張 沖， 王 斌， 謝勝茂

（1. 鄭州地鐵集團有限公司，河南鄭州 450000；2. 浙江眾合科技股份有限公司，浙江杭州 310051）

1 引言

隨著我國國民經濟的快速發(fā)展、城市規(guī)模的不斷擴大，以及人民對便捷出行要求的提高，國內各大城市興起一股地鐵建設熱潮，伴隨而來的是建設速度的不斷提升。相較于其他公共交通，城市軌道交通在環(huán)境保護方面具有較大的優(yōu)勢，如對環(huán)境污染小、節(jié)省能源和節(jié)約用地資源等。但整個城市軌道交通系統(tǒng)體量龐大，運量高，系統(tǒng)能耗巨大，在整個能耗中，列車牽引能耗占40%～48%，節(jié)能潛力巨大。

根據“十三五”規(guī)劃，預計到2022年，鄭州市軌道交通運營里程將超過300 km，在建和運營總里程將超過470 km，隨著運營里程的快速增長、運營規(guī)模的不斷擴大，其面臨著能耗總量快速攀升、運營成本不斷增加的問題。因此，本文分析如何通過優(yōu)化列車運行曲線減少列車運行能耗，并對優(yōu)化后的節(jié)能成果進行分析，這對節(jié)約能源、降低運營成本具有重要意義。

牽引能耗是指城市軌道交通列車在運行過程中所消耗的電能，主要從基礎設施和運輸組織模式兩方面考慮，其中基礎設施包括線路基礎設備、城市軌道交通車輛和供電系統(tǒng)等[1]。隨著各大城市軌道交通線路的建設、開通，基礎設施的能耗基本確定，因此，從運輸組織模式探究如何減少能耗的可行性更高。目前，城市軌道交通行業(yè)中對列車運行控制節(jié)能措施研究主要集中在單車節(jié)能控制策略研究、再生制動能利用策略研究、節(jié)能時刻表設計研究3個方面[2-3]。國內外學者針對列車的牽引能耗問題做了大量研究。文獻[4-6]分別從列車的變牽引力、坡度和限速等方面進行研究，通過算法建立列車運行的最優(yōu)模型，運用最大值原理分析列車運行的駕駛工況，從而得到最優(yōu)節(jié)能曲線。文獻[7]通過建立節(jié)能模式，提出一種駕駛策略的控制方法，結果顯示可有效減少列車運能。本文將針對單車節(jié)能控制策略開展相關研究，通過優(yōu)化列車運行曲線，制定單車節(jié)能控制方案。

2 單車節(jié)能控制策略

單車節(jié)能控制策略主要是對線路參數、車輛牽引制動性能及信號系統(tǒng)特性進行研究，建立列車運行節(jié)能優(yōu)化模型，保證列車運行時分誤差在允許范圍的前提下，制定單車節(jié)能控制策略的方案，通過不斷分析單車運行的影響因素，開展相應的數據收集與分析，梳理運營數據中存在可優(yōu)化的變量[8-12]。本文采用灰狼算法優(yōu)化列車自動運行（ATO）曲線，以達降低列車牽引能耗，實現(xiàn)節(jié)能減排的目標。

2.1 研究指標

ATO過程中，除保證行車安全外，還要考慮ATO的性能指標，其中包括不超過緊急制動觸發(fā)速度、精確性指標、準時性指標、舒適度指標、節(jié)能指標等[13-15]。本文以舒適度和節(jié)能性2個指標作為列車運行曲線優(yōu)化前后的參考指標。

2.1.1 舒適度指標

研究表明，乘客的乘車舒適度和列車運行加速度有關。通過對列車行駛速度進行2次微分，可得出列車的加速度變化率（即沖擊率）。沖擊率的大小決定了列車運行過程中乘客的舒適度，沖擊率越小，舒適度越優(yōu)。

