鄭毓信

選擇這樣一個(gè)論題，主要是因?yàn)椤皵?shù)學(xué)文化”與“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透”（以下簡(jiǎn)稱“HPM”）正是當(dāng)下數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的兩個(gè)研究熱點(diǎn)，又由于這兩個(gè)方面的工作都已經(jīng)超出了數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的傳統(tǒng)范圍。筆者認(rèn)為，我們從一開始就應(yīng)特別重視已有工作的總結(jié)和反思，從而切實(shí)增強(qiáng)自身的自覺性，以期取得更快、更大的進(jìn)步。

這些年來，筆者擔(dān)任江蘇省文史研究館館員，因而與“文”“史”有了更加緊密的聯(lián)系，更促使筆者跳出單純學(xué)科，從更大范圍去思考數(shù)學(xué)教育的問題。另外，幾十年的哲學(xué)教學(xué)生涯也促使筆者養(yǎng)成了注重批判這樣一種思維習(xí)慣，這也正是本文的基本立場(chǎng)。

一、由“數(shù)學(xué)文化”談起

有不少與文化研究密切相關(guān)的詞語，如文化傳統(tǒng)、文化身份、文化自信、文化自覺、文化責(zé)任等。其中，筆者認(rèn)為，文化自覺具有特別的重要性。

這是文化自覺最基本的一個(gè)含義，即我們應(yīng)當(dāng)清楚地認(rèn)識(shí)到這樣一個(gè)事實(shí)：無論自覺與否，我們都生活在一定的文化傳統(tǒng)之中，且通過日常工作與生活逐步形成了一定的行為方式、思維方法與價(jià)值觀念，這在各個(gè)方面都有直接的表現(xiàn)，盡管我們對(duì)此未必具有清醒的自我意識(shí)。

正因如此，就數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中關(guān)于數(shù)學(xué)文化的研究而言，我們應(yīng)當(dāng)首先強(qiáng)調(diào)這樣一個(gè)基本認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)文化主要是指通過人們實(shí)際參與各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，包括數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，逐步形成的一些特殊的行為方式、思維方法與價(jià)值觀念，它們都不是刻意做作的結(jié)果，而是體現(xiàn)于人們的舉手投足之中，投射在生活或工作的方方面面。這又應(yīng)被看成文化自覺在這方面的具體表現(xiàn)，即我們對(duì)于自己身上的數(shù)學(xué)影響是否具有清醒的認(rèn)識(shí)，并能做出自覺的反思。因?yàn)?，文化的熏陶和傳承主要是一個(gè)潛移默化的過程，如果我們?cè)谶@方面未能具有足夠的自覺性，所有關(guān)于“充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”的論述顯然都只是純粹的空話。當(dāng)然，這一論述與我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)有意識(shí)地加強(qiáng)這一方面的工作并不排斥，包括從數(shù)學(xué)文化的角度引入某些專門的教學(xué)內(nèi)容。但是，如果教師并未清楚地認(rèn)識(shí)到我們應(yīng)通過日常的教學(xué)活動(dòng)積極地從事數(shù)學(xué)文化的建設(shè)，特別是，如何很好地發(fā)揮其優(yōu)點(diǎn)和克服其不足之處，我們顯然就不能期望通過他的教學(xué)對(duì)學(xué)生在這方面產(chǎn)生更加積極的影響。

正是基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者十分希望廣大數(shù)學(xué)教師能認(rèn)真地思考和反思如下問題：在你看來，什么是數(shù)學(xué)文化的主要含義？這對(duì)于你的日常工作與生活究竟有哪些影響？又有哪些優(yōu)點(diǎn)和局限性？

正如人們普遍認(rèn)識(shí)到的，比較是文化研究最重要的方法之一。因此，如果你對(duì)上述問題尚不具有清楚的認(rèn)識(shí)，不妨通過數(shù)學(xué)與語文或其他一些學(xué)科的對(duì)照比較去進(jìn)行分析思考。歸根結(jié)底地說，不同學(xué)科體現(xiàn)了不同的文化，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)也有不同的影響或作用。

其次，我們應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)建立文化自信的重要性。這可被看成新一輪數(shù)學(xué)課程改革給予我們的一個(gè)重要教訓(xùn)，即我們不應(yīng)盲目推崇西方的數(shù)學(xué)教育，包括認(rèn)為我們應(yīng)以西方為范例開展數(shù)學(xué)課程改革。例如，筆者認(rèn)為，從表1 和表2的分析中就可以明顯地看出上述傾向。

