□ 陳巍巍 劉曉婷

黨的十八大報(bào)告提出，要把“立德樹人”作為教育的根本任務(wù)，學(xué)科育人的研究得到了廣泛的關(guān)注。[1]2014年3月，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出“進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)、科學(xué)、技術(shù)等課程的育人價(jià)值”，再次強(qiáng)調(diào)學(xué)科育人的重要性?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》情感態(tài)度目標(biāo)維度中的“對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲”“反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣”“堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度”等都是數(shù)學(xué)學(xué)科育人目標(biāo)范疇?，F(xiàn)以“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，闡釋如何在日常教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能。

一、鼓勵(lì)學(xué)生互動(dòng)交流，讓學(xué)生懂得接納包容

人的一生會(huì)與不同的人打交道，在交往中能夠接納別人的觀點(diǎn)，用開放的心態(tài)對(duì)待不同的意見，對(duì)人的成長(zhǎng)發(fā)展至關(guān)重要。在教學(xué)中教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生與同伴多進(jìn)行互動(dòng)交流，進(jìn)而培育學(xué)生包容開放的人文精神。

在“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師首先呈現(xiàn)買一包餅干需要付的錢數(shù)（如圖1）。接著設(shè)置一個(gè)自主創(chuàng)作的任務(wù)，讓學(xué)生把這個(gè)價(jià)格以“元”為單位表示出來(lái)。任務(wù)拋出后，學(xué)生迫不及待地拿起筆開啟創(chuàng)造之旅。開放式任務(wù)的設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生解決真實(shí)問(wèn)題的內(nèi)在動(dòng)力和熱情。

圖1

在學(xué)生用自己的方法“再創(chuàng)造”小數(shù)的表達(dá)形式后，教師選取三個(gè)典型的作品，在作品對(duì)比中引發(fā)學(xué)生欣賞評(píng)析。

師：剛才你們創(chuàng)作時(shí)，老師發(fā)現(xiàn)了幾幅具有代表性的作品（如圖2）。你能讀懂這些作品嗎？他們是怎樣表示2元2角2分的？看看誰(shuí)是一個(gè)講道理、會(huì)欣賞的學(xué)生。（先獨(dú)立思考1 分鐘，然后同桌交流，最后全班交流）

圖2

生：作品1用斜線把2元和2角隔開了，又用一條斜線把2角和2分隔開了。

生：作品2用小圓點(diǎn)把2元和2角隔開了，又用一個(gè)小圓點(diǎn)把2角和2分隔開了。

生：作品3只用一個(gè)小圓點(diǎn)把2元和2角2分隔開了。

師：雖然這個(gè)價(jià)格里有三個(gè)2，但同學(xué)們都能從這些作品中準(zhǔn)確地找到2元、2角和2分，你們真能干……

以往教學(xué)中，學(xué)生看到怪異的作品，有時(shí)會(huì)譏笑，不去考慮別人想法的合理之處，也不顧及別的同學(xué)的感受。教師引導(dǎo)學(xué)生用理性和欣賞的眼光看待別人的作品，學(xué)生就能努力去發(fā)掘作品的合理之處，而不是急于否定。學(xué)會(huì)包容接納，是學(xué)生一生的重要課題。

二、引導(dǎo)學(xué)生觀察思辨，助學(xué)生學(xué)會(huì)理性思考

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、用證據(jù)說(shuō)話，不盲從、不跟風(fēng)等習(xí)慣。本節(jié)課共有三個(gè)環(huán)節(jié)尤其注重學(xué)生的觀察和思辨能力的培養(yǎng)。第一個(gè)環(huán)節(jié)是緊跟著前述的作品分析，第二、三個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課后部分的練習(xí)及回顧反思。具體教學(xué)過(guò)程如下。

【環(huán)節(jié)一】

師：對(duì)比這些作品，它們有什么相同點(diǎn)？

生：都有三個(gè)2。

生：都畫了符號(hào)把這三個(gè)2隔開。

生：有的只隔成了兩部分。

生：都在第一個(gè)2 和第二個(gè)2 后面畫了隔開符號(hào)，因?yàn)槭且谩霸弊鲉挝?，就要突出是幾元，然后再說(shuō)不夠元的部分。（學(xué)生表示同意）

