徐 萌，王亞錕

（中國民航大學電子信息與自動化學院，天津 300300）

（*通信作者電子郵箱1353516289@qq.com）

0 引言

飛機剎車片是飛機制動系統中最關鍵的安全零件，在剎車過程中，飛機的制動系統通過剎車片和剎車盤在系統運行時的相互摩擦，引起表面材料的流失和轉移［1］，從而造成磨損，產生摩擦力矩，達到飛機的制動效果。目前常用剎車組件多為多盤式復合結構［2］，如圖1 所示。主要的結構包括動片、靜片、壓力盤、溫度傳感器、磨損指示銷等。

圖1 飛機機輪剎車組件Fig.1 Aircraft wheel brake components

一般情況下，剎車盤相較于剎車片而言更經得起摩擦，所以在相同的運作時間內，剎車片相對于剎車盤具有更大的磨損量。當剎車片的磨損量超出允許范圍時將極大地降低飛機的制動性能，甚至導致飛機制動失效，對于民航業(yè)而言這將是重大的安全隱患［3］。對剎車片進行準確的剩余使用壽命（Remaining Useful Life，RUL）預測，對于準確評定剎車片的工作狀態(tài)、指導維修人員對剎車片進行更換、提高其工作可靠性以及避免重大制動事故的發(fā)生等都具有重要的理論價值和實際意義［4-6］。

目前的剩余使用壽命（RUL）預測方法主要分為三類：基于物理模型的預測方法、基于經驗知識的預測方法以及基于數據驅動的預測方法［7-8］。近年來，隨著信息技術的飛速發(fā)展，新興的智能算法技術應運而生，基于數據驅動的RUL 預測方法在眾多方法中脫穎而出，該方法利用監(jiān)測數據提取出性能退化的內在規(guī)律，以較低的成本和較高的精度預測未來一定時期內元件性能退化的趨勢［9］。

數據驅動的預測方法主要包括統計分析和機器學習。統計分析通常使用統計模型或隨機過程模型來描述性能退化，對RUL 進行預測。王素艷［10］通過制動慣量臺架實驗，得到磨損材料的磨損特性，建立磨損預測模型，從而評價摩擦的磨損量；秦嶺等［11］使用CATIA 軟件建立簡化的三維結構模型，利用Manson-coffin 公式對制動盤在緊急制動工況下熱疲勞壽命進行預測。然而，統計分析方法往往需要理想的假設，在非線性到線性的轉換過程中存在信息丟失的風險。

機器學習方法不需要建立特定的退化模型，通常利用原始監(jiān)測數據進行特征提取和訓練，可以模擬性能退化過程的演化過程，得到RUL 預測結果。Shekar 等［12］基于人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）的框架來利用大量信號的信息，在有噪聲信號的情況下仍能進行準確預測；Liu 等［13］在Grey 模型的基礎上，通過LM（Levenberg-Marquard）算法優(yōu)化BP（Back Propagation）神經網絡模型來預測剎車片的壽命；崔建國等［14］提出一種灰色關聯分析確定權重的組合預測方法，對飛機剎車系統進行性能趨勢預測分析。

傳統的機器學習方法在考慮時間序列的內在相關性、挖掘復雜數據的潛在信息和預測精度等方面還需要改進。近年來，深度學習理論逐漸應用在RUL 預測領域［15］，與淺層網絡和單傳感器表示的系統健康狀態(tài)相比，深度學習可以從由多傳感器性能參數組成的大量數據中提取深層特征［16］，學習數據中包含的復雜規(guī)則，并充分利用時間序列信息進行RUL預測。

飛機剎車片作為典型的時壽件，其磨損序列是一個隨時間逐漸退化的過程，本質上是一個時間序列。在分析時間序列數據變化規(guī)律方面，常見的序列學習模型如遞歸神經網絡（Recurrent Neural Network，RNN）能夠很好地代表高維信息的整體邏輯特征，但序列信息建模仍存在缺陷［17］。雖然理論上RNN 可以用長時間步長表示狀態(tài)間的依賴關系，但是由于梯度爆炸或梯度消失現象，RNN 的“記憶能力”在實際應用中受到限制［18］，只能學習短時間步長的依賴關系。文獻［19］提出長短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網絡，很好地解決了這個問題。然而，在建立模型時，LSTM 模型只能訪問過去的時間序列，而不能關注未來時間與當前時間的關系，雙向長短期記憶（Bidirectional Long Short-Term Memory，BiLSTM）網絡不僅解決了長期記憶的問題，并且可以同時處理過去和將來的序列數據［20］。

結合信號分解方法對原始數據進行處理是優(yōu)化預測模型參數輸入的一個熱點，其中，經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）、變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）等方法已經得到了廣泛的應用［21］。VMD 是一種自適應的、準正交的、完全非遞歸的信號分解方法，解決了傳統經驗模式分解算法中包絡誤差和噪聲干擾引起的模式混疊問題，提高了信號處理的魯棒性［22-24］。

