劉海燕，徐向楠，張昊，王振清，楊金平，馬天鶴

（河南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，河南鄭州 450001）

自古以來(lái)中國(guó)的糧食問(wèn)題都是影響社會(huì)發(fā)展的重要因素，如今確保糧食安全也是中國(guó)的農(nóng)業(yè)政策之一[1,2]，中國(guó)糧食庫(kù)存量達(dá)0.4億t，其中高大平房倉(cāng)倉(cāng)容占總倉(cāng)容的87.5%[3]。但其需要環(huán)流熏蒸滅蟲菌[4]、空調(diào)降溫[5]等處理使得高大平房倉(cāng)高有耗能、高成本、易污染、等缺點(diǎn)。而地下糧倉(cāng)作為擁有悠久歷史[6,7]且具有高隱蔽性[8]、自然低溫、恒溫、環(huán)保綠色、節(jié)能節(jié)地、機(jī)械化操作、可長(zhǎng)期儲(chǔ)存[9,10]等優(yōu)良特點(diǎn)。在地下糧倉(cāng)向高水位地區(qū)推廣時(shí)必然面臨地下水浮力這一不同于地上糧倉(cāng)的新因素的影響[11]。當(dāng)前地下結(jié)構(gòu)的抗浮設(shè)計(jì)多以阿基米德定律為基礎(chǔ)，再輔以配重法、支護(hù)錨桿法、抗拔樁法等方法進(jìn)行建筑結(jié)構(gòu)抗浮設(shè)計(jì)，但地下糧倉(cāng)所屬環(huán)境并非純水環(huán)境，而阿基米德定律適用于部分或全部浸入密度一致流體的物體，如何考慮地下糧倉(cāng)在周圍土體或者在地下糧倉(cāng)開挖后回填工況下產(chǎn)生的摩擦力的影響具有一定工程意義。

地下結(jié)構(gòu)受地下水作用的浮力影響方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。劉海燕[12]等通過(guò)模型筒試驗(yàn)認(rèn)為回填工況地下糧倉(cāng)在預(yù)警水位時(shí)實(shí)際抵抗浮力為理論抵抗浮力的1.5倍，實(shí)際起浮水位時(shí)抵抗浮力為理論抵抗浮力的2倍。梅國(guó)雄[13,14]試驗(yàn)得出在黏土中地下水的浮力折減系數(shù)可達(dá)0.7，同時(shí)還提出了在抗浮原則上提出了以均布抗拔力平衡均布水浮力的觀點(diǎn)。倪偉杰[15]通過(guò)試驗(yàn)反映了在強(qiáng)度很低的回填軟土中實(shí)測(cè)浮力明顯大于水浮力這是事實(shí)并提出了相應(yīng)的浮力計(jì)算公式。金立兵[16]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究與理論分析相結(jié)合的方法認(rèn)為給出了倉(cāng)體所受實(shí)際浮力與理論浮力有差距并給出了線性表達(dá)式。梁妍妍[17]概述了地下水的賦存狀態(tài)、滲流、地下筒壁摩阻力、抗浮設(shè)防水位對(duì)浮力計(jì)算的影響。D. A. Dixon[18]通過(guò)壓實(shí)伊利石、鈉基膨潤(rùn)土和砂的低梯度試驗(yàn)認(rèn)為密度高的土體具有較高的水體梯度承受能力。Boonchai Ukritchon[19]研究地下洞室的不排水穩(wěn)定性平面應(yīng)變下的二維有限元極限，提出了不排水地下洞室，線性改變其黏土強(qiáng)度時(shí)的穩(wěn)定性計(jì)算方程。Eimar Sandoval[20]認(rèn)為對(duì)于在飽和土壤中的柔性隧道，在地震時(shí)隨著其周圍土體超空隙水壓的增大，會(huì)發(fā)生絕對(duì)變形從而增加其抗震性。D. J.RICHARDS[21]通過(guò)長(zhǎng)期的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)證實(shí)，透水擋土墻的孔隙水壓力遠(yuǎn)低于類似土壤中不透水擋土墻的預(yù)期壓力。Jikai Zhou[22]等人通過(guò)試驗(yàn)表明水位一只時(shí)改變地下室的埋置深度，其所受的浮力不一致，同時(shí)給出了通過(guò)阿基米德原理計(jì)算的浮力與實(shí)際測(cè)量浮力之間的折減系數(shù)在0.25~0.52之間。

