李孟恒，勞源基，王中豪，覃團(tuán)發(fā)

(廣西大學(xué) a.計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院；b.廣西多媒體通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)能夠?yàn)殛懙亍⒑Ｑ?、空中用戶提供全球性、全天候、高精度的測距、授時與定速服務(wù)，是人類獲取位置和時間信息的重要手段。GNSS在軍事、經(jīng)濟(jì)與社會發(fā)展中發(fā)揮著不可或缺的重要作用，因此各主要大國都競相發(fā)展獨(dú)立自主的導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)[1-2]，例如美國的GPS、俄羅斯的GLONASS系統(tǒng)以及歐盟的Galileo衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)等。

作為全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一，我國正在實(shí)施的自主發(fā)展、獨(dú)立運(yùn)行的“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與GPS、GLONASS、Galileo等世界其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)兼容共用，其目標(biāo)是建成全球性、全天候的全球衛(wèi)星系統(tǒng)，能夠?yàn)楦黝愑脩籼峁└呔?、高可靠的定位、?dǎo)航、授時與短報(bào)文通信一體式服務(wù)。相較于其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，我國的“北斗”系統(tǒng)具有許多先進(jìn)的技術(shù)，比如混合星座布局、短報(bào)文通信和二次編碼等等[3]。這些技術(shù)都為“北斗”系統(tǒng)在導(dǎo)航、授時等方面的應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使實(shí)際應(yīng)用的優(yōu)勢更加明顯。

“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的二次編碼采用了Neumann-Hoffman(NH)碼。用碼率低、周期長的NH碼調(diào)制一個碼率高周期短的主碼，得到了一個等效周期長且碼率高的擴(kuò)頻碼，使得在不增加捕獲難度的情況下同一頻點(diǎn)信號的互相關(guān)和自相關(guān)性能得到一定的改善。同時,由于加長了碼的周期，因此降低了頻譜譜線的間隔，使得窄帶干擾的影響減少，提高了“北斗”系統(tǒng)窄帶干擾檢測水平和位同步的可靠性。但是它的使用也引入了一些干擾：由于NH碼的加入，使得數(shù)據(jù)位每1 ms會發(fā)生一次比特翻轉(zhuǎn)，比特翻轉(zhuǎn)的存在破壞了擴(kuò)頻碼的周期性，使得接收機(jī)自相關(guān)函數(shù)峰值降低，在頻率軸上發(fā)生分裂，也使得傳統(tǒng)相干積分算法的累積時間不能超過1 ms，大大限制了信號捕獲靈敏度[4]。在復(fù)雜環(huán)境下，這種問題尤為突出。由于各方面的損耗，衛(wèi)星信號會變得較為微弱，此時僅憑常規(guī)的捕獲方法很難捕獲到這些微弱信號。先前針對捕獲微弱信號而提出的相干累積算法、非相干累積算法、差分相干算法[5]以及在此基礎(chǔ)上提出的半比特交替算法[6]、最優(yōu)路徑算法[7]等算法由于積分時間不能大于1 ms而不能夠很好地適用于“北斗”信號的捕獲。因此，如何克服NH碼所帶來的跳變影響成為亟待解決的難題。文獻(xiàn)[8]采用剝離NH碼的方式來消除NH碼的影響，但此方法運(yùn)算量較大，且在弱信號情況下很難算出相關(guān)值從而進(jìn)行剝離。文獻(xiàn)[9]提出了一種補(bǔ)零算法，此方法相對有效，可以有效延長累加時間，但補(bǔ)零長度有限，過度加長補(bǔ)零長度會使單組的相關(guān)結(jié)果變小，最后難以獲得明顯的相關(guān)性。文獻(xiàn)[10]提出了一種針對于比特跳變的檢測跳變位置的方法，其將1 ms衛(wèi)星信號分為前后兩部分，通過比較兩部分的相關(guān)值大小來確定跳變位于哪一部分，從而舍棄該部分，只對另外一部分進(jìn)行相干累積。文獻(xiàn)[11]提出了一種對于NH碼信號觀察的算法，通過對NH碼的觀察和概率統(tǒng)計(jì)，做到對NH碼的比特跳變的規(guī)避。但該算法由于其處理過程較為復(fù)雜，因此并不適用于實(shí)時信號的捕獲。

