文梅州市梅江區(qū)嘉應(yīng)中學(xué) 劉啟東

數(shù)學(xué)建模是在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，然后將問題抽象成變量建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，并確定最終是否能夠用于解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模從現(xiàn)實(shí)生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。這個(gè)過(guò)程促使學(xué)生圍繞實(shí)際問題查閱相關(guān)背景、收集整理相關(guān)信息，拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，也提升了學(xué)生的應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，培養(yǎng)和提高了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

一、 在教學(xué)中適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)建模思想

高中數(shù)學(xué)建模的目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中我們引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。我們?cè)谥v授新課的過(guò)程中將實(shí)際生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的案例引入課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將案例內(nèi)化為數(shù)學(xué)應(yīng)用模型，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，以此激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

例如：我們講授基本不等式時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)校某些建筑進(jìn)行構(gòu)思。如我們學(xué)校為了給同學(xué)們營(yíng)造良好的英語(yǔ)聽說(shuō)環(huán)境，計(jì)劃要建一座八邊形的英語(yǔ)角，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD 和EFGH 構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域. 計(jì)劃在如圖所示正方形MNPQ 上建一座自動(dòng)化圖書室，在四個(gè)相同的矩形(圖中陰影部分)鋪花崗巖，再在四個(gè)三角形空地上鋪草坪，其中圖書館造價(jià)為4000 元/平方米，花崗巖地坪造價(jià)為220 元/平方米，草坪造價(jià)為100 元 / 平方米。問題：如果你是本次工程的設(shè)計(jì)者，怎樣設(shè)計(jì)才能讓這英語(yǔ)角總造價(jià)最低。

引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題的背景出發(fā)，尋找合適的變量，構(gòu)建符合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，從而強(qiáng)化學(xué)生提煉數(shù)學(xué)問題、解決實(shí)際問題的能力。

二、設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究進(jìn)行建模

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)前，我們可以設(shè)計(jì)前置性導(dǎo)學(xué)案，幫助學(xué)生掃清在知識(shí)結(jié)構(gòu)上的障礙。通過(guò)導(dǎo)學(xué)案，我們引導(dǎo)學(xué)生去探究影響實(shí)際問題的變量，分析問題的背景，對(duì)模型的構(gòu)建有一個(gè)自主學(xué)習(xí)的過(guò)程。通過(guò)導(dǎo)學(xué)案中提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)逐步學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，形成解決問題的方法，強(qiáng)化學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的意識(shí)。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建關(guān)于統(tǒng)計(jì)類模型時(shí)，我們可以引用2020 年8 月習(xí)近平總書記對(duì)制止餐飲浪費(fèi)行為做出的重要指示，要求進(jìn)一步加強(qiáng)宣傳教育，切實(shí)培養(yǎng)節(jié)約習(xí)慣，在全社會(huì)營(yíng)造浪費(fèi)可恥、節(jié)約光榮的氛圍。為貫徹總書記指示，我們聯(lián)合學(xué)校飯?zhí)?，從學(xué)生中招募志愿者，協(xié)助食堂宣傳節(jié)約糧食的相關(guān)活動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)計(jì)高中部三個(gè)年級(jí)報(bào)名人數(shù)，擬采用分層抽樣的方法，從已報(bào)名的志愿者中抽取若干名志愿者，參加為期20 天的第一期志愿活動(dòng)。

問題1：從三個(gè)年級(jí)報(bào)名人數(shù)來(lái)看，用分層抽樣抽取幾名志愿者比較容易操作；

問題2：從第一期志愿者中隨機(jī)抽取2 人去粘貼宣傳標(biāo)語(yǔ)，這2 人中含有本年級(jí)學(xué)生的概率有多大；

問題3：食堂每天約有600 人就餐，其中一組志愿者的任務(wù)是記錄學(xué)生每天倒掉的剩菜剩飯的重量（單位：公斤），以10 天為單位來(lái)衡量宣傳節(jié)約糧食的效果。在一個(gè)周期內(nèi)，這組志愿者記錄前10 天和后10 剩菜剩飯的重量，并且借助統(tǒng)計(jì)中的圖、表、數(shù)字特征等知識(shí)，分析宣傳節(jié)約糧食活動(dòng)的效果。

三、結(jié)合教學(xué)實(shí)驗(yàn)，開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

我們開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的同時(shí)，可以結(jié)合課本上的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，適時(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)地從數(shù)學(xué)建模的角度解決問題，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高學(xué)生的合作意識(shí)。

例如在學(xué)習(xí)余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例時(shí)，我們可以組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)：測(cè)量學(xué)校尚善樓的高度，引導(dǎo)同學(xué)們尋找測(cè)量工具，測(cè)量方法，制訂測(cè)量方案。準(zhǔn)備就緒以后進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，寫出實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告，并附上實(shí)地測(cè)量時(shí)的照片。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生采用多種不同的測(cè)量方式，分析并優(yōu)化所得數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行小組交流，并對(duì)各組的交流進(jìn)行總結(jié)。