滕志鵬，梁遠升，曾德輝，黃鳳麗

(1.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641；2.廣州嘉緣電力科技有限公司，廣東 廣州 510610；3.廣西電網有限責任公司，廣西 南寧 530023)

高壓輸電線路較長，通常建在人煙稀少、地形復雜、氣候惡劣的地區(qū)。高壓輸電線路比低壓輸電線路更容易發(fā)生故障，且極難查找。若能在線路故障后準確地查找故障點，可及時修復線路以保證可靠供電，對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定和經濟運行都有十分重要的作用[1]。因此，發(fā)展高壓輸電線路故障定位技術十分重要。

現有的故障定位方法主要有行波法[2-7]和故障分析法，其中故障分析法又分為頻域法[8-11]和時域法[12-14]。行波故障定位方法準確性高，但是存在電壓過零故障或緩慢發(fā)展故障時行波波頭難以標定等問題，定位的可信度不能保證。故障分析法常作為行波法的補充，其中：頻域法以故障工頻量為基礎，所需數據窗較長，受故障暫態(tài)階段高次諧波和非周期分量的影響，降低了頻域法故障定位的精度；時域法以Bergeron模型和電氣瞬時值為基礎，對數據窗的要求較低，并考慮了線路分布電容的影響，在工程中被廣泛應用[15-16]。

近年來，深度學習已在電力系統(tǒng)領域取得顯著成果[17-24]，在輸電線路的故障定位方面也有探索性的研究[25-27]。文獻[25]利用離散小波變換提取電壓特征，將所提取的故障特征用于訓練深度神經網絡，得到故障線段以及精確的故障位置；文獻[26]僅使用輸電線路一端的三相電壓、電流信號，利用卷積神經網絡(convolutional neural network，CNN)深度挖掘故障信號中的有效特征，并通過CNN的線性回歸機制實現故障定位；文獻[27]對輸電線路兩端電壓通過經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)提取特征信號，然后利用CNN的分類機制和線性回歸機制實現高壓直流輸電系統(tǒng)的故障定位。這些方法利用CNN自主學習的特點和強大的數據挖掘能力，通過訓練來構建暫態(tài)錄波數據與故障定位之間的關聯(lián)模型；但是由于現場特定線路的故障錄波數據相對缺乏，訓練樣本數量較少，通常需利用故障仿真數據替代現場數據，而且受仿真模型參數與實際參數差異的影響，對線路參數較為敏感，不同的線路需要專門構建相應的仿真模型進行訓練，制約了該類方法的推廣應用。

為此，本文利用輸電線路Bergeron模型，從線路兩端推算沿線補償電壓波形，以兩端補償電壓波形的相似度作為故障位置的判定依據，該相似度評估通過CNN自主學習的方法實現。由于兩端補償電壓的波形相似度CNN模型的訓練與線路參數無關，因此對于不同參數線路的故障定位，無需重新訓練CNN模型。為提高訓練樣本的多樣性，在故障仿真模型中考慮不同故障類型、故障位置、故障初始角和過渡電阻，提升了CNN模型的廣度與深度。通過所選取的訓練樣本對CNN模型進行訓練，訓練好的CNN模型具有波形相似度判別能力，從而提出一種基于CNN波形相似度的輸電線路故障定位時域法。最后，利用PSCAD搭建不同線路參數的輸電系統(tǒng)故障仿真模型，在各種故障情況下進行故障仿真分析，對所提方法進行驗證。

1 基于Bergeron模型的沿線補償電壓計算模型

圖1 簡單輸電系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of simple transmission system

為解除輸電線路的相間耦合，對線路兩端采樣的電壓和電流進行Karrenbauer[28]相模變換：

(1)

(2)

(3)

式中：M為Karrenbauer相模變換矩陣；uA、uB、uC為三相電壓向量；u0、u1、u2為模量電壓向量；iA、iB、iC為三相電流向量；i0、i1、i2為模量電流向量。線路零模參數受地阻等因素的影響，實際工程中不易測算，因此本文只采用1模量和2模量進行故障定位研究。

