范麗琴，張春紅

（廈門工學(xué)院，福建廈門，341021）

0 引言

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)是高校工科院校必修的一門公共基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課，是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力和自主創(chuàng)新能力的一門學(xué)科，為后繼的專業(yè)課和實(shí)訓(xùn)課打下基礎(chǔ)。很過(guò)高校在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，仍然采用傳統(tǒng)的用坐標(biāo)紙手工畫圖，用計(jì)算器人工計(jì)算的方法。本文介紹了采用matlab軟件編程處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、畫圖等，不僅簡(jiǎn)單便捷，而且提高了數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確度。利用計(jì)算機(jī)輔助大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。本文分別以霍爾效應(yīng)及其應(yīng)用和測(cè)定空氣的比熱容比實(shí)驗(yàn)為例，介紹了matlab軟件編程在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。

Matlab是20世紀(jì)80年代美國(guó)Mathworks公司推出的一款簡(jiǎn)單、運(yùn)算快速、兼程序編輯和畫圖于一體的計(jì)算機(jī)軟件，它以矩陣作為最基本的編程單位[1]。內(nèi)含很多庫(kù)函數(shù)和工具箱，已被很多研究學(xué)生和大學(xué)生所使用。在高校推廣使用matlab畫圖和數(shù)據(jù)處理，已具有良好的基礎(chǔ)。

1 利用matlab 軟件編程求解霍爾系數(shù)

霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理經(jīng)典實(shí)驗(yàn)之一，該實(shí)驗(yàn)主要研究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題：一、學(xué)習(xí)用“對(duì)稱測(cè)量法”消除副效應(yīng)的影響，測(cè)量試樣的VH-Is曲線[2]。實(shí)驗(yàn)中霍爾電壓有如下公式：

稱為霍爾系數(shù)，在已知Is、B和d的情況下，測(cè)出VH，通過(guò)以下公式（3）求出霍爾系數(shù)。

Matlab語(yǔ)言程序如下：

clc;

clear all;

x=[1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 4.00];%讀入Is測(cè)量數(shù)據(jù)

y=[-3.58 -5.38 -7.17 -8.96 -10.75 -14.34]; %讀入VH測(cè)量數(shù)據(jù)

p=polyfit(x,y,1);%多項(xiàng)式擬合出方程系數(shù)

xi=0.000:0.0001:5.000;%以0.000為 起 始 點(diǎn)，以0.0001遞增到5.000

yi=polyval(p,xi);%進(jìn)行曲線擬合后計(jì)算所得到的值

plot(x,y,’+’,xi,yi,’r-’);%將原測(cè)量點(diǎn)合擬合直線畫出來(lái)

hold on;%保持原圖像

xlabel(‘Is/A’);%x 軸標(biāo)注 Is/A

ylabel(‘VH/mV’); ;%y 軸標(biāo)注 VH/mV

legend(‘實(shí)驗(yàn)點(diǎn)’,’擬合曲線’); %標(biāo)注相應(yīng)的圖例

grid on;%畫網(wǎng)格線

f=poly2str(p,’x’) ;%輸出擬合方程

y1=p(1)*x+p(2) ;%輸出擬合點(diǎn)

fy=abs(y-y1) ; %求測(cè)量點(diǎn)合擬合點(diǎn)差值的絕對(duì)值

fy2=fy.^2; %求測(cè)量點(diǎn)合擬合點(diǎn)差值的絕對(duì)值的平方

n=length(x) ;讀入的Is的個(gè)數(shù)

E1=sum(fy)/n;%求平均誤差

E2=sqrt(sum(fy2)/n) ;%求均方根誤差

d=0.5e-3; %輸入實(shí)驗(yàn)原始參數(shù)

B=0.2418; %輸入實(shí)驗(yàn)原始參數(shù)

digits(4) %設(shè)置輸出參數(shù)位數(shù)

vpa(RH) %設(shè)置輸出參數(shù)位數(shù)