應(yīng)當(dāng)指出，數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展已清楚地表明了表1和表2中認(rèn)識(shí)的錯(cuò)誤性，這就是國際數(shù)學(xué)教育界近年來發(fā)生的一項(xiàng)重要變化，即由先前對(duì)中國數(shù)學(xué)教育的普遍性否定，轉(zhuǎn)變成了對(duì)中國數(shù)學(xué)教育特別是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的明確肯定。

表1 東西方學(xué)生發(fā)展生態(tài)［1］

表2 東西方學(xué)校課程生態(tài)［1］

當(dāng)然，這也應(yīng)被看成文化自覺的又一重要表現(xiàn)，即我們不應(yīng)由一個(gè)極端走向另一個(gè)極端，由盲目崇洋轉(zhuǎn)變?yōu)橥宰鸫?。恰恰相反，在認(rèn)真做好傳統(tǒng)的繼承和發(fā)展的同時(shí)，我們也應(yīng)高度重視向外學(xué)習(xí)，包括切實(shí)加強(qiáng)分析和研究的工作，努力實(shí)現(xiàn)東西方文化的必要互補(bǔ)與適當(dāng)整合。

教育文化性質(zhì)的一個(gè)直接結(jié)論，即課程改革的長(zhǎng)期性——由于教學(xué)是一個(gè)深深嵌入整體性文化之中的系統(tǒng)，任何變化必定是小步驟的，而不可能是急劇的跳躍。［2］顯然，這也應(yīng)被看成文化自覺的又一重要含義。

進(jìn)而，筆者以為，這又可被看成當(dāng)前圍繞數(shù)學(xué)文化開展的各種工作，特別是相關(guān)教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)主要不足，即局限于圍繞具體教學(xué)內(nèi)容，卻未能從更高層面去思考相關(guān)的問題，特別是，未能將自己的工作與數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)承擔(dān)的文化責(zé)任很好地聯(lián)系起來。

具體地說，我們應(yīng)認(rèn)真思考什么是數(shù)學(xué)教育的歷史社會(huì)責(zé)任，包括我們究竟應(yīng)如何很好地去落實(shí)“努力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)”這一總體性的教育目標(biāo)。

在筆者看來，這就是西方文化的主要特征，即在很大程度上可以看成一種“數(shù)學(xué)文化”“理性文化”。與此相對(duì)照，由于中國社會(huì)中占據(jù)主導(dǎo)地位的始終是“儒家文化”和“倫理文化”，從而就未能給予數(shù)學(xué)足夠的重視，這不僅直接阻礙了現(xiàn)代意義上的自然科學(xué)在中國的發(fā)展，更造成理性精神在整體上的缺失。進(jìn)而，只需對(duì)照現(xiàn)代中國社會(huì)的各種普遍性弊病，如實(shí)用主義泛濫、人們行事又往往過于隨性等，我們即可清楚地看出充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值的重要性。

還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，上述目標(biāo)不應(yīng)被看成與我們的日常教學(xué)工作毫不相干。例如，這正是這方面工作的一個(gè)很好的切入點(diǎn)，即我們?nèi)绾文軌蛲ㄟ^自己的教學(xué)創(chuàng)建出一種好的數(shù)學(xué)課堂文化。從同一角度，相信讀者也可以很好地理解筆者為什么會(huì)在這方面提出這樣一種主張——“安靜的課堂，思維的課堂，互動(dòng)的課堂，開放的課堂”。

最后，上述分析顯然也可被看成為數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)指明了一個(gè)更高的努力方向：如果你的教學(xué)僅僅停留于知識(shí)和技能的傳授，就只能說是一個(gè)“教書匠”；如果你的教學(xué)能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維，就可以說是一個(gè)“智者”，因?yàn)槟隳芙o人一定的智慧；如果你的教學(xué)能給學(xué)生無形的文化熏陶，那么即使你是一個(gè)小學(xué)教師，即使你身處偏僻的山區(qū)或邊遠(yuǎn)地區(qū)，你也是一個(gè)真正的大師，你的人生也將因此散發(fā)出真正的光輝！當(dāng)然，由此我們也可更好地領(lǐng)會(huì)到這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)文化的建設(shè)主要是一個(gè)潛移默化的過程，教師更應(yīng)通過自己的言傳身教在這方面發(fā)揮重要的作用，而不應(yīng)只是在談及數(shù)學(xué)文化（包括開設(shè)這方面的專門課程）時(shí)才想到這一點(diǎn)。

二、歷史視角下的數(shù)學(xué)教育

以下就轉(zhuǎn)向HPM 方面的闡述。哲學(xué)家康德曾說過：“沒有歷史的哲學(xué)是空洞的；沒有哲學(xué)的歷史是盲目的。”