沖擊率峰值KJ，max的評價函數定義如下：

對運行過程中平均沖擊率KJ，ave的評價定義如下：

式（1）～式（2）中，v為運行速度；s為運行距離；t為運行時間。

2.1.2 節(jié)能指標

在列車運行過程中，牽引、制動和照明等都會產生能耗。

能耗的適應度值Ke可以簡化為列車牽引力F乘以速度v對時間的積分，即

將式（3）轉化為用于計算的速度v和加速度a，即

式（4）中，m為列車質量。

為比較不同載重列車能耗的影響，需要去除質量m的影響，即

2.2 基于灰狼優(yōu)化算法的列車運行曲線優(yōu)化

灰狼被認為是處于生物圈食物鏈頂端的犬科物種。該物種通常以5～12只的數量群居，具有非常嚴格的等級層次制度。通過對灰狼群體捕食的研究，Mirjalili[16]等學者在2014年提出了一種新型群體智能優(yōu)化算法——灰狼優(yōu)化算法。該算法具有結構簡單、需要調節(jié)的參數少、容易實現(xiàn)等特點。等級層次主要分為4層：第一層稱為 α，是具有管理能力的個體，負責群體中的各項決策；第二層稱為β，負責協(xié)助α進行決策；第三層稱為δ，聽從α和β的決策命令，若α和β出現(xiàn)適應度不好的情況，則會降為第三層δ；最底層稱為ω，負責種群內部關系的平衡[17-20]。灰狼的狩獵包括以下4個主要部分。

2.2.1 包圍獵物

在灰狼狩獵過程中，灰狼個體與獵物間的距離D表示為：

灰狼的位置更新公式為：

式（6）～式（7）中，t為迭代次數；X（t）為狩獵過程中灰狼個體的位置；Xp（t）為狩獵過程中獵物的位置；A，C為系數，計算公式分別如下：

式（8）～式（9）中，α為收斂因子，其值的大小隨著整個運算過程的迭代次數從2線性地減小到0；γ1，γ2的模為隨機數，值域為[0，1]。

C表示灰狼個體當前所處的位置對獵物影響的隨機權重，C＞1代表影響權重大，C＜1代表影響權重小。

2.2.2 狩獵

灰狼能尋找到獵物所處的位置，并圍攻獵物。為模仿灰狼的這種狩獵行為，假設α、β和δ這三者更清楚獵物所在的位置，在進攻獵物時，α、β和δ給出行動信息：靠近或者遠離獵物，同時強迫其他灰狼個體（包括ω ）進行下一步行動。狩獵的數學模型描述如下：

式（10）中，X為當前灰狼的位置；Dα，Dβ，Dδ分別為α、β和δ與ω的距離；Xα，Xβ，Xδ分別為α、β和δ的當前位置；C1，C2，C3分別為隨機系數。

式（11）～式（12）中，X1，X2，X3分別為α、β和δ強迫ω下一步行動的位置；A1，A2，A3分別為隨機系數；X（ t + 1）為ω個體的最終位置。

2.2.3 攻擊獵物

模擬灰狼接近獵物，模型中收斂因子α的值逐漸減小，受其影響，系數A的波動范圍也減小，即在迭代過程中，當α的值從2減小到0時，A的值在[-α，α]之間變化。當| A |＜1時，灰狼便向獵物進攻（即指局部最優(yōu)）。

2.2.4 搜索獵物

灰狼根據α、β和δ的位置來搜索獵物。用A ＞1或A＜-1的隨機值迫使灰狼與獵物分離。

本文以鄭州市軌道交通1號線列車運行數據為例，通過MATLAB仿真軟件得到列車從上一站發(fā)車到下一站停車的牽引能耗與運行時間關系如圖1所示。從圖中可知，列車的能耗主要集中在區(qū)間加速、減速區(qū)段，且存在頻繁施加牽引/制動的現(xiàn)象，導致能耗增加。

圖1 列車能耗與運行時間關系

基于實際ATO控制原理，選擇式（2）和式（5）作為待優(yōu)化的目標函數，導入列車運行的速度、加速度等數據，初始化灰狼算法，并隨機產生一組隨機解，利用灰狼算法的包圍獵物、狩獵、攻擊獵物等算子來更新最優(yōu)解Xα。采用灰狼優(yōu)化算法得到的最優(yōu)解作為最優(yōu)的速度限制閾值參數設置，進而得到基于此設置的ATO控制策略。

本文根據速度限制閾值參數設置，利用MATLAB仿真軟件得出灰狼算法優(yōu)化后的列車運行速度曲線，如圖2所示。從圖中可看出，最高限速為80 km/h，列車在區(qū)間運行時，優(yōu)化后的目標ATO曲線較為平緩，列車運行牽引、制動次數較少，耗能也相對減少。