本文針對NH碼的結(jié)構(gòu)，提出一種基于碼元排布順序的改進(jìn)相干累積捕獲算法，通過分組來遍歷并統(tǒng)計(jì)一個數(shù)據(jù)段的累加和，統(tǒng)計(jì)每一組累加和的相關(guān)值，并且采用一種改進(jìn)的判決方法進(jìn)行雙重判決，最終確定其中最大相關(guān)值并完成捕獲。此方法有效延長了積分長度，提高了弱信號捕獲的靈敏度。

1 “北斗”信號模型和傳統(tǒng)捕獲算法

1.1 信號模型

自“北斗二代”起“北斗”導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了3個頻段信號的播發(fā)，分別為B1(1 559.052～1 591.788 MHz)、B2(1 166.22～1 217.37 MHz)和B3(1 250.618～1 286.423 MHz)。這三個頻段的信號均采用具有自主知識產(chǎn)權(quán)的調(diào)制技術(shù)進(jìn)行載波信號的調(diào)制。由“北斗”系統(tǒng)空間信號控制文件[12]可知，“北斗”系統(tǒng)具有D1、D2、B-CNAV1、B-CNAV2、B-CNAV3等多種導(dǎo)航電文格式。其中在中軌道地球衛(wèi)星(Medium Orbit Earth Satellite，MEO)和傾斜地球同步軌道(Inclined Geosynchronous Orbit，IGSO)的B1I信號上調(diào)制的D1導(dǎo)航電文的速率為50 b/s，并且調(diào)制有速率為1 kb/s的二次編碼。

D1 導(dǎo)航電文上調(diào)制的NH 碼共20位，周期為20 ms，即一位NH 碼的碼長為1 ms，對應(yīng)一組完整的擴(kuò)頻碼。其I、Q兩支路的擴(kuò)頻碼采用二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)的方式調(diào)制在NH碼上，然后將NH碼和導(dǎo)航電文調(diào)制在載波上。其調(diào)制模型如圖1所示。

圖1 二次編碼示意圖

對于GNSS接收機(jī)來說，接收機(jī)的I、Q兩支路接收到的中頻信號分別為

cos[2π(fMF+fd)t+ΦI]+nI(t)，

(1)

cos[2π(fMF+fd)t+ΦQ]+nQ(t)。

(2)

式中：AI、AQ是信號幅值，DI(t)、DQ(t)是數(shù)據(jù)碼，NI(t)、NQ(t)為NH碼，CI(t)、CQ(t)是用于調(diào)制信號的偽隨機(jī)碼，τ為信號碼與搜索碼間的相位差，fMF為本地振蕩器產(chǎn)生載波的頻率，fd為信號頻率和搜索頻率的頻率差，ΦI、ΦQ為載波相位，nI(t)、nQ(t)為噪聲信號。

1.2 傳統(tǒng)捕獲算法

捕獲是利用偽噪聲隨機(jī)碼的相關(guān)性，對衛(wèi)星信號的來源、多普勒頻移和碼相位三方面進(jìn)行三維搜索的一個過程。為了解決串行搜索的搜索效率低、捕獲時間長的問題，研究人員提出了基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)的頻率并行搜索算法和碼并行搜索算法，其中碼相位并行搜索算法由于其高效而受到廣泛應(yīng)用，其流程圖如圖2所示。

圖2 碼并行捕獲算法流程圖

由于衛(wèi)星發(fā)送的信號功率較小，因此接收信號的信噪比通常會較低，這阻礙了信號的提取過程。而積分的作用相當(dāng)于一個低通濾波器，可以消除信號中的高頻信號成分和噪聲，以提高信噪比。

信號比較微弱時，通常通過相干累積或非相干累積的方法來對信號進(jìn)行捕獲。假設(shè)在Tepoch的相干積分時間內(nèi)接收了Nepoch個來自于I/Q支路的相關(guān)結(jié)果ip(n)，將ip(n)累加得

(3)

SNRepoch=SNRinit+10lg(Nepoch) 。

(4)

式中：SNRepoch為積分后信噪比，SNRinit為初始信噪比，Nepoch為積分信號個數(shù)。經(jīng)過相干積分之后，信號的信噪比增加了10lg(Nepoch)。

但若發(fā)生比特跳變，前后相關(guān)結(jié)果相反，積分后相互抵消，方法失效。

非相干累計(jì)算法的原理為

(5)

