的考量和解決方式，這就要求在求解的過程中結(jié)合自己熟悉的知識領(lǐng)域去選擇合理的模型思路與方法?？陀^層面上，能有效調(diào)動學習積極性和實踐能力，為創(chuàng)新思維的培養(yǎng)創(chuàng)造有利條件。

（2）大學生綜合運用知識能力的培養(yǎng)目標

數(shù)學建模來源于生產(chǎn)生活的方方面面，是理論與實踐相互結(jié)合的有機土壤。故此，要對問題進行全面的分析，更要有效整合知識結(jié)構(gòu)，運用合適的數(shù)學理論與模型，不斷假設(shè)找出最優(yōu)方案，提供精確數(shù)據(jù)和可靠指導，在解決現(xiàn)實問題的過程中培養(yǎng)大學生綜合應(yīng)用知識的能力。

3.2.3 四邊形第三邊：三個能力

（1）大學生計算機編程能力

數(shù)學模型的求解關(guān)聯(lián)不同的數(shù)學分支的知識領(lǐng)域，許多模型求解需要借助C++、Java、Python等計算機編程語言。尤其在當今的大數(shù)據(jù)時代，海量的數(shù)據(jù)需要進行快速及時的處理分析，使學生的數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)值計算能力、計算機編程能力得到極大提高。

（2）大學生論文撰寫和語言表達能力

數(shù)學建模的最終成果采用科研論文和答辯的形式表達。如果一個結(jié)構(gòu)完整的模型因撰寫或表述得不精確、不到位而無法發(fā)揮其信服力，將無法體現(xiàn)其真實的價值。通過嚴謹、高效的寫作和語言去表達構(gòu)建模型的核心思想和技術(shù)理念，是數(shù)學建模的基本要求。

（3）大學生合作精神與協(xié)作能力

數(shù)學建模競賽是一項由三人組成團隊參與的學科競賽，建模過程側(cè)重于集思廣益、合作共贏，并提出解決方案的最優(yōu)解。這種相互協(xié)作的集體精神和責任心，在未來的工作和生活中極為重要的。

3.2.4 四邊形第四邊：四個角度

（1）創(chuàng)新數(shù)學建模教育管理體系的角度

①數(shù)模導師高層次人才化

基于為學生提供更高水平的數(shù)學建模思維的訓練的考量，提出數(shù)模導師高層次人才化方案，選聘數(shù)學專業(yè)各領(lǐng)域的高層次人才，組成具有針對性、高層次人才化的數(shù)模導師團體。高層次數(shù)模導師在專業(yè)領(lǐng)域有更寬廣的視野和見識，在數(shù)模宣傳、培訓、實戰(zhàn)等方面能給予學生最大的支持和指導，讓學生近距離感受專業(yè)領(lǐng)域高層次人才教師的學術(shù)魅力和人格魅力，促進學生創(chuàng)新思維的多維度擴散。

②數(shù)模導師負責制

高層次人才教師隊伍在參與數(shù)學建模競賽的教育全流程中，要堅持實施“導師負責制”。高層次人才教師與學生們雙向選擇結(jié)為“導師制”，導師可根據(jù)學生的階段性學習情況進行科學引導，同時利用自身豐碩的科研成果和豐富的科研資源，深層次地引導學生并落地實踐，讓本科生有機會提前進入實驗室進行實戰(zhàn)研究。

③數(shù)模學習“傳幫帶”

構(gòu)建以高層次數(shù)模導師為核心的“傳幫帶”制度，確保立體式橫向、縱向覆蓋各個學生。通過高層次數(shù)模導師自身培養(yǎng)的博士生、碩士生作為助理，形成“1+N”的高層次數(shù)模導師“傳幫帶”模式，使得學生有機會近距離接觸高層次數(shù)模導師及其培養(yǎng)的碩士、博士研究生團體。并通過滲透，如與高層次數(shù)模導師及其培養(yǎng)的碩士、博士研究生團體一起參與數(shù)模項目、進行學術(shù)探討、學習論文寫作，來引導學生，加強學生對數(shù)模知識的掌握。

