柳英洲, 施 偉, 王文華, 李 昕, 王 濱

(1.大連理工大學 建設(shè)工程學部抗震研究所，大連 116024；2.大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室，大連 116024；3.大連理工大學 深海工程研究中心，大連 116024；4.中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司新能源工程院，杭州 311122)

1 引 言

隨著可再生能源的發(fā)展，海上風電建設(shè)逐漸向寒冷的海域推進，海冰對海工結(jié)構(gòu)的作用力成為寒冷海域近海結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要控制荷載。海冰碰撞引發(fā)的冰激振動會對近海工程結(jié)構(gòu)造成嚴重的危害，如美國阿拉斯加庫克灣建立的鉆井平臺受海冰碰撞破壞，我國渤海的老2號平臺受海冰推倒等[1]。故進行冰激結(jié)構(gòu)的振動試驗研究非常必要。目前，關(guān)于動冰力的研究較靜冰力還不夠成熟，主要原因是對冰激振動機理的研究起步較晚，還不夠完善；其次是動冰力模型試驗較靜冰力模型試驗的難度大得多，故動冰力試驗現(xiàn)在開展得較少。目前，還沒有一個理想的動冰力相似律支持海冰動冰力試驗的研究。

冰力模型試驗是冰力學研究的重要手段，分為靜冰力模型試驗和動冰力模型試驗，動冰力模型試驗的誤差不超過35%即可[2]。史慶增等[3]首次在天津大學冰池實驗室開展了海冰對海洋平臺腿柱碰撞的靜冰力模型試驗，發(fā)現(xiàn)海冰的破壞符合一般規(guī)律，可對現(xiàn)場海冰破壞進行預測。靜冰力模型試驗[4,5]一般需要滿足以重力和慣性力為主體的弗汝德(Froude)相似準則和以彈性力和慣性力為主體的柯西(Cauchy)相似準則[6]。弗汝德相似準則主要應(yīng)用于波浪對海工結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的抗力，但對于冰與結(jié)構(gòu)的動力相互作用可以將其忽略。Cornett等[7]也指出，大尺度結(jié)構(gòu)發(fā)生緩慢擠壓破壞時，重力的作用就會變得很微小。黃焱等[8]對冰力模型試驗中常用的相似律進行了總結(jié)。Martin[9]進行了海上風機整體耦合動力模型試驗，將雷諾數(shù)相似作為研究重點,進行整體結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析。由于在冰碰撞過程中，海水產(chǎn)生的粘性力遠小于其他力，故保證雷諾數(shù)相似在冰力試驗中是不適用的。Atkins等[10]的研究表明，在不同比尺的幾何相似結(jié)構(gòu)上，海冰斷裂冰力并不與幾何比尺的平方L2有關(guān)，而與L3/2正相關(guān)，這與海冰的脆性破壞特征相符。Barker等[11]對丹麥海上風機開展了動力模型試驗，給出模型冰力試驗結(jié)果并確定了四種不同的冰破壞模式。王鶴等[12]對相似理論和因次分析方法進行了介紹,對動冰力模型試驗相似理論進行了探討。

相比于室內(nèi)動冰力模型試驗，為了得到更為精確的試驗數(shù)據(jù)，很多學者開展了現(xiàn)場冰力試驗。Su等[13]基于現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)研究了局部冰負荷的典型統(tǒng)計特征。Nord等[14，15]確定了作用在Nordstr?m-sgrund燈塔上的冰力，并通過實測響應(yīng)識別動冰荷載；進一步基于動冰力試驗研究了冰引起冰激共振的機理，發(fā)現(xiàn)冰激共振的發(fā)生與結(jié)構(gòu)尺寸以及冰參數(shù)有著重要的關(guān)系。Qu等[16]通過實際工程試驗分析了狹窄圓錐形結(jié)構(gòu)的隨機冰力，提出了一種適用于海洋結(jié)構(gòu)物的冰力譜模型。文獻[17，18]在渤海結(jié)冰海區(qū)的數(shù)座海洋平臺上安裝了破冰錐體，通過現(xiàn)場觀測表明破冰錐體能夠有效降低靜冰力。