由上可知地下結(jié)構(gòu)受到的地下水的浮力并不等于由阿基米德原理計(jì)算的浮力，摩擦力也是造成該結(jié)果的原因之一。關(guān)于摩擦力，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了大量研究。15世紀(jì)，摩擦力出現(xiàn)在了達(dá)芬奇的筆記本上，18世紀(jì)，庫(kù)倫定律誕生了，它描述了簡(jiǎn)單的機(jī)械摩擦的基本規(guī)律，17世紀(jì)牛頓提出了內(nèi)摩擦定律，指出了液體之間也存在摩擦力。今天，摩擦消耗掉全世界1/3的一次性能源，在中國(guó)，每年因摩擦磨損造成的損失占中國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值的4.5%[23]。當(dāng)然摩擦力帶來(lái)的不只有壞處，在地下結(jié)構(gòu)的抗浮設(shè)計(jì)中，其就是有利因素。按照《給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[24]，結(jié)構(gòu)側(cè)壁摩擦力作為抗浮的有利因素可以更好地保證地下結(jié)構(gòu)的安全性，故不考慮在抗浮設(shè)計(jì)的荷載計(jì)算中。李帥[25]等人通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證認(rèn)為大中直徑樁的負(fù)摩阻力計(jì)算依據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》[26]取值是合理的。王永璐[27]等人發(fā)現(xiàn)，土體黏聚力與土體內(nèi)摩擦角隨含水率的增大表現(xiàn)出相反的變化規(guī)律。孫文[28]等人通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)濕陷性黃土與混凝土接觸面存在滑移破壞和彈塑性破壞，接觸面粗糙度不同時(shí)，接觸面的抗剪強(qiáng)度峰值也不同，接觸面越粗糙，其黏聚力也越大，內(nèi)摩擦角越小。柳濤[29]認(rèn)為在應(yīng)變一定時(shí)，土體的動(dòng)剪切模量隨著纖維摻入量以及含水率的增大先增大后減小。龍昊鵬[30]從樁—土相對(duì)位移出發(fā)分析了樁基負(fù)摩阻力產(chǎn)生的機(jī)理同時(shí)結(jié)合《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》提出了檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。劉明[31]基于荷載傳遞理論，選取佐藤悟雙折線函數(shù)作為樁側(cè)土與樁端土的荷載傳遞模型，建立了樁側(cè)樁端阻力雙折線式能量法。對(duì)新近深厚填土樁基負(fù)摩阻力進(jìn)行了定量計(jì)算和特性分析。Hong-quan Li[32]等通過(guò)ABAQUS軟件，將樁土界面的彈性-粘塑性界面本構(gòu)模型開發(fā)到FRIC子程序中，對(duì)樁側(cè)摩阻力和樁土相對(duì)位移進(jìn)行了較貼合實(shí)際的模擬計(jì)算。

該文以二八灰土回填工況的地下糧倉(cāng)（圖1）為背景，設(shè)計(jì)了3個(gè)材質(zhì)、倉(cāng)底傾角相同，直徑分別為400 mm、500 mm、600 mm的模型筒倉(cāng)A、B、C，按照倉(cāng)底、倉(cāng)壁均回填二八灰土的工況a和倉(cāng)壁回填二八灰土、倉(cāng)底采用砂土的工況b兩種回填工況，對(duì)模型筒倉(cāng)進(jìn)行了6組注水試驗(yàn)，探討回填工況下地下糧倉(cāng)在地下水作用時(shí)的摩擦力變化情況。通過(guò)該文，提出在地下水作用下，地下糧倉(cāng)抗浮設(shè)計(jì)中摩擦力的計(jì)算方法，為今后地下糧倉(cāng)及其它地下結(jié)構(gòu)的抗浮設(shè)計(jì)提供參考。

