李守濤，王軍濤，于明，姚京威，趙國(guó)平，樊玉苗

（1.黃河水利科學(xué)研究院，鄭州 450045；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098；3.聊城市位山灌區(qū)管理處，山東聊城 252053；4.聊城市黃河河務(wù)局，山東聊城 252000）

0 引言

由于小浪底水庫(kù)攔沙的運(yùn)用以及調(diào)水調(diào)沙，黃河下游河道不斷下切，同流量下的水位逐年降低，加之引渠淤積、河勢(shì)變化導(dǎo)致引水口脫離河道等原因，黃河下游灌區(qū)也相繼出現(xiàn)了引水困難的問(wèn)題[1]。近年來(lái)，位山閘的引水流量也逐年下降，現(xiàn)狀引水能力遠(yuǎn)達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，小浪底水庫(kù)啟用前，1983—1999年位山閘年均引黃水量為12.52 億m3，小浪底水庫(kù)啟用后2000—2016年均引黃水量為9.17 億m3。根據(jù)黃河勘測(cè)設(shè)計(jì)公司的研究成果，現(xiàn)狀黃河流量380m3/s 時(shí)，位山閘僅可引水30m3/s 左右，為原設(shè)計(jì)引水能力的12.5%。引水困難問(wèn)題已影響和制約了灌區(qū)的進(jìn)一步發(fā)展。

【研究意義】我國(guó)一般采用傳統(tǒng)水力學(xué)方法預(yù)測(cè)涵閘引水能力，但這種方法存在部分?jǐn)?shù)據(jù)無(wú)法獲取、數(shù)據(jù)測(cè)量復(fù)雜，且需定期分析數(shù)據(jù)、修訂參數(shù)、操作不便等問(wèn)題。為此，尋找既能較為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)涵閘引水能力，又具有較高實(shí)用性的預(yù)測(cè)方法對(duì)當(dāng)前黃河下游涵閘改建和灌區(qū)運(yùn)行管理有著重要的意義?！狙芯窟M(jìn)展】人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高度的非線性逼近作用，其中徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radical Basis Function Neural Network，RBFNN）學(xué)習(xí)效率高、容錯(cuò)性強(qiáng)，近年來(lái)被越來(lái)越多地應(yīng)用在非線性擬合領(lǐng)域內(nèi)，并取得了豐碩的成果。周玲[2]將RBF 網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于涵閘流量軟測(cè)量中，張娜[3]將RBF 網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于水位流量關(guān)系率定中，都取得了較好的預(yù)測(cè)精度。但當(dāng)目標(biāo)函數(shù)十分復(fù)雜時(shí)，用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練容易產(chǎn)生局部最優(yōu)，而遺傳算法作為一種模仿生物自然進(jìn)化過(guò)程的算法，可以通過(guò)全局并行搜索擺脫局部最優(yōu)的困擾，搜索到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。王冬雪等[4]建立了一種遺傳算法和RBF網(wǎng)絡(luò)相融合的優(yōu)化算法，對(duì)病蟲害所造成的玉米產(chǎn)量損失進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得良好預(yù)測(cè)效果?！厩腥朦c(diǎn)】以上研究都是將優(yōu)化前后的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在涵閘流量測(cè)定、水位流量率定等水利或其他領(lǐng)域，對(duì)其在涵閘引水能力預(yù)測(cè)上研究較少，并考慮到涵閘引水能力影響因素廣泛，干擾因素眾多，具有非線性、變量多的特性，不會(huì)出現(xiàn)由于輸入向量太少導(dǎo)致的泛化性低的現(xiàn)象，完全適用于此方法。【擬解決的關(guān)鍵問(wèn)題】為了能有效地對(duì)涵閘引水能力進(jìn)行預(yù)測(cè)，本文在RBF網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，用遺傳算法對(duì)其各網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并將該模型應(yīng)用于位山閘引水能力檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)上。

1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的三層前饋網(wǎng)絡(luò),它具有非線性可分的模式空間映射到線性可分狀態(tài)空間的特性。其主要包括輸入層、隱含層和輸出層3 部分，輸入層和隱含層直接連接，隱含層包含一系列徑向基函數(shù)，常選用高斯函數(shù)，因此隱含層輸出為：

式中：φi為隱含層的輸出；x為網(wǎng)絡(luò)輸入向量；xc為基函數(shù)中心矢量；σ為函數(shù)的寬度參數(shù)，σ越小，基函數(shù)的選擇范圍就越大。