明明是HPM 的討論，為什么又要涉及哲學(xué)？因?yàn)樽龊眠@方面工作的關(guān)鍵同樣在于我們是否具有足夠的自覺性，特別是，相關(guān)工作不應(yīng)停留于單純的“應(yīng)景”，即“依葫蘆畫瓢”在某些特定情境下提供這方面的某個(gè)課例或相關(guān)教研文章。

為了清楚地說明問題，在此可聯(lián)系“經(jīng)驗(yàn)事實(shí)”的性質(zhì)來進(jìn)行分析。具體地說，對(duì)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)與歸納方法的強(qiáng)調(diào)可被看成哲學(xué)中所謂的“經(jīng)驗(yàn)主義”的基本立場(chǎng)，后者即指由于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)直接奠基于人們的感性經(jīng)驗(yàn)，從而就可被看成是完全可靠的，我們可以此為基礎(chǔ)通過歸納去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，包括借助新的事實(shí)對(duì)后者的可靠性做出檢驗(yàn)和必要的改進(jìn)（這也就是所謂的“錯(cuò)誤嘗試”）。

但是，如果說邏輯實(shí)證主義可被看成上述立場(chǎng)在哲學(xué)上的集中反映，這在20 世紀(jì)上半葉的西方社會(huì)更可說占據(jù)了絕對(duì)的主導(dǎo)地位，那么，這就是20 世紀(jì)下半葉出現(xiàn)的重要變化，即對(duì)于上述立場(chǎng)的深入批判。

就我們目前的論題而言，這又是一個(gè)特別重要的認(rèn)識(shí)，即經(jīng)驗(yàn)事實(shí)不能被看成完全可靠的，更不具有任何的價(jià)值負(fù)荷。因?yàn)?，正是理論為人們的認(rèn)識(shí)提供了必要的概念工具，或者說，人們總是通過有色眼鏡去看待世界。正因如此，所謂的“中性事實(shí)”并不存在，恰恰相反，它們都必然地受到了理論的“污染”。

現(xiàn)在要強(qiáng)調(diào)的是，我們可以從同一角度對(duì)“歷史事實(shí)”做出具體分析，而這事實(shí)上也正是西方學(xué)術(shù)界在20 世紀(jì)下半葉經(jīng)歷的又一重要變化：對(duì)歷史的高度重視正是科學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)哲學(xué)在20 世紀(jì)60～70 年代出現(xiàn)的一個(gè)重要變化，其主要特征就是對(duì)“歷史的方法論重建”的突出強(qiáng)調(diào)。這也就是指，現(xiàn)代的科學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)研究之所以特別重視歷史，主要是因?yàn)橥ㄟ^這一途徑即可清楚地表明科學(xué)與數(shù)學(xué)的發(fā)展具有內(nèi)在的合理性，也即都可被看成一項(xiàng)理性的事業(yè)，盡管它們的現(xiàn)實(shí)發(fā)展可能由于各種外在事件而出現(xiàn)了一定的偏差，但后者只是一種偶然性的成分，這也是相關(guān)研究應(yīng)當(dāng)清楚地加以說明和排除的。

由此可見，如果我們認(rèn)定數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)就是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)理性地思維，并能由理性思維逐步走向理性精神，我們就應(yīng)特別重視“數(shù)學(xué)史的方法論重建”，這事實(shí)上也正是中國的數(shù)學(xué)方法論研究特別強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)，即我們應(yīng)該用思維方法的分析帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，從而將數(shù)學(xué)課真正“教活”“教懂”和“教深”。所謂“教活”，是指教師應(yīng)當(dāng)通過自己的教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生展現(xiàn)活生生的數(shù)學(xué)研究工作，而不是死的數(shù)學(xué)知識(shí)。所謂“教懂”，是指教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生真正理解相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗、死記硬背。所謂“教深”，則是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，也應(yīng)幫助學(xué)生很好地領(lǐng)會(huì)內(nèi)在的思維方法，使得相關(guān)思維活動(dòng)對(duì)學(xué)生而言真正可以理解、可以學(xué)到手、可以加以推廣應(yīng)用。

就當(dāng)前的HPM 熱而言，我們還應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)，即切實(shí)提升自身在這一方面的自覺性，特別是，能清楚地知道自己在做什么，或者說，清楚地認(rèn)識(shí)相關(guān)工作的性質(zhì)以及這樣做的主要目的。

事實(shí)上，即使就純粹的歷史教學(xué)而言，這也是應(yīng)當(dāng)特別重視的問題。即使在正常的情況下，除去幫助人們了解歷史這一簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)以外，相關(guān)工作還有很大的改進(jìn)余地。在余慧娟的《大象之舞——中國課改：一個(gè)教育記者的思想筆記》一書中，《李曉風(fēng)：培養(yǎng)真正的知識(shí)分子》這篇文章就為我們展示了歷史教學(xué)的一個(gè)優(yōu)秀范例。其中一部分內(nèi)容摘錄如下：