本文考慮了能夠反映冰與結(jié)構(gòu)水平相互作用的相互作用系數(shù)，以彈性相似律和柯西相似律為基礎(chǔ)推導了兩種綜合考慮彈性力和冰力的動冰力相似律。根據(jù)牛頓相似律，將冰力荷載進行相似轉(zhuǎn)換，設(shè)計海上模型風機比尺并建立海上風機整體結(jié)構(gòu)試驗模型。通過數(shù)值模擬結(jié)果對冰力以及模型與原型風機結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行對比分析，驗證動冰力相似律的合理性。

2 模型試驗

2.1 試驗設(shè)備及條件

動冰力模型試驗在大連理工大學海岸及近海工程國家重點實驗室完成，實驗室場景如圖1所示。非凍結(jié)模型冰試驗水槽長24 m，寬2 m，高 1.5 m。水槽中裝有自行研制的多功能推冰車，通過計算機AD/DA板及 DRIVES -514C 直流電源可控制推冰車沿設(shè)定軌道勻速推動冰排前進。

圖1 海岸及近海工程國家重點實驗室

2.2 動力模型試驗設(shè)計

基于美國可再生能源國家實驗室提出的NREL5MW標準風機參數(shù)[19]以及渤海海域單樁海上風機參數(shù)，建立了原型單樁海上風機結(jié)構(gòu)。NREL5MW單樁式海上風機由機艙、塔筒和基礎(chǔ)部分組成。機艙由塔筒支撐，直徑為126 m的轉(zhuǎn)子通過直徑3 m的輪轂連接三個半徑為63 m的葉片。輪轂到水平面(MSL)高度為90 m，水深 20 m，風機基礎(chǔ)埋入深度(MSBL)為36 m。如圖2所示。根據(jù)1∶55的幾何比尺，確定了單樁海上風機結(jié)構(gòu)的試驗模型尺寸，如圖3所示。圖3幾何尺寸單位為mm,高程單位為m。風機各組件的其他主要設(shè)計參數(shù)列入表1。

圖2 NREL5MW單樁海上風機在冰-風荷載作用下示意圖

表1 風機各組件技術(shù)參數(shù)

試驗中考慮風機基礎(chǔ)的樁土相互作用，將原型風機基礎(chǔ)埋深部分采用等效樁替代。通過P -Y曲線法計算等效樁長度，保證等效樁基礎(chǔ)與原型風機基礎(chǔ)的水平側(cè)向力和位移相等。經(jīng)過試算，當?shù)刃堕L度為2.917倍樁徑，即17.5 m時符合要求。確定原型風機等效樁長度后，經(jīng)過幾何縮尺，模型風機的等效樁長度為0.138 m。

模型冰的性質(zhì)對于冰力模型試驗的開展尤為重要，要求模型冰在材料本構(gòu)形式、強度和失效模式等方面與原型冰一致。本次動冰力模型試驗采用DUT-1模型冰[20]。DUT-1非凍結(jié)可破碎模型冰基于渤海海冰的物理力學參數(shù)，通過聚丙烯粒、白水泥和水等混合攪拌、鑄模和養(yǎng)生制作而成。DUT-1模型冰材料的配比對冰物理力學性質(zhì)的影響已有研究進行了驗證[21]。為了保證模型冰與原型冰具有相似的破壞形式，需要保證彈性模量和彎曲強度的比值大于等于2000。經(jīng)過材料試驗驗證，DUT-1模型冰的彈性模量和彎曲強度的比值大于2000的概率為0.81。模型冰密度與原型冰較符合為876 kg/m3～926 kg/m3，摩擦系數(shù)控制在0.45～0.5，并且模型冰標準配比的彎曲強度為 20 kPa～60 kPa[22]，較能滿足試驗要求。然而，模型冰并不能模擬真實海冰出現(xiàn)的裂縫，說明其脆性特征還有待改進。另外，模型冰制作過程較復雜，不可控因素較多，配比及制作可能造成較大誤差，導致模型冰強度的離散性和差異性偏大。

