許衛(wèi)兵

近年來，在整體觀念、系統(tǒng)思維、結(jié)構(gòu)性認(rèn)識等思想主導(dǎo)下，各學(xué)科都在深入研究整體建構(gòu)教學(xué)。任何教學(xué)理念落實到教學(xué)實踐中，都涉及意義界定、組織實施、效果評價等方面，小學(xué)數(shù)學(xué)整體建構(gòu)教學(xué)也不例外。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)整體建構(gòu)教學(xué)的意義

所謂小學(xué)數(shù)學(xué)整體建構(gòu)教學(xué)，就是基于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在系統(tǒng)關(guān)聯(lián)和學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)，通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，幫助學(xué)生完善認(rèn)知體系，發(fā)展思維能力，培育思維素養(yǎng)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，逐步學(xué)會學(xué)習(xí)并成為學(xué)習(xí)的主人的一種教學(xué)形態(tài)。

上述定義具有三個層面的含義。首先，整體建構(gòu)教學(xué)的起點是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)和學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)，任何學(xué)習(xí)都是“連續(xù)劇”中的一幕，從“歷史”走來，并走向未來。其次，整體建構(gòu)教學(xué)的過程是推行結(jié)構(gòu)化教學(xué)（包括結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)），即讓學(xué)生充分依托結(jié)構(gòu)、生成結(jié)構(gòu)、拓展結(jié)構(gòu)、創(chuàng)生結(jié)構(gòu)，借助強大的“結(jié)構(gòu)”力量，提升學(xué)習(xí)品質(zhì)，培育學(xué)習(xí)智慧。再者，整體建構(gòu)教學(xué)的目標(biāo)是完善認(rèn)知體系，發(fā)展思維能力，培育思維素養(yǎng)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，逐步學(xué)會學(xué)習(xí)并成為學(xué)習(xí)的主人，即學(xué)力發(fā)展、素養(yǎng)生成、人格完善，越學(xué)越“懂”數(shù)學(xué)，越學(xué)越喜歡數(shù)學(xué)，越學(xué)越有智慧，是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的終極目標(biāo)和價值體現(xiàn)。

基于上述理解，我們構(gòu)建了基于整體建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科育人系統(tǒng)。（如圖1）

這一系統(tǒng)，突出體現(xiàn)了以下三點：

其一，“整體建構(gòu)，簡教深學(xué)”是整體建構(gòu)教學(xué)的統(tǒng)攝性、綱領(lǐng)性要求。

粗略劃分，“整體建構(gòu)”是前提，是理念；“簡教深學(xué)”是保障，是操作?！罢w建構(gòu)”的思想就體現(xiàn)在“簡教深學(xué)”中，“簡教深學(xué)”就是為了達(dá)成更好的“整體建構(gòu)”。所謂“簡教深學(xué)”，用一句話來解釋，就是“教得簡約，學(xué)得深刻”。教得簡約，就是要把“形式簡潔、意蘊豐富、創(chuàng)造靈動”為核心要義的“簡約美”作為課堂教學(xué)的品質(zhì)追求，即在對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整體分析和系統(tǒng)架構(gòu)的基礎(chǔ)上，基于學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗，教師對教學(xué)的一切要素做到精確把握和經(jīng)濟妙用，使課堂變得更為簡潔、清晰、自然、豐富、深刻，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)質(zhì)和高效，最終實現(xiàn)學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)力的發(fā)展、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升、健全人格的形成。學(xué)得深刻，就是要切實把知識習(xí)得、技能發(fā)展、素養(yǎng)培育（尤其是思維品質(zhì)、思維習(xí)慣的培養(yǎng)）作為重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)加以關(guān)注和落實。相較于傳統(tǒng)教學(xué)，基于整體建構(gòu)理念的課堂“深刻”在什么地方呢？筆者以為，主要體現(xiàn)在三個方面：一是知識習(xí)得由局部走向了整體，并實現(xiàn)認(rèn)知系統(tǒng)的良好建構(gòu)；二是思維發(fā)展超越具體知識深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升，尤其是整體性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)性思維的發(fā)展；三是學(xué)習(xí)能力方面做到“以大馭小”“化復(fù)雜為簡單”，逐步由在教師指導(dǎo)下學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)會學(xué)習(xí)（包括善于通過同學(xué)間的合作與互動進(jìn)行學(xué)習(xí)），從而真正成為學(xué)習(xí)的主人。

其二，系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)、思維是整體建構(gòu)教學(xué)實施的三大核心要素。三者既前后承接，又是相輔相成、協(xié)同并進(jìn)的整體。

