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        基于深度學(xué)習(xí)的資源投入問題算法

        2021-06-29 11:23:46陸志強(qiáng)任逸飛許則鑫
        關(guān)鍵詞:人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算例調(diào)度

        陸志強(qiáng),任逸飛,許則鑫

        (同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院,上海 201804)

        0 引言

        為了滿足市場訂單需求,降低飛機(jī)生產(chǎn)裝配成本,目前國際大型飛機(jī)制造公司摒棄傳統(tǒng)的固定站位式飛機(jī)裝配模式,吸取豐田汽車流水生產(chǎn)線理念和精益生產(chǎn)理論,對飛機(jī)總裝生產(chǎn)線進(jìn)行流程再造,設(shè)計(jì)了全新的飛機(jī)移動生產(chǎn)線裝配模式。從而大大縮短了飛機(jī)總裝時間,降低了飛機(jī)制造成本,提高了裝配質(zhì)量,可按需連續(xù)生產(chǎn)。裝配線上的飛機(jī)以穩(wěn)定的速度平穩(wěn)地通過所有工位,從而完成整個裝配過程。每個工位都存在空間容量限制,并包含不同種類和數(shù)量的作業(yè),而每個作業(yè)均有固定的執(zhí)行時間和所需資源種類和數(shù)量,同時不同作業(yè)間包含特定的時序約束?;谏鲜錾a(chǎn)背景,任一單架飛機(jī)的總裝作業(yè)裝配過程在本質(zhì)上是一類具有復(fù)雜約束的大規(guī)模單項(xiàng)目調(diào)度問題,同時涵蓋了具有正則目標(biāo)的資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題(Resource Constrained Project Scheduling Problem, RCPSP)及與之關(guān)聯(lián)的資源投入問題(Resource Investment Problem, RIP)[1]。本文以RIP為研究對象,即在保證給定生產(chǎn)工期條件下,滿足作業(yè)時序約束等,引入單位資源成本系數(shù),通過合理分配各類資源和決策各個作業(yè)的調(diào)度時間,達(dá)到項(xiàng)目資源投入總成本最小的目的。

        M?HRING[2]首先提出了RIP,證明該問題為NP-hard(nondeterministic polynomial)問題,并通過包含16個作業(yè)的算例驗(yàn)證了其所設(shè)計(jì)的圖解精確算法求解RIP的有效性;RODRIGUES等[3]針對RIP設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的分支定界算法,減少了解空間,提高了算法的效率。由于精確算法無法求解大規(guī)模問題,許多學(xué)者通過研究RIP特性,結(jié)合求解RCPSP算法思路,設(shè)計(jì)了不同的啟發(fā)式和元啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。ZHU等[4]將RIP拆分成排序問題和資源決策問題兩個子問題求解,并提出一個多開始迭代搜索啟發(fā)式算法。SHADROKH等[5]采用對資源容量和作業(yè)列表編碼的雙鏈表編碼方式的遺傳算法求解延遲懲罰成本的RIP。NAJAFI等[6]設(shè)計(jì)了一種遺傳算法求解RIP,并詳細(xì)介紹了通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)曲面法調(diào)整遺傳算法參數(shù);AFSHAR-NADJAFI[7]考慮了資源需要招募和釋放的多模式RIP,提出了以作業(yè)浮動時間為編碼的模擬退火方法;JAVANMARD等[8]針對資源多技能的RIP設(shè)計(jì)了一種基于遺傳和粒子群的算法,該算法能夠校準(zhǔn)參數(shù)和染色體結(jié)構(gòu),保證解的可行性。上述文獻(xiàn)所提到求解RIP的算法均采用對資源量搜索的方式,求解在不同資源量下對應(yīng)的RCPSP。然而現(xiàn)有算法所設(shè)計(jì)的資源上下界差距較大,使得搜索空間大,搜索效率低,極易產(chǎn)生不可行的資源組合。同時RCPSP本身也是NP-hard問題,現(xiàn)有搜索算法求解時間較長,中大規(guī)模算例的解與最優(yōu)解有一定偏差,從而會錯過最優(yōu)資源組合。RANJBAR等[9]對作業(yè)序列編碼并通過路徑重連和遺傳算法直接求解RIP,但是該算法會產(chǎn)生大量不可行解,需要對優(yōu)先級不可行的活動列表進(jìn)行調(diào)整;任逸飛等[10]提出了基于全局作業(yè)影響的改進(jìn)調(diào)度機(jī)制的遺傳算法,通過基于全局資源水平影響的作業(yè)調(diào)度評估策略優(yōu)化非關(guān)鍵作業(yè)的調(diào)度位置,然而該評估策略在求解大規(guī)模算例時效率較低,求解時間較長。