本文通過實際海域水文資料以及參考規(guī)范，基于結(jié)冰海域常見冰況和50年一遇冰況的海冰參數(shù)，確定試驗中需要模擬的冰速工況范圍為 0.1 m/s～0.8 m/s，同時為了便于模型冰的加工，冰厚工況范圍選取為0.4 m～1.2 m。海冰抗壓強度為 2.06 MPa，彎曲強度為500 kPa。

2.3 動冰力模型相似律及相似關(guān)系的建立

動冰力模型試驗的核心問題是相似律的選取。動冰力試驗涉及到動冰力、結(jié)構(gòu)振動特性和動力響應(yīng)。須研究的問題比較多，不僅需要考慮冰力，還要考慮結(jié)構(gòu)振動對冰力的反饋以及結(jié)構(gòu)振動特性等問題。因此，僅滿足傳統(tǒng)的相似律是遠遠不夠的，這也正是目前動冰力模型試驗發(fā)展緩慢的主要原因。本文考慮了截面彎曲剛度相似，基于彈性相似與柯西相似的聯(lián)合相似準則，推導了兩種動冰力相似律。

2.3.1 嚴格幾何相似的動冰力模型相似律

假設(shè)冰排以垂直風機塔筒軸線沿水平方向運動，即只考慮海上風機在F-A方向上的振動，此時振動的主要作用力為慣性力、彈性恢復力和阻尼力，可忽略重力對結(jié)構(gòu)振動的影響，故采用彈性相似準則。假定結(jié)構(gòu)在海冰作用下產(chǎn)生線彈性振動，且滿足小應(yīng)變[23]情況，故可以假定原型和模型的應(yīng)變比尺為1，λU=λ·λε。結(jié)構(gòu)在冰荷載作用下的動力平衡方程可表示為

(1)

(2)

(3)

根據(jù)動力平衡方程可以得到各因次相似的關(guān)系為

(4)

(5)

通過因次分析，由式(5)可得

(6)

結(jié)構(gòu)振動需要滿足彈性相似律

(7)

將λU=λ代入式(7)，可得

(8)

式中λρ為密度比尺，λ為幾何比尺，λE為彈性模量比尺，λU為位移比尺，λt為時間比尺，λI為慣性矩比尺，λA為面積比尺，λε為應(yīng)變比尺。

將式(8)代入[M]/([C][T])=1 建立的相似體系中，可得阻尼比尺為

(9)

柯西數(shù)相似準則表征慣性力與水彈性力的相似關(guān)系。Palmer等[24]指出，由于Cauchy數(shù)表示慣性力與強度的比值，在高速碰撞的模擬中顯得尤為重要，即對海冰發(fā)生脆性擠壓破壞十分重要。其相似關(guān)系表達式為

(10)

由式(10)可知，當保證密度比尺為1時，速度比尺即等于彈性模量比尺的開平方。

經(jīng)過上述分析可得動冰力模型試驗基本參數(shù)的相似關(guān)系，列入表2。

表2 基本參數(shù)相似關(guān)系

嚴格幾何相似的動冰力模型相似律從式(4)的動冰力平衡方程入手，解決了理想化的動冰力模型試驗相似準則需要高密度、低彈模和低阻尼材料的要求，為試驗模型的設(shè)計和加工提供了很大便利。

2.3.2 基于截面彎曲剛度相似的動冰力相似律

考慮海上風機這種高聳結(jié)構(gòu)振動時主要以彎曲振動為主，海冰以擠壓破壞為主，可以基于結(jié)構(gòu)截面彎曲剛度相似推導動冰力相似律。以彎曲振動為主的結(jié)構(gòu)在保證截面彎曲剛度相似的條件下，可將滿足彈性相似律的式(7)寫為