網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

式中：ωi為隱含層到輸出層的權(quán)值；輸出值等于隱含層各神經(jīng)元的輸出與權(quán)值的乘積的和。

2 遺傳算法GA 優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法是模仿自然界中生物群體的選擇、雜交、變異等行為而發(fā)展起來(lái)的一種優(yōu)化算法，是建立在自然選擇和自然遺傳學(xué)機(jī)理基礎(chǔ)上的迭代自適應(yīng)概率性搜索算法。利用遺傳算法可以在解空間內(nèi)對(duì)解進(jìn)行多點(diǎn)隨機(jī)搜索，并找出最優(yōu)解，由于遺傳算法的隨機(jī)特性，所有解都有被搜索的可能，因而可以找到全局最優(yōu)解。遺傳算法的一般過(guò)程可以分為初始化、選擇、交叉和變異4 個(gè)組成部分[5]。本文利用遺傳算法優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要分為以下幾方面內(nèi)容：

1）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的建立。根據(jù)樣本集暫定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)數(shù)，對(duì)要訓(xùn)練的輸入輸出樣本歸一化處理，然后根據(jù)Matlab 工具箱中newrb 函數(shù)構(gòu)建RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本研究中輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為4 和1，初始隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11，迭代終止精度為0.001。

2）染色體編碼。在試驗(yàn)當(dāng)中一般采用的是二進(jìn)制編碼，但是二進(jìn)制編碼存在著數(shù)據(jù)長(zhǎng)度大的缺點(diǎn)，在很多實(shí)際工程應(yīng)用當(dāng)中并不適用。在本文中，采用實(shí)數(shù)編碼，其編碼值能夠很好地反映現(xiàn)實(shí)情況。

3）初始化種群。試驗(yàn)時(shí)，設(shè)定最大迭代次數(shù)為30 次，種群規(guī)模為20 個(gè)，變量范圍為[-1,1]。

4）構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，原始數(shù)據(jù)樣本分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集。通過(guò)訓(xùn)練誤差和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模來(lái)確定相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度。適應(yīng)度函數(shù)在選取時(shí)需要依據(jù)具體問(wèn)題的情況來(lái)確定，且該函數(shù)須保證為非負(fù)。

采用的適應(yīng)度函數(shù)為：

式中：yi為理想的輸出值；為實(shí)際的輸出值。

5）遺傳操作。包括選擇、交叉和變異操作，選擇操作采用輪盤賭法，其基本思想是各個(gè)個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度大小成正比。交叉概率Pc取值通常在0.5～1.0 之間，不宜過(guò)小，過(guò)小會(huì)使搜索停滯。變異概率Pm取值通常在0.01～0.2 之間，不宜過(guò)大，過(guò)大會(huì)使算法變?yōu)殡S機(jī)搜索模式。

3 基于GA-RBF 的位山閘引水能力預(yù)測(cè)模型

3.1 模型建立

開敞式涵閘過(guò)流能力計(jì)算式[6]一般按堰流公式計(jì)算：

式中：Q為過(guò)閘流量（m3/s）；σ為淹沒系數(shù)；ε為堰流側(cè)收縮系數(shù)；m為流量系數(shù)；n為閘門開數(shù)；b為單閘凈寬（m）；H0為計(jì)入行近流速的閘前水深（m），本次均按閘前水深H計(jì)算。

當(dāng)h/H≥0.9 時(shí)，為高淹沒出流，其流量計(jì)算式為：

式中：μ0為淹沒堰流的綜合流量系數(shù)；h為閘后水深（m）；其他符號(hào)意義同前。

涵閘在引水調(diào)度運(yùn)行過(guò)程中，可以實(shí)時(shí)獲取閘前、后水位和實(shí)測(cè)流量等數(shù)據(jù)，利用式（7）計(jì)算可得出理論綜合流量系數(shù)：

本文由位山閘的閘門開數(shù)、閘前、閘后水深和季節(jié)因子以及相應(yīng)的過(guò)閘流量建立基于GA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引水能力計(jì)算預(yù)測(cè)模型：輸入變量為閘門開數(shù)、閘前、閘后水深和季節(jié)因子，輸出變量為過(guò)閘流量。根據(jù)選定的樣本數(shù)據(jù)集，利用Matlab[7]進(jìn)行編程建模。

3.2 模型應(yīng)用分析

本次研究涉及的水情數(shù)據(jù)為：閘門開數(shù)、閘前、閘后水深、季節(jié)因子和對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)流量。故分析了位山閘2016—2019年運(yùn)行期間的實(shí)測(cè)水情數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)西渠每年的實(shí)測(cè)流量較穩(wěn)定，故從中挑選出30 組具有代表性的數(shù)據(jù)組成樣本集。其中前21 組作為訓(xùn)練樣本，后9 組作為檢驗(yàn)樣本。為便于計(jì)算，將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