        飛機(jī)移動生產(chǎn)線調(diào)度問題,由于現(xiàn)場環(huán)境復(fù)雜多變,而傳統(tǒng)的搜索算法由于其容易陷入局部最優(yōu)以及算法本身搜索時間較長成本較高而不能滿足現(xiàn)場需求[11]。結(jié)合優(yōu)先級規(guī)則的啟發(fā)式調(diào)度算法具有較低的時間復(fù)雜度,能夠快速做出調(diào)度計(jì)劃。然而在大量文獻(xiàn)[11-15]研究優(yōu)先級規(guī)則過程中得出一個被廣泛認(rèn)同的結(jié)論:單個同一種規(guī)則并不能在所有算例中都比其他規(guī)則具有最優(yōu)性[13-15],混合組合多種規(guī)則比單一規(guī)則的求解效果好[11-12]?,F(xiàn)有算法在選擇調(diào)度規(guī)則時的缺點(diǎn)是根據(jù)調(diào)度系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)行為進(jìn)行選擇[16],當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化時,算法并不能根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的變化作出對應(yīng)調(diào)整,進(jìn)而改變調(diào)度規(guī)則的選擇。因此,需要人工或?qū)<蚁到y(tǒng)進(jìn)行調(diào)整[11],但是其不足之處在于需要豐富的調(diào)度經(jīng)驗(yàn)和知識,以及對調(diào)度環(huán)境具有較強(qiáng)適應(yīng)性和高效的反應(yīng)速度。針對上述算法的不足,本文提出通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法對調(diào)度規(guī)則進(jìn)行智能選擇。機(jī)器學(xué)習(xí)通過計(jì)算機(jī)或智能系統(tǒng)模擬人類的學(xué)習(xí)行為自動獲取知識和技能,重新組織已有的知識結(jié)構(gòu),并不斷實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自我完善。MOUELHI-CHIBANI等[16]通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)為每臺機(jī)器動態(tài)轉(zhuǎn)化調(diào)度規(guī)則,實(shí)驗(yàn)結(jié)果優(yōu)于靜態(tài)使用調(diào)度規(guī)則;EL-BOURI等[17]在5臺機(jī)器和3個調(diào)度規(guī)則的小規(guī)模算例實(shí)驗(yàn)下,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為每臺機(jī)器選擇調(diào)度規(guī)則,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該算法所得結(jié)果優(yōu)于所有機(jī)器都使用同一種調(diào)度規(guī)則的結(jié)果;吳秀麗等[18]針對智能制造環(huán)境下的混合流水車間實(shí)時調(diào)度問題, 提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)驅(qū)動的實(shí)時調(diào)度方法,并驗(yàn)證了所提方法在不同的調(diào)度性能指標(biāo)下優(yōu)于固定單一調(diào)度規(guī)則;曹琛祺等[19]對調(diào)度序列進(jìn)行處理,將作業(yè)車間調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為一個分類問題,并使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建分類器。對于調(diào)度實(shí)例,利用訓(xùn)練得到的分類器得出優(yōu)先級,再利用優(yōu)先級得到調(diào)度序列;SHOU[20]設(shè)計(jì)了一個前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題選擇合適的優(yōu)先級規(guī)則,其中選擇3個特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入端,輸出端為9種優(yōu)先級規(guī)則;?ZKAN等[21]通過建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從3個優(yōu)先級規(guī)則中選擇最合適的規(guī)則分配到不同的算例中,使得項(xiàng)目完工時間最短。RIP作為傳統(tǒng)RCPSP的拓展問題,是一種更為復(fù)雜的NP問題[22]。本文提出了基于深度學(xué)習(xí)的雙層迭代循環(huán)搜索算法。算法上層為一種啟發(fā)式資源搜索框架,通過資源搜索和調(diào)整機(jī)制逐步縮小資源搜索空間。同時,在滿足上層資源搜索空間的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了下層基于實(shí)時調(diào)度狀態(tài)的調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則智能決策算法,并將調(diào)度結(jié)果反饋到算法上層,指導(dǎo)上層優(yōu)化資源調(diào)整。

