喬 杉 謝勝藍(lán)

（1.廣東工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,廣東 廣州 510515；2.南方醫(yī)科大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院,廣東 廣州 510515）

1 引言

創(chuàng)新型、技能型人才培養(yǎng)是時(shí)代的必然要求。由于社會(huì)實(shí)際問題中往往具有交叉性的特質(zhì)，這對(duì)解決實(shí)際問題提出了更高的要求，而數(shù)學(xué)建模教育能有效對(duì)應(yīng)人才創(chuàng)新培養(yǎng)的變化。故此，本文引入CDIO模式，探究數(shù)學(xué)建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模型。

CDIO是由麻省理工學(xué)院等大學(xué)聯(lián)合探索研究的教育模式，代表了教育改革的發(fā)展趨勢(shì)。不少學(xué)者基于CDIO對(duì)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)進(jìn)行了探索，但集中在教學(xué)模式領(lǐng)域，針對(duì)數(shù)學(xué)建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式的探究目前還是一片“藍(lán)海領(lǐng)域”。本文以數(shù)學(xué)建模教育為例，探究基于CDIO模式的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系。

2 當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教育現(xiàn)狀分析

如何有效地將數(shù)學(xué)建模教育轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，進(jìn)而促進(jìn)我國高等教育的科學(xué)發(fā)展？本文就當(dāng)前數(shù)學(xué)建模競賽與教學(xué)工作的現(xiàn)狀進(jìn)行分析。

2.1 教學(xué)管理體系不完善，師資配備不足

數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中受傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式和教學(xué)觀念的束縛，存在對(duì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)代各領(lǐng)域的應(yīng)用認(rèn)識(shí)不足的問題，且教育教學(xué)的過程中缺乏實(shí)際的案例做鋪墊，強(qiáng)調(diào)推導(dǎo)，反而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)缺乏全局觀。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模較之傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)公共課更需要廣博的知識(shí)面，特別是交叉學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)[1]。數(shù)學(xué)建模要求任課老師對(duì)數(shù)學(xué)有較好的理解，能夠熟練地運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)抓住問題的本質(zhì)，但現(xiàn)階段多數(shù)專任教師缺乏對(duì)學(xué)生思維靈活性的引導(dǎo)。

2.2 教學(xué)內(nèi)容單一，缺乏實(shí)踐性

有關(guān)數(shù)學(xué)建模的課程比較少且單一，但是數(shù)學(xué)建模需要大量相關(guān)系統(tǒng)知識(shí)的學(xué)習(xí)，如計(jì)算機(jī)應(yīng)用、論文寫作、運(yùn)籌學(xué)、最優(yōu)化等知識(shí)。部分參賽學(xué)生未經(jīng)過系統(tǒng)訓(xùn)練，缺乏實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，不熟悉相關(guān)問題的基本數(shù)學(xué)模型，大部分高校進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教育的能力略顯不足。

2.3 應(yīng)用存在滯后性，后續(xù)研究動(dòng)力不足

數(shù)學(xué)建模的各個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新型思維的培養(yǎng)起到引領(lǐng)作用，使大多數(shù)學(xué)生在創(chuàng)新意識(shí)和知識(shí)應(yīng)用上有較大的提高和突破?，F(xiàn)階段數(shù)學(xué)建模后續(xù)的研究平臺(tái)與指導(dǎo)相對(duì)無力，使得數(shù)學(xué)建模僅僅停留在當(dāng)次比賽中，不能夠繼續(xù)進(jìn)行深入研究，錯(cuò)失很多優(yōu)秀創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理念落地實(shí)踐的機(jī)會(huì)[2]。

3 基于CDIO模式的數(shù)學(xué)建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)四邊形模型

本文提出一種基于CDIO的數(shù)學(xué)建模教育人才培養(yǎng)四邊形模型。首先基于CDIO模式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新型人才培養(yǎng)分析。

3.1 基于CDIO模式的數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新型人才培養(yǎng)分析

3.1.1 構(gòu)思階段——數(shù)學(xué)建模問題牽引

傳統(tǒng)的教育是嚴(yán)格按照課程體系逐級(jí)培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)建模教育以導(dǎo)向問題探索為主。問題設(shè)置是培養(yǎng)過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，需要的更多是立足生活、腳踏實(shí)地的問題設(shè)置。

3.1.2 設(shè)計(jì)階段——數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)