圖2 優(yōu)化后的列車運行速度曲線

為對比模型優(yōu)化的效果，選擇灰狼算法中收斂因子“α = 2”的速度限制閾值參數設置方案作為初始方案（即優(yōu)化前方案），其列車運行速度曲線如圖3所示。

圖3 優(yōu)化前列車運行速度曲線

通過對比優(yōu)化前后列車運行速度曲線可看出，優(yōu)化后的列車實際運行曲線與目標速度曲線貼合的較為緊密，站間運行時間更短，曲線整體較優(yōu)化前更加平滑且波動較少，牽引制動次數明顯減少。

根據舒適度和節(jié)能指標計算優(yōu)化前后2種方案的平均沖擊率和運行能耗，選擇鄭州市軌道交通1號線某兩站之間列車運行數據，結果對比如表1所示。

表1 優(yōu)化前后列車運行結果對比

通過對比優(yōu)化前后的方案可知，灰狼算法優(yōu)化后的運營方案在節(jié)能和乘客舒適度上都有很好的提升。

3 研究結果

本文通過對鄭州市軌道交通1號線列車運行數據的收集，發(fā)現(xiàn)列車在部分區(qū)間存在不必要的頻繁施加牽引 / 制動的現(xiàn)象，進而對存在的問題逐一分析并嘗試優(yōu)化，利用灰狼算法進行優(yōu)化，形成新版軟件。某區(qū)間運營版本軟件和新版軟件列車運行曲線日志如圖4、圖5所示。

對比圖4和圖5，可看出新版軟件列車運行曲線較運營版本曲線平滑且波動較少，牽引制動次數明顯減少。

圖4 運營版本運行曲線（紫荊山站 — 人民路站）

圖5 新版軟件列車運行曲線（紫荊山站 — 人民路站）

對比運營版本軟件和新版軟件車輛牽引能耗及供電分區(qū)牽引能耗，具體數據分別如表2和表3所示。

表2 車輛牽引能耗數據對比 kW · h

表3 供電分區(qū)牽引能耗數據對比 kW · h

經測算，小交路（不含折返）單程（市體育中心站—西流湖站為一個小交路單程）牽引功耗節(jié)能約8 kW · h；大交路（不含折返）單程（河南工業(yè)大學站—河南大學新區(qū)站為一個大交路單程）牽引功耗節(jié)能約12 kW · h。

小交路（含折返）全程（市體育中心站—西流湖站上下行一圈為一個全程）共計功耗節(jié)能約20 kW · h；大交路（含折返）全程（河南工大大學站—河南大學新區(qū)站上下行一圈為一個全程）共計功耗節(jié)能約30 kW · h。

測試數據對比結果顯示，若列車運營期間按照大交路折返運營，則整體牽引節(jié)能25～26 kW · h；若按小交路折返運營（站后折返），則整體牽引節(jié)能18～19 kW · h。依據1號線運營上線列次，結合軟件測試結果進行測算，疫情期間工作日1號線上線列車為355列次，其中小交路列車約為30列次，大交路列車約為325 列次，測試結果為：小交路單程節(jié)能8～8.4 kW · h，大交路單程節(jié)能12～12.4 kW · h，工作日共節(jié)能4 140～4 282 kW · h；節(jié)假日1號線上線列車為281列次，均為大交路，測試結果為：大交路單程節(jié)能12～12.4 kW · h，節(jié)假日共節(jié)能3 372～3 484.4 kW · h。

根據每日節(jié)能數據計算全年節(jié)約能耗共計為：

節(jié)假日：

工作日：

總能耗：

4 結語

本文以鄭州市軌道交通1號線列車運行數據為根據，針對列車在部分區(qū)間存在不必要的頻繁施加牽引/制動的現(xiàn)象，通過對存在問題的分析，利用灰狼算法優(yōu)化列車運行曲線，生成新版運營軟件，對比既有運營結果，得出新版軟件運行曲線較運營版本曲線平滑且波動較少，牽引制動次數明顯減少，全年整體能耗可節(jié)省1 418 940～1 467 218 kW · h；同時灰狼算法優(yōu)化后的ATO運行曲線，平均沖擊率大幅降低，乘客乘車舒適度也得到提高。本文的研究為城市軌道交通降低列車牽引能耗相關工作的開展提供借鑒和參考。