徐白描，魏宗康，彭 迪

（北京航天控制儀器研究所,北京100039）

0 引言

陀螺慣性穩(wěn)定平臺系統(tǒng)是以陀螺作為敏感元件,通過穩(wěn)定回路實時測量和調(diào)整平臺臺體的姿態(tài)從而隔離載體角運動,以便為加速度計提供一個良好的工作環(huán)境,高精度慣性穩(wěn)定平臺系統(tǒng)對于提高軍事化武器在目標(biāo)打擊過程中的命中率與命中精度至關(guān)重要[1-2]。

液浮陀螺、撓性陀螺目前已具備了較成熟的技術(shù),現(xiàn)有的慣性穩(wěn)定平臺系統(tǒng)多采用氣浮陀螺、液浮陀螺或撓性陀螺作為敏感元件,但由于工藝、成本以及對軍事化打擊更高的精度要求等因素正逐漸被新型陀螺所取代。光纖陀螺是全固態(tài)光學(xué)陀螺,具有結(jié)構(gòu)簡單、精度覆蓋面廣、可靠性高以及使用壽命長的優(yōu)勢。因此,國外的光纖陀螺穩(wěn)定平臺已經(jīng)成功應(yīng)用于武器系統(tǒng)中,我國對于光纖陀螺慣性穩(wěn)定平臺的研究也日益重視。目前,國內(nèi)多個科研院所都已開展了光纖陀螺穩(wěn)定平臺的研發(fā),其中對基于光纖陀螺的平臺穩(wěn)定回路成為了研究重點。2007年,第二炮兵工程學(xué)院的周小剛等[3]提出了光纖陀螺慣性平臺穩(wěn)定系統(tǒng)的設(shè)計方案。2016年,中國北方車輛研究所的劉義等[4]采用光纖陀螺替代撓性陀螺建立了慣性平臺穩(wěn)定回路模型,并采用經(jīng)典PID控制算法仿真驗證了光纖陀螺的可行性。這兩篇文章都沒有對控制器設(shè)計過程進行詳細的介紹,僅給出了設(shè)計結(jié)果。2015年,天津航海儀器研究所的毋興濤等[5]對由光纖陀螺構(gòu)成的慣性穩(wěn)定回路進行了關(guān)鍵技術(shù)分析,設(shè)計了串聯(lián)超前-滯后校正網(wǎng)絡(luò),控制器的設(shè)計方法主要是根據(jù)經(jīng)驗調(diào)節(jié)PID參數(shù),運算量較大,并且對平臺穩(wěn)定回路設(shè)計指標(biāo)中的動態(tài)指標(biāo)考慮不全面。以上研究對于光纖陀螺穩(wěn)定回路設(shè)計具有借鑒意義,但也存在一定的局限性,比如沒有考慮光纖陀螺的滯后環(huán)節(jié)對穩(wěn)定回路的相位影響,設(shè)計方法嚴(yán)重依賴于人的經(jīng)驗知識等。

因此,本文提出了基于H∞控制理論的控制器設(shè)計方法,該方法可在性能指標(biāo)的限制條件下基于計算機軟件程序快速解出控制器?；谠摽刂破?本文給出了基于光纖陀螺的平臺穩(wěn)定回路仿真結(jié)果以及實際試驗對所設(shè)計控制器的驗證。

1 光纖陀螺慣性平臺穩(wěn)定回路建模

以單條回路為例,構(gòu)成穩(wěn)定回路的主要部分為敏感元件、控制器、執(zhí)行機構(gòu)和穩(wěn)定對象等。當(dāng)有干擾力矩Mf作用在框架軸上時,臺體相對慣性空間發(fā)生轉(zhuǎn)動。相應(yīng)地,光纖陀螺就會敏感到該轉(zhuǎn)動角速度,并輸出對應(yīng)的信號經(jīng)功率放大器輸出后驅(qū)動直流力矩電機,產(chǎn)生電機力矩抵消框架軸上的干擾力矩Mf,使平臺穩(wěn)定在慣性空間。根據(jù)這個過程,給出的平臺系統(tǒng)穩(wěn)定回路框圖如圖1所示[6-7]。