        綜上所述,本文在現(xiàn)有求解RIP算法的基礎(chǔ)上提出了基于深度學(xué)習(xí)的調(diào)度規(guī)則智能分配算法。通過大量實(shí)驗(yàn),選擇12個特征作為系統(tǒng)輸入特征,采用現(xiàn)階段比較成熟的深度學(xué)習(xí)模型,通過從歷史離線調(diào)度數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)隱含的匹配關(guān)系,實(shí)現(xiàn)在項(xiàng)目調(diào)度過程中的每一個階段都能根據(jù)當(dāng)前的調(diào)度狀態(tài)動態(tài)智能地分配最優(yōu)的調(diào)度規(guī)則,進(jìn)而完成整個項(xiàng)目作業(yè)的調(diào)度計(jì)劃。

        1 問題描述及數(shù)學(xué)模型

        數(shù)學(xué)模型中決策變量如下:

        目標(biāo)函數(shù)為:

        (1)

        模型約束為:

        (2)

        (3)

        ?j∈J,?t∈T;

        (4)

        (5)

        xjt={0,1},?j∈J,?t∈T。

        (6)

        其中:式(1)表示目標(biāo)函數(shù)即最小化資源投入成本;式(2)表示確保每一個作業(yè)在給定作業(yè)執(zhí)行工期內(nèi)完成;式(3)表示時序約束,即每一項(xiàng)作業(yè)在其所有緊前作業(yè)完成后才能開始;式(4)表示作業(yè)一旦開始就不可中斷;式(5)表示項(xiàng)目中所有作業(yè)的結(jié)束時間都不超過給定項(xiàng)目工期上限;式(6)表示決策變量的可行域。

        2 算法設(shè)計(jì)

        現(xiàn)有文獻(xiàn)提到的算法在選取調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則時,所選優(yōu)先級規(guī)則貫穿整個調(diào)度過程中保持不變。但是,隨著部分作業(yè)的調(diào)度完成,由于作業(yè)時序約束影響和資源使用情況的變化,現(xiàn)有算法并不能保證原有優(yōu)先級規(guī)則在后續(xù)作業(yè)調(diào)度過程中是最優(yōu)調(diào)度規(guī)則。針對現(xiàn)有算法缺乏預(yù)測性和前瞻性,本文設(shè)計(jì)了一種實(shí)時調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則智能決策機(jī)制。該策略思路是:對相關(guān)調(diào)度問題算例的詳細(xì)歷史調(diào)度數(shù)據(jù)進(jìn)行離線學(xué)習(xí),通過數(shù)據(jù)挖掘方法獲取其中潛在的調(diào)度規(guī)則知識,建立當(dāng)前調(diào)度狀態(tài)與對應(yīng)該狀態(tài)下的最優(yōu)調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則的映射知識網(wǎng)絡(luò),即構(gòu)建了基于實(shí)時調(diào)度狀態(tài)的調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則智能決策系統(tǒng),能夠根據(jù)獲取的實(shí)時調(diào)度狀態(tài)數(shù)據(jù)快速切換優(yōu)先級規(guī)則,對每一個調(diào)度階段進(jìn)行最優(yōu)的調(diào)度決策,從而實(shí)現(xiàn)整個調(diào)度過程的智能連續(xù)性調(diào)度。本文使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)作為智能決策系統(tǒng)的核心方法,通過BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行調(diào)度規(guī)則知識的挖掘。