系統(tǒng)，主要是指知識系統(tǒng)化。著眼小學(xué)六年十二冊教材整體，才能更好地建構(gòu)知識系統(tǒng)。橫向的知識系統(tǒng)建構(gòu)可以采用瞻前顧后的方式研讀教材、組織學(xué)材，如從單式統(tǒng)計表到單式條形統(tǒng)計圖、單式折線統(tǒng)計圖，由單式圖表擴展到復(fù)式圖表等?？v向的知識系統(tǒng)建構(gòu)可以采用“上移一級看整體”等方式，如體積屬于一種計量，體積的學(xué)習(xí)就可以從計量的視角來展開。當(dāng)然，由于知識之間的聯(lián)系是網(wǎng)狀、立體化、開放式的，因此，橫向建構(gòu)、縱向建構(gòu)甚至多向建構(gòu)往往是同步應(yīng)用的。

結(jié)構(gòu)，主要是指教學(xué)結(jié)構(gòu)化。著重聯(lián)系，才能更好地實現(xiàn)教學(xué)結(jié)構(gòu)化。教學(xué)結(jié)構(gòu)化既包含“教”的結(jié)構(gòu)化，也包括“學(xué)”的結(jié)構(gòu)化?！敖獭钡慕Y(jié)構(gòu)化不僅指課堂有明顯的結(jié)構(gòu)板塊，更重要的是將知識系統(tǒng)、教學(xué)過程以動態(tài)、層遞的方式呈現(xiàn)，能充分發(fā)揮“教”對“學(xué)”的引導(dǎo)作用。“學(xué)”的結(jié)構(gòu)化，不只是指學(xué)習(xí)過程與“教”的結(jié)構(gòu)和諧共振，更重要的是學(xué)習(xí)個體能很好地將學(xué)習(xí)內(nèi)容納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組、改造、升級，并能為更廣范圍、更高水平的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生奠定基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)是連接系統(tǒng)與思維的橋梁，具有十分重要的作用。

思維，主要是指思維發(fā)展，尤其是思維素養(yǎng)的培育。著力思考（反思），才能更好地走向思維“自能”化，既包括主動參與“結(jié)構(gòu)的動態(tài)生成”，也包括“靜態(tài)的結(jié)構(gòu)分析”。教師要舍得花時間讓學(xué)生去回顧、總結(jié)、反思（包括長時間思考和批判性反思），引導(dǎo)學(xué)生在積極互動交流中碰撞出思維的火花。要多用直觀的方式，將內(nèi)隱的思維外顯，讓學(xué)生觸摸到思維火花的“熱烈奔放”與“迷人光芒”。教師不僅要看重思維訓(xùn)練的過程，更要強調(diào)學(xué)生的自我發(fā)展、主動發(fā)展，即強化從“順其自然”到“主動自覺”的轉(zhuǎn)變。

其三，由“懂”到愛，轉(zhuǎn)識成慧，是數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值的重要體現(xiàn)。

素養(yǎng)形成非一日之功，越學(xué)越“懂”數(shù)學(xué)、越學(xué)越喜歡數(shù)學(xué)、越學(xué)越有智慧應(yīng)該是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的應(yīng)有要義。在不斷的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能對數(shù)學(xué)的學(xué)科特點、內(nèi)容體系、內(nèi)涵價值以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式方法等有切身感受和領(lǐng)悟，因為“懂”數(shù)學(xué)而更加喜歡數(shù)學(xué)，進(jìn)而不斷發(fā)展基礎(chǔ)學(xué)力（越學(xué)越會學(xué)），提升學(xué)科素養(yǎng)（理解數(shù)學(xué)、輕松學(xué)好數(shù)學(xué)），培育健全人格（嚴(yán)謹(jǐn)、自信、理性等），達(dá)到基于學(xué)科又超越學(xué)科的育人效能。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)整體建構(gòu)教學(xué)評價量表

綜合小學(xué)數(shù)學(xué)整體建構(gòu)教學(xué)的含義及其育人系統(tǒng)分析，我們研制了小學(xué)數(shù)學(xué)整體建構(gòu)教學(xué)課堂實施評價量表（如文末表1）。這一評價量表，緊扣整體建構(gòu)教學(xué)的四大要素：

