彭定洪,黃子航,王鐵旦+，彭 勃

(1.昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)院，云南 昆明 650093；2.昆明理工大學(xué) 質(zhì)量發(fā)展研究院，云南 昆明 650093；3.南昌大學(xué) 管理學(xué)院，江西 南昌 330031)

0 引言

近年來，云計算因其計算模式和商業(yè)前景備受關(guān)注，得到了業(yè)界和學(xué)界的普遍認可，它是集虛擬化、效用計算、基礎(chǔ)設(shè)施即服務(wù)(Infrastructure as a Service, IaaS)、平臺即服務(wù)(Platform as a Service, PaaS)、軟件即服務(wù)(Soft-ware as a Service, SaaS)等概念演進躍升的結(jié)果，也是分布計算、網(wǎng)格計算和并行計算的最新發(fā)展[1]。作為一種可方便訪問配置信息源的模式，云計算可以根據(jù)客戶的當(dāng)前需求，完全自助地改變所使用服務(wù)的參數(shù)與配置，是一種典型的以網(wǎng)絡(luò)為中心，向內(nèi)外部用戶提供按需服務(wù)的高效模型。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)云計算雖然優(yōu)勢顯著，但其在中小企業(yè)中的普及率遠低于平均水平[2]。究其原因關(guān)鍵在于受技術(shù)與財力等方面的制約，部分中小企業(yè)無法準確評估云計算供應(yīng)商提供的服務(wù)能否為企業(yè)帶來效益，所需的技術(shù)支持是否在企業(yè)的技術(shù)允許范圍內(nèi)，以及所產(chǎn)生的風(fēng)險是否可控。因而，需要中小企業(yè)能夠?qū)υ朴嬎愎?yīng)商預(yù)先提供的資源配置方案進行甄選與判別，以準確衡量云計算服務(wù)對于企業(yè)的適用程度。因此，用戶在采用云計算供應(yīng)商提供的服務(wù)前，對其給出的資源部署方案進行評價，可以有效地規(guī)避其帶來的運營風(fēng)險和成本損失，是提高云計算服務(wù)質(zhì)量與效率的重要一環(huán)。

目前，針對云計算部署方案評價問題，國內(nèi)外學(xué)者進行了卓有成效的研究。ABDEL等[3]指出由于云供應(yīng)商的多樣性以及云計算部署方案評價過程中存在的眾多評價標準，在評估時極易出現(xiàn)不能相互兼容的評價指標；首先，云供應(yīng)商在保證虛擬機配置水平以及平均服務(wù)速度等要求的基礎(chǔ)上，還要做到對配置成本與運營風(fēng)險進行控制；其次，根據(jù)云計算按需服務(wù)的特性，云用戶自身對于云計算服務(wù)，存在諸如低費用高效率等難以調(diào)和的用戶需求。另一方面，MARESOVA等[4]發(fā)現(xiàn)，在資源部署過程中供應(yīng)商所提供的虛擬機資源，通常為幾種固定的種類及數(shù)量，在配置方案的實施過程中隨時可能出現(xiàn)資源協(xié)調(diào)困難的問題，進而云供應(yīng)商也不可能設(shè)計出完全滿足用戶期望的部署方案。用戶需求不兼容性、指標沖突性以及由于資源難以協(xié)調(diào)而導(dǎo)致的必然妥協(xié)，都是影響資源部署方案評價問題的關(guān)鍵要素。

針對上述研究指出的問題，匡桂娟等[5]為在滿足用戶需求的基礎(chǔ)上進行合理的云資源配置，提出了以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主體的云資源配置方案評價方法；ALABOOL等[6]針對云服務(wù)供應(yīng)商與云服務(wù)請求者都必須面臨的不確定性與沖突性，提出一種基于組合模糊集和改進VIKOR方法的模糊多準則群決策方法，用于處理各類相互沖突和具有不確定性的評價準則；Zheng等[7]發(fā)現(xiàn)在云制造環(huán)境中，按需制造的過程中同樣存在無法給出完全滿足用戶需求的資源配置方案，因此提出一種非支配排序遺傳算法與TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)結(jié)合的決策方法；SIDHU等[8]應(yīng)用改進的TOPSIS方法設(shè)計了一種云計算服務(wù)的信任評估框架，并將其應(yīng)用到云供應(yīng)商的信任度評價當(dāng)中。在眾多系統(tǒng)綜合評價方法中，TOPSIS與VIKOR作為妥協(xié)決策中的兩種典型模型，已在實際應(yīng)用中得到了廣泛關(guān)注，并在解決評價要素間的沖突性方面顯現(xiàn)出獨到的優(yōu)勢。

