榮國成，王昊，沙莎

（1.長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022；2.長春電子科技學(xué)院 電子工程學(xué)院，長春 130114）

在下一代無線接入網(wǎng)絡(luò)中，由于通信系統(tǒng)應(yīng)具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠脩魬?yīng)用和測試用例的需求，以及服務(wù)和功能的高度異構(gòu)性，因此服務(wù)質(zhì)量（QoS）供應(yīng)更具挑戰(zhàn)性［1］?？紤]到信道條件的多樣性，在獲得最大系統(tǒng)傳輸速率的同時(shí)保證用戶間速率較好的公平性，如何有效地分配資源是一個(gè)需要解決的問題［2-4］。

通常，現(xiàn)有的OFDMA資源分配算法需進(jìn)行大量運(yùn)算［5］。因此需要降低算法復(fù)雜度來尋找資源分配的解決問題［6］。目前將資源分配問題轉(zhuǎn)換成凸函數(shù)，雖然對(duì)算法的復(fù)雜性降低，但對(duì)用戶比例公平性處理并不好［7］。使用貪婪算法對(duì)MIMO-OFDMA子載波功率分配，使網(wǎng)絡(luò)吞吐量達(dá)到最大化，但并未考慮用戶間公平性［8］。根據(jù)拉格朗日對(duì)偶法結(jié)合次梯度法對(duì)資源分配，在得出功率和子載波的最優(yōu)的同時(shí)也增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性［9］。在使用遺傳算法進(jìn)行資源分配，在保證用戶比例公平性下使系統(tǒng)吞吐量有了很大改善［10-11］。本文在其基礎(chǔ)上使用兩種優(yōu)化技術(shù)公平的分配子載波和功率，采用具有公平性保護(hù)因子的子載波分配技術(shù)（FSF）以確保用戶之間的公平，使用混合優(yōu)化算法對(duì)功率進(jìn)行分配，確保吞吐量最大化，同時(shí)降低算法復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

圖1顯示了下行OFDMA系統(tǒng)模型的框圖。在基站中，每對(duì)OFDMA發(fā)射與接收的所有信道狀態(tài)信息會(huì)通過反饋信道發(fā)送到子載波和功率算法部分。發(fā)射機(jī)將每個(gè)用戶數(shù)據(jù)加載到其分配的子載波上。采集到信息以后，便會(huì)將子載波與功率信息以單獨(dú)信道方式發(fā)送給每個(gè)用戶，并更新資源分配方案。

圖1 OFDMA系統(tǒng)模型

使用兩種優(yōu)化技術(shù)公平的分配子載波和功率，首先假定一個(gè)系統(tǒng)中具有K個(gè)用戶和N個(gè)子載波，具有總發(fā)射功率為Ptot。目的是優(yōu)化子載波和功率分配，在同時(shí)保證用戶比例公平的前提下滿足給定的Ptot和最小用戶速率需求Rk，min實(shí)現(xiàn)更高的整體系統(tǒng)吞吐量。

假設(shè)每個(gè)子載波被反饋給每個(gè)時(shí)隙中的至多一個(gè)用戶，以避免不同用戶之間的干擾。Pk，n表示在第k個(gè)用戶第n個(gè)子載波下的瞬時(shí)傳輸功率，則在第K個(gè)用戶第n個(gè)子載波下最大瞬時(shí)傳輸速率為：

其中，B為可用總帶寬；N0是功率譜密度；N0（B/N）表示每個(gè)子信道上的噪聲功率；hk，n表示子信道n中的對(duì)應(yīng)用戶k的信道增益；Γk是信噪比（SNR）的間隙常數(shù)。此時(shí)用戶K的吞吐量定義為

其中，ρk，n只能是 0 或者 1，表示子載波n是否分配給用戶k，本文基于無線資源管理（RRM）考慮最終優(yōu)化問題如下：

將Ptotal分配給用戶K，以最大限度地提高系統(tǒng)的總吞吐量。為了通用性，在信噪比間隔Γ中加入指標(biāo)k，是為了考慮每個(gè)用戶不同誤碼率需求時(shí)情況，在實(shí)際信號(hào)星座中Γ與誤碼率有關(guān)，使用未編碼的QAM調(diào)制時(shí)：

2 載波分配及功率分配算法

2.1 子載波分配算法

假設(shè)所有子載波的功率分配相等，基于子載波分配的優(yōu)化是次優(yōu)的，且子載波分配與功率分配相互獨(dú)立。

Ck，n是分配的子載波，Ck，n=1 表示子載波“n”已分配給用戶“k”，Rtot是所有用戶的總數(shù)據(jù)率。

（1）確定分配每個(gè)用戶的子載波數(shù)并初始化變量。假設(shè)前提為分配給每個(gè)用戶的子載波比例近似，且數(shù)據(jù)速率完全相同。

