王保平 賴建永 尹莎莎 張玉龍 余小權(quán)

（中國核動力研究設計院核反應堆系統(tǒng)設計重點實驗室，四川 成都610041）

0 概述

隨著核能的發(fā)展，人們對于核電站的安全控制要求越來越高。在任何情況下，保證堆芯產(chǎn)生的熱量能夠及時地輸出是保證核電安全的關(guān)鍵[1]。當發(fā)生失水事故時，安全注入系統(tǒng)能夠快速地向反應堆堆芯補水，實現(xiàn)應急堆芯冷卻，保證反應堆堆芯不發(fā)生裸露。因此，研究安全注入系統(tǒng)的可靠性對保證核反應堆安全問題具有實際意義。

目前的系統(tǒng)可靠性評估方法僅依靠經(jīng)驗反饋法等定性方法[2]，無法判斷機械設備和系統(tǒng)的損耗程度，沒有對機械設備和系統(tǒng)可靠性進行量化的分析。本文以安全注入系統(tǒng)為研究對象，充分了解安全注入系統(tǒng)的工作原理、功能以及運行流程。根據(jù)核電站安全注入系統(tǒng)設備的失效時間數(shù)據(jù)，利用威布爾分布[3]，建立設備的失效模型，從而獲知系統(tǒng)在某個運行時間點的可靠性理論數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對某時間下系統(tǒng)可靠性參考值的預判，給系統(tǒng)安全運行及系統(tǒng)維護提供參考依據(jù)。

1 建模方法

設備可靠性分析主要通過對實驗數(shù)據(jù)進行采集、分析并建立可靠性模型。其中一種方法將所獲得的實驗數(shù)據(jù)擬合為一種分布形式，如正態(tài)分布、泊松分布等，并通過實驗數(shù)據(jù)對其分布參數(shù)進行求解，最終獲得該部件的可靠性分布模型。本文將對安全注入系統(tǒng)各部件的失效數(shù)據(jù)進行分析，利用不同的擬合方法求解各部件的威布爾分布參數(shù)。

1.1 威布爾分布模型

威布爾分布是一種廣泛使用的分布形式，在1951年被瑞典工程師Weibull詳細解釋。作為一種連續(xù)性概率分布，威布爾分布被用于工業(yè)制造、天氣預測、風速分布、設備可靠性和失效性分析等領(lǐng)域。威布爾分布主要包括兩參數(shù)分布形式和三參數(shù)分布形式，其中，三參數(shù)包括位置參數(shù)、形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

三參數(shù)威布爾分布的概率密度函數(shù)為：

故累積失效概率密度函數(shù)為：

失效率大小為：

式中，β＞0為形狀參數(shù)；γ≥0為位置參數(shù)；η＞0為尺度參數(shù)。

1.2 實驗數(shù)據(jù)處理方法

由于實驗中所采集數(shù)據(jù)為某部件失效或故障時的運行時間，無法得到其具體的可靠度大小，即無法進行模型的直接求解，因此，需要建立運行時間與可靠度之間的關(guān)系。其中，對于原始的樣本數(shù)據(jù)，當使用威布爾分布模型時，利用近似中位秩公式對近似可靠度進行求解可獲得較好的結(jié)果，近似中位秩公式為：

其中，i為當前樣本排序，N為樣本總數(shù)，由此即可計算得到實驗失效時間ti所對應的近似可靠度大小R（ti），并利用參數(shù)估計方法對參數(shù)進行估計計算，得到威布爾分布的參數(shù)。

對擬合后的曲線參數(shù)，本文采用計算其相對均方根誤差（NRMSE）來評價模型精度。具體公式如下：

2 設備可靠性分析

通過對各設備的失效時間進行記錄，可以得到設備的失效數(shù)據(jù)，對失效數(shù)據(jù)進行處理后，通過上文中的方法對處理后的數(shù)據(jù)進行威布爾分布參數(shù)估計，從而得到模型參數(shù)，建立設備的可靠度模型。本文對于已知的止回閥、隔離閥、流量控制閥、低壓安注泵、試驗管線閥、高壓安注泵等設備的失效數(shù)據(jù)進行處理，得到威布爾分布的參數(shù)并進行比較分析。

對我國核電站反應堆機組的安全注入系統(tǒng)中止回閥的原始失效數(shù)據(jù)進行分析處理。通過雙線性回歸法[5]、極大似然估計法、支持向量機法[6]以及灰色估計法等方法擬合得到止回閥的形狀參數(shù)估計值β^、尺度參數(shù)η^以及位置參數(shù)λ^及相對均方根大小，圖1給出了不同方法分別對兩組電站數(shù)據(jù)的擬合曲線。

