陳洪月 張站立 林青竹

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機械工程學(xué)院，阜新，123000 2.中國煤炭工業(yè)協(xié)會高端綜采成套裝備動力學(xué)測試與大數(shù)據(jù)分析中心，阜新，123000 3.礦山液壓技術(shù)與裝備國家工程研究中心，阜新，123000

0 引言

制冷線性壓縮機具有電機效率高、諧振運行、體積小、容量調(diào)節(jié)簡單等優(yōu)點，是一種極具吸引力的蒸汽壓縮制冷設(shè)備[1]。BANSAL等[2]研究發(fā)現(xiàn)線性壓縮機是具有更高效率和潛力的制冷量控制設(shè)備。彈簧組件作為線性壓縮機的關(guān)鍵部件，為活塞提供徑向支撐來保證直線運動中活塞與氣缸之間的間隙密封，具有足夠的剛度和一定的行程[3]。

LEE等[4]采用多項式擬合的方法處理阿基米德型線和牛津型線，基于試驗數(shù)據(jù)開發(fā)了關(guān)于這兩種型線的設(shè)計程序。RAWLINGS等[5]設(shè)計的一種渦旋彈簧成功用于美國軍用小型制冷機。TROLLIER 等[6]設(shè)計了一款牛津型線的三臂柔性板彈簧，通過改變型線的形狀、長度和渦旋臂的厚度，可在不增加最大應(yīng)力的情況下，增大軸向與徑向的剛度比。陳楠等[7]利用兩條同基圓的漸開線構(gòu)成渦旋槽，通過改變基圓半徑、漸開線發(fā)生角、渦旋槽槽寬得到不同幾何形狀的渦旋線。

目前，制冷線性壓縮機的彈簧組件主要采用圓柱彈簧和渦旋臂板彈簧。圓柱彈簧軸向剛度大，可為線性壓縮機驅(qū)動軸提供軸向回復(fù)力，提高活塞往復(fù)直線運動的效率，但無法為活塞軸提供有效的徑向支撐。渦旋臂板彈簧通過中心孔與驅(qū)動軸相連，驅(qū)動軸和活塞共軸線，具有較大的徑向剛度，能有效避免活塞徑向偏移導(dǎo)致的活塞與氣缸之間的摩擦接觸，實現(xiàn)活塞與氣缸的無油潤滑密封，但渦旋臂板彈簧的軸向剛度較小，需通過增大板彈簧厚度或使用板彈簧組來滿足線性壓縮機需求。增大厚度會使板彈簧的應(yīng)力增大，安全系數(shù)減?。皇褂冒鍙椈山M會增大線性壓縮機體積和彈簧振子質(zhì)量，降低線性壓縮機的效率。因此，筆者設(shè)計一種基于阿基米德螺線的圓柱臂盤簧，并對其進行有限元分析。

1 彈簧設(shè)計及性能分析

1.1 兩種基于阿基米德螺線彈簧的設(shè)計方法

渦旋臂板彈簧渦旋槽的型線及空間排布具有多種形式，筆者設(shè)計的渦旋臂板彈簧渦旋槽由2條阿基米德螺旋線經(jīng)封閉組成，渦旋槽中心線(阿基米德螺旋線)在笛卡兒坐標(biāo)系下的方程為

(1)

式中，r為渦旋線極徑；θ為極角；A為θ=0時的極徑；B為極角系數(shù)。

本文研究的渦旋臂板彈簧包含3個渦旋臂，外徑為140 mm，中心孔直徑為8 mm，外圓均布12個安裝固定孔，如圖1所示。板彈簧需具有較大的徑向剛度和合適的軸向剛度，用于制冷線性壓縮機時，單向最大軸向位移達8 mm。