（2）將子載波分配給上一步確定的每個(gè)用戶，將為使用的子載波分配給用戶以提高系統(tǒng)的總?cè)萘?。在此步驟中主要有三個(gè)部分構(gòu)成：

第一部分向每個(gè)用戶分配對(duì)該用戶具有最大增益的子載波數(shù)。第一子載波是根據(jù)調(diào)度原則分配的，即預(yù)分配較少的用戶具有更高的優(yōu)先級(jí)來選擇子載波。

第二部分子載波根據(jù)“瞬時(shí)傳輸速率最小的用戶以其所需的比例優(yōu)先選擇一個(gè)子載波”這一策略分配給用戶。由于重視比例率，用戶的需要由容量最小的用戶除以比例常數(shù)來確定，一旦用戶獲得子載波的分配，他將不會(huì)再分配到任何子載波。在此步驟中強(qiáng)調(diào)用戶之間的比例公平性。

第三部分將剩余的子載波被分配給最好的用戶，其中每個(gè)用戶最多可以得到一個(gè)未分配的子載波。

（3）以用戶最小容量以及比例公平原則對(duì)子載波進(jìn)行分配。為此，引入了一個(gè)稱為偏差指標(biāo)（DI）的因子。這個(gè)因子表示所有用戶與其期望的總體偏差比例，當(dāng)此值變小時(shí)，比例公平將得到加強(qiáng)。DI=0時(shí)表示理想的公平性。DI由下式（5）計(jì)算：

公平保障因素（FSF）用于來控制子載波變化的數(shù)量。在每個(gè)循環(huán)中，兩個(gè)選定用戶之間的比例不公平子載波將會(huì)被改變。因此這是一個(gè)迭代改變的過程，以失去一定容量為代價(jià)來提高系統(tǒng)公平性。

2.2 功率分配混合PSO-GA算法

在現(xiàn)有遺傳算法和粒子群算法的基礎(chǔ)上，描述了解決功率分配問題的PSO-GA算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。設(shè)OFDMA系統(tǒng)有K個(gè)用戶和N個(gè)子載波。系統(tǒng)將N個(gè)子載波的子集分配給用戶，并確定下行鏈路傳輸上每個(gè)分配的子載波的比特/符號(hào)數(shù)。

（1）設(shè)置參數(shù)：分別設(shè)置迭代次數(shù)U，粒子群粒子數(shù)M以及算法參數(shù)中的慣性權(quán)重W，學(xué)習(xí)因子、位置邊界值、突變速度等常量。

（2）種群初始化，用同一組隨機(jī)粒子解初始化粒子，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，設(shè)置每個(gè)粒子的Pb值，從中選出最好的為Gb。

（3）根據(jù)公式（6）更新每個(gè)粒子的速度與位置。

其中，Xm表示粒子m的位置信息；Vm表示第m個(gè)粒子的速度；Pm表示在迭代第u次時(shí)獲得的粒子最佳值，迭代后總?cè)韩@得的全局最優(yōu)值為Pg；r1和r2是兩個(gè)［0，1］范圍內(nèi)的均勻分布的隨機(jī)值；c1和c2是加速度系數(shù)。

（4）設(shè)定適合度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，量化所有解的最優(yōu)性，即所有的粒子在算法中，可對(duì)其進(jìn)行測量與分類，將公式（3）定義為適應(yīng)度函數(shù)。

（5）根據(jù)步驟（4）中所求的粒子適應(yīng)度值對(duì)粒子群中粒子進(jìn)行標(biāo)記，按順序均分為三個(gè)部分，將每一粒子二進(jìn)制編碼作為基因序列，首先復(fù)制第一部分粒子的基因序列直接進(jìn)入后代更新；然后使用交叉算子作用于原第一部分粒子與第二部分粒子，其子代結(jié)果替換為第二部分粒子；最后對(duì)第三部分的粒子進(jìn)行變異操作，設(shè)定第三部分中的粒子每一位基因都具有Pm的概率發(fā)生變異。引入遺傳算法中的交叉與變異操作，可有效地避免算法陷入局部最優(yōu)值。

（6）更新每個(gè)粒子的Pb和Gb。

（7）如果滿足終止條件，則繼續(xù)進(jìn)行下一步驟；否則，轉(zhuǎn)到步驟（3）。

（8）停止并把Gb作為最終的解決方案。

流程圖如圖2所示。

圖2 混合PSO-GA算法流程圖

3 仿真結(jié)果

在仿真中，采用了四種測試函數(shù)來評(píng)估PSO-GA算法的有效性，測試函數(shù)被認(rèn)為是評(píng)估算法性能的目標(biāo)函數(shù)。如表1所示。

表1 測試函數(shù)