若已知輸電線路m端的k(k=1，2)模量電壓瞬時值uk,m(t)和電流瞬時值ik,m(t)，利用輸電線路Bergeron模型[29]，可得距離m端x處t時刻的k模量補償電壓瞬時值

(4)

式中rk、zk、vk分別為k模量下的電阻率、特征阻抗和波速度。

同理，如果已知輸電線路n端的k模電壓瞬時值uk,n(t)和電流瞬時值ik,n(t)，可得距離n端(l-x)處t時刻的k模量補償電壓瞬時值

(5)

利用式(4)和式(5)，可以分別從線路兩端推算線路沿線各觀測點的補償電壓波形。通過比較線路沿線各觀測點的兩端補償電壓波形相似度，即可進行故障定位。

2 基于CNN波形相似度的故障定位

2.1 沿線補償電壓波形相似度的CNN模型

為評估線路沿線各觀測點的兩端補償電壓波形相似度，本文借助CNN具有提取輸入信號有效特征、抗失真能力的優(yōu)點[27]，利用式(4)和式(5)，從線路兩端推算線路沿線各觀測點的補償電壓時序波形，并將其轉換為二維矩陣作為CNN的輸入。在對輸入信號進行歸一化處理后，利用CNN構建補償電壓波形相似度有監(jiān)督學習模型，通過訓練修正數據中的偏差，挖掘對Bergeron模型影響最小的波形相似度特征，從而建立基于CNN的補償電壓波形相似度評估模型。

CNN的網絡層數決定了網絡深度，網絡層數的增加可以增強CNN的特征抽取能力，但會帶來不必要的訓練成本及小樣本數據的過擬合風險。樣本集輸入矩陣所有維度中的元素個數最少為2，而且卷積與池化均有降維的作用，網絡層數不能取太多，因此在CNN模型的隱含層取3層(2個卷積層、1個池化層)。本文采用keras框架建立包含2個卷積層、1個池化層和3個全連接層的CNN模型，如圖2所示。

圖2 沿線補償電壓的波形相似度CNN模型Fig.2 CNN model of waveform similarity for the compensation voltage along the transmission line

典型的CNN由卷積層、池化層和全連接層構成。對于卷積層，卷積核能夠提取圖像特征，降低網絡的參數，同時有利于降低過擬合的風險。通過卷積核與其上一層的特征圖進行卷積，再經過激活函數得到新的特征圖，作為下一層的輸入。假設Hi為CNN第i層的特征圖，Hi的產生過程可表示為[30]

Hi=f(Hi-1?Wi+bi).

(6)

式中：Wi為第i層卷積核的權值矩陣；“?”代表卷積運算；bi為第i層的偏置向量；f( )為激活函數。ReLu具有梯度不衰減、收斂速度快等優(yōu)點，因而采用ReLu作為激活函數。

池化層可降低特征圖的維度并且捕捉卷積層序列特征的最有用信息，可表示為[30]

Hi=p(Hi-1),

(7)

式中p表示池化運算，常用的池化有平均池化、最大值池化、隨機池化等，其中最大值池化在實際應用中效果較好。

全連接層與傳統(tǒng)神經網絡結構一致，由多個隱含層組成，該層是對卷積、池化后的特征圖進行加權求和，并通過激活函數得到輸出特征圖，可表示為[30]

Hi=f(Hi-1Wi+bi).