為解決在資源部署方案評價中存在的沖突與不平衡問題，大多學(xué)者均選擇在解決指標沖突性中具有顯著優(yōu)勢的VIKOR評價方法，或可以在難以給出完美方案時進行優(yōu)劣平衡的TOPSIS作為決策模型，以期應(yīng)用其考慮了感性因素的理性邏輯彌補現(xiàn)實問題中存在的缺憾?？紤]到云資源部署方案評價中所存在的雙重妥協(xié)問題，本文提出一種可以兼顧VIKOR與TOPSIS兩種妥協(xié)決策優(yōu)勢的區(qū)間猶豫模糊雙重妥協(xié)評價法，做到既利用了VIKOR在解決沖突準則上的優(yōu)勢，又能夠?qū)OPSIS在正負理想解中的卓越平衡性進行充分的發(fā)揮。在VIKOR方法原有的“整體效用”與“最大個體遺憾”思想基礎(chǔ)上，發(fā)展出以負理想解為基準，并形成與之對應(yīng)的“整體懲罰”與“最大個體嘉獎”思想作為妥協(xié)聚合機制。最后，利用適用于群體決策的區(qū)間猶豫模糊元作為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，改進了區(qū)間猶豫模糊Hausdorff距離測度，以應(yīng)用于本研究提出的雙重妥協(xié)評價模型，一則可以保留多群組決策中不同專家組給出的意見，二則也能夠表達出主觀決策中常出現(xiàn)的猶豫不決特性。

1 改進的區(qū)間猶豫模糊Hausdorff距離

自1965年ZADEH[9]提出模糊集理論后，逐漸出現(xiàn)了區(qū)間模糊集、直覺模糊集、type-2型模糊集以及模糊多集等拓展形式。實際上，這些拓展形式大多需要決策者通過達成共識的方式確定出唯一的意見，而達成共識這一過程不但計算復(fù)雜，而且極易造成信息損失。隨著模糊集理論的不斷完善，TORRA[10]提出了無需妥協(xié)就能夠完整表達決策意見的猶豫模糊集(Hesitant Fuzzy Sets, HFS)，并用多個可能隸屬度值表示所有決策者的意見，特別是在小組決策時，更加有利于決策者在幾個評價值之間猶豫不決地表達他們的觀點。但在實際問題中由于可用信息不足，決策者可能很難用一些明確的值來準確表達其觀點，而選擇[0，1]內(nèi)的某些區(qū)間值對觀點進行描述就顯得更容易且更合理?；谶@種考慮，CHEN等[11]引入了區(qū)間猶豫模糊集(InterVal Hesitant Fuzzy Sets, IVHFS)的概念，將元素的隸屬度表征為具有幾個不同區(qū)間值的給定集合。由于它受益于區(qū)間值模糊集和HFS的優(yōu)點，IVHFS可更精確地描述客觀世界的猶豫和不確定性。尤其在進行群體決策時，針對多個專家組給出的模糊信息，其可以在保留全部信息的前提下，無需進行合并處理就能描述決策者的差異化評價值。因此，在猶豫模糊環(huán)境下引入?yún)^(qū)間值作為決策信息的描述手段將更加適用于多群組決策，為決策者的觀點提供了更精確的表達方式，并可以體現(xiàn)決策者的態(tài)度與偏好。自此，有關(guān)區(qū)間猶豫模糊集在多準則決策方法中的應(yīng)用，也成了學(xué)者們的研究熱點。

1.1 區(qū)間猶豫模糊集定義及運算法則

定義1[11]設(shè)X是一給定集合，而定義在X上的一個區(qū)間猶豫模糊集為：

(1)

(2)