圖1 渦旋臂板彈簧結(jié)構(gòu)圖

本文的阿基米德螺線圓柱臂盤簧采用線徑恒定的平面渦旋圓柱臂。圖2所示為單個圓柱臂中心線，其中，ab為直線，bc為過渡弧線，cd為阿基米德螺線，de為過渡弧線，ef為圓弧線。圓柱臂盤簧三維模型如圖3所示，兩臂關(guān)于中心對稱，線徑為6 mm，中心線圓弧ef的直徑為134 mm。

圖2 圓柱臂盤簧中心型線

圖3 圓柱臂盤簧模型

1.2 兩種彈簧的靜力學(xué)分析

有限元方法是分析柔性彈簧性能的有效手段[8-10]，故采用有限元對渦旋臂板彈簧與圓柱臂盤簧進行分析，并對兩者的應(yīng)力及剛度進行對比。

1.2.1模型的建立

將CAD軟件創(chuàng)建的渦旋臂板彈簧與圓柱臂盤簧模型保存成STP格式文件，并導(dǎo)入ANSYS Workbench進行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析。靜力學(xué)分析項目的DM模型處理模塊中，在渦旋臂板彈簧模型的中心構(gòu)建一個直徑20 mm的圓形面來代替在板彈簧與內(nèi)墊圈之間的接觸面(軸向力或位移施加的面)；在圓柱臂盤簧的中心直線臂部分的外圓周上構(gòu)建一段圓柱面來代替盤簧與驅(qū)動軸連接的接觸面(軸向或徑向的力或位移施加的面)。選用材料為硅錳彈簧鋼60Si2MnA，材料的密度為 7908 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為 0.3，許用應(yīng)力為 900 MPa，渦旋臂板彈簧質(zhì)量為45.9 g，圓柱臂盤簧質(zhì)量為203.1 g。采用尺寸控制的方法將網(wǎng)格尺寸設(shè)定為1 mm。

1.2.2邊界條件設(shè)置

渦旋臂板彈簧通過外緣安裝孔固定于制冷線性壓縮機的機架，通過中心孔安裝于活塞驅(qū)動軸，因此，設(shè)定的邊界條件如下：渦旋臂板彈簧的外緣安裝孔各節(jié)點移動、轉(zhuǎn)動的6個自由度均被約束。求解板彈簧的軸向剛度時，在板彈簧中心構(gòu)建的圓形面區(qū)域施加軸向力；求解板彈簧的應(yīng)力分布時，在板彈簧中心構(gòu)建的圓形面區(qū)域上施加軸向位移；求解板彈簧的徑向剛度時，在板彈簧中心孔內(nèi)圓面節(jié)點上施加徑向力。

圓柱臂盤簧的外圓弧臂通過夾緊墊圈固定于制冷線性壓縮機的機架，中心直線臂通過夾緊件安裝于驅(qū)動軸，因此，設(shè)定的邊界條件為：圓柱臂盤簧外圓弧臂各節(jié)點的移動、轉(zhuǎn)動的6個自由度均被約束。求解盤簧的軸向剛度時，在盤簧中心直線臂的圓柱面施加垂直于盤簧平面的軸向力；求解盤簧的應(yīng)力分布時，在圓柱面施加垂直于盤簧平面的軸向位移；求解圓柱臂盤簧的徑向剛度時，在圓柱面施加平行于彈簧平面且垂直于中心直線臂的徑向力。

1.2.3結(jié)果后處理

圖4為渦旋臂板彈簧和圓柱臂盤簧受到5 N軸向力時的位移分布云圖，根據(jù)胡克定律將彈簧的剛度定義為力與形變量之比，可得渦旋臂板彈簧的軸向剛度約為0.7 N/mm，圓柱臂盤簧的軸向剛度約為22.1 N/mm。

(a)渦旋臂板彈簧

圖5為渦旋臂板彈簧和圓柱臂盤簧施加8 mm軸向位移時的應(yīng)力分布云圖。渦旋臂板彈簧的應(yīng)力主要集中在渦旋槽首端封閉圓弧的外側(cè)和尾端封閉圓弧的內(nèi)側(cè)，最大應(yīng)力為171.4 MPa；圓柱臂盤簧的應(yīng)力分布較均勻，最大應(yīng)力為296.15 MPa。

