鄭雪鳳

摘要：數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)發(fā)揮更大的作用：在兼顧基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，滲透基本數(shù)學(xué)思想，關(guān)注學(xué)生的操作能力和思維能力發(fā)展，發(fā)展學(xué)生個(gè)性，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)解決問題，形成基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)實(shí)踐中，可設(shè)計(jì)操作型、整理型、調(diào)查型、綜合型數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè);操作型;整理型;調(diào)查型;綜合型

數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的鞏固和延伸，一方面對(duì)所學(xué)知識(shí)加以練習(xí)鞏固，另一方面可以應(yīng)用知識(shí)解決問題，達(dá)成對(duì)所學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步理解。有教師布置的數(shù)學(xué)作業(yè)就是完成教材或者練習(xí)冊(cè)上的習(xí)題。這種以形成技能為主要目的的學(xué)習(xí)行為，并不會(huì)引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，只會(huì)讓學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解成“做題”，從而削弱學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。我們應(yīng)該讓數(shù)學(xué)作業(yè)發(fā)揮出更大的作用：在兼顧基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，滲透基本數(shù)學(xué)思想，關(guān)注學(xué)生的操作能力和思維能力發(fā)展，發(fā)展學(xué)生個(gè)性，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)解決問題，形成基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者嘗試設(shè)計(jì)這樣四種類型的數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)。

一、操作型實(shí)踐作業(yè)：顯化“前概念”

西漢文學(xué)家劉向說(shuō)過(guò)：“耳聞不如目見之，目見不如足踐之。”陶行知先生也提出：“行是知之始，知是行之成?！币獯罄軐W(xué)家維柯在他的《新科學(xué)》一書中也指出：“人們只能清晰地理解他們自己建構(gòu)的一切?！睆倪@些觀點(diǎn)我們可以看出，讓學(xué)生親身經(jīng)歷操作和探索的過(guò)程對(duì)其理解知識(shí)非常重要。由于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身的抽象性特點(diǎn)，學(xué)生不能只是通過(guò)聽講來(lái)接受數(shù)學(xué)知識(shí)，更應(yīng)該運(yùn)用耳、眼、手等多個(gè)感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)聞、見、做的統(tǒng)一。操作型實(shí)踐作業(yè)就是讓學(xué)生自己經(jīng)歷操作的過(guò)程，并根據(jù)實(shí)際操作中得到的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等，進(jìn)行分析、推理、判斷或計(jì)算，進(jìn)而解決相關(guān)問題的作業(yè)。

教學(xué)圖形類概念的認(rèn)識(shí)前，可以設(shè)計(jì)操作型實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生充分運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，顯化對(duì)于新知的“前概念”。例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”前，筆者設(shè)計(jì)了如下操作型實(shí)踐作業(yè)：

1.動(dòng)手操作。

（1）做一做：用卡紙分別制作一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體。

（2）搭一搭：用學(xué)具小棒分別搭建一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體。

（3）拼一拼：用若干個(gè)同樣的小方塊學(xué)具分別拼一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體。

（4）畫一畫：試著分別畫一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體。

2.觀察比較。

仔細(xì)觀察你用不同材料制作的長(zhǎng)方體，它們有什么相同的地方？正方體呢？把你的想法記錄下來(lái)。

學(xué)生沒有了時(shí)空的束縛，可以充分體驗(yàn)、經(jīng)歷操作的過(guò)程。在操作中，學(xué)生不僅掌握了長(zhǎng)方體和正方體的特征，還延伸出了很多其他的發(fā)現(xiàn)：了解了長(zhǎng)方體和正方體平面展開圖的樣子，知道至少需要8個(gè)相同的小正方體才能拼成更大的正方體……

鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》一書中提到：數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)應(yīng)是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，特別是，我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)更清晰、更深入、更全面、更合理地進(jìn)行思考，并能由“理性思維”逐步走向“理性精神”。數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識(shí)和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過(guò)渡到一般性的思維策略。操作型實(shí)踐作業(yè)，能讓學(xué)生經(jīng)歷操作和探究的過(guò)程，也能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程產(chǎn)生更深的體驗(yàn)。學(xué)生在完成操作型實(shí)踐作業(yè)的過(guò)程中，既能掌握解決問題的一般方法和策略，也能培養(yǎng)創(chuàng)新精神，提升思維能力。

操作型實(shí)踐作業(yè)還關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)——學(xué)生在獨(dú)立操作的過(guò)程中可能會(huì)經(jīng)歷失敗，他們會(huì)在失敗中逐漸學(xué)會(huì)反思，并通過(guò)不斷調(diào)整操作方法來(lái)完成作業(yè)。即使有學(xué)生沒有想出解決方法，在第二天的課堂學(xué)習(xí)中，他們也會(huì)帶著疑問有意識(shí)地去探尋。