圖1 模型筒倉(cāng)建設(shè)圖Fig.1 Underground silo construction drawing

1 地下糧倉(cāng)理論力學(xué)模型

在地下水的作用下，地下糧倉(cāng)不僅受到地下水的浮力作用，同時(shí)也受到周圍回填土的作用力。在地下糧倉(cāng)起浮之前即靜止階段，將地下糧倉(cāng)受到的由土體產(chǎn)生的阻礙地下糧倉(cāng)上浮的力（如粘滯力、孔隙水壓力等）均視為地下糧倉(cāng)受到的靜摩擦力F摩靜；上浮階段受到的摩擦力記為F摩動(dòng)。考慮實(shí)際回填工況，靜止階段地下糧倉(cāng)的力學(xué)模型見(jiàn)圖2，上浮階段地下糧倉(cāng)的力學(xué)模型見(jiàn)圖3。

圖2 靜止階段地下糧倉(cāng)浮力力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of buoyancy of underground granary in static friction stage

圖3 上浮階段地下糧倉(cāng)浮力力學(xué)模型Fig.3 The buoyancy mechanics model of underground granary in sliding friction stage

1.1 靜止階段地下糧倉(cāng)力學(xué)模型

靜止階段，豎直方向上，地下糧倉(cāng)受到自重W、靜摩擦力F摩靜、土體支承力F土、浮力F浮的共同作用。

式中：W為地下糧倉(cāng)自重，N；F浮為模型筒倉(cāng)受到的浮力，N；ρ為水的密度?。?03kg/m3）；g為重力加速度（9.8 N/kg）；V為模型筒排開水的體積，m3；h為水位高度，m；h1為倉(cāng)底高度，m；V1為倉(cāng)底體積，m3；V2為隨水位升高地下糧倉(cāng)倉(cāng)壁部分排開水的體積，m3；FN1為倉(cāng)底周圍土體產(chǎn)生的垂直于倉(cāng)底側(cè)面的均布土壓力，N；S為倉(cāng)底與土體接觸面在豎直方向上的投影面積，m2；r為倉(cāng)底下底圓半徑。

1.2 上浮階段地下糧倉(cāng)力學(xué)模型

上浮階段，地下糧倉(cāng)所受的動(dòng)摩擦力F摩動(dòng)為

式中：F摩動(dòng)為上浮階段地下糧倉(cāng)受到的動(dòng)摩擦力，N；FN2為地下糧倉(cāng)水位以下部分土產(chǎn)生的垂直于地下糧倉(cāng)倉(cāng)壁的均布側(cè)壓力，N；FN3為水位以上回填土面以下部分土產(chǎn)生的垂直于地下糧倉(cāng)的均布側(cè)壓力，N；S1為倉(cāng)壁部分水面以下面積，m2；S2為倉(cāng)壁部分水面以上，覆土高度以下面積，m2；ξ1，ξ2為摩阻力系數(shù)，參考《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》取值，ξ1取0.25、ξ2取0.4。

2 模型試驗(yàn)

該文以二八灰土回填工況的地下糧倉(cāng)為背景，設(shè)計(jì)了3個(gè)材質(zhì)、倉(cāng)底傾角相同，直徑分別為400 mm、500 mm、600 mm的模型筒倉(cāng)A、B、C，按照倉(cāng)底、倉(cāng)壁均回填二八灰土的工況a和倉(cāng)壁回填二八灰土、倉(cāng)底采用砂土的工況b兩種回填工況，對(duì)模型筒倉(cāng)進(jìn)行了6組注水（普通自來(lái)水）試驗(yàn)，探討回填工況下地下糧倉(cāng)在地下水作用時(shí)的摩擦力變化情況。

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

該試驗(yàn)用到的試驗(yàn)設(shè)備主要有四部分組成，試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖4。尺寸為2000 mm×2000 mm×1000 mm的模型池、固定橫梁、固定平臺(tái)等固定裝置。直徑分別為400 mm、500 mm、600 mm的模型筒倉(cāng)A、B、C，其外表面涂刷水泥漿，參數(shù)見(jiàn)表1。長(zhǎng)度為3 m，精度為1 mm的直尺，用以測(cè)量水位的變化情況；2組量程為±100 mm，精度為1 mm的位移計(jì)，固定于模型池頂部橫梁上，用于監(jiān)測(cè)模型筒倉(cāng)的位移；4組8個(gè)量程為0.3 MPa，精度≤0.05%的壓力傳感器，其中2組4個(gè)對(duì)稱粘貼于倉(cāng)底圓臺(tái)母線三等分點(diǎn)處，另外2組4個(gè)在倉(cāng)壁周圍自下而上對(duì)稱粘貼于1000 mm、3000 mm處（見(jiàn)圖5），用以倉(cāng)底、倉(cāng)壁周圍的水土壓力；量程為200 kg,精度為0.25%的壓力盒，測(cè)量倉(cāng)頂所受支反力。水管、木板等輔助設(shè)備。