本文采用VMD 技術對磨損值數據進行分解，采用峭度法和相關系數來確定分解的k值，得到k個子序列，然后對分解后的子序列分別采用BiLSTM 網絡進行建模，構建基于VMDBiLSTM 的剎車片剩余壽命預測模型，得到k個剎車片磨損值的預測結果，將所有預測值疊加，得到飛機剎車片磨損值的最終預測結果，通過模型評價標準驗證模型預測精度。

1 理論方法

1.1 變分模態(tài)分解技術

由于剎車片性能磨損退化過程具有強非線性、強不可測干擾和非穩(wěn)定型等特征，直接對其進行預測往往難以取得理想的效果，需要對原始信號做進一步處理，降低其非平穩(wěn)性。采用VMD 方法將原始信號x分解為k個具有中心頻率ωk的有限帶寬的本征模態(tài)函數（Intrinsic Mode Function，IMF），記為uk，所有IMF之和為原信號。計算每個模態(tài)的帶寬，步驟如下：

1）對于每個模態(tài)，利用Hilbert 變換計算相應的解析信號，以獲得單側頻譜；

3）通過對解調信號的高斯平滑即梯度的L2 范數的平方來估算每個模態(tài)的帶寬。

使所有模態(tài)的估計帶寬之和最小，得到如下約束變分模型：

式中：{uk}和{ωk}分別為子模態(tài)及其對應中心頻率的集合，δ(t)為沖擊函數，x為待分解原始信號，K為子模態(tài)總數。

通過引入增廣拉格朗日函數，將約束變分問題轉化為無約束優(yōu)化問題，求解最優(yōu)解，具體算式如下：

式中：α為二次懲罰因子，λ為拉格朗日乘子。

采用交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipilers，ADMM）對式（2）進行求解，分別得到模態(tài)分量uk和中心頻率ωk的表達式：

1.2 雙向長短期記憶網絡

1.2.1 LSTM介紹

LSTM 在RNN 的基礎上增加了3 個門結構，LSTM 單元內部結構如圖2。Ct-1為上一時刻的細胞狀態(tài)，ht-1為上一時刻隱藏層的輸出，xt為當前LSTM單元的輸入，Ct為更新后的細胞狀態(tài)，ht為當前隱藏層的輸出。細胞狀態(tài)是LSTM單元的核心，細胞狀態(tài)沿時間序列傳遞相關信息，并通過3個門更新狀態(tài)。

圖2 LSTM單元Fig.2 LSTM unit

遺忘門對上一個節(jié)點的輸入進行選擇性忘記，公式如下：

其中：ht-1表示上一時刻的隱層信息，xt表示當前輸入，σ為sigmoid函數，Wf和bf為訓練參數。

輸入門對本階段的輸入有選擇性地記憶，與遺忘門的結果決定細胞狀態(tài)更新，公式如下：

其中：Ct-1表示上一時刻細胞狀態(tài)，Ct表示當前細胞狀態(tài)，Wi、bi、Wc和bc為訓練參數，*表示向量內積。

輸出門決定當前狀態(tài)的輸出，公式如下：

其中：Wo表示權重，bo表示偏置，tanh 為激活函數，*表示向量內積。

1.2.2 BiLSTM 介紹

BiLSTM 基于整個時間序列對輸出進行預測，包含正反兩個方向的LSTM網絡，第1層LSTM計算當前時間點序列信息，第2層LSTM 反向讀取相同序列，并添加逆序信息。每一個訓練序列向前和向后分別是兩個LSTM 網絡，而且這兩個網絡都連接著一個輸出層，這個結構為輸出層的輸入序列中的每個點提供完整的過去和未來上下文信息。在進行訓練時，通過對輸出神經元的正向和反向傳播來更新網絡的權值。雙向LSTM單元結構如圖3。其中xt-1和ht-1表示上一時刻狀態(tài)輸入和隱藏層輸出，xt和ht表示當前狀態(tài)輸入和隱藏層輸出，xt+1和ht+1表示下一時刻狀態(tài)輸入和隱藏層輸出。

圖3 雙向LSTM單元Fig.3 Bidirectional LSTM unit

2 基于雙向LSTM的壽命預測模型

本文采用VMD-BiLSTM 模型預測飛機剎車片磨損情況，建模步驟如下：

1）采用VMD 算法將飛機剎車片磨損的原始序列分解成多個具有不同中心頻率的模態(tài)分量；

2）對每個子序列分別構造BiLSTM神經網絡預測模型；

3）將各個子序列的預測結果疊加，得到飛機剎車片剩余壽命預測的最終結果。

完整的VMD-BiLSTM模型流程如圖4。

圖4 飛機剎車片剩余壽命預測流程Fig.4 Prediction process of remaining useful life of aircraft brake pads

