楊樟楠，陳占芳，馮欣，王遠(yuǎn)帥，王可欣

（長春理工大學(xué) 計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院，長春 130022）

專業(yè)評估是指通過客觀價值標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)評估系統(tǒng)收集信息、定性和定量分析，對教育系統(tǒng)的有效性和工作狀態(tài)進行評估的過程［1］?；谒@得的信息，為教育的科學(xué)決策提供重要依據(jù)。專業(yè)評估注重定量化，但還需定性分析，并要對獲得的大量客觀事實，運用數(shù)學(xué)等工具進行綜合的價值判斷［2］。

專業(yè)評估的主要職能是根據(jù)一定的教育目標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)通過系統(tǒng)地收集高等院校及其他專業(yè)的各種信息，準(zhǔn)確了解學(xué)校及專業(yè)的實際情況，對高校的辦學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量進行評估，為高等院?，F(xiàn)代化教育改革提供可靠的依據(jù)［3-4］。T.L.Saaty等人提出了解決這類問題的方法，層次分析法（analvtio hierarolm prooess，AHP）是將與決策有關(guān)的要素分解為目標(biāo)、準(zhǔn)則和方案的一種定性和定量分析方法［5-7］。

目前，專業(yè)評估系統(tǒng)大多采用普通AHP方法進行評估。然而，普通AHP方法并不能保證評估的準(zhǔn)確性。因此，本文采用基于模糊綜合評價下的AHP方法進行評估［8］。通過普通層次分析法和模糊層次分析法（FAHP）的仿真結(jié)果比較，并分析評估誤差的變化，討論了模糊綜合評價下層次分析法對評價結(jié)果誤差的影響，為專業(yè)評估系統(tǒng)的準(zhǔn)確性提供一定的理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。

1 應(yīng)用AHP進行專業(yè)評估的基本步驟

層次分析法（AHP）把一個復(fù)雜的問題看作一個系統(tǒng)，通過系統(tǒng)內(nèi)各因素的隸屬關(guān)系，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為合理的層次結(jié)構(gòu)［9］。建立AHP模型可以很好地反映各因素之間的關(guān)系，其步驟包括：（1）建立分層模型；（2）構(gòu)造比較判斷矩陣；（3）一致性檢驗。設(shè)計專業(yè)評估系統(tǒng)，需要考慮生源情況、培養(yǎng)模式、教學(xué)資源、教學(xué)成果和培養(yǎng)效果等五個準(zhǔn)則，綜合評估系統(tǒng)通過層次分析法得出最優(yōu)結(jié)果。層次分析法的基本步驟如下：

（1）構(gòu)建專業(yè)評估指標(biāo)體系：分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層，如表1所示。

表1 專業(yè)評估指標(biāo)體系

表2 平均隨機一致性指標(biāo)RI數(shù)值

普通AHP法進行判斷步驟如下：

（1）由評審專家或教授給出判斷矩陣（aij），其中i,j=1，2，…，n，判斷體系采用aij=0表示Ti，Tj幾乎一樣重要；aij=1表示Ti比Tj略微重要；aij=2表示Ti比Tj明顯重要；aij=3表示Ti比Tj重要得多；aij=4表示Ti比Tj極端重要；若Ti沒有Tj重要，則aij取相應(yīng)的負(fù)值。AHP法相對重要性判斷標(biāo)度如表3所示。

表3 AHP相對重要性判斷標(biāo)度

（2）修改給定的判斷矩陣，修正矩陣為：

（3）求權(quán)向量：

（4）歸一化后的權(quán)值：

計算組合權(quán)重向量：計算方案層到目標(biāo)層的組合權(quán)重向量，權(quán)重最大的方案是最好的結(jié)果。在開始進行實驗時，系統(tǒng)根據(jù)權(quán)值變化，進行大量計算，對評估結(jié)果進行統(tǒng)計，并利用MATLAB中的Simulink對教育評估系統(tǒng)中普通AHP算法進行仿真實驗，Simulink仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 普通AHP算法響應(yīng)曲線

通過仿真圖1可以看出，普通AHP算法雖能使得系統(tǒng)最終的輸出趨于穩(wěn)定，但誤差仍在0.2-0.4之間，并存在大幅震蕩的現(xiàn)象。基于上述的問題，利用模糊綜合評價法對普通AHP算法進行優(yōu)化，使系統(tǒng)輸出達(dá)到穩(wěn)定及減小誤差。