        綜上所述,針對資源投入問題,本文提出了基于ANN的雙層迭代循環(huán)搜索算法(Artificial Neural Network-Iterative Loop, ANN-IL)。ANN-IL的雙層迭代框架為上層是通過啟發(fā)式方法得到可行的資源組合,下層為求解在上層算法輸出結(jié)果為資源約束的RCPSP問題的算法,其迭代尋優(yōu)機(jī)制為下層算法在上層算法輸出結(jié)果基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化,并將調(diào)度結(jié)果反饋到上層作為其進(jìn)一步優(yōu)化依據(jù),即算法下層為通過基于實(shí)時調(diào)度狀態(tài)的調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則智能決策機(jī)制進(jìn)行作業(yè)調(diào)度,并將調(diào)度結(jié)果反饋到算法上層,指導(dǎo)上層算法對資源組合進(jìn)行調(diào)整。ANN-IL算法流程如圖1所示。

        2.1 啟發(fā)式資源搜索框架

        (7)

        (8)

        定義tESTj,tEFTj,tLSTj,tLFTj分別表示通過關(guān)鍵路徑法得到的作業(yè)j的最早開始時間、最早結(jié)束時間、最晚開始時間和最晚結(jié)束時間;tASTj和tAFTj分別表示作業(yè)j在調(diào)度時的開始時間和結(jié)束時間。

        資源調(diào)整機(jī)制:計(jì)算各個作業(yè)的延遲時間Δtj=|tESTj-tASTj|,選擇max{Δtj,?j∈J}對應(yīng)作業(yè)j的資源需求量rjk更新rk,即rk=rk+rjk;驗(yàn)證更新后的rk是否可行,若rk不可行,重新計(jì)算Δtj,max{Δtj,?j∈J},更新資源rk=rk+rjk,依此類推直到rk可行;若rk可行,則完成資源調(diào)整機(jī)制。

        ANN-IL算法上層啟發(fā)式資源搜索框架具體步驟流程如下:

        步驟2驗(yàn)證rk是否可行,若不可行,轉(zhuǎn)步驟3;若可行則令k=1,轉(zhuǎn)步驟4。

        步驟3進(jìn)行資源調(diào)整機(jī)制,更新rk=rk+rjk,轉(zhuǎn)步驟2。

        步驟4降低資源k一個單位量,即rk=rk-rjk,調(diào)用下層基于實(shí)時調(diào)度狀態(tài)的調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則智能決策算法,得到Tc,轉(zhuǎn)步驟5。

        步驟6得到最終資源組合rk,求出目標(biāo)函數(shù)值。

        2.2 基于實(shí)時調(diào)度狀態(tài)的調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則智能決策算法

        基于ANN的雙層迭代循環(huán)搜索算法中下層為基于實(shí)時調(diào)度狀態(tài)的調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則智能決策算法,其機(jī)制架構(gòu)如圖2所示。該算法主要有離線訓(xùn)練模塊和實(shí)時調(diào)度決策模塊,離線訓(xùn)練模塊包含訓(xùn)練樣本構(gòu)建、樣本數(shù)據(jù)歸一化處理和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建,實(shí)時調(diào)度決策模塊包括調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則智能決策機(jī)制和作業(yè)調(diào)度過程。實(shí)時調(diào)度決策模塊通過離線訓(xùn)練模塊得到的學(xué)習(xí)模型在調(diào)度的每一階段根據(jù)當(dāng)前調(diào)度數(shù)據(jù),智能決策調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則,并指導(dǎo)作業(yè)調(diào)度進(jìn)行。