數(shù)學(xué)建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)要求學(xué)生側(cè)重課題研究，深入課題，找到問題的本質(zhì)和要點(diǎn)，深入研究本質(zhì)，而項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)將成為學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的推動(dòng)機(jī)。

3.1.3 實(shí)施階段——數(shù)學(xué)建模學(xué)科交叉

學(xué)科交叉是推動(dòng)創(chuàng)新成果發(fā)展的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模教育要求在本專業(yè)理論應(yīng)用的基礎(chǔ)上，兼顧計(jì)算機(jī)、物理等學(xué)科，以期全面深化。

3.1.4 運(yùn)作階段——數(shù)學(xué)建模實(shí)踐轉(zhuǎn)化

評(píng)估數(shù)學(xué)建模教育創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)是否到位，關(guān)鍵是實(shí)踐的落地轉(zhuǎn)換，不應(yīng)當(dāng)局限于理論研究，有效落地實(shí)踐，是人才培養(yǎng)的本質(zhì)追求。

3.2 四邊形模型的構(gòu)建

基于上述的四個(gè)要點(diǎn)，本文提出基于CDIO的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)四邊形模型，包括“一個(gè)問題”“兩個(gè)目標(biāo)”“三個(gè)能力”“四個(gè)角度”?！耙粋€(gè)問題”即大學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力，對(duì)應(yīng)問題牽引?！皟蓚€(gè)目標(biāo)”包括大學(xué)生創(chuàng)新思維目標(biāo)和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的培養(yǎng)目標(biāo)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)?！叭齻€(gè)能力”包括計(jì)算機(jī)編程能力、論文撰寫和語言表達(dá)能力、合作精神與協(xié)作能力，對(duì)應(yīng)學(xué)科交叉?！八膫€(gè)角度”分別是：（1）創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模教育管理體系的角度；（2）豐富數(shù)學(xué)建模課程設(shè)置及實(shí)踐的角度；（3）建立健全數(shù)學(xué)建模激勵(lì)機(jī)制的角度；（4）搭建扶持實(shí)踐成果轉(zhuǎn)化平臺(tái)的角度。對(duì)應(yīng)實(shí)踐轉(zhuǎn)化。通過四邊形模型的構(gòu)建，可將四個(gè)要點(diǎn)有效轉(zhuǎn)換，具體如圖1所示。

圖1 基于CDIO的數(shù)學(xué)建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)四邊形模型框架

3.2.1 四邊形第一邊：一個(gè)問題

大學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力基于現(xiàn)實(shí)場景的復(fù)雜性、影響因素的多樣性，數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生在做好前提假設(shè)的基礎(chǔ)上，主動(dòng)探索并發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，在明確問題、分析條件的基礎(chǔ)上，對(duì)問題有效轉(zhuǎn)化。通過對(duì)內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí)、對(duì)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象的深入分析，分辨主次，抓住事物的要點(diǎn)。

3.2.2 四邊形第二邊：兩個(gè)目標(biāo)

（1）大學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)目標(biāo)

數(shù)學(xué)建模是創(chuàng)新思維培養(yǎng)的過程[3]。同樣的現(xiàn)實(shí)問題在不同的維度有不同的考量和解決方式，這就要求在求解的過程中結(jié)合自己熟悉的知識(shí)領(lǐng)域去選擇合理的模型思路與方法。客觀層面上，能有效調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性和實(shí)踐能力，為創(chuàng)新思維的培養(yǎng)創(chuàng)造有利條件。

（2）大學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力的培養(yǎng)目標(biāo)

數(shù)學(xué)建模來源于生產(chǎn)生活的方方面面，是理論與實(shí)踐相互結(jié)合的有機(jī)土壤。故此，要對(duì)問題進(jìn)行全面的分析，更要有效整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)理論與模型，不斷假設(shè)找出最優(yōu)方案，提供精確數(shù)據(jù)和可靠指導(dǎo)，在解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中培養(yǎng)大學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。

3.2.3 四邊形第三邊：三個(gè)能力

（1）大學(xué)生計(jì)算機(jī)編程能力

數(shù)學(xué)模型的求解關(guān)聯(lián)不同的數(shù)學(xué)分支的知識(shí)領(lǐng)域，許多模型求解需要借助C++、Java、Python等計(jì)算機(jī)編程語言。尤其在當(dāng)今的大數(shù)據(jù)時(shí)代，海量的數(shù)據(jù)需要進(jìn)行快速及時(shí)的處理分析，使學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)值計(jì)算能力、計(jì)算機(jī)編程能力得到極大提高。