式中：z′為歸一化后的數(shù)據(jù)；z為實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)；zmax、zmin分別為樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值。對(duì)于本次所選的樣本中，最大閘前水深為2.17m，最大閘后水深為2.03m，最大閘門開數(shù)為5 個(gè)，最大實(shí)測(cè)流量為110.6m3/s。

檢驗(yàn)樣本預(yù)測(cè)結(jié)果見圖1。直接回歸擬合方法是結(jié)合最小二乘法[8]并運(yùn)用Matlab 的cftool 工具箱對(duì)閘前、閘后水頭（H、h）和綜合流量系數(shù)m進(jìn)行擬合，建立m與h/H之間的函數(shù)關(guān)系，再利用式（5）推求出擬合流量。擬合曲線見圖2。

圖1 檢驗(yàn)樣本預(yù)測(cè)值和真實(shí)值Fig.1 Predicted value and true value of test sample

圖2 m～h/H 直接回歸擬合曲線Fig.2 m～h/H direct regression fitting curve

選取擬合效果最好的冪函數(shù)方程：

該方程擬合決定系數(shù)[9]R2為0.9041，存在顯著相關(guān)性，能滿足擬合需求。

對(duì)以上幾種方法和傳統(tǒng)水力學(xué)方法計(jì)算流量與實(shí)測(cè)流量的相對(duì)誤差進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表1。由表1可知，傳統(tǒng)水力學(xué)方法、直接回歸擬合方法、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和GA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的相對(duì)誤差整體呈逐漸降低的趨勢(shì)，通過(guò)式（10）計(jì)算，GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)結(jié)果的平均誤差為1.64%，而水力學(xué)方法、直接回歸擬合方法和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的平均誤差分別為27.96%、17.00%和3.82%，GA-RBF模型誤差明顯低于其他3 種方法，說(shuō)明該方法的預(yù)測(cè)精度較高。平均誤差按照式（10）計(jì)算：

表1 不同模型結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of different model results

式中：E為平均誤差；qi為實(shí)測(cè)流量值；為計(jì)算流量值；n為驗(yàn)證樣本的數(shù)量。

圖3 為計(jì)算流量與實(shí)測(cè)流量對(duì)比。由圖3 可知，傳統(tǒng)水力學(xué)方法擬合效果最差，說(shuō)明對(duì)運(yùn)作久遠(yuǎn)涵閘的引水能力進(jìn)行計(jì)算不能完全按照理論方法，需根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)修正率定相關(guān)系數(shù)；直接回歸擬合方法計(jì)算結(jié)果優(yōu)于水力學(xué)方法計(jì)算結(jié)果，但該方法泛化性不高，往往只能用做模型對(duì)比分析；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的整體趨勢(shì)最趨近于實(shí)測(cè)流量，證明該方法擬合效果較好；其中GA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果更優(yōu)，說(shuō)明GA-RBF模型的預(yù)測(cè)精度高具有普適性，可用于對(duì)改建工程引水能力進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖3 不同方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)流量對(duì)比Fig.3 Comparison of calculation results with different methods and measured flow

3.3 基于GA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的引水能力預(yù)測(cè)

由上文分析可知，基于位山閘實(shí)測(cè)水情數(shù)據(jù)建立的GA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度高，逼近能力和自適應(yīng)能力強(qiáng)，擬合效果好。本研究根據(jù)位山閘改造可研中提出的改造方案（涵閘底板下降1.09m）和閘后輸沙渠下挖方案，利用該模型對(duì)改建后位山閘的引水能力進(jìn)行預(yù)測(cè)。

在極限沖刷水位38.6m 情況下，擬改建位山閘對(duì)應(yīng)的閘前水深為1.19m，閘門8 孔全開時(shí)能保證120m3/s 的引水能力，閘門開4 孔時(shí)能保證60 m3/s的引水能力。分析訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)閘孔全開時(shí)閘前后水頭相差很小，故本次用于預(yù)測(cè)的閘后水深取1.08～1.16m 之間，預(yù)測(cè)樣本見表2。

表2 模型預(yù)測(cè)樣本Table 2 Model prediction sample

結(jié)合表2，分別考慮汛期和非汛期的情況，利用已訓(xùn)練好的GA-RBF 模型對(duì)改建后位山閘的引水能力進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見圖4 和圖5。

圖4 汛期預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Forecast results during the flood season

圖5 非汛期預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Forecast results during non-flood season