        2.2.1 離線訓(xùn)練模塊

        在離線訓(xùn)練模塊中,首要就是構(gòu)建用于挖掘調(diào)度狀態(tài)和調(diào)度規(guī)則間映射關(guān)系模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù),本文通過文獻(xiàn)[24]所提算法,針對項(xiàng)目調(diào)度標(biāo)準(zhǔn)算例庫(Project Scheduling Problem Library, PSPLIB)中算例求解,將求解的結(jié)果分為多階段,每一階段代表一個作業(yè)的調(diào)度。比如,當(dāng)整個項(xiàng)目進(jìn)行到階段i時,可以獲取項(xiàng)目在階段i的狀態(tài)參數(shù)Χi,其中Χi=(x1,x2,…,xn),將該狀態(tài)參數(shù)作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層特征參數(shù)。同時,由于整個項(xiàng)目最終的最優(yōu)結(jié)果已確定,從而可以得到該階段下調(diào)對應(yīng)的最優(yōu)調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則Yi,其中Yi=(y1,…y2,…,ym),并將此作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出端數(shù)據(jù),因此(Χi,Yi)構(gòu)成了離線訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本。通過基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)制對樣本數(shù)據(jù)(Χi,Yi)進(jìn)行知識挖掘,得到調(diào)度過程中每一階段的調(diào)度狀態(tài)與調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則的映射關(guān)系,并將其作為可供實(shí)時調(diào)度模塊使用的調(diào)度決策機(jī)制,指導(dǎo)整個項(xiàng)目的調(diào)度過程。

        (1)訓(xùn)練樣本構(gòu)建

        訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)(Χi,Yi)中調(diào)度狀態(tài)數(shù)據(jù)Χi通過文獻(xiàn)[24]所提算法求解所得。首先選擇PSPLIB算例庫中部分不同規(guī)模算例作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),通過參考算法得到算例的最終調(diào)度方案。然后根據(jù)所得調(diào)度方案確定作業(yè)調(diào)度順序,每調(diào)度一個作業(yè)表示調(diào)度過程的一個階段,根據(jù)調(diào)度方案確定該階段下所定義的調(diào)度狀態(tài)數(shù)據(jù),即人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入端。調(diào)度狀態(tài)特征選取時,需要綜合考慮當(dāng)前調(diào)度狀態(tài)以及對后續(xù)調(diào)度狀態(tài)的影響,使得選取的特征具有前瞻性和整體性。本文設(shè)置以下12個調(diào)度狀態(tài)特征,如表1所示。

        結(jié)合文獻(xiàn)[20,21],選擇以下8種優(yōu)先級規(guī)則作為輸出端Yi數(shù)據(jù),如表2所示。

        表1 實(shí)時調(diào)度狀態(tài)特征表

        續(xù)表1

        表2 優(yōu)先級規(guī)則集合表

        (2)樣本數(shù)據(jù)歸一化處理

        針對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各維度輸入量Χi存在較大差異數(shù)量級問題,本文通過式(9)對樣本輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

        (9)

        在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時,對于輸出數(shù)據(jù)Yi,在調(diào)度的每一階段,令能夠選取到該作業(yè)的優(yōu)先級規(guī)則對應(yīng)數(shù)值為1,未能選取到該作業(yè)的規(guī)則對應(yīng)數(shù)值為0。在實(shí)時調(diào)度階段,根據(jù)輸入數(shù)據(jù)Χi,會生成在區(qū)間[0,1]內(nèi)的輸出數(shù)據(jù)Yi,選擇最大數(shù)值對應(yīng)的優(yōu)先級規(guī)則為最終確定的調(diào)度規(guī)則。

        (3)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

        本文中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前三層以RLUE函數(shù)為激活函數(shù),輸出層以Sigmoid函數(shù)為激活函數(shù),以網(wǎng)絡(luò)的均方誤差為目標(biāo)函數(shù)。采用Adam算法[25]進(jìn)行優(yōu)化,以目標(biāo)的負(fù)梯度方向?qū)?shù)進(jìn)行調(diào)整,不斷地修正所有隱層和輸出層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值,直到實(shí)現(xiàn)最好的優(yōu)化目標(biāo),保存此時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的所有權(quán)重參數(shù)。