（2）大學(xué)生論文撰寫和語言表達(dá)能力

數(shù)學(xué)建模的最終成果采用科研論文和答辯的形式表達(dá)。如果一個(gè)結(jié)構(gòu)完整的模型因撰寫或表述得不精確、不到位而無法發(fā)揮其信服力，將無法體現(xiàn)其真實(shí)的價(jià)值。通過嚴(yán)謹(jǐn)、高效的寫作和語言去表達(dá)構(gòu)建模型的核心思想和技術(shù)理念，是數(shù)學(xué)建模的基本要求。

（3）大學(xué)生合作精神與協(xié)作能力

數(shù)學(xué)建模競賽是一項(xiàng)由三人組成團(tuán)隊(duì)參與的學(xué)科競賽，建模過程側(cè)重于集思廣益、合作共贏，并提出解決方案的最優(yōu)解。這種相互協(xié)作的集體精神和責(zé)任心，在未來的工作和生活中極為重要的。

3.2.4 四邊形第四邊：四個(gè)角度

（1）創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模教育管理體系的角度

①數(shù)模導(dǎo)師高層次人才化

基于為學(xué)生提供更高水平的數(shù)學(xué)建模思維的訓(xùn)練的考量，提出數(shù)模導(dǎo)師高層次人才化方案，選聘數(shù)學(xué)專業(yè)各領(lǐng)域的高層次人才，組成具有針對(duì)性、高層次人才化的數(shù)模導(dǎo)師團(tuán)體。高層次數(shù)模導(dǎo)師在專業(yè)領(lǐng)域有更寬廣的視野和見識(shí)，在數(shù)模宣傳、培訓(xùn)、實(shí)戰(zhàn)等方面能給予學(xué)生最大的支持和指導(dǎo)，讓學(xué)生近距離感受專業(yè)領(lǐng)域高層次人才教師的學(xué)術(shù)魅力和人格魅力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的多維度擴(kuò)散。

②數(shù)模導(dǎo)師負(fù)責(zé)制

高層次人才教師隊(duì)伍在參與數(shù)學(xué)建模競賽的教育全流程中，要堅(jiān)持實(shí)施“導(dǎo)師負(fù)責(zé)制”。高層次人才教師與學(xué)生們雙向選擇結(jié)為“導(dǎo)師制”，導(dǎo)師可根據(jù)學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)情況進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)，同時(shí)利用自身豐碩的科研成果和豐富的科研資源，深層次地引導(dǎo)學(xué)生并落地實(shí)踐，讓本科生有機(jī)會(huì)提前進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)研究。

③數(shù)模學(xué)習(xí)“傳幫帶”

構(gòu)建以高層次數(shù)模導(dǎo)師為核心的“傳幫帶”制度，確保立體式橫向、縱向覆蓋各個(gè)學(xué)生。通過高層次數(shù)模導(dǎo)師自身培養(yǎng)的博士生、碩士生作為助理，形成“1+N”的高層次數(shù)模導(dǎo)師“傳幫帶”模式，使得學(xué)生有機(jī)會(huì)近距離接觸高層次數(shù)模導(dǎo)師及其培養(yǎng)的碩士、博士研究生團(tuán)體。并通過滲透，如與高層次數(shù)模導(dǎo)師及其培養(yǎng)的碩士、博士研究生團(tuán)體一起參與數(shù)模項(xiàng)目、進(jìn)行學(xué)術(shù)探討、學(xué)習(xí)論文寫作，來引導(dǎo)學(xué)生，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)模知識(shí)的掌握。

（2）豐富數(shù)學(xué)建模課程設(shè)置及實(shí)踐的角度

①深化學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件及信息檢索技術(shù)

根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力差異，匹配與之相適應(yīng)的教學(xué)體系，有針對(duì)性地提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果和教師教學(xué)質(zhì)量。逐步滲透編程、計(jì)算機(jī)思維，學(xué)習(xí)編程語言及實(shí)操，提升學(xué)生的編程應(yīng)用能力。要進(jìn)一步提高信息檢索技術(shù)的應(yīng)用，定期舉辦數(shù)據(jù)檢索、論文寫作講座，講解如何應(yīng)用CNKI、萬方數(shù)據(jù)檢索系統(tǒng)，讓學(xué)生進(jìn)一步了解論文規(guī)范。

