毛紅偉

(中國(guó)冶金地質(zhì)總局新疆地質(zhì)勘查院，烏魯木齊 830063)

0 引言

在多金屬礦床的資源儲(chǔ)量評(píng)價(jià)工作中，礦石的小體重是儲(chǔ)量計(jì)算的重要參數(shù)之一[1-3]。能否準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)礦石小體重對(duì)礦床評(píng)價(jià)和資源儲(chǔ)量預(yù)測(cè)非常重要。在資源儲(chǔ)量計(jì)算時(shí)，如果不考慮構(gòu)成礦石體重的影響因素(即礦體在空間分布上的不均一性)，直接將測(cè)定的小體重算術(shù)平均值代入公式來(lái)計(jì)算礦體的資源儲(chǔ)量，難免會(huì)影響到資源儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果的可靠程度；同時(shí)，由于礦床勘探在時(shí)間、經(jīng)費(fèi)等方面都具有一定的限制，如若對(duì)每個(gè)塊段逐一去測(cè)定礦石小體重，勢(shì)必會(huì)嚴(yán)重影響礦床勘探進(jìn)程和礦山生產(chǎn)建設(shè)。對(duì)已知的新疆火燒云鉛鋅礦[6]、青海多才瑪鉛鋅銀礦[7]及其他多金屬礦[8-11]對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，這些礦床的礦石特征具有較多相似之處，礦石由多種金屬礦物組成，且2個(gè)或2個(gè)以上元素達(dá)到工業(yè)品位，礦石的小體重與礦石中的元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)具有顯著的相關(guān)性。多元線性回歸分析[4-5]的方法較多，但計(jì)算過(guò)程和步驟通常較為復(fù)雜，利用目前普遍使用的Excel軟件，可以避免程序開(kāi)發(fā)和數(shù)學(xué)求解過(guò)程，快速、便捷地建立多元線性回歸函數(shù)。為了既能節(jié)省人力、物力和財(cái)力，又能使資源儲(chǔ)量計(jì)算數(shù)據(jù)盡量符合礦體的實(shí)際情況，作者利用Excel軟件中數(shù)據(jù)分析的回歸分析功能模塊，對(duì)新疆吐魯番市烏宗布拉克礦區(qū)的多金屬礦石小體重與礦石品位進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，得出礦石小體重與品位的二元數(shù)學(xué)模型，利用該數(shù)學(xué)模型計(jì)算每一個(gè)塊段的小體重值參與資源儲(chǔ)量的計(jì)算，從而很大程度上提高了資源儲(chǔ)量評(píng)價(jià)的可靠性。

1 原始數(shù)據(jù)及分析

1.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

小體重采樣均來(lái)自新疆烏宗布拉克礦區(qū)，礦石中金屬礦物主要為閃鋅礦、方鉛礦，礦石構(gòu)造主要為致密塊狀、浸染狀、角礫狀構(gòu)造。采樣部位為主礦體不同勘查線、不同高程的坑道、鉆孔等工程，樣品具有代表性；共采集小體重樣品40件。

從表1所列的33個(gè)原始小體重值可以看出，礦石鋅品位的分布范圍w(Zn)=1.32%～30.97%，鉛品位的分布范圍w(Pb)=0.31%～38.54%；鉛、鋅品位較為集中且比較連續(xù)；與之相對(duì)應(yīng)的體重?cái)?shù)值的波動(dòng)幅度在2.65～3.79之間。

表1 小體重樣測(cè)試結(jié)果

利用Excel軟件進(jìn)行鉛、鋅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)、礦石小體重二元線性回歸方程的計(jì)算，得出二元線性回歸方程，利用二元線性回歸方程計(jì)算每個(gè)小體重校正后的體重值，發(fā)現(xiàn)有7件樣品的回歸體重與實(shí)測(cè)體重相差較大(相對(duì)誤差大于5%)[7]，從而進(jìn)行了剔除，以保證回歸分析的準(zhǔn)確性；重復(fù)上一步操作再次進(jìn)行了鉛、鋅質(zhì)量分?jǐn)?shù)的二元線性回歸方程的計(jì)算，相對(duì)誤差均小于5%。

由此建立二元回歸方程

y=a0+a1x1+a2x2

式中，x1為鉛的質(zhì)量分?jǐn)?shù)w(Pb)；x2為鋅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)w(Zn)；置信度為默認(rèn)的95%。