        在訓(xùn)練模型中,對輸入層而言,每個輸入層的神經(jīng)元對應(yīng)一個項(xiàng)目調(diào)度狀態(tài)值,輸入層的神經(jīng)元數(shù)目取決于項(xiàng)目調(diào)度狀態(tài)的個數(shù)。輸出層由對應(yīng)的規(guī)則組成,由于對于不同的規(guī)則可能對應(yīng)相同的調(diào)度結(jié)果,數(shù)據(jù)訓(xùn)練的輸出為一組由0和1組成的向量,其中0表示該規(guī)則不是此狀態(tài)下最優(yōu)規(guī)則,1表示該規(guī)則在此狀態(tài)下為最優(yōu)規(guī)則。在預(yù)測模型中,輸入層為實(shí)際調(diào)度中的狀態(tài)特征通過標(biāo)準(zhǔn)化之后的向量。輸出層為一組大小在[0,1]之間,長度為優(yōu)先規(guī)則數(shù)量的小數(shù)向量。輸出向量與調(diào)度規(guī)則一一對應(yīng),最大數(shù)對應(yīng)的規(guī)則,則為該調(diào)度狀態(tài)下的調(diào)度規(guī)則。搭建完成基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)度知識模型后,將獲取的數(shù)據(jù)輸入到該模型中進(jìn)行訓(xùn)練,得到項(xiàng)目調(diào)度狀態(tài)到調(diào)度規(guī)則之間的映射模型,保存模型參數(shù)。

        2.2.2 實(shí)時調(diào)度決策模塊

        將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與串行調(diào)度相結(jié)合,構(gòu)成實(shí)時調(diào)度決策模塊。在線調(diào)度階段,基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)模型能夠依據(jù)當(dāng)前調(diào)度階段的系統(tǒng)狀態(tài),實(shí)時決策最佳調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則,具體步驟如下:

        步驟1初始化,j=0,tS0=0,N={0},U={1,2,…J},待調(diào)度作業(yè)集合D=?。

        步驟2計(jì)算當(dāng)前階段下12個調(diào)度狀態(tài)特征,根據(jù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,從8種調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則中選擇最佳調(diào)度規(guī)則λ,轉(zhuǎn)步驟3。

        步驟3根據(jù)調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則λ,確定待調(diào)度作業(yè)j,更新D={j},轉(zhuǎn)步驟4。

        步驟4根據(jù)串行調(diào)度機(jī)制對作業(yè)j調(diào)度,確定tSj,更新集合N=N∪{j},U=CU(N∩U);如果U≠?,則轉(zhuǎn)步驟2;如U=?,則轉(zhuǎn)步驟5。

        步驟5調(diào)度完成,輸出最終調(diào)度結(jié)果和Tc。

        3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與分析

        為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)算法的有效性,選擇PSPLIB標(biāo)準(zhǔn)算例庫中作業(yè)規(guī)模為30作業(yè),60作業(yè),90作業(yè)規(guī)模算例進(jìn)行實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)平臺采用Windows10 64位操作系統(tǒng),Intel Core i7-8700、3.20 GHz CPU、16.00 G RAM,開發(fā)環(huán)境為Pycharm和Python 3.7。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)為:輸入層神經(jīng)元數(shù)目12,輸出層神經(jīng)元數(shù)目8,隱層1神經(jīng)元數(shù)目100,隱層2神經(jīng)元數(shù)目50,訓(xùn)練樣本數(shù)80 000個算例。

        2.1 兩組圍術(shù)期指標(biāo)比較 觀察組手術(shù)時間、術(shù)后肛門排氣時間及住院時間均短于對照組(P<0.05);觀察組術(shù)中出血量少于對照組(P<0.05)。見表1。

        針對不同規(guī)模算例的RCPSP問題,通過單一調(diào)度規(guī)則啟發(fā)式算法和基于實(shí)時調(diào)度狀態(tài)的調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則智能決策算法之間的性能對比,驗(yàn)證該算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3~表5所示,其中ANN表示本文算法求得算例的解,AVG表示8種單一調(diào)度規(guī)則啟發(fā)式算法求得算例解的平均值,即

        AVG=(SPT+LFT+MST+MTS+

        OGRPW+GRD+TRS+WRUP)/8;

        GAP1=100%×(min{SPT,LFT,MST,

        MTS,OGRPW,GRD,TRS,

        WRUP}-ANN)/ANN;

        GAP2=100%×(AVG-ANN)/ANN。

        表3 30作業(yè)規(guī)模實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        續(xù)表3