圖5 壓力傳感器布置圖Fig.5 Pressure sensor layout

表1 模型筒倉(cāng)參數(shù)表Table 1 Table of model silo parameters

圖4 試驗(yàn)裝置圖Fig.4 Test device diagram

2.2 試驗(yàn)步驟

第一步，制作一個(gè)尺寸為2000 mm×2000 mm×1000 mm的模型池，在距池底20 mm處設(shè)置一排水口，在池內(nèi)對(duì)角設(shè)置兩根水位管以測(cè)量水位，玻璃池上端置一固定橫梁以便安置試驗(yàn)儀器。第二步，底部鋪設(shè)一定厚度的粗砂，在粗砂內(nèi)埋設(shè)一每隔50 mm扎一對(duì)小孔的塑料管。第三步，放置模型筒倉(cāng)，工況a情況下，在模型筒倉(cāng)倉(cāng)壁周邊及倉(cāng)底200 mm范圍內(nèi)回填二八灰土，其余位置均填入粗砂；工況b情況下，在模型筒倉(cāng)倉(cāng)壁周邊200 mm范圍內(nèi)回填二八灰土，倉(cāng)底及其余位置均回填粗砂。第四步，安放模型筒倉(cāng)倉(cāng)頂2組位移計(jì)及壓力盒。第五步，連接模型筒倉(cāng)倉(cāng)底、倉(cāng)壁壓力傳感器，倉(cāng)頂壓力盒，位移計(jì)至DH3821應(yīng)變測(cè)試儀和計(jì)算機(jī)，調(diào)試歸零各試驗(yàn)設(shè)備。第六步，緩慢注水，2 min測(cè)量一次水位，至模型筒倉(cāng)上浮至模型筒倉(cāng)傾覆，見(jiàn)圖6，試驗(yàn)結(jié)束。

圖6 注水試驗(yàn)結(jié)束圖Fig.6 End drawing of water injection test

2.3 試驗(yàn)受力分析模型

由于固定橫梁的存在，模型筒倉(cāng)受到了豎直向下的支反力F支反，模型筒倉(cāng)力學(xué)模型見(jiàn)圖7。靜止階段，模型筒倉(cāng)的摩擦力為

圖7 模型筒倉(cāng)力學(xué)模型Fig.7 Model silo mechanics mode

式中，F(xiàn)支反是模型筒倉(cāng)上浮時(shí)受到的上部橫梁提供的支反力，N。上浮階段，模型筒倉(cāng)受到的動(dòng)摩擦力計(jì)算公式同公式（4）。

3 結(jié)果與分析

3.1 水位與位移計(jì)讀數(shù)關(guān)系分析

根據(jù)測(cè)量水位與位移計(jì)讀數(shù)，繪制模型筒倉(cāng)A、B、C的水位-位移曲線見(jiàn)圖8，并由圖8將模型筒倉(cāng)初始采集水位、位移突變點(diǎn)水位、注水結(jié)束水位及其各自對(duì)應(yīng)的位移繪制水位-位移表2。

經(jīng)表2分析可知：

表2 水位-位移表Table 2 Water level-displacement table

（1）圖8中，模型筒倉(cāng)位移先減小后基本穩(wěn)定，原因是注水后土體產(chǎn)生固結(jié)所致。

（2）圖8中，模型筒倉(cāng)固結(jié)穩(wěn)定后分為靜止、上浮兩個(gè)階段。在靜止階段，模型筒倉(cāng)A、B、C頂部位移計(jì)讀數(shù)穩(wěn)定于初始值；在上浮階段，模型筒倉(cāng)頂部位移計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)生突變，工況a時(shí)，模型筒倉(cāng)A、B、C水位-位移曲線拐點(diǎn)處斜率分別由0變?yōu)?.01、0.12、0.01，工況b時(shí)，模型筒倉(cāng)A、B、C水位-位移曲線拐點(diǎn)處斜率分別由0變?yōu)?.01、0.04、0.04，說(shuō)明模型筒倉(cāng)在水位達(dá)到起浮點(diǎn)時(shí)，迅速浮起。