圖1a顯示，鉛、鋅質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.272，表明二者不存在相關(guān)性。從圖1b和圖1c可見(jiàn)，鉛、鋅質(zhì)量分?jǐn)?shù)與小體重之間存在線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)(r)分別為0.893和0.110，滿(mǎn)足進(jìn)行二元回歸分析的前提條件[6-13]。

圖1 礦石鉛鋅質(zhì)量分?jǐn)?shù)與小體重(Q)的相關(guān)性圖解

1.2 二元回歸計(jì)算步驟

(1)對(duì)小體重樣品的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(表1)。

(2)將表1中的數(shù)據(jù)輸入Excel工作簿。

(3)Excel 2010版本中的“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)有“數(shù)據(jù)分析”工具[15-16]，若沒(méi)有，可以點(diǎn)左上角“文件”按鈕→選項(xiàng)→加載項(xiàng)→分析工具庫(kù)，點(diǎn)“轉(zhuǎn)到”按鈕，彈出“加載宏”，點(diǎn)“分析工具庫(kù)”確定安裝。

(4)在菜單欄“數(shù)據(jù)”點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)分析”命令，彈出“數(shù)據(jù)分析”對(duì)話框，選擇“回歸”命令(圖2)，開(kāi)始二元回歸計(jì)算。

圖2 數(shù)據(jù)分析窗口

(5)圖3中“y值輸入?yún)^(qū)域”，將表1中“小體重”列的數(shù)據(jù)作為應(yīng)變量；在“x值輸入?yún)^(qū)域”，選中鉛和鋅數(shù)據(jù)作為自變量數(shù)據(jù)。然后點(diǎn)擊“確定”按鈕，Excel便自動(dòng)啟動(dòng)回歸模型進(jìn)行二元回歸計(jì)算，并輸出相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果(表2—表4)。

圖3 回歸分析工具對(duì)話窗口

(6)在回歸結(jié)果分析報(bào)告中，用鼠標(biāo)點(diǎn)取回歸系數(shù)和截距常數(shù)，代入預(yù)測(cè)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)分析R檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的顯著性情況。二元線性回歸分析輸出結(jié)果包括回歸統(tǒng)計(jì)結(jié)果(表2)、方差分析結(jié)果(表3)和線性回歸截距分析結(jié)果(表4)。

表4 線性回歸截距分析結(jié)果

1.3 Excel線性回歸結(jié)果分析

(1)在表2中，復(fù)相關(guān)系數(shù)(Multiple R)是測(cè)量1個(gè)因變量與2個(gè)自變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，其值越大，表明變量之間的線性相關(guān)程度越密切。表2中復(fù)相關(guān)系數(shù)(r)為0.9658，表示小體重值與鉛、鋅質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系呈正線性相關(guān)。復(fù)測(cè)定系數(shù)R2(RSquare)是測(cè)定2個(gè)變量間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，也是反映2個(gè)自變量對(duì)因變量的綜合影響程度，其值越接近1，則表示模型的擬合效果越好。表2中的復(fù)測(cè)定系數(shù)R2=0.9328，表明用自變量可解釋因變量變差的93.28%。

調(diào)整后的復(fù)測(cè)定系數(shù)R2(AdjustedRSquare)在二元回歸分析中用于衡量加入獨(dú)立變量后模型的擬合程度；標(biāo)準(zhǔn)誤差用來(lái)衡量擬合程度的大小，也用于計(jì)算與回歸相關(guān)的其他統(tǒng)計(jì)量，此值越小，說(shuō)明擬合程度越好。表2中的該值為0.9283，說(shuō)明自變量x能說(shuō)明因變量y的92.83%，因變量y的7.17%要由其他因素來(lái)解釋。

表2 線性回歸統(tǒng)計(jì)結(jié)果

標(biāo)準(zhǔn)誤差用來(lái)衡量擬合程度的大小，也用于計(jì)算與回歸相關(guān)的其他統(tǒng)計(jì)量，此值越小，說(shuō)明擬合程度越好。

(2)方差分析的主要作用是通過(guò)F檢驗(yàn)來(lái)判斷回歸模型的回歸效果。表3中顯著性統(tǒng)計(jì)量(F)的P值為2.54×10-18，遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，所以說(shuō)該回歸方程回歸效果顯著，方程中至少有一個(gè)回歸系數(shù)顯著不為0。