1.2 區(qū)間猶豫模糊Hausdorff距離

距離測度主要用于度量兩個對象間的差異，與類似度、相似度、熵等信息評價緊密相關(guān)，在工程、經(jīng)濟和其他諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。距離測度既是妥協(xié)評價方法TOPSIS和VIKOR中的核心環(huán)節(jié)之一，也是模糊集理論中一個十分重要的研究內(nèi)容。目前，關(guān)于區(qū)間猶豫模糊距離測度的研究進展迅速，CHEN等[11]提出了計算IVHFEs的Hamming和Euclidean距離測度；WEI等[13]提出了一些區(qū)間猶豫模糊集的距離測度；FARHADINIA[14]在介紹了IVHFS的熵和距離測度間的轉(zhuǎn)換思想后，提出了新的IVHFS的熵測度。到目前為止，上述距離測度已成為各類區(qū)間猶豫模糊信息測算的主要方式，但其缺陷也隨之被發(fā)現(xiàn)。例如它們通過主觀添加一些區(qū)間，用來解決IVHFE間隸屬區(qū)間數(shù)目不等的問題，但是該思想并沒有恰當(dāng)?shù)睦脜^(qū)間猶豫模糊集的精髓[15]，導(dǎo)致了原始信息的扭曲，從而造成了計算結(jié)果的合理性和公信力缺失[16]，也增加了計算的復(fù)雜性[17]。為克服上述缺陷，F(xiàn)ARHADINIA[14]提出了可以對區(qū)間數(shù)值不等的IVHFEs進行計算的Hausdorff距離測度。

(3)

滿足以下公理化定義：

(4)

式中：

證明

下面用算例說明且比較該距離。

|0.4-0.2|)(|0.7-0.2|+|0.8-0.3|)

(|0.7-0.3|+|0.8-0.4|)=0.053;

=0.046。

2 考慮正負理想解的拓展VIKOR

通過分析VIKOR和TOPSIS兩種極具代表性的妥協(xié)評價方法可知，TOPSIS[21]方法通過正負理想解間的妥協(xié)強調(diào)評價方案在靠近正理想解時并不一定遠離負理想解的客觀事實。而VIKOR[22]則強調(diào)正理想解作為參考標準的評價指標整體與極端個體指標間的妥協(xié)。值得注意的是VIKOR中雖提及負理想解，但它僅用于規(guī)范化距離分量而未作為評價參考。考慮到負理想解不可或缺的重要性[23-24]，遠離負理想解的愿望相較于接近正理想解而言更加強烈。譬如在云計算資源部署方法評價時，用戶在選擇過程中不一定會選擇收益最大的備選方案，但會拋棄那些可能虧損的方案。此外，針對負理想解的關(guān)鍵參考作用，Voorneveld等[25]提出一種考慮了負理想解的IF-VIKOR，但其并未對負理想解的實際經(jīng)濟意義進行闡述，本文將在此之上進一步完善該思想并解釋其背景含義。

(5)

進而，在原有LP-metric作為聚合機制的VIKOR基礎(chǔ)上，構(gòu)建備選項與負理想解的距離為：

(6)

表1 拓展VIKOR中正負理想解經(jīng)濟含義

3 基于拓展VIKOR的雙重妥協(xié)決策法

為進一步解決云計算部署方案評價中出現(xiàn)的雙重妥協(xié)問題，結(jié)合VIKOR中的指標整體效用與個體指標遺憾和本文推廣的指標整體懲罰與個體指標嘉獎聚合機制，在TOPSIS貼近度概念下，根據(jù)本文改進的區(qū)間猶豫模糊Hausdorff距離，下面設(shè)計一種評價值與權(quán)重均為區(qū)間猶豫模糊的、既考慮了指標整體與個體間妥協(xié)又反映了正負理想解間妥協(xié)的雙重妥協(xié)綜合評價方法。

(7)

(8)

(2)確定正負理想解。本文選擇最能代表最優(yōu)部署方案的滿區(qū)間猶豫模糊集與劣勢部署方案的空區(qū)間猶豫模糊集[23]作為正負參考解：

{[1,1]}…,{[1,1]}};

(9)

{[0,0]}…,{[0,0]}}。

(10)

(11)

(12)

其中：

(13)

(14)

其中：

(15)

(16)

由對正負理想解的分析可知，雖然整體效用與懲罰和最大個體遺憾與嘉獎都代表著不同的經(jīng)濟含義與現(xiàn)實意義，但從計算的角度分析，整體效用與最大個體遺憾的區(qū)別在于對分離系數(shù)的重視程度不同，考慮整體效用時對全部的分離系數(shù)都保有同樣的重視程度，而最大個體遺憾則僅將最大分離度系數(shù)作為整個評價準則的代表。同理，整體懲罰與最大個體嘉獎也具有相似的規(guī)律。另外，整體效用與懲罰和最大個體遺憾與嘉獎之間存在著極為不嚴格的對稱性，即整體效用值偏大，則整體懲罰值偏小，最大個體遺憾值偏大，則最大個體嘉獎值偏小，反之亦然。