（2）豐富數(shù)學建模課程設(shè)置及實踐的角度

①深化學習數(shù)學軟件及信息檢索技術(shù)

根據(jù)學生的數(shù)學基礎(chǔ)和學習能力差異，匹配與之相適應(yīng)的教學體系，有針對性地提高學生學習效果和教師教學質(zhì)量。逐步滲透編程、計算機思維，學習編程語言及實操，提升學生的編程應(yīng)用能力。要進一步提高信息檢索技術(shù)的應(yīng)用，定期舉辦數(shù)據(jù)檢索、論文寫作講座，講解如何應(yīng)用CNKI、萬方數(shù)據(jù)檢索系統(tǒng)，讓學生進一步了解論文規(guī)范。

②建立案例數(shù)據(jù)庫推動數(shù)模情景教學

數(shù)模導師小組編寫相適配的數(shù)學建模案例，進而建立數(shù)學建模案例數(shù)據(jù)庫。結(jié)合案例情景中的建模方法進行拓展，通過對真實案例的講解，提高學生學習熱情，拓展其知識面，將所學知識融會貫通，逐步開拓數(shù)學建模思維。

（3）建立健全數(shù)學建模激勵機制的角度

建立健全數(shù)學建模激勵機制，在數(shù)模導師層面，將獲獎率適當轉(zhuǎn)化為指導老師的科研業(yè)績及教學轉(zhuǎn)化成果，并定期進行優(yōu)秀數(shù)模導師評選，調(diào)動數(shù)模導師的積極性；在學生層面，進行校級表彰及綜合測評加分，提供創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)平臺及項目支持、論文撰寫支持，提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

（4）搭建扶持實踐成果轉(zhuǎn)化平臺的角度

①搭建模擬學習實踐基礎(chǔ)平臺

為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，數(shù)模導師在教授知識的基礎(chǔ)之上，還要搭建以數(shù)學建模協(xié)會為依托的模擬學習實踐基礎(chǔ)平臺，組織學生進行模擬訓練，并針對歷年真題進行實戰(zhàn)演練，增加學生的實戰(zhàn)經(jīng)驗。同時可以“數(shù)學思維解決身邊事”為主題，開展相關(guān)活動競賽，如食堂窗口打飯排隊優(yōu)化問題、校園巴士的路線設(shè)計等。

②搭建實踐成果轉(zhuǎn)化拓展平臺

積極搭建實踐成果轉(zhuǎn)化拓展平臺，使數(shù)學建模的研究成果能有效落地及轉(zhuǎn)化。依托大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)平臺，指導老師帶領(lǐng)學生對相關(guān)課題進行進一步的深入挖掘，指導學生將實踐成果轉(zhuǎn)化為論文、申報項目或參加比賽，達到“以賽促創(chuàng)”的效果，進一步促進項目成長與優(yōu)化，推動高校科研成果向現(xiàn)實生產(chǎn)力的轉(zhuǎn)化。

4 實踐成果

基于CDIO的數(shù)學建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)四邊形模型的實施，廣東工業(yè)大學近三年全國大學生數(shù)學建模成績穩(wěn)步提高，2018年至今累計獲得全國一等獎3項、全國二等獎22項、省一等獎56項、省二等獎108項、省三等獎126項。其中，2020年獲全國一等獎2項，全國二等獎7項，省一等獎32項，省二等獎60項，省三等獎62項，創(chuàng)學校歷史最佳成績，省一等獎數(shù)量名列全省第一。美國大學生在數(shù)學建模競賽同樣創(chuàng)佳績，2018年至今累計獲得特等獎提名獎5項，國際一等獎33項，國際二等獎109項。其中2020年獲得特等獎提名獎5項，國際一等獎4項，國際二等獎43項，也是學校首次獲得特等獎提名獎。