RH=p(1)*d/B; %根據(jù)公式求出霍爾系數(shù)

程序執(zhí)行結(jié)果如下：

p = -3.5851 0.0020

f =-3.5851 x + 0.002

y1=-3.5831 -5.3757 -7.1683 -8.9609 -10.7534 -14.3386

fy=0.0031 0.0043 0.0017 0.0009 0.0034 0.0014

E1 =0.0025

E2 =0.0028

RH =-.7413e-2

從擬合的圖1可以看到，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)都均勻地分布在擬合直線的兩側(cè)，與畫圖的基本要求相符。從運(yùn)行結(jié)果可知，VH和Is的線性關(guān)系表達(dá)式為VH=?3 .5851Is+0.002（f=-3.5851x+0.002），該直線的斜率為-3.5851，即霍爾系數(shù)k=-3.5851。均方根誤差為0.0028，根據(jù)誤差理論，誤差結(jié)果保留一位小數(shù)，并且只進(jìn)不舍，故均方根誤差取值為0.003。實(shí)驗(yàn)得到霍爾系數(shù)為-.7413e-2，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為-7.413×10-3Ω·m/T?？梢?jiàn)，利用matlab處理數(shù)據(jù)，避免了繁瑣的人工計(jì)算和人工畫圖，也提高了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度。可作為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一個(gè)重要輔助手段。

圖1 霍爾電壓和電流的關(guān)系實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與擬合曲線

2 利用matlab編程排除粗大誤差

測(cè)定空氣的比熱容比實(shí)驗(yàn)是很多高校開(kāi)展的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)絕熱膨脹法測(cè)定空氣比熱容比，用傳感器精確測(cè)定氣體壓強(qiáng)和溫度。通過(guò)測(cè)量容器內(nèi)外的壓強(qiáng)差計(jì)算容器內(nèi)壓強(qiáng)。公式如下：

p1′,p′2分布為氣體在狀態(tài)Ⅰ和狀態(tài)Ⅲ所測(cè)得的容器內(nèi)外壓強(qiáng)差，pa為該環(huán)境下的大氣壓強(qiáng)，通過(guò)（2）式計(jì)算出p1和p2。并通過(guò)以下公式求出空氣的比熱容比γ，公式如下：

對(duì)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)序列，利用羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則[3]判斷是否存在粗大誤差。羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則又稱t 檢驗(yàn)準(zhǔn)則，是按照t 分布的實(shí)際誤差分布范圍來(lái)判別粗大誤差的。此法采用t檢驗(yàn)構(gòu)造方差，同時(shí)判讀某個(gè)測(cè)量值對(duì)應(yīng)算術(shù)均值的殘差是否超過(guò)此值，當(dāng)然這都是在一定顯著水平上進(jìn)行操作的[4-5]。

Matlab軟件語(yǔ)言程序編輯如下：

從運(yùn)行結(jié)果中得到，排除誤差后新序列的γ的平均值為1.3417，在忽略該實(shí)驗(yàn)的儀器誤差，指考慮系統(tǒng)誤差情況下，實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差為s1=0.0173，由于誤差只保留一位小數(shù)，并且只進(jìn)不舍，故取，s1=0.02，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為h=0.0041，取一位小數(shù)為h =0.005。最后比熱容比的表達(dá)式為γ=aver1 ±h= 1 .342 ± 0.005。

3 結(jié)論

利用matlab處理大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，避免傳統(tǒng)的人工畫圖的繁瑣，提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確度。從以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中可以看出，用matlab處理大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單方便、準(zhǔn)確度高、作圖精準(zhǔn)快捷。能夠把更多的時(shí)間花在對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的理解，和對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想的領(lǐng)悟和思考，有利于對(duì)學(xué)生自主創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，提高了學(xué)生對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的積極性。更好地把計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段應(yīng)用到大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，提高了學(xué)生的綜合能力。