圖8 模型筒倉(cāng)A、B、C的水位-位移曲線圖Fig.8 Water level-displacement curve of model cylinder A, B, C

（3）在靜止階段，工況a時(shí)，模型筒倉(cāng)A、B、C的起浮水位分別為41.40 cm、39.80 cm、35.00 cm，工況b時(shí)，模型筒倉(cāng)A、B、C在工況b中的起浮水位分別為40.60 cm、39.00 cm、33.10 cm；結(jié)合表1中模型筒倉(cāng)周圍填土高度（覆土高度，與表1中描述一致），分析可知倉(cāng)底回填二八灰土的工況a比倉(cāng)底采用粗砂的工況b具有更好的抗浮能力。

（4）在上浮階段，工況a、工況b中，模型筒倉(cāng)A、B、C位移-水位曲線隨水位上升的曲線趨勢(shì)一致。

3.2 水位與支反力關(guān)系分析

跟據(jù)測(cè)量水位與頂部壓力盒測(cè)得的支反力，繪制模型筒倉(cāng)A、B、C的水位-支反力曲線見(jiàn)圖9，并由圖9將模型筒倉(cāng)初始采集水位、支反力突變點(diǎn)水位、注水結(jié)束水位及其各自對(duì)應(yīng)的支反力繪制水位-支反力表3。

經(jīng)表3分析可知：

表3 水位-支反力表Table 3 Water level-side reaction table

（1）由圖9可知，模型筒倉(cāng)支反力先減小后基本穩(wěn)定，原因是注水后土體產(chǎn)生固結(jié)所致，與位移變化規(guī)律一致。

（2）由圖9可知，模型筒倉(cāng)固結(jié)穩(wěn)定后分為靜止、上浮兩個(gè)階段。在靜止階段，模型筒倉(cāng)A、B、C頂部位壓力盒監(jiān)測(cè)的支反力讀數(shù)基本不變，在上浮階段，模型筒倉(cāng)頂部壓力盒監(jiān)測(cè)的支反力數(shù)據(jù)發(fā)生突變，工況a時(shí)，模型筒倉(cāng)A、B、C水位-支反力曲線拐點(diǎn)處斜率分別由0變?yōu)?.11、0.27、0.53，工況b時(shí)，模型筒倉(cāng)A、B、C水位-支反力曲線拐點(diǎn)處斜率分別由0變?yōu)?.49、0.12、0.25，說(shuō)明模型筒倉(cāng)在水位達(dá)到起浮點(diǎn)時(shí)，迅速浮起。

圖9 模型筒倉(cāng)A、B、C的水位-支反力曲線圖Fig.9 Water level-branch reaction curve of model silo A, B, C

（3）在靜止階段，支反力基本保持不變。模型筒倉(cāng)A、B、C在工況a中的支反力拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水位分別為37.10 cm、27.00 cm、21.00 cm，模型筒倉(cāng)A、B、C在工況b中的支反力拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水位分別為37.10 cm、30.50 cm、24.00 cm，水位-支反力曲線的拐點(diǎn)水位均小于水位-位移曲線的拐點(diǎn)水位，說(shuō)明靜摩擦力的存在造成了位移的變化滯后于支反力的變化。

（4）在上浮階段，工況a、工況b中，模型筒倉(cāng)A、B、C支反力-水位曲線隨水位上升的曲線趨勢(shì)一致。

3.3 水位與摩擦力關(guān)系分析

根據(jù)測(cè)量水位與試驗(yàn)采集的倉(cāng)底、倉(cāng)壁壓力傳感器的讀數(shù)，利用公式（7）計(jì)算靜摩擦力，利用公式（4）計(jì)算滑動(dòng)摩擦力，繪制模型筒A、B、C的水位-靜摩擦力曲線，根據(jù)圖10，結(jié)合模型筒倉(cāng)的試驗(yàn)參數(shù)，繪制摩擦力分析表4。

表4 摩擦力分析表Table 4 Friction analysis table

圖10 模型筒倉(cāng)A、B、C的水位-摩擦力曲線圖Fig.10 Model silo water level- friction curves of model silos A, B,C