非相干累積為了消除NH碼跳變帶來的影響，采用先將相關(guān)值平方再進(jìn)行累加的方法。但是在平方損失的同時也將噪聲放大，即造成“平方損失”，最終結(jié)果對信噪比的提升并不明顯，不能滿足弱信號條件下對“北斗”衛(wèi)星信號的捕獲。

2 改進(jìn)的弱信號捕獲算法

2.1 改進(jìn)的弱信號捕獲算法

為了克服比特跳變對捕獲性能的影響，本文提出一種基于碼元排布順序的改進(jìn)相干累積捕獲算法，通過分組來遍歷并統(tǒng)計(jì)一個數(shù)據(jù)段的累加和相關(guān)值，并且采用一種改進(jìn)的判決方法進(jìn)行雙重判決，最終確定其中最大相關(guān)值。比特跳變的影響主要存在于前后數(shù)據(jù)位發(fā)生跳變時，一旦發(fā)生跳變，那么前后相關(guān)操作的結(jié)果會呈現(xiàn)相反的狀態(tài)。此時，若采用相干累積法，其前后的相關(guān)結(jié)果會發(fā)生抵消，從而使相干累積法失效。但是，如果累積時間內(nèi)存在足夠多的相同比特，即前后數(shù)據(jù)位發(fā)生較少的改變時，雖然其中依舊有跳變，但相關(guān)結(jié)果中發(fā)生的抵消效果有限，整體累加結(jié)果的信噪比也是增加的。通過對NH碼的分析觀察可知，NH碼的內(nèi)容為(0，0，0，0，0，1，0，0，1，1，0，1，0，1，0，0，1，1，1，0)，若按照9位碼一組進(jìn)行取值，結(jié)果如表1所示。

表1 NH碼取值情況

其中，取值列代表所有可取的取值組合，統(tǒng)計(jì)列代表組合中0和1的個數(shù)為(m,n)，m為0的個數(shù)，n為1的個數(shù)。相同比特的相干累積的結(jié)果是疊加的，而跳變比特的結(jié)果是抵消的，因此0和1的個數(shù)相差越大，則相干累積的結(jié)果越明顯。可以觀察到，共20種可能組合中僅有1個(8，1)，這種情況下只抵消掉了1個位的結(jié)果，其相關(guān)結(jié)果是比較明顯且獨(dú)一無二的。利用這個相關(guān)結(jié)果可以選取結(jié)果最優(yōu)的相干累積組合以進(jìn)行捕獲，從而增強(qiáng)捕獲靈敏度，同時能夠確定NH碼的大致相位，可以更快地進(jìn)行NH碼剝離從而二次提高捕獲效率。另外，針對本文提出改進(jìn)算法的特點(diǎn)，本文提出了一種改進(jìn)的可以降低虛警概率的捕獲判決策略，具體步驟如下：

Step1 產(chǎn)生40 ms的“北斗”B1I中頻信號作為源信號，選取源信號前20 ms的某一處作為起點(diǎn)。為了節(jié)省計(jì)算資源，采取先累加后相關(guān)的方式，每1 ms數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，累加夠9 ms數(shù)據(jù)后，記為組n，n的初始值為1。

Step2 將組n采用碼并行捕獲進(jìn)行相關(guān)性檢測，得到相關(guān)值并記為Rn。與此同時將末位1 ms數(shù)據(jù)淘汰，并接收累加新的1 ms數(shù)據(jù)，累加數(shù)據(jù)長度依舊為9 ms的數(shù)據(jù)，記為組n+1。同時重復(fù)Step 2，當(dāng)n=20，停止統(tǒng)計(jì)。

Step3 在已統(tǒng)計(jì)的組中找出具有最大相關(guān)值的組以及其前相鄰的兩組(按相隔距離由近到遠(yuǎn)分為前1、前2)和后相鄰兩組(按相隔距離由近到遠(yuǎn)分為后1、后2)，分別比較前相鄰兩組的大小與后相鄰兩組的相關(guān)大小，若滿足(前1>前2且后1>后2)則進(jìn)入最大值分組，若不滿足則判定捕獲失敗。若滿足條件并進(jìn)入最大值分組后，求出本分組中最大相關(guān)結(jié)果與次大相關(guān)結(jié)果的比值進(jìn)行二次判決，若比值大于一定門限則捕獲成功，反之捕獲失敗。

