徐 偉，梁文麗，劉海青

(山東科技大學(xué) 交通學(xué)院，山東 青島 266590)

自20世紀(jì)初起，隨著機(jī)動化和城市化水平的快速提升，城市道路交通壓力不斷增大，交通擁堵現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，交通流中車輛的運(yùn)行獨(dú)立性逐漸變小，車輛之間的跟馳行為成為當(dāng)前城市道路上的基本交通行為。在交叉口車輛通行過程中，車輛的微觀跟馳行為對道路的通行能力產(chǎn)生重要影響。基于微觀跟馳行為對道路通行能力進(jìn)行分析，結(jié)果更加客觀合理。

傳統(tǒng)道路交通環(huán)境下，駕駛員并不能實(shí)時獲取交叉口信號燈的運(yùn)行狀態(tài)和鄰接車輛的運(yùn)動情況等信息，只能根據(jù)前車的運(yùn)行狀態(tài)做出判斷和決策。國內(nèi)外很多學(xué)者對考慮駕駛員反應(yīng)延遲的跟馳模型進(jìn)行了研究并取得了階段性的研究成果。Jin等[1]提出基于車頭距和速度差的延遲反饋控制來確?？紤]駕駛員反應(yīng)延遲的模型穩(wěn)定性。Li等[2]研究了考慮駕駛員反應(yīng)延遲的跟馳模型的一般非線性穩(wěn)定策略。Zhou等[3]構(gòu)建了考慮駕駛員反應(yīng)延遲的全速度差模型并進(jìn)行非線性分析。此外，還有很多學(xué)者從駕駛員反應(yīng)延遲時間對交通流的影響角度展開了研究[4-6]。上述研究絕大部分是在傳統(tǒng)環(huán)境下考慮駕駛員獲取信息的滯后性基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，盡管上述研究取得了一定的成效，但由于傳統(tǒng)條件下駕駛員獲得信息具有滯后性，限制了駕駛員獲取道路交通信息。

在車-車通信(vehicle-to-vehicle,V2V)環(huán)境下，紅燈期間排隊(duì)等待的駕駛員可以利用無線通信網(wǎng)絡(luò)，實(shí)時獲取周圍鄰接車輛的運(yùn)動信息和前方交叉口信號燈的燈態(tài)，進(jìn)而提前操控車輛，在紅燈起亮前較短時間內(nèi)，利用停車間距提前啟動，突破傳統(tǒng)概念上的最小安全距離，實(shí)現(xiàn)車輛預(yù)加速，跟車行為發(fā)生了實(shí)質(zhì)性的變化，并進(jìn)一步影響車隊(duì)的消散狀態(tài)。V2V環(huán)境下，車輛與車輛之間的相互通信形成了強(qiáng)大的共享信息網(wǎng)絡(luò)[7]，充分利用車輛的運(yùn)動狀態(tài)、路況等信息能夠輔助駕駛員進(jìn)行提前決策，進(jìn)而對駕駛行為產(chǎn)生影響。不少學(xué)者從宏觀角度揭示引入智能電子設(shè)備后的交通流特征[8-11]。Kuang等[12]考慮平均速度效應(yīng)，提出一種擴(kuò)展的多預(yù)期平均速度模型。華雪東等[13]建立了考慮V2V技術(shù)的改進(jìn)Newell模型，研究V2V通信技術(shù)對交通運(yùn)行的影響。Peng等[14]結(jié)合V2V通信技術(shù)，提出一種跟車模型的延遲反饋控制方法。Sun等[15]考慮V2V通信技術(shù)背景下前方兩輛連續(xù)車輛的影響，提出一種改進(jìn)的跟車模型。Wang等[16]提出一種擴(kuò)展的跟車模型，分析V2V通信技術(shù)對無信號交叉口微觀駕駛行為的影響。

1995年Bando[17]提出的優(yōu)化速度(optimal velocity,OV)模型是描述車輛動力學(xué)行為的基礎(chǔ)模型之一，由此延伸出廣義優(yōu)化速度模型[18]、全速度差模型[19]、最優(yōu)速度差模型[20]等一系列的優(yōu)化模型，對交通流微觀行為分析具有重要的價(jià)值。本研究基于V2V環(huán)境下改進(jìn)的OV模型，對比考慮駕駛員反應(yīng)延遲的跟馳模型和傳統(tǒng)跟馳模型，仿真分析了其對交叉口通行效率的影響。結(jié)果表明，在駕駛員提前反應(yīng)條件下，交叉口的通行效率得到了顯著提升。

1 模型建立

1.1 V2V環(huán)境下改進(jìn)的OV模型

駕駛員通過V2V設(shè)備獲取前方交通流的實(shí)時狀態(tài)后，在前車啟動之前會有提前反應(yīng)時間tf，基于此，設(shè)計(jì)了考慮駕駛員反應(yīng)提前時間的改進(jìn)OV跟馳模型：

(1)

