何知義 邵海東 程軍圣 楊 宇

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082 2. 湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

隨著智能制造的大力發(fā)展，人們對(duì)機(jī)械設(shè)備全天候安全運(yùn)行的要求也越來(lái)越高。一旦機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)故障即使是局部潛在故障，都可能帶來(lái)不可估量的災(zāi)難性后果[1-2]，因此，機(jī)械設(shè)備的智能狀態(tài)監(jiān)測(cè)與診斷具有重要的意義[3]。

近年來(lái)，熱成像圖像作為機(jī)械設(shè)備智能故障診斷一個(gè)新的監(jiān)測(cè)目標(biāo)，引起了有關(guān)研究人員的關(guān)注[4-5]。相比于傳統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)采集中的接觸式測(cè)量，熱成像過(guò)程是非接觸式測(cè)量，為機(jī)械設(shè)備的監(jiān)測(cè)與診斷提供了更便利的測(cè)試手段。因此，一些學(xué)者提出了基于熱成像圖像的機(jī)械設(shè)備故障診斷方法。NASIRI等[6]將熱成像圖像作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)的輸入來(lái)識(shí)別冷卻散熱器的健康狀態(tài);JANSSENS等[7]提出了基于CNN和熱成像圖像的機(jī)械設(shè)備健康監(jiān)測(cè)方法;JIA等[8]構(gòu)建CNN來(lái)識(shí)別熱成像圖像，進(jìn)而完成轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對(duì)應(yīng)健康狀態(tài)的故障分類。

目前，基于熱成像的機(jī)械故障診斷方法主要基于不同的深度學(xué)習(xí)方法，雖然在機(jī)械設(shè)備故障診斷中取得了一定的成果，但存在兩個(gè)主要問(wèn)題：①需要大量的熱成像圖像樣本對(duì)深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，而在實(shí)際工程應(yīng)用中很難獲取大量的故障樣本信號(hào)；②深度學(xué)習(xí)方法往往將圖像向量化后作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，或?qū)W(xué)習(xí)得到的特征直接向量化并作為分類器的輸入來(lái)進(jìn)行分類識(shí)別，而熱成像圖像本質(zhì)上是高階張量信號(hào)，對(duì)熱成像圖像的向量化或圖像特征值的向量化不僅會(huì)帶來(lái)維數(shù)災(zāi)難等問(wèn)題，也會(huì)破壞圖像張量結(jié)構(gòu)的內(nèi)在信息[9]。針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題，一種既適用于小樣本識(shí)別，又能直接處理高階張量信號(hào)的識(shí)別方法——支持張量機(jī)(support tensor machine，STM)[10]引起了眾多學(xué)者的關(guān)注，并成功用于人臉圖像識(shí)別[11]、人體姿態(tài)識(shí)別[12]以及衛(wèi)星圖像異類檢測(cè)[13]等領(lǐng)域。STM本質(zhì)上是支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)擴(kuò)展得到的，因此STM同SVM類似，從幾何模型上來(lái)看都是利用凸包模型來(lái)估計(jì)每一個(gè)類別，而凸包對(duì)每一類別都是一個(gè)典型的欠估計(jì)。此外，STM算法還存在對(duì)離群點(diǎn)的泛化能力差和魯棒性差的缺陷。針對(duì)上述缺陷，文獻(xiàn)[14]定義了一種新的彈性凸包，并提出了最大間隔彈性凸包分類 (maximum margin classification based on flexible convex hull，MMC-FCH) 方法，但這種方法和SVM類似，只能處理向量空間分類問(wèn)題。

受STM和MMC-FCH啟發(fā)，本文首先構(gòu)建彈性核凸包張量機(jī)(flexible kernel convex hull based on tensor machine，F(xiàn)KCH-TM)，相比于STM，F(xiàn)KCH-TM對(duì)樣本類別的估計(jì)更為松散，模型本身也具有更好的泛化能力。然后直接以機(jī)械設(shè)備的熱成像高階圖像為對(duì)象，提出基于FKCH-TM和熱成像圖像的機(jī)械設(shè)備故障診斷方法。機(jī)械設(shè)備故障熱成像圖像數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 FKCH-TM方法原理