(8)

對于回歸問題，一般將均方誤差(mean square error，MSE)函數作為損失函數，可采用正則化、Dropout等技術來減少訓練過擬合。Adam是一種自適應動量的隨機優(yōu)化方法，因而采用Adam優(yōu)化算法通過多次訓練迭代來更新網絡權重。

2.2 訓練樣本與標簽

為獲取訓練CNN模型所需的樣本和標簽，對圖1所示輸電系統(tǒng)模型進行故障仿真，將故障后暫態(tài)下(故障后40 ms內)線路兩端推算的沿線k模量補償電壓瞬時值合并成2列矩陣[uk,m(x,t)uk,n(l-x,t)]，作為CNN模型的一個訓練樣本。同時，利用故障仿真的穩(wěn)態(tài)數據(故障后400 ms的一個工頻周期)，從線路兩端推算沿線補償電壓，并以兩端補償電壓的工頻相量差值大小作為對應訓練樣本的量化標簽，反映兩端補償電壓波形的相似度。觀測點越靠近故障位置，補償電壓波形越相似，標簽數值越小，利用線路沿線各觀測點補償電壓波形相似度的最小值可定位故障位置。該標簽的計算公式為

(9)

為提高訓練樣本的多樣性，訓練樣本集考慮5個故障位置x(10 km、30 km、50 km、70 km、90 km)、4種故障類型﹝單相接地短路(AG)、兩相接地短路(ABG)、三相接地短路(ABCG)、兩相短路(AB)﹞、2個故障初始角α(90°、180°)和5個過渡電阻Rf(1 Ω、100 Ω、200 Ω、300 Ω、400 Ω)，并且對長度為100 km的輸電線路每間隔0.1 km選取一個觀測點，計算兩端補償電壓波形作為訓練樣本。共考慮了200種故障情況，每種故障情況對應沿線999對補償電壓波形，合計有199 800個訓練樣本。輸入近200 000個訓練樣本，能使CNN模型具有較高的波形相似度辨識能力。

2.3 CNN模型的訓練過程

從上述訓練集中隨機提取20%作為驗證集，通過驗證集來調節(jié)網絡參數，從而使CNN模型能夠準確地識別線路兩端推算的補償電壓波形相似度。本文采用keras框架搭建如圖2所示的CNN模型，批處理數量為64，學習率為0.001，并以預測值與標簽的平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)作為CNN模型訓練效果的評估指標。訓練集用于對模型參數的尋優(yōu)，用訓練過程中訓練集的TRAIN-MAE曲線評估CNN模型對訓練集的擬合程度；驗證集用于對超參數的調整，用訓練過程中驗證集的VAL-MAE曲線來選擇超參數，以監(jiān)控CNN模型是否發(fā)生過擬合。訓練過程中的TRAIN-MAE曲線和VAL-MAE曲線如圖3所示。

圖3 CNN模型訓練過程的TRAIN-MAE曲線和VAL-MAE曲線Fig.3 TRAIN-MAE and VAL-MAE curves in CNN training process

由圖3曲線可以看出，隨著模型的不斷迭代，TRAIN-MAE曲線和VAL-MAE曲線同步下降，最終VAL-MAE收斂于0.23 kV，說明CNN模型具有較好的訓練效果，能準確量化評估線路兩端補償電壓波形的相似度。

2.4 基于CNN波形相似度的故障定位判據

首先，獲得故障線路兩端的電壓和電流瞬時值，采用相模變換，根據式(4)和式(5)計算輸電線路沿線各觀測點的兩端補償電壓波形，寫成向量形式：

S1(x)=[u1,m(x,t)u1,n(l-x,t)],

(10)

S2(x)=[u2,m(x,t)u2,n(l-x,t)],

(11)

x=0.1 km,0.2 km,…,l-0.1 km.

(12)

式中：S1(x)、S2(x)分別為在1模量和2模量下的輸電線路沿線各觀測點處的待測樣本。

將S1(x)、S2(x)分別輸入到訓練好的波形相似度CNN模型，輸出沿線各觀測點的波形相似度，定義為Pre1(x)、Pre2(x)，1模量和2模量補償電壓波形相似度之和

Pre-sum(x)=Pre1(x)+Pre2(x).