(17)

(18)

(19)

(20)

上述處理充分運用了距離的概念，在求得方案分別到正負理想解的距離后再求出該距離分別與最大最小距離的差異，這樣也避免了直接進行去模糊化處理所造成的信息損失。

(21)

4 算例實證

4.1 案例背景與數(shù)據(jù)來源

某小型互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)想通過引入外包云計算模型的方式拓展公司業(yè)務(wù)，經(jīng)過多方面客觀因素的評估后，現(xiàn)有5家云計算服務(wù)供應(yīng)商符合標準。為進一步甄選，現(xiàn)采用區(qū)間猶豫模糊雙重妥協(xié)模型進行決策，以判斷這5家企業(yè)所提供的部署方案是否符合企業(yè)需求。關(guān)于云計算評估的指標種類眾多，KORNEVS等[27]提出了基于財務(wù)指標的云計算評估體系，強調(diào)使用成本、收益等指標始終是企業(yè)的核心追求。PATCH等[28]指出資源配置水平以及云服務(wù)效果都是評價部署方案的關(guān)鍵因素，并根據(jù)配置方案計算預(yù)期的收入和損失。ABDEL等[3]強調(diào)云計算平均服務(wù)水平將對決策者產(chǎn)生關(guān)鍵的影響。由上可知，對部署方案評價問題產(chǎn)生影響的指標多樣，眾多指標體系也各有側(cè)重，但產(chǎn)生關(guān)鍵影響的主要是收益型指標與服務(wù)型指標。因此，本文根據(jù)案例特點歸納提煉了平均服務(wù)速度、虛擬機配置水平、獲取資源量大小、風(fēng)險控制(安全)和使用成本5類指標作為決策準則，且本文所提煉的決策準則也同樣具有指標沖突的特性。資源獲取量越大越符合企業(yè)需求，但承擔(dān)的風(fēng)險就會增加；虛擬機配置水平越高服務(wù)效果越好，但使用成本也同樣會上升?？梢钥闯觯?wù)型指標與收益型指標本身就具備強烈的沖突性。另外，受到現(xiàn)實條件的制約，決策者也只能獲得無限接近于最優(yōu)解的部署方案。因此，由決策準則與案例特點可知，該部署方案評價問題具有雙重沖突的特點，適用于雙重妥協(xié)決策模型。

決策者作為主觀評價的主體是影響評價結(jié)果的重要因素之一，其知識水平、主觀偏好等限制都會影響結(jié)果的準確性和公信力。因此，選擇有一定經(jīng)驗又進行過深入研究的決策者組成專家組，可以在最大限度上減少客觀因素對評價結(jié)果的影響?，F(xiàn)選擇10名專家組成2組專家組，作為決策者對這5種備選方案進行評價打分。其中，專家A與B為我國某高校內(nèi)多年從事云計算教學(xué)工作的教授，對于云計算發(fā)展、云服務(wù)管理以及云服務(wù)評價等領(lǐng)域都有較為深入的研究，且發(fā)表了多篇相關(guān)學(xué)術(shù)論文；專家C與D為我國某高校內(nèi)常年進行企業(yè)項目合作的副教授，參與過我國多家企業(yè)的云計算服務(wù)質(zhì)量提升項目；專家E和F為從事云資源部署工作的技術(shù)人員，用以對部署方案是否具有技術(shù)問題進行衡量；專家G和H為該企業(yè)內(nèi)負責(zé)云服務(wù)管理工作的部門經(jīng)理；專家I和J為兩名云服務(wù)的使用客戶，可從用戶感知的角度對方案進行評價。

4.2 評價過程

步驟1根據(jù)決策準則由專家組給出區(qū)間猶豫模糊決策矩陣和準則權(quán)重，如表2和表3所示。

表2 區(qū)間猶豫模糊決策矩陣

表3 區(qū)間猶豫模糊準則權(quán)重

步驟2得到標準化后的決策矩陣如表4所示。

表4 標準化區(qū)間猶豫模糊決策矩陣

所確定的正負理想解為：

表5 距離分量

續(xù)表5

表6 距離分量

續(xù)表6

為不失一般性且減少計算量，這里取λ=0.5,β=0.5得到表7和表8。

表7 方案到正理想解的距離

表8 方案到負理想解的距離

續(xù)表8

表與

因此得到部署方案排序A4>A2>A1>A5>A3，方案4最優(yōu)，其次是方案2，方案3最差。

4.3 對比分析

為驗證構(gòu)建方法的可用性和合理性，使用兩種典型的妥協(xié)決策模型進行比較分析：XU提出的IVHF-TOPSIS[29]和ZHANG[30]提出的IVHF-VIKOR。TOPSIS和VIKOR都只考慮了單邊的妥協(xié)目標，因而可以證明本文所提方法的在針對部署方案評價這一雙重妥協(xié)問題中的優(yōu)勢。