(a)渦旋臂板彈簧

圖6為渦旋臂板彈簧和圓柱臂盤簧受到10 N徑向力時的位移分布云圖。渦旋臂板彈簧的徑向剛度大于圓柱臂盤簧的徑向剛度，在相同徑向力作用下，渦旋臂板彈簧不易產(chǎn)生變形。

(a)渦旋臂板彈簧

1.3 兩種彈簧的動態(tài)性能分析

對兩種彈簧分別施加軸向位移和50 N的恒定徑向載荷，并設(shè)定施加的軸向位移為輸入?yún)?shù)P1，求解得到的軸向反應(yīng)力為輸出參數(shù)P2，整體最大應(yīng)力為輸出參數(shù)P3，徑向位移為輸出參數(shù)P4。采用響應(yīng)面分析的方法，設(shè)定輸入?yún)?shù)P1的范圍為0.1～8.1 mm，求解得到P2～P4與P1的關(guān)系。

渦旋臂板彈簧和圓柱臂盤簧的軸向反應(yīng)力P2與軸向位移P1的關(guān)系如圖7所示。渦旋臂板彈簧形變量與引起形變量所需軸向力近似成三次函數(shù)關(guān)系，在0.1～8.1mm的軸向位移內(nèi)，渦旋臂板彈簧的軸向剛度逐漸增大。渦旋臂板彈簧軸向位移為8 mm時，軸向剛度為0.75 N/mm。圓柱臂盤簧形變量與引起形變量所需軸向力成線性關(guān)系，即圓柱臂盤簧在軸向往復(fù)運動過程中的軸向剛度恒定，為22.1 N/mm。

圖7 軸向力與軸向位移的關(guān)系

渦旋臂板彈簧和圓柱臂盤簧的最大應(yīng)力與軸向位移的響應(yīng)關(guān)系如圖8所示。渦旋臂板彈簧的最大應(yīng)力與軸向位移近似成三次方關(guān)系，軸向最大位移8 mm時的最大應(yīng)力為327.4 MPa，約為材料許用應(yīng)力的36.4%。圓柱臂盤簧的最大應(yīng)力在軸向位移0～3 mm范圍內(nèi)與軸向位移近似成三次方關(guān)系，軸向位移超過3 mm后，最大應(yīng)力與軸向位移基本成線性關(guān)系，軸向最大位移8 mm時的最大應(yīng)力為347.5 MPa，約為材料許用應(yīng)力的38.6%。

圖8 最大應(yīng)力與軸向位移的關(guān)系

在50 N的恒定徑向載荷作用下，渦旋臂板彈簧和圓柱臂盤簧的徑向位移與軸向位移的響應(yīng)關(guān)系如圖9所示。在軸向行程內(nèi)，渦旋臂板彈簧和圓柱臂盤簧的徑向剛度變化較小，且渦旋臂板彈簧的徑向剛度大于圓柱臂盤簧的徑向剛度。

圖9 徑向位移與軸向位移關(guān)系

2 兩種彈簧軸向剛度測試實驗

采用微機控制電子萬能試驗機測量兩種彈簧的軸向剛度，對兩種彈簧的中心施加軸向力，根據(jù)得到的軸向力與位移計算軸向剛度。將實驗數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)進行比較，如圖10、圖11所示。渦旋臂板彈簧在軸向位移為0～4 mm時，曲線基本重合；軸向位移4～8 mm時，實驗所需的軸向力略大于仿真計算的軸向力。在相同軸向力作用下，圓柱臂盤簧軸向位移的實驗結(jié)果大于仿真結(jié)果；隨著軸向位移的增大，偏差越來越小，軸向位移接近8 mm時，實驗結(jié)果與仿真計算結(jié)果趨于一致。