(13)

利用Pre-sum(x)可得到沿線各觀測點的補償電壓波形相似度曲線，并以曲線的最低點評定為故障位置，可計算獲得Pre-sum(x)最小值所對應的x，即故障點至m端的距離。

3 仿真驗證

為驗證本文所提方法的正確性和有效性，采用PSCAD建立交流輸電系統(tǒng)模型進行故障仿真，仿真系統(tǒng)如圖1所示。為了與訓練用的輸電線路模型相區(qū)別，在本章測試的模型中，采用與訓練模型不同的線路參數，以測試所訓練的波形相似度CNN模型對線路參數的敏感度。在測試模型中，線路模型依然采用具有依頻特性的J.Marti模型，輸電線路長度改為150 km，改變線路的桿塔高度、導線間距等參數，線路模型修改后，換算成輸電線路的1模量和2模量參數為：r1=r2=0.032 7 Ω/km，z1=z2=412.45 Ω，v1=v2=2.925 5 km/s。

輸電線路沿線以0.1 km為間隔選取計算觀測點，利用故障后40 ms內線路兩端的電壓、電流瞬時值，采用式(4)和式(5)，依次計算沿線各觀測點的兩端補償電壓波形。

3.1 暫態(tài)波形相似度的辨識能力驗證

首先，為分析驗證波形相似度CNN模型的辨識能力，選取不同故障點進行仿真測試。故障位置分別取距離m端20 km、50 km、80 km、100 km、130 km處且過渡電阻為50 Ω發(fā)生單相接地故障，通過仿真和基于CNN的波形相似度評估，線路沿線補償電壓波形相似度的評估結果繪制于圖4?？梢?，故障暫態(tài)下波形相似度CNN模型評估曲線與線路沿線各觀測點所對應的標簽基本一致。尤其在最低值附近，預測值與標簽重合度較高，最低值位置與實際故障位置接近，從而驗證了波形相似度CNN模型的準確性。在測試用仿真模型的輸電線路參數與訓練用仿真模型不同的情況下，線路沿線各觀測點的兩端補償電壓波形相似度評估結果均接近預期的標簽值，說明所提CNN模型對線路參數不敏感，這有利于該方法的實際應用。

圖4 不同故障點下的暫態(tài)波形相似度辨識結果Fig.4 Identification ability verification of transient waveform similarity under different fault pointns

3.2 故障定位方法驗證

為了對基于CNN波形相似度的故障定位方法進行全面的分析驗證，分別對測試模型設置不同的故障類型(AG、ABG、ABCG、AB)、故障位置(20 km、50 km、80 km、100 km、130 km)、故障初始角α(0°、45°、90°)和過渡電阻Rf(50 Ω、150 Ω、250 Ω、350 Ω)等故障情況，兩端電壓和電流依然取故障后40 ms內的暫態(tài)瞬時值，采用本文所提方法進行故障定位測試。不同故障初始角下的定位結果見表1，不同過渡電阻下的定位結果見表2。

由表1和表2的定位結果可見，本文所提方法的相對誤差不超過1%，最大絕對誤差不超過0.5 km。這說明本文所提基于CNN波形相似度的方法定位準確性較高，而且所構建的波形相似度CNN模型對線路參數不敏感。

表1 不同故障初始角下的故障定位結果(Rf=50 Ω)Tab.1 Fault location results under different fault initial angles (Rf=50 Ω)

表2 不同過渡電阻下的故障定位結果(α=90°)Tab.2 Fault location results under different fault transition resistance (α=90°)

3.3 與傳統(tǒng)時域故障定位方法的比對測試

圖5 不同故障點下的故障定位結果Fig.5 Fault location results under different fault points

5 結束語

本文采用CNN自主學習的方法評估線路兩端補償電壓波形的相似度，利用輸電線路Bergeron模型，從線路兩端推算沿線補償電壓波形，以兩端補償電壓波形的相似度作為故障位置的判定依據，提出一種基于CNN波形相似度的輸電線路故障定位時域法。由于兩端補償電壓波形的相似度CNN模型的訓練與線路參數無關，因此對于不同參數線路的故障定位，無需重新訓練CNN模型，增強了基于CNN的故障定位方法的適應性。通過全面的仿真驗證與比對測試，驗證了本文所提方法具有較高的定位精度。