由圖4 可知，汛期預(yù)測(cè)值約穩(wěn)定在70 m3/s，隨閘后水深減小變化極小，表明此時(shí)涵閘引水能力受閘后水深影響較小，且引水能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足設(shè)計(jì)要求；非汛期預(yù)測(cè)值基本介于56～61 m3/s 之間（圖5），且隨閘后水深降低呈線性遞增的趨勢(shì)，閘后水深每減少0.01 m，引水能力約增加0.6 m3/s，該情況基本能保證其引水能力達(dá)到設(shè)計(jì)要求，證實(shí)了閘后輸沙渠下挖對(duì)引水能力有明顯提高。同時(shí)要定期對(duì)閘門前后進(jìn)行清淤，防止因閘門淤積影響正常的引水調(diào)度。

4 討論

高淹沒出流態(tài)下，閘前、閘后水深是影響涵閘引水能力的主要因素。本研究主要提出了3 種方法來(lái)計(jì)算位山閘引水能力，其中水力學(xué)方法計(jì)算誤差較大的原因可能是人工實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差和現(xiàn)狀涵閘邊墩淤積嚴(yán)重所致，這與已有研究結(jié)果相一致[10]。直接回歸擬合方法的擬合結(jié)果較好，說(shuō)明高淹沒度下泄流流量系數(shù)對(duì)淹沒度h/H尤為敏感[11-12]。李紅利等[13]和劉志平等[14]利用GA 訓(xùn)練優(yōu)化了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心矢量x，徐杰[15]利用GA 訓(xùn)練優(yōu)化了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層到輸出層的權(quán)值ω，而趙志剛等[16]利用GA 訓(xùn)練優(yōu)化了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心矢量x和寬度參數(shù)σ，與傳統(tǒng)的訓(xùn)練算法相比，以上的優(yōu)化方法經(jīng)過(guò)仿真結(jié)果證明了其有效性，本文引入季節(jié)因子[2]作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)輸入向量，并擴(kuò)大優(yōu)化對(duì)象，利用GA 優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心矢量x、寬度參數(shù)σ和隱含層到輸出層的權(quán)值ω，找到一個(gè)較優(yōu)解，然后將其作為初始參數(shù)對(duì)RBF 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果表明優(yōu)化后的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)更高，這與杜輝[17]等基于GA-RBF 組合模型對(duì)大壩位移監(jiān)控的預(yù)測(cè)結(jié)果較為相似。

預(yù)測(cè)精度得到了提升，但本研究仍存在一些不足，首先本研究選取的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)較少，可能造成所建模型的泛化能力不強(qiáng)，訓(xùn)練的預(yù)測(cè)模型可能會(huì)有偶然性，論證力度不夠，后續(xù)還需采集加入更多的實(shí)測(cè)訓(xùn)練樣本。本次預(yù)測(cè)只考慮了黃河極限沖刷的情況，正常運(yùn)行期間的引水能力預(yù)測(cè)由于沒有理論數(shù)據(jù)支撐所以有待進(jìn)一步探討。另外此次對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的平均誤差相差不大，說(shuō)明利用GA 優(yōu)化RBF的程度有限，而為了增強(qiáng)GA 的全局尋優(yōu)能力，必須擴(kuò)大種群規(guī)模n、提高交叉概率Pc和變異概率Pm，以增強(qiáng)群體在GA 演化中的多樣性，但是，過(guò)大的種群規(guī)模與少的計(jì)算量要求之間、過(guò)高的變異概率與算法收斂性之間存在無(wú)法克服的矛盾，因此下一步有必要在全局優(yōu)化能力及收斂速度二方面對(duì)GA進(jìn)行改造，例如考慮黃永高[18]等對(duì)遺傳算法的自適應(yīng)改造，通過(guò)自適應(yīng)改變交叉概率Pc和變異概率Pm，保持多樣性，防止早熟收斂，從而提高算法的計(jì)算速度和精度。

5 結(jié)論

1）分析整理了合適的樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)涵閘類型和過(guò)閘流態(tài)選取了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，考慮把季節(jié)因子（汛期時(shí)為1，非汛期時(shí)為2）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)輸入變量，以增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化性。

2）成功將GA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于位山閘引水能力的建模和檢驗(yàn)分析。模型輸入變量為季節(jié)因子、閘門開數(shù)和閘前、閘后水頭，輸出變量為實(shí)測(cè)過(guò)閘流量，平均誤差為1.64%，計(jì)算簡(jiǎn)便、精度高、預(yù)測(cè)效果好。

3）GA-RBF 模型在涵閘引水能力預(yù)測(cè)上適應(yīng)性強(qiáng)、預(yù)測(cè)精度高，有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。