由表10可以看到，通過IVHF-TOPSIS方法與本文方法得出的結(jié)果一致，與IVHF-VIKOR方法得出的結(jié)果有所不同。其中最優(yōu)部署方案的評選一致，但是最劣的方案有所差異，第5與第4的排名和本文方法相反。關(guān)于這5個部署方案的排名，表11列出了由這5個方案中的任何兩個和本文方法得出的排名的一致性比率。

表10 方法對比

表11 排名一致性比率

由結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的方法和區(qū)間猶豫模糊TOPSIS得出的結(jié)論相同，貼近度比較比率一致性較高，可以證明本文所提出的方法具有一定的有效性，但是IVHF-TOPSIS仍舊存在一些缺陷。首先，IVHF-TOPSIS得到的結(jié)果中第二梯隊的貼近度區(qū)分度較低；其次，其采用的猶豫距離可能會帶來一些未包含在原始信息中的新值，這可能會使原始信息產(chǎn)生偏差。同樣，貼近度值的差異也是由于未能充分考慮指標沖突所造成的個體妥協(xié)導(dǎo)致的。

IVHF-VIKOR所得出的排序結(jié)果與本文構(gòu)建的模型存在一定的差異，由表11可以看出，該方法的一致性比率相較于IVHF-TOPSIS和雙重妥協(xié)模型均較低，而導(dǎo)致差異的主要原因是IVHF-VIKOR僅僅考慮了“整體效用”最大化與個體遺憾最小化，沒有結(jié)合云計算問題的特性，考慮到少數(shù)關(guān)鍵指標發(fā)揮的作用。其次，僅選擇負理想解作為參考對象，無法做到其與正理想解之間的平衡，所以導(dǎo)致結(jié)果的偏差。再者，從決策矩陣中也同樣可以發(fā)現(xiàn)，部署方案5的得分值相比于部署方案3要高，尤其是使用成本這一指標，部署方案5明顯更具優(yōu)勢，再一次體現(xiàn)了關(guān)鍵指標在決策過程中發(fā)揮的作用。因此，在云計算部署方案評價中，雙重妥協(xié)決策模型由于考慮到了其特點，得出的結(jié)果也更加符合實際情況。

5 結(jié)束語

本文針對云計算部署方案評價中存在的多方面沖突問題，提出一種可以進行雙重妥協(xié)的多準則評價模型，該方法遵循VIKOR中的“整體效用”與“最大個體遺憾”思想，參考負理想解拓展了一種以“整體懲罰”與“最大個體嘉獎”為核心的妥協(xié)機制，使得負理想解在實際應(yīng)用中的作用得到更大的發(fā)揮。在此基礎(chǔ)上，通過改進區(qū)間猶豫模糊Hausdorff距離測度，實現(xiàn)與“最大化群體效應(yīng)”和“最小化個體遺憾”策略的融合，從TOPSIS思想出發(fā)，延續(xù)其思路做到與VIKOR的雙重妥協(xié)。設(shè)計了一種評價值與權(quán)重均為區(qū)間猶豫模糊的雙重妥協(xié)綜合評價方法。最后，以某互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)的部署方案選擇為例，對所提方法的可行性進行了驗證，并通過與單邊妥協(xié)的IVHF-TOPSIS和IVHF-VIKOR進行對比，驗證了所提方法的優(yōu)越性，為該問題的解決提供了一定的技術(shù)支撐。

需要指出的是，本文雖然在區(qū)間猶豫模糊的環(huán)境下同時考慮了TOPSIS與VIKOR的兩種妥協(xié)思想，構(gòu)建了雙重妥協(xié)決策模型。但決策模型中的參考解仍舊選用了傳統(tǒng)的正負理想解，而在現(xiàn)實決策過程中實際問題復(fù)雜多變，固定不變的參考標準往往難以滿足復(fù)雜的問題需求，進而影響決策精度。因此在下一步的研究中，將在其基礎(chǔ)上進一步探討融合動態(tài)參考解的決策模型，以適用于更加復(fù)雜的決策支持系統(tǒng)。