圖3-圖6則分別對(duì)應(yīng)四種評(píng)估函數(shù)的曲線圖，顯示了模擬的GA、PSO、PSO-GA的四條適應(yīng)度曲線，從以上四個(gè)圖中可以總結(jié)出：三種函數(shù)均需數(shù)代的迭代才能達(dá)到最優(yōu)解；GA算法的收斂相對(duì)于其他函數(shù)更慢一些。在收斂精度方面，通過圖3可以發(fā)現(xiàn)PSO-GA算法最終可在20次迭代以后收斂到0。而PSO算法與GA算法均在40次迭代以后才逐漸達(dá)到平衡，收斂到極值，這表明PSO和GA已經(jīng)下降到局部最優(yōu)，不再得到最優(yōu)解0。通過仿真看出，這三種算法中，在進(jìn)行局部搜索和全局搜索時(shí)，PSO-GA算法可以獲得比PSO和GA更好的結(jié)果，同時(shí)在收斂速度還是精度方面更優(yōu)越。

圖3 Rosenbrock測試函數(shù)的各算法比較

圖4 Griewank測試函數(shù)的各算法比較

圖5 Step測試函數(shù)的各算法比較

圖6 Rastrigin測試函數(shù)的各算法比較

為了評(píng)估PSO-GA算法在系統(tǒng)吞吐量方面的性能，使用MATLAB在OFDMA系統(tǒng)中進(jìn)行模擬仿真，發(fā)射端授權(quán)20 MHz總帶寬，每個(gè)用戶接收器隨機(jī)分布在距離其發(fā)射器0.5 km的圓內(nèi)，考慮路徑損耗為32.4+20 log（D）（D代表距離）。設(shè)置算法中的參數(shù)：最大迭代次數(shù)為100，種群數(shù)為90，引用Clerc提出的標(biāo)準(zhǔn)C1=C2=1.496 1和慣性權(quán)重W=0.729 8［12］，突變概率 Pm 為 0.05。表 2為部分參數(shù)，在系統(tǒng)吞吐量測試中分別應(yīng)用PSO算法、GA算法以及PSO-GA算法求解適應(yīng)函數(shù)得到數(shù)值結(jié)果如圖7所示。

表2 參數(shù)設(shè)定

圖7 系統(tǒng)吞吐量與進(jìn)化次數(shù)關(guān)系圖

對(duì)于這三種算法，總和容量最初隨著迭代次數(shù)的增加而增加，然后逐漸飽和，獲得較高并且穩(wěn)定的值。這表明，最初粒子不斷地移動(dòng)到新的位置，尋找更高的適應(yīng)度函數(shù)值，然后慢慢地收斂到一個(gè)接近最優(yōu)的點(diǎn)。通過圖7可以看出PSO-GA的適應(yīng)度值相對(duì)較大，接近1.872，這意味著在此刻的系統(tǒng)吞吐量可以達(dá)到1.872 Mb/s，使用PSO-GA進(jìn)行OFDMA系統(tǒng)的資源分配，其總?cè)萘渴冀K高于PSO算法與GA算法。

資源分配模擬系統(tǒng)吞吐量與用戶數(shù)量關(guān)系如圖8所示。引入三個(gè)完善的經(jīng)典資源管理算法，其中包括輪詢調(diào)度（RR），最大載波干擾比（Max-C/I）和比例公平（PF）。將PSO-GA算法與這三種資源管理算法進(jìn)行仿真比較，其中Max-C/I調(diào)度選擇信道條件最佳的用戶，最大限度地提高整個(gè)系統(tǒng)的吞吐量，它獲得的吞吐量可以看作是所有調(diào)度算法的吞吐量上限。在RR調(diào)度中，每個(gè)用戶具有相同比例條件，不考慮用戶信道條件，因此在所有調(diào)度算法中，RR調(diào)度具有最好的公平性，但吞吐量最低。PF在系統(tǒng)吞吐量和公平性之間取得了平衡，因此其獲得的吞吐量介于最大C/I和RR之間。這里提出的PSOGA算法的吞吐量也同樣位于上界Max-C/I和下界RR之間。

圖8 系統(tǒng)吞吐量與用戶數(shù)量之間的關(guān)系

4 結(jié)論

本文針對(duì)優(yōu)化無線OFDMA中資源分配問題，將資源問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)優(yōu)化問題，分別使用子載波分配算法以及PSO-GA混合算法這兩種優(yōu)化技術(shù)公平的分配子載波和功率，在保證用戶比例公平性原則與系統(tǒng)整體吞吐量最大化條件下，降低算法復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，在測試函數(shù)中混合算法相比于遺傳算法、粒子群算法具有更快的收斂速度，同時(shí)在系統(tǒng)資源分配方面的吞吐量性能明顯優(yōu)于另外兩種算法。