邱建彬，宋林森，王俊生，李春茂

（1.長春理工大學 機電工程學院，長春 130022；2.內蒙古第一機械集團股份有限公司，包頭 014032）

隨著我國社會經濟的迅速發(fā)展，汽車工業(yè)處于快速的發(fā)展時期，已成為國家經濟的重要支柱產業(yè)之一。如今，汽車能源消耗與污染物排放問題日益凸顯，汽車車身輕量化技術成為解決問題的首要措施。同時，車身子系統(tǒng)零件的輕量化設計也受到重視。在儀表板系統(tǒng)中，橫梁的重量占比較大，對其輕量化可以減少儀表板系統(tǒng)的總重量。

儀表板橫梁作為車輛儀表板系統(tǒng)的支撐骨架，承擔著支撐儀表板、空調箱、轉向系統(tǒng)和安全氣囊等結構的重要作用，故儀表板橫梁要有足夠的強度和剛度去抵抗外力帶來的變形。同時，儀表板橫梁與轉向柱連接，其模態(tài)必須避開來自路面和發(fā)動機所帶來的振動，防止產生共振現(xiàn)象［1］。儀表板橫梁還需具備在抵御強沖擊時要有足夠的反作用力，為了保證駕駛員的安全，優(yōu)化時應考慮其碰撞特性。

國內外學者對零部件的輕量化方面做了大量的研究。溫艷清［2］對儀表板橫梁采用高性能的PP+LGF加強設計和使用鎂合金材料進行減重，在滿足模態(tài)、轉向管柱靜強度等性能條件下，最終將儀表板橫梁的質量降低到3.1 kg，減重率約70%。韓曉玉［3］找到橫梁支架上的薄弱環(huán)節(jié)后進行結構改進、分析和優(yōu)化，最終在滿足性能要求的前提下實現(xiàn)了減重1.5 kg，減重率為14.3%。張大鵬、孫忠輝等人［4］將碳纖維復合材料應用到車輛前端結構中，在滿足性能的情況下，實現(xiàn)減重8.347 kg，減重率達22.9%。傘曉剛、王晶等人［5］利用拓撲優(yōu)化技術對大型經緯儀的基座進行優(yōu)化，結果表明，在滿足靜力載荷變形不變的情況下，基座結構減重357.4 kg，減重率為27.8%。Feng Pan，Ping Zhu等人［6］采用拼焊板結構對汽車B柱進行優(yōu)化設計，結果表明，B柱的減重率為27.64%。Li，Chao等人［7］通過使用輕質材料、考慮擠壓和鑄造工藝，對橫梁進行拓撲、尺寸和形狀優(yōu)化。與鋼設計相比，橫梁重量減少近40%，同時滿足了重要的性能要求。本文先利用連續(xù)變截面管代替變徑變厚管梁，使用Hyper-Study軟件對儀表板橫梁管的厚度進行迭代優(yōu)化，再利用靈敏度因子法對儀表板橫梁上的支架零件進行優(yōu)先級分析和有針對性的對支架進行厚度優(yōu)化，從而在滿足剛度、強度、模態(tài)和碰撞性能的基礎上，實現(xiàn)儀表板橫梁輕量化的目的。

1 模型建立

1.1 橫梁總成的三維模型

本文以現(xiàn)有的直管管柱焊接儀表板橫梁為研究對象，此橫梁總成由兩根直管橫梁本體和29個各類支架組成，各部分通過焊接或螺栓連接裝配在一起，在對橫梁模型進行分析前，需要去除對模型影響不大的結構（如螺栓、螺母等），修改后的橫梁三維模型如圖1所示。

圖1 儀表板橫梁總成的三維模型

1.2 有限元模型的建立

儀表板橫梁模型是由曲面復雜的鈑金結構組成，在劃分網格前，需對模型進行抽取中面、移除圓角特征和修復幾何缺陷等簡化處理。其次利用Hypermesh軟件對儀表板橫梁總成進行網格劃分，主要采用四邊形板殼單元和數量不超過10%的三角形單元。儀表板橫梁有限元模型節(jié)點數為10 125個，總單元數為9 264個，網格組合質量指標值comp.IQ=0.07。支架與管梁通過焊接連接，故采用RBE2單元進行模擬，支架與支架之間連接和儀表板橫梁與車身之間的10個安裝點，均為螺栓連接，故采用接觸單元Bolt進行模擬。儀表板橫梁總成有限元模型如圖2所示。

圖2 儀表板橫梁總成有限元模型

儀表板橫梁總成各結構的材料均采用SPCC，建立模型的屬性卡片為MAT1，認為此材料為各向同性的線性彈性材料，材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

2 性能分析

2.1 剛度分析

根據某企業(yè)標準在方向盤中心轉向柱支架上施加F=1 000 N垂直向下的力，其中心點位移不超過2 mm［8］。經仿真可得，橫梁最大變形為0.429 mm和最大應力為90 MPa，