圖10 渦旋臂板彈簧軸向力和位移關(guān)系

圖11 圓柱臂盤簧軸向力和位移關(guān)系

3 兩種彈簧的等效質(zhì)量

彈簧產(chǎn)生軸向形變時，由中心位置沿彈簧臂向外的軸向位移可近似認為是線性減小的。彈簧質(zhì)量振動系統(tǒng)如圖12所示，固定端為彈簧外邊緣，自由端為板彈簧中心，靜平衡長度為彈簧的半徑R，設(shè)振動系統(tǒng)中彈簧質(zhì)量為ms，振動中彈簧中心孔位移為u(t)，t為時間變量。

圖12 彈簧振動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

彈簧上坐標(biāo)x處截面的位移為

v(x,t)=xu(t)/R

(2)

彈簧的勢能為

(3)

整個系統(tǒng)動能為

(4)

彈簧系統(tǒng)的參考動能為

(5)

式中，y為彈簧形變量。

彈簧系統(tǒng)的最大動能為

(6)

式中，ωn為彈簧的振動頻率。

彈簧系統(tǒng)最大勢能為

Ep,max=ky2/2

(7)

式中，k為彈簧的進度系數(shù)。

由機械能守恒條件Ek,max=Ep,max可得

(8)

由式(5)～式(8)得

(9)

當(dāng)m=0時，彈簧的固有頻率

(10)

(11)

式中，meq為彈簧在振動系統(tǒng)中的等效質(zhì)量。

板彈簧的等效質(zhì)量由板彈簧的軸向剛度和固有頻率決定。彈簧的等效質(zhì)量meq與彈簧的實際質(zhì)量ms之比越小，板彈簧單位質(zhì)量的剛度越大，動態(tài)性能越好，所以，提高固有頻率可以增大板彈簧的單位質(zhì)量剛度，使板彈簧的動態(tài)性能提高。

采用有限元分析方法分別對渦旋臂板彈簧和圓柱臂盤簧進行模態(tài)分析，兩種彈簧的前5階固有頻率如表1所示。第1階模態(tài)是沒有附加質(zhì)量時的彈簧自然頻率，文獻[11]的研究表明，具有較高1階自然頻率的彈簧剛度性能較好，制冷線性壓縮機在相同工況下運行時需要的彈簧較少。渦旋臂板彈簧1階固有頻率為30.458 Hz， 1階模態(tài)如圖13所示。圓柱臂盤簧1階固有頻率為72.854 Hz，1階模態(tài)如圖14所示。

表1 兩種彈簧的振動頻率

圖13 渦旋臂板彈簧的1階模態(tài)振型

圖14 圓柱臂盤簧的1階模態(tài)振型

將1階固有頻率代入式(11)，計算出渦旋臂板彈簧和圓柱臂盤簧的等效質(zhì)量及等效質(zhì)量與實際質(zhì)量之比，如表2所示。渦旋臂板彈簧的等效質(zhì)量與實際質(zhì)量的比值較小，單位質(zhì)量的剛度較大，而圓柱臂盤簧的軸向剛度遠大于渦旋臂板彈簧的軸向剛度，因此，兩種彈簧在制冷線性壓縮機中均具有較高的使用價值。

表2 兩種彈簧的等效質(zhì)量

4 彈簧組組裝方式的改進與分析

制冷線性壓縮機中，彈簧組件有兩種布置方式：雙邊彈簧布置和單邊彈簧布置[12]。雙邊彈簧布置即在直線電機的兩側(cè)都采用彈簧組件支撐，這種方式的線性壓縮機體積較大，而且加工和裝配復(fù)雜；單邊彈簧布置方式即板彈簧僅支撐活塞的一端，活塞另一端由氣缸引導(dǎo)，可降低壓縮機結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性[13]。目前應(yīng)用較多的是單邊彈簧布置方式。