二、整理型實(shí)踐作業(yè)：建構(gòu)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)體系是由一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)串在一起形成的知識(shí)面、知識(shí)網(wǎng)、知識(shí)樹。整理型實(shí)踐作業(yè)，旨在引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)整理所學(xué)的知識(shí)，建構(gòu)出較完整的知識(shí)體系，并在整理中發(fā)展思維。

從三年級(jí)開始，教師就可以讓學(xué)生在學(xué)完某部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)后，自己去解讀、梳理已學(xué)，完成一份開放又具個(gè)性的復(fù)習(xí)梳理作業(yè)。教師在教學(xué)整理復(fù)習(xí)課時(shí)，也應(yīng)有意識(shí)地幫助學(xué)生掌握梳理知識(shí)的方法。如整理前，可以先通過(guò)翻閱課本，羅列出所學(xué)的知識(shí)，并進(jìn)行分類，再將有聯(lián)系的知識(shí)連一連，最好能標(biāo)注出這樣連的理由。圖1即為一圖1位學(xué)生完成《長(zhǎng)方體和正方體》單元整理型實(shí)踐作業(yè)的成果。

自主整理單元知識(shí)的過(guò)程，是學(xué)生根據(jù)自己對(duì)單元知識(shí)的理解開展的個(gè)性化表達(dá)。他們會(huì)逐漸掌握梳理單元結(jié)構(gòu)的方法——既要考慮知識(shí)點(diǎn)的羅列，更要考慮知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，以及表示這些關(guān)系的呈現(xiàn)方式。課上，教師可組織小組交流，并邀請(qǐng)部分學(xué)生上臺(tái)分享作品，其他學(xué)生則可以收獲更多來(lái)自同伴的智慧解讀，不斷積累、內(nèi)化、吸收和改進(jìn)。這一份份整理型實(shí)踐作業(yè)，還可以在今后的學(xué)習(xí)中不斷充實(shí)和豐富，到期末總復(fù)習(xí)時(shí)，就能匯總成一份針對(duì)學(xué)生自身實(shí)際學(xué)習(xí)情況，同時(shí)吸納了同伴優(yōu)秀學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)用復(fù)習(xí)資料。

三、調(diào)查型實(shí)踐作業(yè)：發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念

統(tǒng)計(jì)觀念建立最有效的方法就是讓學(xué)生真正投入統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程：提出問題，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，作出決策，進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)。調(diào)查型實(shí)踐作業(yè)就是把生活當(dāng)作學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的活水，把數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查的全過(guò)程，并用數(shù)學(xué)的眼光分析調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。

例如，“條形統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)后，筆者設(shè)計(jì)了調(diào)查型實(shí)踐作業(yè)：選擇一個(gè)你感興趣的話題進(jìn)行調(diào)研，并用“圖文并茂”的小報(bào)形式呈現(xiàn)你的研究過(guò)程。學(xué)生選擇的話題有“哪類節(jié)目最受歡迎”“統(tǒng)計(jì)零花錢”“燃燒我的卡路里”“關(guān)于樹的那些事”等。圖2為一位學(xué)生的作業(yè)完成情況。

四、綜合型實(shí)踐作業(yè)：提升創(chuàng)造性思維

綜合型實(shí)踐作業(yè)是包含綜合性任務(wù)的作業(yè)，強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)”并關(guān)注建立有助于發(fā)展意義理解的聯(lián)系。綜合型實(shí)踐作業(yè)沒有明顯的解題路徑，甚至答案并不唯一。學(xué)生需要調(diào)用自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，合理選擇策略去解決問題。解決問題的呈現(xiàn)方式也可以有多種，如可視圖表、學(xué)具、符號(hào)等。

例如，教學(xué)完“平面圖形的周長(zhǎng)”后，筆者設(shè)計(jì)了綜合型實(shí)踐作業(yè)：請(qǐng)任選圖3中的圖形，拼出周長(zhǎng)是20厘米的長(zhǎng)方形。

學(xué)生可以借助學(xué)具拼一拼或動(dòng)手畫一畫，思維能力強(qiáng)的學(xué)生還可以直接根據(jù)“長(zhǎng)加寬的和等于10”這一信息快速地去拼搭。最后呈現(xiàn)的結(jié)果也是多樣的，有的學(xué)生找到了一種方法，有的學(xué)生能夠找到兩種甚至更多思路。這樣的作業(yè)，沒有明確的解題路徑，沒有常用的解題套路，需要學(xué)生綜合所學(xué)的知識(shí)，活學(xué)活用，創(chuàng)造性地解決問題。這樣的作業(yè)，給每個(gè)學(xué)生都提供了思考的機(jī)會(huì)，讓不同的學(xué)生能夠得到不同的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.