(11，12)

式中λr為慣性半徑比尺，λI為慣性矩比尺，λA為面積比尺。

同樣需要滿足柯西相似準則，即保證λE=λλε。將式(10)代入式(11)可得到滿足截面彎曲剛度相似的動冰力相似律為

(13)

稱式(13)為滿足截面彎曲剛度相似的動冰力相似律。

經(jīng)過上述分析可得到動冰力模型試驗基本參數(shù)的相似關(guān)系，列入表3。

表3 基本參數(shù)相似關(guān)系

2.3.3 相互作用系數(shù)

本節(jié)在黃炎等[25]提出的動冰力相互作用因子的基礎(chǔ)上進行改進，使得相互作用系數(shù)更加全面并更具有代表性。海冰與直立結(jié)構(gòu)相互作用的模型試驗相似律控制因子可以從以下五個方面進行判定與控制。

(1) 彈性控制

在冰排與結(jié)構(gòu)相互作用的彈性過程中，結(jié)構(gòu)受到海冰的作用會在彈性恢復力的作用下發(fā)生振動。在整個過程中，冰排的彈性變形與結(jié)構(gòu)的彈性恢復力形成了統(tǒng)一對應(yīng)的關(guān)系，二者形成了冰-結(jié)構(gòu)相互作用的彈性控制與逆彈性控制。冰的彈性變形取決于彈性模量E，同時冰排接觸面的大小決定了海冰作用力的大小，從而引用冰厚參數(shù)h。結(jié)構(gòu)的彈性恢復力取決于結(jié)構(gòu)剛度K。故這三個參數(shù)構(gòu)成了彈性控制體系。據(jù)此建立反映彈性控制過程的無量綱控制因子[K/Eh]。

(2) 塑性控制

許多冰-結(jié)構(gòu)相互作用的數(shù)值研究引用了冰的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，認為冰材料在彈性階段后呈線性軟化行為[26]。結(jié)構(gòu)與冰排進入塑性階段后，擠壓碰撞繼續(xù)發(fā)生。其本構(gòu)關(guān)系中考慮的海冰與結(jié)構(gòu)的屈服應(yīng)力σS I G Y和塑性硬化模量Ep決定了海冰與結(jié)構(gòu)的塑性變形。故將其作為冰與結(jié)構(gòu)的聯(lián)合相似準數(shù)。據(jù)此建立反映塑性控制進程的無量綱控制因子[σS I G Y/Ep]。

(3) 強度控制

在設(shè)計相互作用的非線性碰撞問題中，保證強度相似至關(guān)重要，同時需要滿足λE海冰/λE結(jié)構(gòu)=1。對于海上風機這種高聳直立結(jié)構(gòu)，振動特性主要以彎曲振動為主，海冰則以擠壓破壞為主。從海冰角度出發(fā)，當冰速較大時海冰主要發(fā)生脆性破壞，海冰的壓縮剛度EA直接反映了冰力F。所以海冰的壓縮剛度與冰力構(gòu)成強度控制進程的一對統(tǒng)一體。據(jù)此建立反映強度控制進程的無量綱控制因子[EA/F]。

(4) 幾何尺寸控制

在模型試驗相似律中，幾何相似是保證試驗準確的必要條件。在動冰力模型試驗中，幾何尺寸也是控制冰-結(jié)構(gòu)相互作用過程最基本的參數(shù)。在直立管結(jié)構(gòu)與冰作用的過程中，通常采用徑厚比，即結(jié)構(gòu)外徑D與冰厚h的比值來作為控制標準。無論彈性階段還是塑性階段，幾何尺寸控制都是最基本的控制參數(shù)。建立幾何尺寸無量綱控制因子[D/h]。