4.1 彈簧組受力特點及組裝方式的改進設(shè)計

制冷線性壓縮機采用直線電機驅(qū)動，在磁場力的作用下，驅(qū)動軸受到軸向力Fa的作用，使彈簧組產(chǎn)生軸向位移，在重力和不均勻的磁場力影響下，驅(qū)動軸的一端受徑向力Fr而產(chǎn)生徑向位移。彈簧組件的受力情況如圖15所示。

圖15 彈簧組件受力示意圖

數(shù)片板彈簧固定于壓縮機機架，并與驅(qū)動軸連接，為驅(qū)動軸的往復(fù)直線運動提供足夠的軸向剛度和徑向支撐，保證活塞與氣缸之間的間隙密封。渦旋臂板彈簧安裝時，板彈簧之間需要外圈墊片和內(nèi)圈墊片作為間隔，以避免在往復(fù)運動中板彈簧之間的相互干涉。若使用的板彈簧較少，則無法提供足夠的軸向回復(fù)力，達不到剛度要求；若使用的板彈簧較多，則會增大制冷線性壓縮機的體積和質(zhì)量，影響制冷線性壓縮機的整機效率。

圓柱臂盤簧具有軸向剛度大、體積小等優(yōu)點，因此，將圓柱臂盤簧作為制冷線性壓縮機彈簧組的一部分，對減小制冷線性壓縮機體積、提高制冷線性壓縮機效率有益。如圖16所示，改進前的彈簧組件采用8個疊加的渦旋臂板彈簧。如圖17所示，改進后的彈簧組件減少了渦旋臂板彈簧，并將圓柱臂盤簧安裝于彈簧組的尾部。渦旋臂板彈簧為活塞提供徑向支撐，圓柱臂盤簧提供較大的軸向剛度。改進后的彈簧組件更節(jié)約空間，減小了制冷線性壓縮機的整機質(zhì)量，并具有更大的軸向剛度、更高的運行效率。

圖16 彈簧組件改進前示意圖

圖17 彈簧組件改進后示意圖

4.2 改進前后的彈簧組件剛度

彈簧組的軸向剛度并非簡單是一個彈簧的剛度與彈簧個數(shù)的乘積，隨著疊加彈簧的增多，彈簧組的軸向剛度增加幅度越來越小[14]。如圖18所示，改進前后的彈簧組件的軸向力與軸向位移均成線性關(guān)系。改進前的彈簧組件包含8片渦旋臂板彈簧，軸向剛度為2.99 N/mm，增加板彈簧來提高剛度的效果并不理想。改進后的彈簧組件將渦旋臂板彈簧減少為4個，并在尾部安裝圓柱臂盤簧，軸向剛度達到23.62 N/mm，可見圓柱臂盤簧在很大程度上提高了彈簧組的軸向剛度。

圖18 軸向動態(tài)剛度對比

如圖19所示，在驅(qū)動軸受到20 N恒定徑向力的情況下，改進前后的彈簧組件的徑向位移基本不受軸向位移的影響，可認為在活塞往復(fù)直線運動行程內(nèi)，彈簧組件的徑向剛度不變。

圖19 徑向動態(tài)剛度對比

5 結(jié)論

(1)提出了一種基于阿基米德螺線的圓柱臂盤簧的設(shè)計方法。

(2)采用有限元法對渦旋臂板彈簧和圓柱臂盤簧的性能進行分析對比，發(fā)現(xiàn)圓柱臂盤簧具有較大的軸向剛度，并且軸向剛度恒定，渦旋臂板彈簧具有較大的徑向剛度。

(3)對渦旋臂板彈簧和圓柱臂盤簧進行剛度測試，得到的實驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果基本一致，驗證了有限元分析方法能比較準(zhǔn)確地分析出兩種彈簧的剛度。

(4)對彈簧組件的組裝方式進行改進，減少渦旋臂板彈簧、加入圓柱臂盤簧，可有效提高彈簧組的軸向剛度，同時減小整機質(zhì)量，節(jié)約空間和生產(chǎn)成本。