其中：α表示駕駛員敏感系數(shù)；vn(t)為n車(n=1，2，…，N;N為總車輛數(shù))在t時刻的實(shí)際速度；Δxn(t)為n+1車與n車在t時刻的車頭間距；tf表示駕駛員提前反應(yīng)時間。優(yōu)化速度V(Δxn(t))亦可以被稱為期望的穩(wěn)定速度，并服從如下條件：

(2)

式中，hc表示安全間距，vmax表示最大速度，V(Δxn(t))的雙曲正切函數(shù)可以用式(3)來表示：

(3)

1.2 改進(jìn)模型在信號交叉口處的應(yīng)用

考慮駕駛員反應(yīng)提前時間的改進(jìn)OV模型在信號交叉口處的應(yīng)用可以分為3個階段：

1)初始狀態(tài)

車隊(duì)處于停車狀態(tài)，駕駛員通過V2V設(shè)備獲取與前車之間的車頭間距Δxn，安全車距為hc，如圖1所示。

圖1 初始狀態(tài)車隊(duì)位置、安全車距示意圖

2)后車預(yù)加速

在綠燈啟亮?xí)r刻g0前的較短時間tn內(nèi)，停車等待車隊(duì)最后1輛車的駕駛員根據(jù)V2V設(shè)備的提示開始提前啟動車輛，經(jīng)過時間間隔tf后，當(dāng)前車的前一輛車開始啟動，依次向前傳遞至第一輛車啟動。位置更新如公式(4)所示。

(4)

式中ti為更新時間間隔。

3)綠燈啟亮?xí)r刻的跟車行駛狀態(tài)

在綠燈啟亮?xí)r刻，信號交叉口的第一輛等待車的車頭間距瞬時增大，由式(3)可知，此時第一輛車此時的最優(yōu)速度為最大速度，即：

v1(g0)=vmax。

(5)

2 通行效率分析

選取交叉口排隊(duì)消散速率和直行車道通行能力為指標(biāo)，分別對在交叉口處應(yīng)用傳統(tǒng)OV模型[17]、考慮反應(yīng)延遲的OV模型[17]、考慮反應(yīng)提前的改進(jìn)OV模型的通行效率進(jìn)行評價(jià)。

2.1 消散速率

利用傳統(tǒng)模式下交通波的波速表達(dá)公式來計(jì)算交叉口處交通波的消散速率：

(6)

式中：uw為交叉口處交通波的消散速度，為矢量；u1為綠燈啟亮前的車隊(duì)速度；k1為綠燈啟亮前的車隊(duì)密度；u2為綠燈啟亮后的車隊(duì)速度；k2為綠燈啟亮后的車隊(duì)密度。

更直觀的示意如圖2所示。

圖2 車隊(duì)消散速率示意圖

在傳統(tǒng)OV模型下，u1=0，k1>k2；

在考慮駕駛員反應(yīng)延遲的OV模型下，u1=0，k1>k2；

在考慮駕駛員反應(yīng)提前的改進(jìn)OV模型下，u1>0，k1>k2。

考慮到整個車隊(duì)的波動傳播是一個由頭車到尾車的逐次傳播過程，整個車隊(duì)的車輛狀態(tài)傳播速度可表示為車隊(duì)中兩輛相鄰車輛間的運(yùn)動狀態(tài)傳播速度的平均值，即

(7)

2.2 直行車道通行能力

交叉口直行車道通行能力用以下公式來計(jì)算：

(8)

式中：Tc表示信號周期，s；tg表示對應(yīng)相位的綠燈時間，s；t0表示綠燈亮后第一輛車啟動通過停車線的時間，s；ti表示車輛通過停車線的平均時間，s；φ表示折減系數(shù)，可取0.9。

傳統(tǒng)OV模型下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，全部為小型車組成的車隊(duì)，ti取2.5 s；全部為大、中型車組成的車隊(duì)，ti取3.5 s；全部為拖掛車組成的車隊(duì)，ti取7.5 s。

綠燈啟亮后同時聯(lián)動的車輛啟動模式下，每輛車的通過停車線的時間組成等差數(shù)列：

(9)

考慮駕駛員反應(yīng)提前的改進(jìn)OV模型下，由于車輛提前啟動，ti需實(shí)際計(jì)算：

(10)

3 仿真分析

對信號交叉口處單直行車道排隊(duì)車輛跟車行為進(jìn)行仿真分析，車輛隊(duì)列中共包含5輛車，采用對比策略，在不同的參數(shù)條件下對比分析模型的性能優(yōu)勢。車輛分布及運(yùn)動情況遵循如下假設(shè)：

1)系統(tǒng)初始時刻，信號燈為紅燈，此時停車線前停有5輛車，車輛間的車頭間距為Δxn;當(dāng)t=g0時，信號燈由紅燈轉(zhuǎn)為綠燈；

2)假設(shè)車輛性能一樣，在仿真時將車輛視為質(zhì)點(diǎn)。

3.1 消散效率分析

設(shè)置初始條件hc=4 m，vmax=20 km/h，Δxn(0)=7 m，tf=2 s，td=2 s，k1取綠燈啟亮前的最小密度，u2取綠燈啟亮后的最大速度。在3種模型下，車輛的參數(shù)變化如圖3所示。表1為所設(shè)條件下不同模型下車隊(duì)參數(shù)的具體數(shù)值。