1.1 彈性核凸包

N階張量X∈RI1×I2×…×IN通過(guò)下式投影到Hilbert空間即為特征張量空間：

φ:X→φ(X)∈RH1×H2×…×HP

(1)

在此特征張量空間中，φ(X)的階次可能與X的階次不同，即P≠N；φ(X)每個(gè)模的維度可能更大。

首先考慮特征張量空間的二分類問(wèn)題，假設(shè)正負(fù)張量樣本集為{(X+i,yi)|i=1，2，…，l+}和{(X-i,yi)|i=1，2，…，l-}(其中，yi∈{+1, -1}是樣本對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽，l+、l-為正負(fù)樣本集的樣本數(shù)量)，首先根據(jù)式(1)，X+i和X-i投影到特征張量空間φ(X+i)和φ(X-i)；然后正負(fù)張量樣本集的彈性核凸包(flexible kernel convex hull，F(xiàn)KCH)分別定義為

(2)

(3)

式中，α+i、α-i為正負(fù)彈性核凸包的組合系數(shù)；λ+、λ-分別為正負(fù)彈性因子，λ+=λ-≥1。

1.2 彈性核凸包張量機(jī)

對(duì)于H(φ(X+))和H(φ(X-))的二分類問(wèn)題，需要找到H(φ(X+))和H(φ(X-))之間的一個(gè)最優(yōu)分類超平面。為此，首先找到H(φ(X+))和H(φ(X-))之間的最近鄰點(diǎn)，并將最近鄰點(diǎn)問(wèn)題表述為如下的優(yōu)化問(wèn)題：

(4)

為求解上述優(yōu)化問(wèn)題，將式(4)展開(kāi)：

(5)

由式(5)可以發(fā)現(xiàn)，φ(X+i),φ(X-i)∈RI1×I2×…×IP的階次P=1時(shí)，優(yōu)化模型(式(5))退化為向量分類器MMC-FCH的非線性形式?！处?Xi),φ(Xj)〉是φ(Xi)和φ(Xj)的核張量?jī)?nèi)積，可表示為κ(Xi,Xj)。相應(yīng)地，式(5)可以轉(zhuǎn)化為

(6)

式(6)中優(yōu)化模型的主要目的是在特征張量空間尋找一個(gè)最優(yōu)的分類超平面，此模型可稱作為彈性核凸包張量機(jī)。雖然κ(Xi,Xj)可以通過(guò)Xi和Xj中元素的相乘來(lái)直接進(jìn)行張量?jī)?nèi)積計(jì)算，但是這就等同于將Xi和Xj直接向量化。這種情況會(huì)帶來(lái)維數(shù)災(zāi)難等問(wèn)題，更為嚴(yán)重的是，Xi和Xj的原始張量結(jié)構(gòu)信息會(huì)被破壞。

(7)

(8)

(9)

因此，核張量?jī)?nèi)積轉(zhuǎn)化為

(10)

在式(10)的基礎(chǔ)上，式(6)可以轉(zhuǎn)化為

(11)

(12)

(13)

最后，F(xiàn)KCH-TM方法的決策函數(shù)可以表示為

(14)

任何測(cè)試張量樣本X的標(biāo)簽可以通過(guò)決策函數(shù)計(jì)算得到。同時(shí)，一些類似向量空間的普通核函數(shù)可以應(yīng)用到FKCH-TM方法中。本文利用高斯核函數(shù)來(lái)計(jì)算內(nèi)積，因此，核張量?jī)?nèi)積可以表示為

(15)

針對(duì)多分類問(wèn)題，F(xiàn)KCH-TM利用SVM中一對(duì)一的思想將該二分類器擴(kuò)展為張量空間的分類器。對(duì)于含有p類樣本的多分類問(wèn)題，通過(guò)一對(duì)一的思想，分別構(gòu)建p(p-1)/2個(gè)二分類器，最后采用投票的方式將測(cè)試樣本分到得票最多的類別中。此外，可以用一對(duì)多等其他的策略來(lái)將其擴(kuò)展為張量空間的多分類器。