Step4 捕獲成功之后，不但可以確定碼相位和多普勒頻移值，而且可以確定接收信號的NH碼相位，從而能夠選擇剝離NH碼等后處理方法進(jìn)行二次處理而再次提高處理效率。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)機(jī)理

根據(jù)2.1節(jié)中表1所統(tǒng)計(jì)，最佳捕獲數(shù)據(jù)序列為000000100。先假設(shè)起始點(diǎn)剛好處于跳變沿，最佳捕獲序列的9 ms數(shù)據(jù)中含有8 ms數(shù)據(jù)0和1 ms數(shù)據(jù)1，符合表1中的結(jié)果。

若起始點(diǎn)未處于跳變沿，這里假設(shè)第1 ms數(shù)據(jù)的起始點(diǎn)在碼相位為1 546處，將最佳捕獲序列擴(kuò)展為11位，則有10000001001。將第一個數(shù)據(jù)1的碼相位1 546處作為起始點(diǎn)，那么第1 ms數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)1的后500個CA碼+數(shù)據(jù)0的前1 546個CA碼，第2 ms所取為數(shù)據(jù)0的后500個CA碼+數(shù)據(jù)0的前1 546個CA碼。以此類推，第9 ms為數(shù)據(jù)0的后500個CA碼+數(shù)據(jù)0的前1 546個CA碼。如圖3所示，將每1 ms數(shù)據(jù)看作1～1 546位+1 547～2 046位的組合。

圖3 碼并行捕獲算法流程圖

其中令1 ms數(shù)據(jù)1的1～1 546位記為A1，1 547～2 046位記為A2，將1 ms數(shù)據(jù)0的1～1 546位記為B1，1 547～2 046位記為B2。將9 ms數(shù)據(jù)進(jìn)行相干累加，可以看到9 ms數(shù)據(jù)的組成為(A2,B1)+(B2,B1)+(B2,B1)+(B2,B1)+(B2,B1)+(B2,B1)+(B2,A1)+(A2,B1)+(B2,B1)，不考慮噪聲的情況下等于(2×A2+7×B2,A1+8×B1)，即9 ms數(shù)據(jù)中包含7 ms完整的數(shù)據(jù)0、1 ms完整的數(shù)據(jù)1和一個(A2,B1)組合。其中(A2,B1)的相關(guān)結(jié)果與A2和B1所占的比重相關(guān)，若A2比重大則與數(shù)據(jù)1成一定程度的正相關(guān)與數(shù)據(jù)0成一定程度的負(fù)相關(guān)，反之也是一樣。由于一個擴(kuò)頻碼周期內(nèi)最多會發(fā)生一次比特跳變，由以上分析可知，若發(fā)生在擴(kuò)頻碼周期的前半段，則從后往前取9 ms數(shù)據(jù)會更優(yōu)，反之同理。因此(A2,B1)在選擇上始終與數(shù)據(jù)0呈現(xiàn)不相關(guān)或正相關(guān)，僅當(dāng)取值時刻發(fā)生在擴(kuò)頻碼相位1 023時不相關(guān)，其余取值時刻均呈現(xiàn)正相關(guān)。因此本算法根據(jù)不同位置的起點(diǎn)，相干積分的累加時長在6～7 ms之間。

將20種可能的組合遍歷完成后，獲得最大相關(guān)值組，進(jìn)行第一次判決。由于唯一的組合(8，1)兩側(cè)的組合均為(7，2)，再遠(yuǎn)一組則均為(6，3)，則最大相關(guān)值組及其前后各兩組共5組的相關(guān)值大小應(yīng)呈現(xiàn)“凸”字形。因此，采用改進(jìn)的判決算法可以對捕獲結(jié)果進(jìn)行初步檢驗(yàn)，可以一定程度上防止虛警事件的發(fā)生，也可以防止噪聲因素對后面NH碼剝離帶來的相位誤差。通過改進(jìn)判決后再通過一次標(biāo)準(zhǔn)的捕獲檢驗(yàn)過程即可獲得最終捕獲結(jié)果。

3 算法性能仿真及分析

在Windows10環(huán)境下，借助Matlab平臺仿真“北斗”衛(wèi)星D1導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)共40 ms，加入不同信噪比的高斯白噪聲作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。依次對傳統(tǒng)的相干捕獲算法、非相干捕獲算法、補(bǔ)零算法和改進(jìn)算法進(jìn)行了仿真和對比分析。