圖1 止回閥原始失效數(shù)據(jù)擬合曲線

從表1中可以看出，利用雙線性回歸法計算得到的威布爾分布模型相對均方根誤差最小，與實際數(shù)據(jù)最貼合，但其計算得到的γ值小于0，不符合實際，因此可認為模型建立錯誤，其余四種方法中，選擇第一個失效數(shù)據(jù)作為γ值后再利用最小二乘法進行計算，模型與實際失效數(shù)據(jù)間相對均方根誤差最大，其余三種方法擬合得到的模型相對均方根誤差相近，可看出利用極大似然估計法擬合得到的模型與實際失效數(shù)據(jù)最接近，故使用極大似然估計法對止回閥進行可靠性建模。

表1 止回閥原始失效數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

因此，止回閥所建立的可靠度模型為：

相對均方根誤差（NRMSE）為0.135 8。

采用上述方法，依次對安全注射系統(tǒng)隔離閥、流量控制閥、試驗管線隔離閥、低壓安全注射泵、高壓安全注射泵的電廠實際運行參數(shù)進行分析迭代，得到各個設備隨運行時間的威布爾分布曲線三個參數(shù)，如表2所示。

3 系統(tǒng)可靠性分析

安全注入系統(tǒng)根據(jù)運行狀態(tài)可以分為三個階段，每一個階段所使用的管線和設備都不相同，且高、低、中壓安全注入系統(tǒng)均獨立運行，因此，可根據(jù)設備間的邏輯關(guān)系繪制可靠性框圖[7]，計算得到各安注系統(tǒng)的系統(tǒng)可靠度[8,9]。

3.1 直接注入階段

在直接注入階段，高壓安注系統(tǒng)、低壓安注系統(tǒng)、中壓安注系統(tǒng)的可靠性框圖及可靠度計算如下：

（1）高壓安注系統(tǒng)如圖2所示。直接注入階段高壓安注系統(tǒng)的可靠度為：

圖2 直接注入階段高壓安注系統(tǒng)可靠性框圖

式中，RHP為高壓安注泵可靠度；

RI為隔離閥可靠度；

RR為止回閥可靠度；

RLP為低壓安注泵可靠度。

（2）低壓安注系統(tǒng)如圖3所示

圖3 直接注入階段低壓安注系統(tǒng)可靠性框圖

直接注入階段低壓安注系統(tǒng)的可靠度為：

（3）中壓安注系統(tǒng)如圖4所示。直接注入階段中壓安注系統(tǒng)的可靠度為：

圖4 直接注入階段中壓安注系統(tǒng)可靠性框圖

3.2 再循環(huán)注入階段

在再循環(huán)注入階段，高壓安注系統(tǒng)、低壓安注系統(tǒng)的可靠性框圖及可靠度計算如下：

（1）高壓安注系統(tǒng)如圖5所示

圖5 再循環(huán)注入階段高壓安注系統(tǒng)可靠性框圖

根據(jù)以上系統(tǒng)可靠性方框圖，可求得再循環(huán)注入階段高壓安注系統(tǒng)的可靠度為：

（2）低壓安注系統(tǒng)如圖6所示

圖6 再循環(huán)注入階段低壓安注系統(tǒng)可靠性框圖

根據(jù)以上系統(tǒng)可靠性方框圖，可求得再循環(huán)注入階段低壓安注系統(tǒng)的可靠度為：

3.3 冷熱管同時注入階段

在冷熱管同時注入階段，高壓安注系統(tǒng)、低壓安注系統(tǒng)的可靠性框圖及可靠度計算如下：

（1）高壓安注系統(tǒng)如圖7所示。根據(jù)以上系統(tǒng)可靠性方框圖，可求得冷熱管同時注入階段高壓安注系統(tǒng)的可靠度為：

圖7 冷熱管同時注入階段高壓安注系統(tǒng)可靠性框圖

（2）低壓安注系統(tǒng)如圖8所示。根據(jù)以上系統(tǒng)可靠性方框圖，可求得冷熱管同時注入階段低壓安注系統(tǒng)的可靠度為：

圖8 冷熱管同時注入階段低壓安注系統(tǒng)可靠性框圖

基于上述可靠性框圖和可靠度計算模型，本文計算預測了安全注入系統(tǒng)不同任務階段的可靠性隨系統(tǒng)運行時間的變化曲線，如圖9所示，從圖中可以看出在運行1年后系統(tǒng)可靠度開始下降，在運行1.4年后可靠度下降趨勢緩慢，而在系統(tǒng)運行1.8年后系統(tǒng)可靠度急劇下降。

圖9 安全注入系統(tǒng)可靠度趨勢變化

4 結(jié)論

以我國核電站反應堆為研究對象，首先通過對電站安全注入系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)收集，采用威布爾分布模型，利用線性回歸、最小二乘法、灰色估計法以及極大似然估計法等擬合方法，得到安全注入系統(tǒng)各泵、閥設備的可靠度模型最優(yōu)參數(shù)。進而利用可靠度串并聯(lián)模型得到電站安全注入系統(tǒng)不同運行階段的可靠性模型，并通過計算預估安全注入系統(tǒng)不同任務階段的可靠性隨系統(tǒng)運行時間的變化情況，從而為電站安全注入系統(tǒng)的通用質(zhì)量特性評估提供依據(jù)。