2 基于FKCH-TM的機(jī)械設(shè)備熱成像故障診斷方法主要步驟

以熱成像的圖像為FKCH-TM方法的輸入對(duì)機(jī)械設(shè)備故障進(jìn)行診斷識(shí)別。基于FKCH-TM的機(jī)械設(shè)備熱成像故障診斷方法主要步驟如下：

(1)利用熱成像相機(jī)拍攝機(jī)械設(shè)備一定轉(zhuǎn)速下不同故障類型的熱成像圖像。

(2)提取每張圖像的感興趣區(qū)域，得到感興趣區(qū)域圖像樣本。每張圖像為一個(gè)32×64×3的三階張量。

(3)將每種工況下的樣本分成隨機(jī)分成訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。

(4)利用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練FKCH-TM，得到FKCH-TM的決策函數(shù)。

(5)根據(jù)決策函數(shù)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行故障識(shí)別與診斷。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

使用GUNT PT500機(jī)械診斷系統(tǒng)(圖1)進(jìn)行不同故障的模擬實(shí)驗(yàn)。熱成像相機(jī)FLIR Ax5的分辨率為320像素×256像素，距軸25 cm，相機(jī)攝像頭聚焦在軸和對(duì)應(yīng)軸承。用于熱分析的軟件ResearchIR能控制相機(jī)拍攝照片和視頻，并確定溫度參數(shù)，實(shí)驗(yàn)中用戶選擇的溫度窗口為28～38 ℃。實(shí)驗(yàn)?zāi)M正常狀態(tài)、軸承外圈故障、軸承內(nèi)圈故障、軸承滾動(dòng)體故障、軸不平衡故障、軸承外圈和軸不平衡的混合故障、軸承內(nèi)圈和軸不平衡的混合故障、軸承滾動(dòng)體和軸不平衡的混合故障，實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速為2000 r/min。

1.電機(jī) 2.轉(zhuǎn)軸 3.滾動(dòng)軸承及其支架 4.皮帶 5.熱成像相機(jī) 6.錄音機(jī) 7.加速度傳感器

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

圖2為熱成像相機(jī)拍攝的圖片，為更好地體現(xiàn)不同工況下照片的特點(diǎn)，選取不同工況下照片的感興趣區(qū)域，見(jiàn)圖3。每張圖片的感興趣區(qū)域像素為32×64×3。

圖2 熱成像相機(jī)拍攝圖片

(a)正常狀態(tài)(b)軸承外圈故障

將每種狀態(tài)下的感興趣區(qū)域圖片分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本進(jìn)行故障分類，同時(shí)，為更好地體現(xiàn)提方法的有效性，選擇5種不同數(shù)目的訓(xùn)練樣本進(jìn)行5組不同的故障識(shí)別實(shí)驗(yàn)。5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)詳細(xì)信息如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)詳細(xì)信息

3.3 FKCH-TM方法參數(shù)討論

為選擇FKCH-TM中合適的彈性因子，討論5組實(shí)驗(yàn)中不同彈性因子對(duì)診斷分類結(jié)果的影響。圖4所示的平均診斷結(jié)果中，STM和FKCH-TM直接以三階張量圖片為輸入進(jìn)行訓(xùn)練和分類，SVM和MMC-FCH將三階張量熱成像圖像直接向量化后的向量樣本作為模型的輸入。每組實(shí)驗(yàn)中的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本都隨機(jī)抽取10次，并以10次的平均診斷結(jié)果為最終結(jié)果。

圖4 FKCH-TM的診斷結(jié)果

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，隨著彈性因子的增大，5組實(shí)驗(yàn)的平均診斷結(jié)果都是先增大后減小，因此，5組實(shí)驗(yàn)中，彈性因子λ都選取獲得最佳平均診斷分類結(jié)果時(shí)的值1.1。各種分類方法的核參數(shù)都是自適應(yīng)從2-2、2-1、…、28中選取的。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