師：也就是說(shuō)在第一個(gè)2 與第二個(gè)2 之間的分隔符號(hào)更重要，是為了把整元的部分和不夠整元的部分分隔開。今天我們通常用一個(gè)小圓點(diǎn)作為分隔符號(hào)（圈畫2.22 元），這個(gè)數(shù)叫作“小數(shù)”，小圓點(diǎn)叫作“小數(shù)點(diǎn)”。它讀作：二點(diǎn)二二。

【環(huán)節(jié)二】

師：請(qǐng)將圖中的價(jià)格也以“元”為單位表示出來(lái)（如圖3）。

圖3

第①幅圖學(xué)生出現(xiàn)了2.04 和2.4 兩個(gè)答案，教師呈現(xiàn)兩個(gè)作品引導(dǎo)學(xué)生展開討論。

生：2 元 4 分應(yīng)該是 2.04 元，因?yàn)榻俏粵](méi)有錢，所以要寫個(gè)0。

生：不寫0的話就是2元4角了。

師：0的作用是什么？

生：占位的作用。

師：那么8角如何表示？

生：應(yīng)該是0.8元，這里的0占“元”的位置。

師：沒(méi)錯(cuò)，我們吸取了前一題中“占位”的經(jīng)驗(yàn)，在沒(méi)有數(shù)量的位置上用0 保留這個(gè)重要的單位。下一個(gè)，繼續(xù)。

生：最后一個(gè)應(yīng)該是6元1角，因?yàn)槲覀冎?角加6個(gè)1角就是11角，11角應(yīng)該是1元1角，再與5元相加就是6元1角。

師：找個(gè)同學(xué)來(lái)把她說(shuō)的過(guò)程演示一下（生邊說(shuō)邊演示“滿10角湊成1元”）。還有什么疑問(wèn)嗎？

生：那如果是整6元該如何表示呢？

師：好問(wèn)題！大家開動(dòng)腦筋想一想，把你的表示方法寫在空白處。（師巡視并展示6元、6.0元）請(qǐng)同學(xué)們看一看這兩個(gè)作品是否能夠表示6元，都有道理嗎？

生：第一個(gè)不是小數(shù)，是以前學(xué)過(guò)的整數(shù)，第二個(gè)把它變成了小數(shù)。

師：看來(lái)整元既可以直接用整數(shù)表示，又可以變成小數(shù)的形式表示，對(duì)嗎？那么你認(rèn)為什么時(shí)候需要把它變成小數(shù)的形式呢？

生：在角的位置占位的時(shí)候。

生：比如要和其他小數(shù)表示得一樣的時(shí)候，必須要把“角”位表示出來(lái)。

師：同學(xué)們說(shuō)得都不錯(cuò)，我們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中再體會(huì)。

【環(huán)節(jié)三】

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對(duì)小數(shù)有了新的認(rèn)識(shí)。生活中你還在哪里見過(guò)小數(shù)？或者還有哪些疑問(wèn)？

生：老師給我們批改作業(yè)時(shí)寫的日期算小數(shù)嗎？

生：考試卷上面的分?jǐn)?shù)算小數(shù)嗎？

教師呈現(xiàn)課前學(xué)生收集的小數(shù)的例子（如圖4）。

圖4

生：我認(rèn)為兩個(gè)都是小數(shù)，因?yàn)橐彩菐?shù)點(diǎn)的，而且每個(gè)數(shù)代表的意義不同。日期中小數(shù)點(diǎn)前后分別代表月、日，考試分?jǐn)?shù)小數(shù)點(diǎn)后面代表不夠1分的部分。

生：我同意考試分?jǐn)?shù)算小數(shù)，不同意日期是小數(shù)。雖然表面看上去日期確實(shí)挺像小數(shù)的，但不是“滿十進(jìn)一”的關(guān)系，而考試分?jǐn)?shù)是“滿十進(jìn)一”的關(guān)系?？傊掌诓皇切?shù)，或者至少和我們今天學(xué)的這種不一樣。

師：表?yè)P(yáng)這兩位同學(xué)在陳述觀點(diǎn)時(shí)都充分地說(shuō)明了自己的判斷依據(jù)。回顧今天的這些小數(shù)，它們的共性是每一位上的數(shù)只要滿十就可以向前面進(jìn)一位了，這樣看來(lái)，日期的確不算小數(shù)，這個(gè)問(wèn)題同學(xué)們課下可以繼續(xù)討論……