安裝孔的最大變形Kz為0.421 mm，滿足剛度和強度性能要求。同時，在安裝支架安裝孔施加100 N的法向力，要求施力點的位置位移不大于1 mm。經過多次仿真，安裝支架的位移均小于1 mm。

2.2 模態(tài)分析

在固定約束下，對儀表板橫梁進行模態(tài)求解，考慮模態(tài)截斷問題，在10階模態(tài)里選取前5階模態(tài)頻率。由于此模型沒有安裝內飾件和一些電器件，故以企業(yè)標準要求一階模態(tài)大于45 Hz，儀表板橫梁的一階模態(tài)如圖3所示，其模態(tài)結果匯總如表2所示。

圖3 儀表板橫梁總成第一階模態(tài)

表2 儀表板橫梁模態(tài)分析結果

由模態(tài)分析結果表明，儀表板橫梁的模態(tài)性能滿足要求。

2.3 抗撞性能分析

儀表板橫梁的抗撞性能也是重要指標之一，故需要對其進行正面碰撞和側面碰撞分析。

正面碰撞設置：在儀表板橫梁前端建立剛性墻，將對10個安裝點的螺栓孔處施加全自由度約束，設置剛性墻以1 m/s的恒定速度進行碰撞，設置碰撞時間為100 ms，要求碰撞瞬間（第一反應峰）大于10 KN，碰撞曲線如圖4所示。

圖4 正面碰撞力曲線

由圖4可看出，在24 ms時瞬間碰撞力達到11.34 KN，滿足橫梁正面碰撞要求。碰撞瞬間，儀表板橫梁應力分布如圖5所示。

圖5 正面碰撞應力分布

由圖5可看出，橫梁應力主要集中在轉向管柱支架、兩端固定支架和下車體固定支架等位置，這些部位最先開始發(fā)生變形。

側面碰撞設置：在儀表板橫梁右側建立固定剛性墻并設置綁定接觸，在橫梁前連接支架和下車體連接支架的4個安裝孔處施加全自由度約束，在儀表板橫梁左側建立移動剛性墻，設置剛性墻以3 m/s的恒定速度進行碰撞，設置碰撞時間為100 ms，要求最大碰撞力大于34 KN，結果表明橫梁側面碰撞滿足要求，碰撞曲線如圖6所示。

圖6 側面碰撞力曲線

由圖6可看出，橫梁側面碰撞力達到44.892 KN，滿足橫梁側面碰撞要求，碰撞瞬間，儀表板橫梁應力分布如圖7所示。

圖7 側面碰撞應力分布

由圖7可知，兩端固定支架、管梁中部的應力、下車體固定支架和轉向管柱支架的應力相對其它部分較大，故這些部位最先開始發(fā)生變形。

3 管梁TRB結構優(yōu)化

3.1 管梁優(yōu)化模型建立

首先根據儀表板橫梁性能分析，將其劃分為4 段，x1、x2、x3、x4分別為管長 186 mm、497 mm、374 mm和384 mm的厚度。利用中心復合試驗設計（CCD）獲得30組實驗數據，通過響應面法來擬合橫梁性能的數學模型。利用Minitab軟件進行中心復合試驗設計［9］。設計因子水平如表3所示。

表3 因子及其變化水平

在利用Minitab軟件進行響應面模型的擬合，得到如下橫梁的一階模態(tài)P、正面瞬間碰撞力Fx、側面最大碰撞力Fy和橫梁質量M的數學模型。

對于近似模型，需要進行擬合精度的評價以評定其是否滿足優(yōu)化的需要。本文采用多元全相關系數R2和修正的多元相關系數R2adj來對近似模型進行檢驗，其值越接近1就代表擬合的效果越好［9］，如表4所示。

表4 近似模型擬合表

3.2 基于遺傳算法的結構優(yōu)化

對于橫梁重量求最小值問題，在Hyper-Study中使用遺傳算法進行優(yōu)化，由上節(jié)可知，儀表板橫梁的一階模態(tài)P、正面瞬間碰撞力Fx、側面最大碰撞力Fy和橫梁質量M與厚度變量的關系已經建立數學模型。故將儀表板管梁尺寸優(yōu)化問題轉變?yōu)閿祵W模型優(yōu)化，具體描述如下：

優(yōu)化目標：橫梁總成質量M(X)最?。?/p>

優(yōu)化約束：一階模態(tài)P(X) ≥45；正面瞬間碰撞力Fx(X) ≥10；側面最大碰撞力Fy(X) ≥34；轉向管柱剛度Kz(X) ≤2；橫梁強度小于210 MPa；管梁厚度變量x1,x2,x3,x4均大于1.5且小于2.5。

遺傳算法相關設置如下：種群規(guī)模設置為84，最小迭代數量為25，迭代次數上限為50，變異率為0.01，精英規(guī)模為10%。通過遺傳算法迭代尋優(yōu)，橫梁質量迭代過程如圖8所示，各段管梁厚度優(yōu)化迭代過程如圖9所示。