一位學(xué)生回憶道：“在高三的單調(diào)生活中，歷史課成為我們?nèi)嗤瑢W(xué)的享受，李老師十分注重邏輯，帶領(lǐng)我們建立起知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，這無論對(duì)考試或是我們今后的常識(shí)記憶都是大有裨益的?！薄霸谶@個(gè)流行‘刷題’‘刷夜’的年代，高三的歷史依然是50 分鐘的傳統(tǒng)（三周兩次），沒有作業(yè)題，不用參考書，課堂，便是一切，課后要溫習(xí)的，也是課上的歷史細(xì)節(jié)和思考。在做夠了數(shù)學(xué)題，背吐了政治書之后，一切與歷史有關(guān)的復(fù)習(xí)和思考都成了一種享受。這種學(xué)習(xí)，無關(guān)乎高考，甚至無關(guān)乎前途，或許只是對(duì)某個(gè)人物的命運(yùn)、某段王朝興衰的慨嘆，對(duì)某個(gè)哲學(xué)家思想的思悟，又或，對(duì)某個(gè)現(xiàn)實(shí)事件折射出的歷史進(jìn)程的思考——那不是明確的課堂內(nèi)容，卻是每個(gè)人在課上課下不由自主會(huì)想的問題。常常有那么一瞬，為自己是在進(jìn)行‘人文思考’而不是‘文科學(xué)習(xí)’而感到幸福，這種幸福感，源自風(fēng)哥的歷史課?！?/p>

以下則是相關(guān)教師對(duì)自己工作的分析：“學(xué)生們喜歡我的課，我覺得思考是個(gè)很重要的原因?！薄斑@是我的歷史課的一個(gè)目標(biāo)。我想讓他知道更多的歷史事件，我想讓他學(xué)會(huì)思考，我想讓他建立一種價(jià)值觀與正義感。這是成為一個(gè)知識(shí)分子必要的條件。獨(dú)立思考，不屈服權(quán)威。咱們老強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新精神和思維，其實(shí)創(chuàng)新精神不是說學(xué)點(diǎn)什么技巧就行，如果在人格上、在思想深處沒那東西就不行?！?/p>

如果我們不去涉及HPM，是否就完全不用思考上述問題呢？筆者認(rèn)為：即使就所說的情況，我們?nèi)詰?yīng)十分重視相關(guān)的思考，因?yàn)闊o論哪個(gè)學(xué)科的教學(xué)，顯然都集中于學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)，而學(xué)校中學(xué)習(xí)的各種知識(shí)又都可被看成歷史的一種結(jié)晶，即經(jīng)由文化得到傳承的歷史，從而就同樣涉及“我們應(yīng)當(dāng)如何看待歷史、講述歷史”這樣一個(gè)問題，這也就是指，任何一門學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)都應(yīng)被看成實(shí)現(xiàn)基本教育目標(biāo)的一個(gè)具體途徑，盡管這在很多情況下還只是一種不自覺的行為。

總之，無論我們是否關(guān)注HPM，都應(yīng)當(dāng)切實(shí)增強(qiáng)自己在這方面的自覺性。還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，即使不去論及更高層次的教育目標(biāo)，我們也仍然可能因?yàn)槊つ孔冯S潮流而造成嚴(yán)重的后果。例如，所謂的“社會(huì)學(xué)轉(zhuǎn)向”，正是西方學(xué)術(shù)界在20世紀(jì)80年代以后出現(xiàn)的又一重要變化，這直接導(dǎo)致了對(duì)于理性（以及科學(xué)本質(zhì)）的直接否定，而這當(dāng)然是我們應(yīng)當(dāng)明確反對(duì)和高度警惕的。

上述分析并非危言聳聽，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中確實(shí)存在一些相關(guān)的跡象，如對(duì)于后現(xiàn)代主義教育觀的盲目提倡等，盡管這在總體上還不能說具有很大的普遍性，在大多數(shù)情況下也只是一種不自覺的行為。

上述分析顯然表明：無論就數(shù)學(xué)文化、HPM 或是其他方面的數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究而言，我們都應(yīng)切實(shí)增強(qiáng)工作的自覺性。另外，由于哲學(xué)主要可被看成“反思的學(xué)問、批判的學(xué)問”，筆者愿意再次重申這樣一個(gè)主張，即希望我們的數(shù)學(xué)教師都能逐步養(yǎng)成一定的哲學(xué)素養(yǎng)，這可被看成我們將數(shù)學(xué)文化與HPM 這兩個(gè)方面的工作做得更好的關(guān)鍵。