經(jīng)表4分析可知，

（1）模型筒倉(cāng)A、B、C在工況a、b中均存在靜止和上浮兩個(gè)階段。

（2）在靜止階段，模型筒倉(cāng)所受的摩擦力為靜摩擦力，工況a、工況b的靜摩擦力均隨水位上升而逐漸增大；工況a時(shí)，模型筒倉(cāng)A、B、C所受的靜摩擦力隨水位上升1 cm的增大幅度分別為4.98 N、7.96 N和10.40 N，工況b時(shí)，模型筒倉(cāng)A、B、C所受的靜摩擦力隨水位上升1 cm的增大幅度分別為4.88 N、7.97 N和10.66 N。說(shuō)明工況對(duì)靜摩擦階段摩擦力隨水位的上升幅度無(wú)影響。

（3）在上浮階段，模型筒倉(cāng)所受的摩擦力為動(dòng)摩擦力，工況a、工況b的動(dòng)摩擦力均迅速下降并趨于穩(wěn)定。

（4）在靜止階段，由圖10可知，工況a時(shí)，模型筒倉(cāng)A、B、C對(duì)應(yīng)的最大靜摩擦力分別為206.17 N、316.81 N、364.16 N；工況b時(shí)，模型筒倉(cāng)A、B、C對(duì)應(yīng)的最大靜摩擦力分別為197.61 N、310.82 N、352.96 N。由表1可知，工況a中模型筒倉(cāng)A、B、C的覆土高度分別為450 mm、410 mm、410 mm，工況b中模型筒倉(cāng)A、B、C的覆土高度分別為460 mm、420 mm、360 mm，說(shuō)明倉(cāng)底回填二八灰土的工況a比倉(cāng)底采用粗砂的工況b具有更好的抗浮能力。

（5）在上浮階段，模型筒倉(cāng)A、B、C在工況a中的平均動(dòng)摩擦力分別為65.71 N、47.72 N、26.33 N；模型筒倉(cāng)A、B、C在工況b中的平均動(dòng)摩擦力分別為94.15 N、113.09 N、88.41 N。

（6）模型筒倉(cāng)A、B、C在工況a和工況b中動(dòng)摩擦力均小于最大靜摩擦力，在實(shí)際工程的抗浮設(shè)計(jì)中由于靜摩擦無(wú)法直接計(jì)算，采用動(dòng)摩擦力計(jì)算是安全可靠的。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)地下糧倉(cāng)模型筒倉(cāng)在不同回填工況進(jìn)行注水試驗(yàn)，分析模型筒倉(cāng)在不同上浮階段豎向位移、倉(cāng)體周圍壓力和支反力的變化，以直徑分別為400 mm（模型筒倉(cāng)A）、500 mm（模型筒倉(cāng)B）、600 mm（模型筒倉(cāng)C）為例，計(jì)算出模型筒倉(cāng)在各種狀態(tài)時(shí)的所受摩擦力和實(shí)際浮力，得出以下結(jié)論：

（1）模型筒倉(cāng)A、B、C在工況a、b中均存在靜止和上浮兩個(gè)階段，靜止階段對(duì)應(yīng)靜摩擦力，上浮階段對(duì)應(yīng)動(dòng)摩擦力。

（2）在靜止階段，靜摩擦力逐漸增大，且模型筒倉(cāng)的直徑越大，靜摩擦力隨等高水位的增加幅度越大。

（3）由兩種工況a、b下的位移-水位曲線、支反力-水位曲線分析可知由于靜摩擦力的影響，位移發(fā)生突變滯后于支反力的變化。

（4）在上浮階段，兩種工況a、b下模型筒倉(cāng)A、B、C位移-水位、支反力-水位曲線隨水位上升的曲線趨勢(shì)一致。

（5）由水位-摩擦力曲線分析可知，模型筒倉(cāng)A、B、C的的最大靜摩擦力工況a下的最大值均均大于工況b下的最大值，說(shuō)明工況a具有更好的抗浮能力。

（6）兩種工況a、b下模型筒倉(cāng)A、B、C的動(dòng)摩擦力均小于最大靜摩擦力，在實(shí)際工程的抗浮設(shè)計(jì)中由于靜摩擦無(wú)法直接計(jì)算，采用動(dòng)摩擦力計(jì)算是安全可靠的。