(5) 速度控制

由于海冰具有延性與脆性的特征，海冰與結(jié)構(gòu)相互作用會發(fā)生韌性、脆-韌轉(zhuǎn)變以及脆性三個階段。碰撞速度導致應(yīng)變率的改變，應(yīng)變率影響了海冰屈服強度，決定了海冰以何種形式發(fā)生擠壓破壞，同時結(jié)構(gòu)的振動頻率f0會反過來影響海冰的破碎頻率引發(fā)冰激結(jié)構(gòu)振動。速度控制也能解釋冰激共振現(xiàn)象。對于直立結(jié)構(gòu)，冰速v與冰厚h相互制約，共同影響結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，故結(jié)構(gòu)自振頻率f0、冰速v與冰厚h共同構(gòu)成了速度控制體系，尺寸與頻率的乘積和速度成正比。據(jù)此建立反映速度控制進程的無量綱控制因子[hf0/v]。

上述5個控制過程共同形成了海冰-結(jié)構(gòu)相互作用系數(shù)，即相互作用系數(shù)α為

(14)

3 動冰力模型相似律驗證

本文通過ANSYS/LS -DYNA軟件建立NREL5MW單樁風機數(shù)值模型，海冰長寬尺寸為30 m×24 m，模型風機基礎(chǔ)直徑為6 m，塔筒頂部直徑為3.87 m，輪轂至水面高度為90 m。海冰與海上風機的材料力學參數(shù)列入表4和表5。

表4 冰材料參數(shù)

表5 鋼材料參數(shù)

根據(jù)提出的兩種動冰力相似關(guān)系，分別將原型風機與原型海冰進行縮尺。模擬原型與模型風機在不同冰厚下的海冰-海上風機相互作用，數(shù)值模型如圖4所示。根據(jù)計算結(jié)果，對不同冰厚作用下的原型與模型動冰力和結(jié)構(gòu)動力特性進行對比分析，驗證了以上兩種動冰力相似律的準確性，并對兩者應(yīng)用在動冰力模型試驗的優(yōu)缺點進行了比較。

3.1 嚴格幾何相似的動冰力模型相似律驗證

原型風機材料為鋼材，彈性模量為210 GPa，基礎(chǔ)密度為7850 kg/m3，塔筒密度為8500 kg/m3，頂部集中質(zhì)量為350000 kg。試驗模型風機材料采用鋁材，彈性模量為70 GPa，密度為2700 kg/m3，可得彈性模量比尺為3?？紤]到大連理工大學近海實驗室情況以及相關(guān)水文資料和海洋環(huán)境條件，幾何比尺初步定為55。若需要保證密度比尺為1，則可以對模型分段添加附加質(zhì)量進行配重，試驗時在模型上均勻布置鉛塊。

3.1.1 試驗模型動力特性驗證

通過對原型與模型風機進行模態(tài)分析，表6給出了前4階主要頻率。經(jīng)過對比可以發(fā)現(xiàn)，原型風機前兩階頻率為0.252 Hz，鋁材模型風機前兩階頻率為8.067 Hz，相似頻率與模擬頻率的相對誤差為0.8%；原型風機前三四階頻率為1.532 Hz，鋁材模型風機三四階頻率為49.238 Hz，相似頻率與模擬頻率的相對誤差為1.2%。誤差的產(chǎn)生也與阻尼有關(guān)，由于原型與模型阻尼比的比尺λξ很難保證為1，故式(9)在實際試驗中很難完全滿足，會對模型結(jié)構(gòu)特征頻率產(chǎn)生一定的誤差。低階模態(tài)對應(yīng)的相似頻率非常合理，這表明通過增加配重的方式來保證密度比尺是合理的，并且以動冰力平衡方程為基礎(chǔ)，采用彈性相似與柯西相似的動冰力相似律是滿足結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)要求的。

表6 動力模型頻率相似比尺驗證

3.1.2 動冰力相似關(guān)系驗證

對于海上風機動冰力模型試驗，保證冰荷載相似是保證原型與模型風機響應(yīng)參數(shù)相似的必要條件。通過在ANSYS/LS -DYNA中，對原型與模型風機在不同冰厚的海冰作用下的數(shù)值模擬驗證上述動冰力相似準則。