圖8 橫梁質量迭代圖

圖9 管梁厚度優(yōu)化迭代圖

經迭代優(yōu)化后并將其厚度值進行圓整，質量最小值達到6.525 kg，同時橫梁各項結構性能均滿足要求。

4 橫梁支架結構優(yōu)化

4.1 支架靈敏度分析

在對支架的優(yōu)化過程中，變量的多少會直接決定優(yōu)化的效率快慢，因此靈敏度分析在優(yōu)化設計中有著至關重要的作用。運用靈敏度分析的方法來促進優(yōu)化設計提高效率，探究不同支架對橫梁總體的質量，模態(tài)和剛度性能的影響［10］。本文對29個支架進行靈敏度分析，最終確定空調安裝支架厚度T1、儀表板駕駛側定位支架厚度T2、駕駛側上安裝支架厚度T3和T4、儀表板中央下安裝支架厚度T5、PAB安裝支架厚度T6和T7、HVAC副駕駛側支架厚度T8這8個支架厚度作為變量，各支架相對靈敏度分析如表5所示。

表5 優(yōu)化變量的相對靈敏度分析

4.2 支架優(yōu)化模型建立

根據調查，一般汽車的車身鈑金厚度為0.5～3 mm之間，同時考慮到橫梁支架的原始壁厚和加工工藝的限制，選取各個設計變量的變化范圍如表6所示。

表6 設計變量取值范圍

在HyperStudy中以儀表板橫梁的一階模態(tài)和質量作為響應，進行Hammersley試驗，之后再利用Hammersley試驗獲得45組采樣樣本點，建立一階模態(tài)和質量的Kriging近似模型。由于變量太多，只給出部分Kriging近似模型示意圖，一階模態(tài)和質量的部分Kriging近似模型如圖10和圖11所示。

圖10 一階模態(tài)的部分Kriging近似模型

圖11 質量的部分Kriging近似模型

對建立的Kriging模型進行擬合精度的評價，如表7所示。

表7 Kriging模型復相關系數

4.3 多目標遺傳算法

儀表板橫梁的一階模態(tài)和質量作為性能評價指標，在改變不同的組件厚度值時，二者是沖突的，故選用多目標遺傳算法進行優(yōu)化。本節(jié)優(yōu)化是在橫梁管梁優(yōu)化后的基礎上進一步對支架進行優(yōu)化。由上節(jié)可知，儀表板橫梁的一階模態(tài)P和質量M與支架的厚度變量已經建立近似模型，故將儀表板支架尺寸優(yōu)化問題轉變?yōu)閿祵W模型優(yōu)化，具體描述如下：

優(yōu)化變量：橫梁支架厚度變量

優(yōu)化目標：橫梁總成質量M(T)最小，橫梁一階模態(tài)P(T)最大。

優(yōu)化約束：轉向管柱剛度Kz(T) ≤2；安裝支架剛度小于1 mm；橫梁強度小于210 MPa；支架厚度變量T2小于3并大于1；其余支架厚度變量均大于0.5 mm且小于2.5 mm。

多目標遺傳算法相關設置如下：種群規(guī)模為122，最小迭代數為25，變異概率為0.01，精英數量為10%，設置設計空間準則作為擁擠距離評價標準。再以橫梁轉向柱支架剛度和安裝支架剛度作為約束條件，在進行了50次迭代后，得到整體質量與一階模態(tài)兩個目標的Pareto前沿解，如圖12所示。

圖12 一階模態(tài)與質量的Pareto前沿

采用熵-TOPSIS法從Pareto非劣解集中尋找最優(yōu)解，得到儀表板橫梁輕量化與一階模態(tài)的多目標優(yōu)化的最優(yōu)設計方案并對結果進行圓整，結果如表8所示。

表8 優(yōu)化后的支架圓整結果

將圓整后的支架厚度代入有限元模型中，驗證上述優(yōu)化算法求解出的函數最優(yōu)解的準確性。由分析結果可知橫梁重量為6.410 kg，一階振動頻率為51.333 Hz。儀表板橫梁總體質量下降0.485 kg，減重率達到7.05%。對優(yōu)化后的模型進行剛度、強度、模態(tài)和碰撞性能的驗證，經過驗證，優(yōu)化后的模型滿足性能指標要求。

5 結論

（1）本文先分析橫梁的各項性能，再以各項性能作為指標，去分別優(yōu)化管梁和支架。在滿足橫梁性能的基礎上，減輕橫梁的總重量。

（2）將TRB技術應用于橫梁管梁，根據橫梁特性將其分段，利用中心復合試驗和響應面法去找出各段與橫梁特性的關系，再使用遺傳算法進行優(yōu)化，得到TRB結構的管梁。

（3）在管梁優(yōu)化的基礎上，在對支架進行優(yōu)化。利用靈敏度因子法找出支架的優(yōu)化變量，大幅度提升優(yōu)化的效率，使用Hammersley試驗和Kriging近似模型擬合變量與一階模態(tài)和質量的關系，再利用多目標遺傳算法進行優(yōu)化，最終儀表板橫梁總體質量下降0.485 kg，減重率達到7.05%，達到輕量化的目的。