②建立案例數(shù)據(jù)庫推動(dòng)數(shù)模情景教學(xué)

數(shù)模導(dǎo)師小組編寫相適配的數(shù)學(xué)建模案例，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)建模案例數(shù)據(jù)庫。結(jié)合案例情景中的建模方法進(jìn)行拓展，通過對(duì)真實(shí)案例的講解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，拓展其知識(shí)面，將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，逐步開拓?cái)?shù)學(xué)建模思維。

（3）建立健全數(shù)學(xué)建模激勵(lì)機(jī)制的角度

建立健全數(shù)學(xué)建模激勵(lì)機(jī)制，在數(shù)模導(dǎo)師層面，將獲獎(jiǎng)率適當(dāng)轉(zhuǎn)化為指導(dǎo)老師的科研業(yè)績及教學(xué)轉(zhuǎn)化成果，并定期進(jìn)行優(yōu)秀數(shù)模導(dǎo)師評(píng)選，調(diào)動(dòng)數(shù)模導(dǎo)師的積極性；在學(xué)生層面，進(jìn)行校級(jí)表彰及綜合測(cè)評(píng)加分，提供創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)平臺(tái)及項(xiàng)目支持、論文撰寫支持，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

（4）搭建扶持實(shí)踐成果轉(zhuǎn)化平臺(tái)的角度

①搭建模擬學(xué)習(xí)實(shí)踐基礎(chǔ)平臺(tái)

為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，數(shù)模導(dǎo)師在教授知識(shí)的基礎(chǔ)之上，還要搭建以數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)為依托的模擬學(xué)習(xí)實(shí)踐基礎(chǔ)平臺(tái)，組織學(xué)生進(jìn)行模擬訓(xùn)練，并針對(duì)歷年真題進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練，增加學(xué)生的實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)可以“數(shù)學(xué)思維解決身邊事”為主題，開展相關(guān)活動(dòng)競賽，如食堂窗口打飯排隊(duì)優(yōu)化問題、校園巴士的路線設(shè)計(jì)等。

②搭建實(shí)踐成果轉(zhuǎn)化拓展平臺(tái)

積極搭建實(shí)踐成果轉(zhuǎn)化拓展平臺(tái)，使數(shù)學(xué)建模的研究成果能有效落地及轉(zhuǎn)化。依托大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)平臺(tái)，指導(dǎo)老師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)相關(guān)課題進(jìn)行進(jìn)一步的深入挖掘，指導(dǎo)學(xué)生將實(shí)踐成果轉(zhuǎn)化為論文、申報(bào)項(xiàng)目或參加比賽，達(dá)到“以賽促創(chuàng)”的效果，進(jìn)一步促進(jìn)項(xiàng)目成長與優(yōu)化，推動(dòng)高校科研成果向現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力的轉(zhuǎn)化。

4 實(shí)踐成果

基于CDIO的數(shù)學(xué)建模教育創(chuàng)新型人才培養(yǎng)四邊形模型的實(shí)施，廣東工業(yè)大學(xué)近三年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模成績穩(wěn)步提高，2018年至今累計(jì)獲得全國一等獎(jiǎng)3項(xiàng)、全國二等獎(jiǎng)22項(xiàng)、省一等獎(jiǎng)56項(xiàng)、省二等獎(jiǎng)108項(xiàng)、省三等獎(jiǎng)126項(xiàng)。其中，2020年獲全國一等獎(jiǎng)2項(xiàng)，全國二等獎(jiǎng)7項(xiàng)，省一等獎(jiǎng)32項(xiàng)，省二等獎(jiǎng)60項(xiàng)，省三等獎(jiǎng)62項(xiàng)，創(chuàng)學(xué)校歷史最佳成績，省一等獎(jiǎng)數(shù)量名列全省第一。美國大學(xué)生在數(shù)學(xué)建模競賽同樣創(chuàng)佳績，2018年至今累計(jì)獲得特等獎(jiǎng)提名獎(jiǎng)5項(xiàng)，國際一等獎(jiǎng)33項(xiàng)，國際二等獎(jiǎng)109項(xiàng)。其中2020年獲得特等獎(jiǎng)提名獎(jiǎng)5項(xiàng)，國際一等獎(jiǎng)4項(xiàng)，國際二等獎(jiǎng)43項(xiàng)，也是學(xué)校首次獲得特等獎(jiǎng)提名獎(jiǎng)。