對于冰荷載，最大值與均值最值得關(guān)注。通過不同冰厚作用下原型風機動冰力與模型風機動冰力的均值和最大值進行對比，可以得到冰力最大值在三個冰厚下的平均誤差為3.8%，冰力均值在三個冰厚下的平均誤差為4%，列入表7。上述結(jié)果滿足工程試驗精度，說明冰力符合相似關(guān)系。

表7 冰荷載相似關(guān)系驗證

3.2 基于彎曲剛度相似的動冰力模型相似律驗證

本小節(jié)基于截面彎曲剛度相似，直接采用彈性相似與柯西相似準則，且保證λg=1。由于考慮截面彎曲剛度相似對材料以及幾何比尺的選擇具有一定的局限性，無法滿足鋼材料的要求，故試驗模型風機材料采用有機玻璃材料，彈性模量為 3.85 GPa，密度為1200 kg/m3，可得彈性模量比尺為53.5，幾何比尺定為55。根據(jù)相似律確定管截面慣性半徑比尺為56.54，從而可得平均管壁厚比尺為9.5。

3.2.1 試驗模型動力特性驗證

由表8的模態(tài)分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),原型風機的前兩階頻率為0.252 Hz，有機玻璃模型風機的前兩階頻率為1.858 Hz，相似頻率與模擬頻率的相對誤差為0.8%；原型風機的三四階頻率為1.532 Hz，有機玻璃模型風機的三四階頻率為13.229 Hz，相似頻率與模擬頻率的相對誤差為15.3%。滿足截面彎曲剛度相似的動冰力相似律在結(jié)構(gòu)基頻的相似效果較好，而三四階頻率的相對誤差增大。

表8 動力模型頻率相似比尺驗證

3.2.2 動冰力相似關(guān)系驗證

為了驗證動冰力相似關(guān)系，同樣對不同冰厚作用下原型風機動冰力與模型風機動冰力的均值和最大值進行對比。結(jié)果表明，冰力最大值在三個冰厚下的平均誤差為4.6%，冰力均值在三個冰厚下的平均誤差為5.2%?；趶澢鷦偠认嗨频膭颖δＰ拖嗨坡?，在冰力均值和最大值方面均比嚴格幾何相似的動冰力模型相似律得到的誤差結(jié)果偏大。

表9 冰荷載相似關(guān)系驗證

4 結(jié) 論

本文基于海冰動力學方程，通過彈性相似準則與柯西相似準則，提出并推導了兩種動冰力相似準則。建立并改進了5種參量共同制約構(gòu)成的相互作用系數(shù)，以相互作用系數(shù)為基礎(chǔ)對動冰力相似律開展驗證。根據(jù)動冰力相似律，建立單樁海上風機模型，并分別與不同冰厚下原型數(shù)值模擬結(jié)果進行對比。通過數(shù)值分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于是否考慮截面彎曲剛度相似的彈性相似準則與柯西相似準則的兩種動冰力相似律可以滿足結(jié)構(gòu)振動特性的相似要求，同時也可以滿足動冰力的相似要求。

由以上提出的兩種相似律對比可知，保證截面彎曲剛度相似的動冰力相似律可以改善管壁厚的尺寸，不必保證嚴格的幾何相似關(guān)系，為加工帶來極大的便利。然而，基于截面彎曲剛度相似的動冰力相似律引入了慣性半徑比尺參數(shù)，故對模型材料和幾何比尺有嚴格要求。對于鋁材料模型，無法采用慣性半徑比尺進行推導；對于有機玻璃材料，幾何比尺需要保證λ=55以上的大比尺才可以進行推導。綜上所述，保證截面彎曲剛度相似的動冰力相似律對材料和幾何比尺伴有一定的局限性，同時模擬精確度比前者差。本文為動冰力模型試驗的建立提供了一個新思路，為海上風機的抗冰設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。