        表4 60作業(yè)規(guī)模實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        表5 90作業(yè)規(guī)模實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        為進(jìn)一步驗(yàn)證本文求解RIP所設(shè)計(jì)的雙層迭代循環(huán)搜索算法(ANN-IL)的有效性,通過與改進(jìn)文獻(xiàn)[24]所提出的算法(P-GA)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn),不同算例規(guī)模的詳細(xì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表6~表8所示。表中:GAP為兩種算法求解算例的目標(biāo)函數(shù)值的偏差百分比,GAP=100%×[(ANN-IL)-(P-GA)]/(P-GA);tA,tG分別表示兩種算法的求解時間(單位:s)。

        表6 30作業(yè)規(guī)模兩算法對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        表7 60作業(yè)規(guī)模兩算法對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        表8 90作業(yè)規(guī)模兩算法對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        從表6~表8可以得出以下結(jié)論:針對30個作業(yè)的小規(guī)模算例,本文所提算法ANN-IL與對比的遺傳算法差距較小,其中一個算例的值甚至優(yōu)于遺傳算法的值。兩種算法的平均誤差在2%左右,證明了該ANN-IL算法在求解RIP時解的有效性。由于ANN-IL相當(dāng)于一種啟發(fā)式方法,在求解速度方面,兩種算法不是一個數(shù)量級,ANN-IL的平均時間不到1 s,而遺傳算法的平均時間為68 s。針對60,90個作業(yè)的中大規(guī)模算例,ANN-IL的結(jié)果次于遺傳算法,誤差大概在3.8%~5%左右。但在求解速度方面,60規(guī)模算例,ANN-IL運(yùn)算時間平均約3 s,遺傳算法平均求解時間約為186 s,是ANN-IL運(yùn)算時間的60倍;90規(guī)模算例實(shí)驗(yàn)中,遺傳算法平均求解時間約為ANN-IL運(yùn)算時間的60倍。如圖5所示為不同作業(yè)規(guī)模下兩算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較,虛線表示兩算法所求目標(biāo)函數(shù)值相等,由圖5可得ANN-IL算法求得的解與對比算法所求解的差值在一個極小范圍內(nèi)波動。由于P-GA算法運(yùn)算時間波動幅度較大,為方便比較,通過對CPU時間做底數(shù)為10的對數(shù)處理,由圖6可得本文算法ANN-IL運(yùn)算時間遠(yuǎn)小于對比算法時間。綜上可得本文設(shè)計(jì)算法在求解精度誤差可接受范圍內(nèi)可以極大縮短求解時間,求解效率遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的元啟發(fā)式算法。

        4 結(jié)束語

        本文提出一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙層迭代循環(huán)搜索算法(ANN-IL)實(shí)時調(diào)度求解資源投入問題。該算法通過數(shù)據(jù)挖掘方法獲取實(shí)時調(diào)度狀態(tài)和對應(yīng)的最優(yōu)調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則的映射知識網(wǎng)絡(luò),即構(gòu)建了基于實(shí)時調(diào)度狀態(tài)的調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則智能決策系統(tǒng),能夠根據(jù)獲取的實(shí)時調(diào)度狀態(tài)數(shù)據(jù)快速切換優(yōu)先級規(guī)則,對每一個調(diào)度階段進(jìn)行最優(yōu)的調(diào)度決策,從而實(shí)現(xiàn)整個調(diào)度過程的智能連續(xù)性調(diào)度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,本文設(shè)計(jì)的算法性能上優(yōu)于任何單一優(yōu)先級調(diào)度規(guī)則,運(yùn)算時間上遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于常用的元啟發(fā)式算法。因此,本文所設(shè)計(jì)的基于實(shí)時調(diào)度狀態(tài)的調(diào)度優(yōu)先級規(guī)則智能決策系統(tǒng)為合理指導(dǎo)調(diào)度過程提供了技術(shù)支持,提高了生產(chǎn)調(diào)度決策的實(shí)時性和智能性。在今后研究中,考慮對不確定環(huán)境下的資源投入問題做進(jìn)一步研究,如資源可使用情況不確定,緊急訂單插入等情況。

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