不同方法在各自最優(yōu)參數(shù)下5組實(shí)驗(yàn)的平均診斷結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法的平均診斷結(jié)果

從診斷結(jié)果可以看出，張量分類器FKCH-TM和STM的診斷結(jié)果較向量分類器SVM和MMC-FCH的診斷結(jié)果具有顯著的優(yōu)勢(shì)，這是因?yàn)樵紡埩繜岢上駡D片的向量化破壞了其原始的張量結(jié)構(gòu)信息，因此，張量分類器直接以三階張量熱成像圖像作為模型輸入來(lái)進(jìn)行診斷分類，能取得更好的診斷結(jié)果。

FKCH-TM的診斷結(jié)果(85.75%、93.78%、96.38%、97.18%、98.03%)都優(yōu)于張量分類器STM的診斷結(jié)果，這進(jìn)一步表明FKCH-TM在機(jī)械故障診斷中的有效性。

為進(jìn)一步對(duì)比各種方法的診斷結(jié)果，圖5展示了不同方法每組實(shí)驗(yàn)中10次隨機(jī)抽樣診斷的詳細(xì)結(jié)果，不同方法在每組實(shí)驗(yàn)中10次隨機(jī)抽樣診斷結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差如圖6所示。由圖6可以發(fā)現(xiàn)，除了第1組和第2組實(shí)驗(yàn)外，F(xiàn)KCH-TM的其他3組實(shí)驗(yàn)診斷結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差最優(yōu)，說(shuō)明FKCH-TM方法在實(shí)驗(yàn)中取得最優(yōu)的診斷結(jié)果，而且具有很好的穩(wěn)定性。

(a)實(shí)驗(yàn)1

圖6 不同方法診斷結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差

為進(jìn)一步驗(yàn)證FKCH-TM將熱成像作為輸入進(jìn)行診斷的優(yōu)越性，選取振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行診斷對(duì)比，借鑒文獻(xiàn)[15]中的對(duì)比方式，首先對(duì)原始信號(hào)作小波時(shí)頻圖，并以小波時(shí)頻圖作為FKCH-TM的張量特征。FKCH-TM以振動(dòng)信號(hào)和熱成像進(jìn)行診斷的10次平均診斷結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出，訓(xùn)練樣本較少即實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2時(shí)，熱成像作為FKCH-TM的輸入比以振動(dòng)信號(hào)為輸入取得的診斷結(jié)果有明顯優(yōu)勢(shì)，隨著訓(xùn)練樣本的增多，診斷精度差異減小，但是總體上以熱成像為輸入的精度都要高于以振動(dòng)信號(hào)為輸入的結(jié)果。

表3 FKCH-TM方法在不同信號(hào)輸入時(shí)的平均診斷結(jié)果

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了FKCH-TM模型，以機(jī)械裝備不同故障工況下的熱成像為目標(biāo)信號(hào)，提出了基于FKCH-TM的機(jī)械設(shè)備熱成像故障診斷方法。本文方法與已有方法的故障模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法以熱成像圖像作為輸入，可以準(zhǔn)確識(shí)別機(jī)械設(shè)備不同的故障，而且診斷結(jié)果優(yōu)于對(duì)比方法。此外，每組實(shí)驗(yàn)多次隨機(jī)抽樣診斷的結(jié)果表明所提方法在機(jī)械設(shè)備智能故障診斷中的穩(wěn)定性。

然而，基于溫度的熱成像存在時(shí)間延遲，上述的實(shí)驗(yàn)都是在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定即溫度上升到趨于穩(wěn)定后采集信號(hào)，所以該方法目前還不能做到對(duì)突發(fā)故障的檢測(cè)。因此，基于熱成像的故障診斷需要從實(shí)驗(yàn)方案和理論上進(jìn)一步研究。