環(huán)節(jié)一中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比不同的作品，尋找其中的共性，逐漸深入探尋小數(shù)點(diǎn)所在位置的意義與道理。環(huán)節(jié)二中，教師準(zhǔn)確抓住學(xué)生容易產(chǎn)生的誤解，引發(fā)學(xué)生對(duì)“二元四分”究竟表示為“2.04 元”還是“2.4 元”的辨析，使學(xué)生嘗試去探尋小數(shù)各個(gè)數(shù)位的含義。通過(guò)“果汁價(jià)格的表示”遷移整數(shù)中的十進(jìn)制位值制，打通小數(shù)與整數(shù)的關(guān)聯(lián)以及小數(shù)各個(gè)數(shù)位間的關(guān)系。環(huán)節(jié)三中，教師通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、提出問(wèn)題，表?yè)P(yáng)學(xué)生有依據(jù)的發(fā)言，為學(xué)生營(yíng)造了交流互動(dòng)的氛圍和理性思考的評(píng)價(jià)導(dǎo)向。

三、恰用史料追本溯源，體悟求真的科學(xué)精神

數(shù)學(xué)是一種文化，它所蘊(yùn)含的理性精神、數(shù)學(xué)美以及漫長(zhǎng)發(fā)展進(jìn)程中數(shù)學(xué)家所表現(xiàn)出來(lái)的獨(dú)立思考、堅(jiān)持不懈、永不滿足的精神。[2]小數(shù)概念的產(chǎn)生、小數(shù)的表示方式、小數(shù)的命名等都是隨著人類社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)的發(fā)展與需要而逐漸演變并穩(wěn)定下來(lái)的。為了讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)發(fā)展演化的必然性和數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔美，在教學(xué)中教師恰當(dāng)使用了關(guān)于小數(shù)的數(shù)學(xué)史料。

師：歷史中的數(shù)學(xué)家和今天在座的同學(xué)們的想法是一樣的，正是這些大膽的創(chuàng)意和想法推動(dòng)著小數(shù)不斷發(fā)展，我們一起來(lái)看一看。（播放有關(guān)小數(shù)歷史的PPT，如圖5）請(qǐng)同學(xué)來(lái)讀一讀。

圖5

師：我們把這些表示方法放到一起來(lái)看，為什么小圓點(diǎn)的表示方法能夠保留到最后？其他表示方法為什么沒(méi)有保留下來(lái)？

生：第一個(gè)在數(shù)字上面再寫小數(shù)字的方法太麻煩了，而且容易亂。生：第二個(gè)用豎線的方法容易把豎線看成是1。生：第三個(gè)要是在一段文字中，容易和逗號(hào)混淆。

師：同學(xué)們說(shuō)得很有道理，也許就是因?yàn)檫@些原因，最后大多數(shù)地區(qū)保留下來(lái)的是用小圓點(diǎn)分隔的寫法，但也有國(guó)家用的是逗號(hào)分隔，比如德國(guó)（學(xué)生很詫異）。我們?cè)賮?lái)看看這些數(shù)，有七百多的，有二百多的，這些數(shù)并不小，為什么它們被稱作小數(shù)呢？這里的“小”字指的是什么呢？

生：這個(gè)“小”指的應(yīng)該是小數(shù)點(diǎn)后面不夠一整元的部分。

生：這個(gè)“小”指的應(yīng)該是零錢的部分。

師：同學(xué)們太了不起了！你們不僅“創(chuàng)造”了小數(shù)表示方法，還深刻地體悟到了小數(shù)命名中的道理，你們對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)在不斷深化。

教師通過(guò)引入數(shù)學(xué)史料，讓學(xué)生體會(huì)和思考知識(shí)發(fā)展與演變的道理，即數(shù)學(xué)表示方法的簡(jiǎn)化過(guò)程及其必然性。數(shù)學(xué)史料在培養(yǎng)學(xué)生求真求簡(jiǎn)的科學(xué)態(tài)度中具有隱性卻不容忽視的寶貴價(jià)值。

深入踐行數(shù)學(xué)學(xué)科育人理念，需要教師始終做到心中有學(xué)生、樹立“育人”這根弦。[3]在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)設(shè)計(jì)開放的學(xué)習(xí)任務(wù)、精心選擇學(xué)習(xí)作品、恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)史料的、有效提出研討問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生在交流研討中學(xué)會(huì)包容接納，在觀察思辨中學(xué)會(huì)理性思考，在追本溯源中求真求簡(jiǎn)，達(dá)到學(xué)科育人的目的。