實(shí)際情況下，采用不同的射頻處理設(shè)備得到的“北斗”中頻信號的頻率有所不同，通常在3～50 MHz不等。本文根據(jù)市場上的產(chǎn)品參數(shù)，選擇“北斗”模塊上較為常見的16.368 MHz晶振頻率作為采樣頻率，選擇“北斗”模塊常用的中頻信號輸出頻率4.092 MHz作為中頻信號載波頻率。結(jié)合“北斗”系統(tǒng)空間信號接口控制文件，設(shè)定了“北斗”信號的碼速率。最后，在信號中加入了一些頻率誤差，并于前20 ms數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇了數(shù)據(jù)的起始點(diǎn)，相當(dāng)于加入了碼相位偏移。實(shí)驗(yàn)主要仿真參數(shù)配置如表2所示。

表2 仿真參數(shù)配置

由表2可知，40ms數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)總數(shù)為654 720，每個碼元平均采樣8次；多普勒頻移共搜索41次，搜索范圍為±20kHz。在-26dB的信噪比下，各算法的捕獲結(jié)果如表3所示。

表3 各算法捕獲結(jié)果

由表3可得，各算法的估計(jì)值基本一致，碼相位估計(jì)值為采樣點(diǎn)，由于每個碼片采樣8次，因此真實(shí)相干累積的捕獲結(jié)果14 776為1 847的碼片位置，其余算法的碼相位捕獲結(jié)果14 769對應(yīng)擴(kuò)頻碼1 846.125的碼片位置。真實(shí)碼相位為1 846，因此結(jié)果較為準(zhǔn)確。表中的多普勒頻偏i為頻率步進(jìn)的步數(shù)，可通過公式計(jì)算對應(yīng)的估計(jì)值：

f=fw-(20-i)f_step。

(6)

可算得估計(jì)頻率f為4 093 000Hz。真實(shí)載波頻率為4 093 500Hz，步長f_step=1 000Hz，因此500Hz的誤差在合理范圍內(nèi)，符合估算要求。

采用蒙特卡洛法仿真不同捕獲算法在不同信噪比的噪聲下的捕獲情況，并進(jìn)行算法性能對比，每種信噪比下模擬2 000次各種算法的捕獲過程，每次都產(chǎn)生隨機(jī)的高斯白噪聲。統(tǒng)計(jì)捕獲成功的次數(shù)，并作百分化處理作為最終的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。根據(jù)本文提出的改進(jìn)算法的特點(diǎn)，將除了改進(jìn)算法外所有算法的累加次數(shù)均設(shè)為9次。另外,本仿真采取相同的捕獲判決方式和相同的捕獲門限。不同信噪比下捕獲成功率如圖4所示。

圖4 不同信噪比下不同算法的捕獲成功率

由對比結(jié)果可得，傳統(tǒng)相干累積算法、非相干累積和補(bǔ)零算法在信噪比較大時雖然有不錯的捕獲效果，但隨著信噪比降低效果會變得非常不理想。而本文算法則明顯具有較好的捕獲成功率，在-36dB的惡劣信噪比環(huán)境下依舊有著40%左右的捕獲成功率;在弱信號情況下(-36～-34 dB)，本算法在相同累積時間下比傳統(tǒng)相干累積和非相干累積算法有近6 dB的增益，比補(bǔ)零算法有約1.7 dB的增益。

4 結(jié)束語

本文提出并仿真了基于碼元排布順序的改進(jìn)相干累積捕獲算法，該方法克服了“北斗”B1I信號受NH碼影響造成的相干累積時間過短的問題，延長了積分累積長度，提高了衛(wèi)星信號的捕獲靈敏度；同時也在高斯白噪聲模型下提出了一種雙重判決方法降低了虛警概率。仿真結(jié)果表明，本文算法在低信噪比情況下有著較好的信號捕獲靈敏度；同時，捕獲成功之后，可以選擇剝離NH碼等相關(guān)處理方法進(jìn)行二次處理并再次提高捕獲效率。該算法提升了“北斗”接收機(jī)的捕獲效能，對衛(wèi)星信號捕獲算法的相關(guān)研究具有一定的參考價(jià)值。但是，本文研究未考慮在接收時的多徑、地面干擾等方面。因此，下一階段的工作是建立多徑和地面干擾模型，并進(jìn)一步驗(yàn)證和分析算法性能。