表3 方差分析結(jié)果

(3)在表4中，截距常數(shù)和回歸系數(shù)(Coefficients)，檢驗(yàn)值(t)、P值(P)反映各回歸系數(shù)的顯著性。值得注意的是：其中a1、a2的回歸系數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的P值為4.56×10-19和1.16×10-8，遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，因此該兩項(xiàng)的自變量x與因變量y相關(guān)。

因此礦區(qū)的二元線性回歸方程為:

y=2.6207+0.0313x1+0.0141x2。

3 用回歸體重值校正礦石量

經(jīng)過(guò)以上的計(jì)算和分析，不僅證明原始地質(zhì)資料中所用的平均體重存在一些問(wèn)題，同時(shí)也證明用二元回歸分析求得的回歸體重值是可靠的。為進(jìn)一步查明加權(quán)平均體重造成的礦石量誤差，我們以原來(lái)各地質(zhì)塊段的平均品位，求出與之相應(yīng)的回歸體重值，重新對(duì)礦石量進(jìn)行了修正計(jì)算。

(1)在原來(lái)的109個(gè)地質(zhì)塊段中，礦石量減少的塊段數(shù)為108個(gè)，占?jí)K段總數(shù)的99%；礦石量增加的塊段為1個(gè)，僅占?jí)K段總數(shù)的1%。從而證實(shí)了加權(quán)平均體重有偏大的趨勢(shì)。

(2)重新估算礦石量，在抵銷(xiāo)1個(gè)增加礦石量塊段的增加部分后，仍較原來(lái)的礦石量減少了5.6%。雖然其相對(duì)誤差不大，但絕對(duì)數(shù)值仍較可觀。尤其是在體重偏小的塊段相對(duì)集中時(shí)，將造成礦石量較大的負(fù)誤差，這顯然對(duì)礦山開(kāi)采是有不利影響的。

由此看出，礦區(qū)以回歸體重值校正加權(quán)平均體重所造成的誤差是必要的。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)在進(jìn)行回歸分析之前，首先要了解礦石的小體重與各元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間是否存在線性關(guān)系，可以通過(guò)散點(diǎn)圖和參與回歸分析的元素與小體重之間的相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷，存在顯著的相關(guān)性才能進(jìn)行多元線性回歸分析。

(2)通過(guò)以上一系列的計(jì)算和分析，可見(jiàn)二元回歸分析是計(jì)算多金屬礦石體重的一種理想的方法，它較其他方法有更多的優(yōu)點(diǎn)，而且它不僅適用于多金屬礦的體重計(jì)算，也適用于其他任何礦石品位與體重有相關(guān)關(guān)系的礦床。由于本文僅涉及兩個(gè)礦種，因此只進(jìn)行了二元回歸分析，如果是有兩種以上組分共生，而且均與體重有相關(guān)關(guān)系的礦床，則需經(jīng)過(guò)較為復(fù)雜的二元以上的回歸分析計(jì)算，但仍可以獲得理想的結(jié)果。

(3)本文依據(jù)有關(guān)礦石小體重的原始數(shù)據(jù)，利用二元回歸分析法，基于Excel快速、便捷地建立了礦石小體重與 Pb、Zn質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的二元線性回歸函數(shù)，利用回歸方程法計(jì)算小體重比其他方法更精確、更科學(xué)，且隨著樣品數(shù)量的增加，擬合的程度就越高，相對(duì)誤差平均值就越小。多元回歸方程法是一種計(jì)算小體重很好的方法，可為資源儲(chǔ)量計(jì)算提供更精確、更合理的參數(shù)，應(yīng)當(dāng)在更多的多金屬礦床的資源儲(chǔ)量估算中推廣應(yīng)用。

(4)實(shí)踐證明：用建立多元回歸方程的方法預(yù)測(cè)礦石體重具有較大的優(yōu)越性。采樣數(shù)量可大量減少，礦石體重的預(yù)測(cè)可在短時(shí)間內(nèi)完成，使工作效率和經(jīng)濟(jì)效益大大提高，也為整理礦石體重與礦石品位的關(guān)系和礦床成因規(guī)律、賦存狀態(tài)的研究提供了依據(jù)。

致謝：本文撰稿緣于新疆某鉛鋅礦儲(chǔ)量核實(shí)報(bào)告及某多金屬礦詳查報(bào)告得到啟示，在成文過(guò)程中得到教授級(jí)高工唐小東的熱情指導(dǎo)、教授級(jí)高工王戰(zhàn)華的大力支持與幫助，在此表示衷心的感謝。