圖1 光纖陀螺穩(wěn)定回路框圖Fig.1 Block diagram of fiber optic gyroscope stable loop

光纖陀螺的傳遞函數(shù)為

式（1）中,KD為直流增益,Bw為頻帶寬度,Td為延遲時間。

光纖陀螺傳遞函數(shù)的形式可描述為一階慣性環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)的串聯(lián),三個環(huán)節(jié)對穩(wěn)定回路系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性的影響如圖2所示。

圖2 各環(huán)節(jié)對幅頻特性的影響Fig.2 Effects of various links on amplitude-frequency characteristics

如圖2所示,延遲環(huán)節(jié)不改變幅值特性,紅線與黑線重合,只在相頻特性中有明顯的相位延遲現(xiàn)象。為分析方便,控制器設(shè)計時暫不考慮延遲環(huán)節(jié)。根據(jù)圖1中伺服回路系統(tǒng)計算得到的開環(huán)傳遞函數(shù)為

將各項參數(shù)帶入未加以校正的系統(tǒng),得到的開環(huán)Bode圖如圖3所示。

圖3 未校正系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖Fig.3 Open loop Bode diagram of uncorrected system

如圖3所示,未加入校正裝置前,開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率ωc＝1.94rad/s,相位裕度γ＝－0.0794°,幅值裕度為負無窮大,以上三項頻域指標(biāo)均不滿足要求。為了得到穩(wěn)定、角度無靜差的系統(tǒng),需要設(shè)計校正環(huán)節(jié)對系統(tǒng)進行校正。

2 H∞控制器設(shè)計

本次控制器設(shè)計的性能指標(biāo)要求為:2000g·cm常值干擾力矩作用下,平臺的角度靜差≤10″；在幅值為600g·cm、頻率為1Hz的正弦干擾力矩作用下,角度小于30″；回路調(diào)節(jié)時間小于0.1s；幅值裕度大于8dB,相角裕度大于25°。平臺穩(wěn)定回路的框圖如圖4所示。

圖4 約束條件下的光纖陀螺穩(wěn)定回路框圖Fig.4 Block diagram of fiber optic gyroscope stable loop under constraint conditions

圖4中,W1（s）和W2（s）分別為性能界函數(shù)和對象不確定性界函數(shù)；u為控制的輸入信號,是被控對象的輸入信號；y為反饋量,是被控對象的輸出量；r為校正環(huán)節(jié)輸入端信號,n為干擾信號,z為評價信號。 設(shè)控制器C（s）＝KWc（s）, 被控制對象可求得

式（3）中,G0（s）為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。

在幅值為6°、頻率為1Hz下的要求為

考慮系統(tǒng)的輸入和輸出關(guān)系以及誤差信號,有

式（5）中,S（jω）為系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)。 靈敏度函數(shù)是決定跟蹤誤差大小最重要的指標(biāo),當(dāng)靈敏度函數(shù)的奇異值越低,則系統(tǒng)的跟蹤誤差越小,也即對干擾的抑制能力越強。令它可同時滿足動靜態(tài)指標(biāo)[10-11],則靈敏度函數(shù)為

那么,它的性能指標(biāo)為

校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖如圖5所示,滯后環(huán)節(jié)不影響幅值特性,但會影響相位。由圖5（a）可知, 剪切頻率為ωc＝163.07rad/s。 由圖5（b）可知,未考慮滯后環(huán)節(jié)時,系統(tǒng)的相角裕度為53.96°,幅值裕度為22dB；考慮滯后環(huán)節(jié)時,系統(tǒng)相角裕度為44°,幅值裕度為14.9dB。可以得出,所設(shè)計的控制器仍然滿足精度和魯棒穩(wěn)定性。