2.1 數據來源

本文實驗采用的數據來自朝陽飛行訓練基地機務工程部的工程調查報告，從剎車磨損工程調查報告中選取所需的數據。數據包括飛機每次起落后剎車片的磨損值、磨損指示銷的長度以及其對應的飛機運行工況，制動壓力、剎車初速度、滑行時間、滑行距離、飛機載重等傳感器數據。

以1 000次測試結果作為本次實驗的數據，將磨損指示銷的長度作為分析對象，剎車片磨損退化過程如圖5 所示，可以看出剎車片磨損退化過程具有極大的隨機性、不穩(wěn)定性和波動性。采用ADF（Augmented Dickey-Fuller）檢驗驗證序列的平穩(wěn)性，檢驗結果證明該退化過程是一個非平穩(wěn)序列。

圖5 剎車片磨損退化過程Fig.5 Wear and degradation process of brake pad

2.2 VMD

VMD 算法涉及的參數主要有：模態(tài)個數k、懲罰因子α以及噪聲容限τ等，其中：懲罰因子α主要影響IMF的帶寬，值越大，每個IMF 分量的帶寬越小，相反，IMF 分量的帶寬越大［25］，其值不能太大或太小，但在適當范圍內變化對分解結果影響不大；分解層數k是直接影響分解結果的因素，太大會產生模態(tài)重復或額外的噪聲，太小會使模態(tài)欠分解；而τ通常可取默認值［26］。為了確定合適的k值，引入相關系數法和峭度法［27］，利用峭度作為判定依據，以優(yōu)化峭度作為目標，選取最佳的k值。

Spearman相關系數表達式如下：

式中：N為采樣點數，xi、yi為兩個隨機變量，xˉ、yˉ為隨機變量的均值。

峭度是反映隨機變量分布特性的數值統計量，其計算公式如下：

式中：N為采樣點數，μ為隨機信號的均值。

本文選取二次懲罰因子α的值為2 000，其余參數選取默認值，從k=2 開始對飛機剎車片磨損數據進行分解，分別計算各子模態(tài)分量與原信號的相關系數，并計算相關系數最大的子模態(tài)分量的峭度值，結果如圖6所示。

圖6 不同k值下相關系數最大子模態(tài)對應的峭度值Fig.6 Kurtosis corresponding to the maximum submode of correlation coefficient under different k values

由圖6可以看出，k=4時，其最大相關系數所對應的子模態(tài)的峭度值最大，可判定，當k=4時，分解效果最佳。選取二次懲罰因子α=2 000，分解個數k=4時的VMD結果如圖7所示。經檢驗，分解后的各子序列均為平穩(wěn)序列。

圖7 k=4時的VMD結果Fig.7 Results of VMD when k=4

2.3 基于BiLSTM的RUL預測模型

2.3.1 預測流程

將經過VMD 后的數據作為數據集，對數據集進行歸一化處理，并劃分訓練集和測試集，將訓練集輸入BiLSTM模型中開始訓練，兩個LSTM 層在前后兩個方向讀取數據序列，采用反向傳播和梯度下降算法對網絡參數進行優(yōu)化，得到最優(yōu)網絡模型，當損失函數值達到閾值或到達最大迭代次數，結束模型訓練。將測試集輸入該模型，得到剎車片磨損退化值的預測曲線，通過評價指標判斷模型訓練效果。預測流程如圖8所示。

圖8 基于BiLSTM的剎車片磨損預測流程Fig.8 BiLSTM-based brake pad wear prediction process

2.3.2 模型評價指標

為了評價預測模型的性能，采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）作為評價指標，對模型性能評估以及對模型任務完成度進行評價。RMSE和MAPE值越低，表明模型預測誤差越小。公式如下：

其中：m為數據個數為模型的預測值，yi為實際值。

2.3.3 RUL預測

值得注意的是，殖民國家與被殖民國家借助翻譯爭奪話語權的博弈遠非單方面的侵入，而是夾雜著被侵入文化持續(xù)不斷的抵抗。下文將以十九世紀的《萬國公法》為例，從權力運作角度解讀清末國際法翻譯活動中的矛盾現象。

根據機務人員更換剎車片的標準，通過磨損指示銷的長度判斷是否需要更換剎車片，已知指示銷的完整長度，記錄每次檢查時的剩余長度以及時間間隔，可以得出剩余壽命的計算公式。DA40 飛機起落后剎車片磨損調查飛機剎車片未使用時磨損指示銷完整長度為61 mm，定義為L，在t時刻即第t次起落后，指示銷長度為Lt。查閱相關手冊，當指示銷剩余長度為0時，認為剎車片剩余壽命為0，需更換剎車片。t時刻的剩余使用壽命RUL為：