2 應(yīng)用模糊層次分析法進行專業(yè)評估

2.1 模糊層次分析法數(shù)學(xué)模型

模糊層次分析法（FAHP）是將層次分析法（AHP）進行優(yōu)化，采取不同的判斷矩陣進行計算。FAHP是對評價指標(biāo)進行量化分析，從而為評估結(jié)果提供依據(jù)［11-12］。常用的AHP方法通過比較兩個元素建立一致性判斷矩陣，而FAHP方法通過比較兩個元素建立模糊一致性判斷矩陣。模糊層次分析法模型利用模糊數(shù)學(xué)隸屬度相關(guān)理論將定性分析轉(zhuǎn)化為定量分析，解決了評估決策困難的問題［13-14］。其數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建分為以下幾步；

模糊互補判斷矩陣的建立，模糊判斷矩陣A=（aij）n×n滿足如下性質(zhì)：

為描述相對重用性，采取表4所示0.1-0.9標(biāo)度法。

表4 0.1-0.9數(shù)字標(biāo)度法

根據(jù)表4的數(shù)字標(biāo)度，因素a1,a2，…,an相互進行比較，可得到如下模糊互補判斷矩陣：

模糊互補判斷矩陣的權(quán)重公式：

模糊互補判斷矩陣的相容性：

矩陣A=(aij)n×n和B=(bij)n×n都是模糊判斷矩陣，則A和B的相容性指數(shù)為：

矩陣A的權(quán)重向量為：

2.2 進行模糊綜合評價的設(shè)計

（1）確定測評指標(biāo)

X={生源情況，培養(yǎng)模式，教學(xué)資源，教學(xué)成果，培養(yǎng)效果}；

普通模糊絕對測評的框圖設(shè)計如圖2所示。

圖2 普通模糊絕對測評過程框圖

由模糊層次分析法數(shù)學(xué)模型可以得出權(quán)重集的向量如下：

（2）確定評價等級集Y：

Y={好，中，差}

（3）確定評價集額標(biāo)準(zhǔn)隸屬度u：

計算中取 u=（1，0.5，0.1）

（4）對評價對象建立評價模糊矩陣R

對3所評價學(xué)校A、B、C，其對應(yīng)的模糊矩陣分別為：

（5）計算模糊綜合隸屬度u

首先計算評價對象A的模糊綜合隸屬度-uA：

（6）計算總綜合隸屬度U

首先計算評價對象A的總綜合隸屬度UA：

同理可算出B與C的總綜合隸屬度：

根據(jù)計算結(jié)果進行仿真實驗，在仿真實驗中，經(jīng)過模糊層次分析法后的教育評估系統(tǒng)對評估準(zhǔn)確度的控制如圖3所示。

圖3 FAHP算法響應(yīng)曲線

通過圖3可知，通過模糊層次分析法數(shù)學(xué)模型計算出的權(quán)重使系統(tǒng)計算更為合理，評估準(zhǔn)確率相較于AHP算法有了很大的提高，系統(tǒng)輸出較為平穩(wěn)，系統(tǒng)的評估準(zhǔn)確率提高了31.2%。實現(xiàn)了評估更加精確的理想工作狀態(tài)。

3 結(jié)論

本文主要以高校專業(yè)評估準(zhǔn)確率為研究對象，通過建立數(shù)學(xué)模型對權(quán)值進行大量的計算，并比較普通AHP算法、FAHP算法在計算權(quán)重方面的差異，利用MATLAB軟件分別進行仿真實驗，仿真結(jié)果顯示，通過模糊層次分析法數(shù)學(xué)模型計算出的權(quán)重進行評估能夠更好地提高評估系統(tǒng)的評估準(zhǔn)確率，同時也可使系統(tǒng)的評估結(jié)果更加平穩(wěn)，能夠滿足設(shè)計要求。通過仿真結(jié)果可知：

（1）普通AHP算法雖能最終使系統(tǒng)評估結(jié)果趨于穩(wěn)定狀態(tài)，但該算法仍存在評估誤差較大，評估準(zhǔn)確率不高的現(xiàn)象。

（2）經(jīng)模糊算法優(yōu)化后，系統(tǒng)評估誤差較小，最終誤差控制在0.2以內(nèi)。系統(tǒng)輸出更加平穩(wěn)，評估準(zhǔn)確率得到提高。FAHP算法與AHP算法相比，其系統(tǒng)的評估準(zhǔn)確率提高了31.2%。