圖5 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖Fig.5 Bode diagram of system open loop transfer function

3 試驗結(jié)果及分析

3.1 仿真驗證

1）單位階躍仿真驗證

為驗證控制器的性能,對平臺穩(wěn)定回路進行單位階躍響應(yīng)仿真,結(jié)果如圖6所示。

圖6 穩(wěn)定回路單位階躍響應(yīng)Fig.6 Diagram of stable loop step response

由圖6可知,加入滯后環(huán)節(jié)后,系統(tǒng)響應(yīng)存在1ms的時間延遲,超調(diào)量有所增加。

2）正弦仿真驗證

為驗證穩(wěn)定回路在動態(tài)條件下的性能,對框架加入幅值為600g·cm、頻率為1Hz的正弦干擾力矩進行仿真,如圖7所示。由圖7可知,框架軸轉(zhuǎn)動角度為1.07″,小于30″,穩(wěn)定回路的設(shè)計滿足動態(tài)性能指標(biāo)要求。

圖7 正弦干擾力矩下框架角的輸出Fig.7 Output of frame angle under sinusoidal interference torque

3.2 閉合試驗

對光纖陀螺穩(wěn)定平臺進行單通道閉環(huán)試驗。圖8為光纖陀螺采集到的閉合前后的數(shù)據(jù),采樣時間為5ms,采集時長2min?？梢钥闯?在平臺上電10s后對平臺進行閉合,穩(wěn)定回路快速回到零位,此時陀螺輸出均值為零。

圖8 光纖陀螺的輸出信號Fig.8 Output of fiber optic gyroscope

雖然平臺穩(wěn)定回路閉合正常,但可以看出光纖陀螺的輸出噪聲較大,瞬時幅值可達10（°）/h。為分析噪聲原因,利用Allan方差對陀螺閉合后的輸出信號進行分析。圖9為噪聲信號的功率譜密度曲線,圖10為對噪聲信號計算Allan方差得到的標(biāo)準(zhǔn)差-相關(guān)時間雙對數(shù)曲線。

圖9 功率譜密度分析Fig.9 Diagram of power spectral density analysis

圖10 光纖陀螺的Allan方差圖Fig.10 Allan variance diagram of fiber optic gyroscope

由圖9可知,陀螺噪聲信號在16Hz左右幅值最大,隨后出現(xiàn)衰減,與系統(tǒng)所設(shè)計的轉(zhuǎn)折點位置相符。圖10中的Allan方差分析結(jié)果表明,對于該光纖陀螺,其量化噪聲為主要噪聲源,由于采樣時間太短,計算結(jié)果中沒有反映出零偏不穩(wěn)定性的估計結(jié)果。 在相關(guān)時間為 5×10－3s～2×10－2s內(nèi),曲線有一段斜率為零的線段,這并不是零偏不穩(wěn)定性的估計結(jié)果。

4 結(jié)論

本文重點分析和研究了以光纖陀螺作為傳感器的慣性平臺穩(wěn)定回路控制技術(shù)。根據(jù)動靜態(tài)指標(biāo)及裕度指標(biāo),基于H∞控制理論對某型號光纖陀螺慣性平臺進行穩(wěn)定回路設(shè)計,通過仿真驗證了穩(wěn)定回路的性能。同時,為了驗證滯后環(huán)節(jié)對穩(wěn)定回路性能的影響,在仿真時考慮了光纖陀螺的滯后環(huán)節(jié)。結(jié)果證明,加入滯后環(huán)節(jié)會造成相位延遲,但是所設(shè)計的穩(wěn)定回路仍然可以滿足性能指標(biāo),說明控制器具有較好的魯棒性。最后進行了穩(wěn)定回路閉合試驗,利用Allan方差法對穩(wěn)定回路閉合后的光纖陀螺輸出噪聲進行了分析,分離出光纖陀螺信號中的主要隨機誤差,驗證了控制器的正確性。