一是“知識梳理”，突出系統(tǒng)化，包括任務(wù)明晰、縱向架構(gòu)、橫向聯(lián)系、思想統(tǒng)領(lǐng)四個層面。整體建構(gòu)教學(xué)需要基于數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，其中，數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)是基礎(chǔ)前提，也是認(rèn)知建構(gòu)的重要支撐。因此，教師要對教學(xué)內(nèi)容有準(zhǔn)確的理解，能找到知識的核心元素，洞悉隱含其中的邏輯與關(guān)聯(lián)，看清知識生長的來龍去脈以及跨領(lǐng)域的交融連通，厘清知識結(jié)構(gòu)的思維發(fā)展脈絡(luò)等，尤其是“居高臨下”，用隱含在知識背后具有統(tǒng)領(lǐng)特質(zhì)的數(shù)學(xué)思想方法來實現(xiàn)知識間的系統(tǒng)關(guān)聯(lián)。比如，長度、時間、面積、體積、角度等測量的原理、方法都是相通的，即“定標(biāo)準(zhǔn)、去測量、得結(jié)果”。

二是“教學(xué)過程”，突出結(jié)構(gòu)化，包括基于學(xué)情、整體關(guān)聯(lián)、動態(tài)建構(gòu)、能力發(fā)展四個層面。教學(xué)過程是教與學(xué)和諧共振的過程，其中，教師按照教學(xué)設(shè)計有序列、有層次、結(jié)構(gòu)化地組織教學(xué)活動是關(guān)鍵。因此，新的學(xué)習(xí)較好地對接學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，注重依據(jù)核心元素的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)及其變化打通知識點的聯(lián)系；以整體關(guān)聯(lián)為抓手，以動態(tài)發(fā)展為核心，不斷推進(jìn)學(xué)習(xí)活動向縱深發(fā)展，促成由局部到整體的認(rèn)知建構(gòu)。

三是“思維發(fā)展”，突出“自能”化，包括交流分享、總結(jié)反思、自覺應(yīng)用三個層面。思維發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本性目標(biāo)，是數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的靈魂。整體建構(gòu)教學(xué)高度重視培養(yǎng)學(xué)生的思維自覺，發(fā)展思維品質(zhì)，追求讓學(xué)生越學(xué)越“懂”數(shù)學(xué)、越學(xué)越喜歡數(shù)學(xué)、越學(xué)越會學(xué)習(xí)。要達(dá)成這一目標(biāo)，必須要引導(dǎo)學(xué)生主動參與、主動思考、積極互動交流，在良好的情緒狀態(tài)和氛圍中不斷提升自我反省能力，尤其要強化知識之上的更具“統(tǒng)整”、更有“超能”的數(shù)學(xué)思想方法和思維品性、思維品質(zhì)、思維自覺、思維習(xí)慣（特別是結(jié)構(gòu)性思維）的培育，逐步實現(xiàn)由“會”到“慧”，達(dá)到自然而然、自動而為的佳境。

四是“課堂品質(zhì)”，突出簡約化，包括形式簡潔、意蘊豐富、教學(xué)靈動、學(xué)習(xí)自主、效果優(yōu)質(zhì)五個層面。課堂品質(zhì)即課堂的整體面貌，是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、教學(xué)過程結(jié)構(gòu)化、思維發(fā)展“自能”化等核心要素綜合呈現(xiàn)的課堂樣態(tài)。由于課堂教學(xué)的時空是有限的，因此，教學(xué)簡約化是必然要求。這一方面的要求包括：體現(xiàn)簡潔、清晰、自然、豐富、深刻的簡約教學(xué)風(fēng)格；課堂既富有情趣又彰顯理趣，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性、創(chuàng)造性得到充分體現(xiàn)，有效促進(jìn)學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)力的發(fā)展、學(xué)科素養(yǎng)的提升、健全人格的養(yǎng)成，“看到生長的姿態(tài)，聽到花開的聲音”。

表1 小學(xué)數(shù)學(xué)整體建構(gòu)教學(xué)課堂實施評價量表

上述評價要領(lǐng)，既體現(xiàn)了傳統(tǒng)課堂教學(xué)評價的常規(guī)要求，也突出了整體建構(gòu)和思維發(fā)展的價值導(dǎo)向。當(dāng)然，這些評價指標(biāo)有些是明確的、具體的、可以量化的，有些并不能直接量化，也不是一兩節(jié)課就能達(dá)成的。另外，我們不僅要注意把握評價的尺度，在評價方式上也要注意量性評價與質(zhì)性評價、他人評價與自我評價相結(jié)合。同時，我們也要注意，任何教學(xué)理念和評價導(dǎo)向都不是萬全的——既有合理性也有局限性。因此，特別需要建立教學(xué)開放性思維，博采眾長，為我所用，走向基于整體建構(gòu)又超越整體建構(gòu)的大境界。