圖3 三種模型下車輛速度變化圖

表1 不同模型下車隊(duì)的參數(shù)值

對比圖3中3種模型的時間速度圖像，考慮駕駛員反應(yīng)提前的OV模型下，在綠燈啟亮前，待行車隊(duì)已經(jīng)有一個較小的初速度，隨著前車的啟動，后車的速度會有一個小的振蕩。在綠燈啟亮后，第1輛車呈現(xiàn)加速度不斷減小的加速運(yùn)動至最大速度。跟馳車隊(duì)的行駛速度呈現(xiàn)先振蕩后加速度不斷減小的加速運(yùn)動至最大速度。對比跟馳模型及考慮反應(yīng)延遲的跟馳模型，考慮反應(yīng)提前的OV模型的車隊(duì)系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定前車輛之間的速度差遠(yuǎn)小于考慮反應(yīng)延遲的OV模型和OV模型，提高了交叉口處的通行效率。

由表1可知:V2V背景下，駕駛員可提前獲取交叉口完備的道路信息及臨接車輛信息，提前啟動車輛，因此V2V車隊(duì)在綠燈啟亮前有小的向前的初速度，綠燈啟亮前車隊(duì)的密度大于傳統(tǒng)條件下的車隊(duì)密度。綠燈啟亮后，V2V車隊(duì)快速而緊湊的通過交叉口，交通流穩(wěn)定后的車隊(duì)密度仍大于傳統(tǒng)條件下的車隊(duì)密度。由式(6)進(jìn)行計(jì)算可知，交叉口處V2V車隊(duì)的消散速率uw為22.11 km/h，高于OV模型的17.73 km/h和考慮反應(yīng)延遲OV模型的11.92 km/h。

3.2 直行車道通行能力

分析交叉口直行車道的通行能力，設(shè)置初始條件hc=4 m，vmax=20 km/h，Δxn(0)=7 m，tf=2 s，td=2 s；設(shè)置車輛位置為車輛到停車線之間的距離；取信號周期為180 s，其中綠燈相位時長為60 s。

3種模型下車輛的時間-位置圖像如圖4所示，每輛車通過停車線的時間如表2所示，直行車道的通行能力如表3所示。

圖4 不同模型下車輛位置變化圖

對3種模型下車輛位置變化進(jìn)行對比分析，傳統(tǒng)模型下的車隊(duì)車輛間的間距較大，V2V車隊(duì)由于在綠燈啟亮前形成“聚集”現(xiàn)象，擁有小的初速度，車輛間密度較大，較為緊湊。

結(jié)合表2和圖5，對比分析3種模型下車輛通過停車線的時間?？紤]駕駛員反應(yīng)提前的OV模型時，綠燈啟亮后7.1 s，最后1輛車通過停車線。對比OV模型，綠燈啟亮后最后1輛車通過停車線的時間為15.1 s，效率提升了52.98%。對比考慮反應(yīng)延遲的OV模型，綠燈啟亮后最后1輛車通過停車線的時間為22.6 s，效率提升了68.58%。

圖5 不同模型下車輛通過停車線的平均時間對比圖

表2 不同模型下車輛通過停車線的時間表

將不同模型下車輛通過停車線的平均時間代入公式(8)中，求得不同模型下直行車道的通行能力如表3所示。

表3 不同模型下直行車道的通行能力

相較于OV模型下直行車道的通行能力152 pcu/h，承載V2V車隊(duì)下直行車道的通行能力為323 pcu/h，通行能力提高了112.5%；但相較于考慮駕駛員反應(yīng)延遲的OV模型下直行車道的通行能力為108 pcu/h，承載V2V車隊(duì)的直行車道通行能力提升了298.15%。

4 結(jié)論

本研究在考慮駕駛員反應(yīng)提前時間的改進(jìn)交通流跟馳模型的基礎(chǔ)上，研究了改進(jìn)交通流跟馳模型在交叉口處的通行效率。通行效率指標(biāo)選取交叉口處車隊(duì)消散效率和交叉口處直行車道的通行能力。同時對傳統(tǒng)模型中考慮駕駛員反應(yīng)延遲的OV模型和OV模型的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行仿真，對比分析V2V條件下考慮駕駛員反應(yīng)提前的跟馳模型對交叉口通行效率的影響。與考慮反應(yīng)延遲的OV模型和OV模型相比，本研究提出的模型提高了交叉口的通行效率，對于解決交通擁堵、提高路口通行效率等問題具有參考價(jià)值。

但仿真驗(yàn)證時設(shè)置的條件均為理想條件，與實(shí)際情況有較大出入，在后續(xù)的研究工作中，將在實(shí)際交通環(huán)境中檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行浴?/p>