將經VMD 得到的k個序列分別輸入到BiLSTM 模型中進行預測，得到k個預測結果，將所有預測值疊加得到剎車片磨損的最終預測結果y^ 為：

則t時刻飛機剎車片RUL預測值為：

3 實驗及分析

3.1 數據預處理

3.1.1 歸一化處理

本次實驗數據包括飛機的制動速度、制動壓力、載荷等多個特征量。由于飛機多個傳感器返回的監(jiān)測數據具有不同的物理特性，即不同的量綱和量級，為了消除非標準數據對預測效果的影響，提高預測精度，對經VMD 后的子序列進行歸一化處理，保證不同量綱的數據統一在同一參考范圍內。本文選取的歸一化方式為min-max 標準化，將原始數據限定在［0，1］范圍內，具體公式為：

其中：x′(t)為歸一化后的值，x(t)為原始數據，xmax和xmin分別為數據的最大值和最小值。

選取歸一化后的數據的前90%作為訓練集，剩下的10%作為測試集。訓練集用來參與模型的訓練，測試集用來評價模型泛化能力。

3.2 仿真條件及參數設置

實驗環(huán)境配置為Intel Core i7-3960X CPU，RAM為4 GB的計算機，操作系統為Windows 10，仿真平臺為Python3.6 +tensorflow1.4.0+Keras2.0.8。網絡由兩層BiLSTM 層和Dense全連接層構成，在每層BiLSTM層后設置Dropout層以防止過擬合，訓練優(yōu)化算法采用Adam 算法，激活函數選擇ELU（Exponential Linear Unit）激活函數。模型各層參數設置如表1所示。實驗采用批處理。每批數據大小為20，最大迭代次數為100。經過10次迭代，訓練效果沒有改善，立即停止訓練。

表1 模型參數設置Tab.1 Model parameter setting

3.3 仿真驗證

圖9展示了本方法剎車片退化預測效果。圖10展示了剩余壽命RUL 預測效果。由圖所示，剎車片磨損預測值分布在真實值附近，預測未來狀態(tài)和實際未來狀態(tài)變化趨勢保持一致，表明本模型具有較好的預測結果。

圖9 剎車片退化預測效果Fig.9 Degradation prediction effect for brake pads

圖10 剎車片RUL預測效果Fig.10 RUL prediction effect of brake pads

3.4 與其他模型對比

本文提出的VMD-BiLSTM 模型分別與VMD-LSTM、BiLSTM、LSTM、門控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit，GRU）［28］以及RNN 模型進行比較，根據評價指標比較模型預測效果。對比結果如表2所示。

表2 模型預測結果對比Tab.2 Comparison of model prediction results

結果表明，本文提出的VMD-BiLSTM 模型相較于使用標準單向LSTM 的VMD-LSTM 模型，預測誤差RMSE 降低0.824，MAPE降低1.049個百分點；與直接對原始數據進行預測的LSTM 模型對比，RMSE 降低2.722，MAPE 降低5.088 個百分點；與BiLSTM 模型對比，RMSE 降低2.604，MAPE 降低4.883 個百分點；與RNN 模型對比，RMSE 降低4.889，MAPE降低8.903 個百分點；與GRU 模型對比，RMSE 降低3.589，MAPE 降低6.464 個百分點。驗證了VMD-BiLSTM 模型在進行飛機剎車片剩余壽命預測問題上的優(yōu)越性。

4 結語

本文提出了一種基于雙向LSTM 的DA40 飛機碳剎車片剩余壽命預測方法。采用VMD 方法對剎車片磨損原始數據進行分解，降低其非平穩(wěn)性，對各IMF 分量分別建立BiLSTM預測子模型，將各子模型的預測結果疊加求和得到剎車片磨損預測結果，實現飛機剎車片的RUL 預測。通過實驗分析，得到以下結論：

1）VMD 可將具有強非線性、非平穩(wěn)性及隨機性特征的剎車片磨損序列分解為相對穩(wěn)定的數組IMF 分量，增強了時間序列的可預報性。對比結果表明，相較于直接使用神經網絡對其進行預測，預測前進行VMD 處理能有效地降低預測誤差。

2）為了解決標準LSTM 在按時間順序處理序列時只考慮過去信息而忽略未來信息的問題，引入BiLSTM 網絡，分別讀取輸入序列的過去數據信息和未來數據信息。實驗結果表明，采用BiLSTM能更好地讀取數據序列信息，提高預測精度。

3）本文提出的VMD-BiLSTM 模型可有效預測剎車片磨損退化過程，取得了比其他典型預測模型更佳的預測效果。

在未來工作中，將進一步與其他神經網絡結合，提高特征提取能力，以達到更高的預測精度。