徐智勇

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢430063)

0 引言

鐵路列車過電分相時需斷電惰行，電分相設置不合理會降低列車平均速度，增加運行時間。如果將電分相設在大上坡或離信號機距離過近，還可能導致列車無法惰行通過分相區(qū)等安全事故。因此，在線路設計階段應該結(jié)合列車運行和線路條件對電分相位置進行合理布設。

現(xiàn)有文獻關于電分相布設大多從安全角度出發(fā)，分析電分相設置原則，對于電分相設計優(yōu)化的研究較少。李紅梅[1]以運行安全為原則，結(jié)合設計規(guī)范分析高速鐵路電分相設計的基本要求。崔衍渠[2]分析列車過電分相的過程，提出過電分相的最小速度條件。劉柏思等[3]通過仿真研究電分相設置在不同縱斷面對列車速度和時分的影響。麻存瑞等[4]構(gòu)建考慮過電分相的高速列車節(jié)能操縱優(yōu)化模型，初步分析分相位置布設對列車運行的影響。Pilo Eduardo 等[5]通過合理分配高速鐵路供電系統(tǒng)的功率，分析電分相布設對線路列車運行能耗的影響。

既有研究鮮有涉及鐵路電分相位置布設方案的優(yōu)化建模。在實際工程中，電分相布設需要同時考慮縱斷面設計。本文以鐵路電分相的布設位置以及距離電分相中心里程一定范圍內(nèi)的縱斷面設計方案為研究對象，構(gòu)建數(shù)學規(guī)劃模型，并設計算法求解最優(yōu)方案，使線路運營能耗成本、用戶時間成本和縱斷面建設成本之和最小。

1 問題描述

電分相是電氣化鐵路供電系統(tǒng)中的重要元件，列車通過電分相時需采用斷電惰行的方式。為保證安全，司機通常在列控自動斷主斷路器前一定時間或距離，就采用惰行工況運行；在列控自動合主斷路器之后一段時間或距離，依然采用惰行工況運行。因此，列車實際惰行距離大于線路實際分相區(qū)長度。若電分相距離車站或信號機過近，可能會因加速距離不夠使列車進入分相的速度較低，導致列車迫停等安全問題。

由于列車需要惰行通過分相區(qū)，出電分相后需要重新牽引至允許速度，會造成列車速度的損失和運行時分的增加。當電分相設置在不同的縱斷面上時，列車在過電分相惰行時受到的坡道附加阻力不同，使得列車速度位移曲線有一定差異。若電分相設置在大上坡，列車速度下降過快會導致區(qū)間運行時分較長且過完分相后的二次牽引能耗較高。即，縱斷面設計方案也會影響電分相的布設。列車自動過分相如圖1所示。

圖1 列車自動過分相示意Fig.1 Schematic diagram of train automatic crosses electrical resolvers

在實際工程中，縱斷面設計與電分相設計通常是分階段進行的。一般在縱斷面方案確定后再由接觸網(wǎng)專業(yè)根據(jù)縱斷面方案提出初步的電分相設計方案，經(jīng)檢算后，若出現(xiàn)不滿足列車運行安全要求的電分相，再進行電分相位置的調(diào)整或修改縱斷面設計方案。為得到整體最優(yōu)方案，本文通過構(gòu)建協(xié)同優(yōu)化模型并設計求解算法，同時優(yōu)化電分相位置以及距離電分相中心里程一定范圍內(nèi)(本文取左右各8 km)的縱斷面設計方案，在滿足鐵路設計規(guī)范的前提下，使列車雙方向運行時分、運行能耗及縱斷面建設成本最小。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設與決策變量

考慮到線路設計流程、電分相布設要求及列車運行行為，本文基于以下假設構(gòu)建優(yōu)化模型：線路平面與縱斷面方案已知，列車采用節(jié)時操縱模式[6]。規(guī)定列車在進入電分相提示區(qū)的惰行距離為固定值xa，離開電分相后列車的惰行距離為列車長度加400 m，電分相長度為固定值xb。

鐵路電分相位置的優(yōu)化決策變量取電分相中心里程xj，其中，j=1,2,…,m，m為電分相的數(shù)量。取電分相左、右共xp長度進行縱斷面設計方案的調(diào)整。對距離第j個電分相中心里程一定距離范圍內(nèi)的縱斷面進行優(yōu)化，優(yōu)化的起點里程為，終點里程為，在起點、終點里程范圍內(nèi)調(diào)整縱斷面設計方案。決策變量還包括第j個電分相優(yōu)化縱斷面的變坡點里程與高程，其中，i=1,2,…,nj，nj為第j個電分相優(yōu)化縱斷面變坡點的數(shù)量。

2.2 優(yōu)化目標

模型以列車雙方向運行時分和能耗、建設成本最小為優(yōu)化目標，即

式中：Α為資本回收系數(shù)；f為年利率(%)；n為經(jīng)濟壽命(年)；Cb為縱斷面建設成本(元)；Ce為列車雙方向運行能耗成本(元)；Ct為用戶時間成本(元)。

(1)縱斷面建設成本

縱斷面建設成本包括：土石方成本、橋隧工程費用、路權(quán)成本，即

式中：CE、CT、CB、CR分別為土石方工程成本、隧道成本、橋梁成本和路權(quán)成本，具體計算過程如下。

①土石方成本

當敷設方式為地面線時，線路建設將產(chǎn)生填方、挖方成本，即

式中：c(t)和c(w)分別為填方與挖方的工程單價(元·m-3)；和分別為第i(l)段路基填方與挖方的體積(m3)；k1為線路中采用填方、挖方施工的路段數(shù)量。

②隧道工程成本

隧道工程成本是指當設計線位于地表線以下時，需要修建隧道所支付的成本，即

式中：為修建隧道的固定成本(元)，例如，隧道洞口的施工成本；c(s)為修建隧道的單價(元·m-1)；為第i(s)段隧道的長度(m)；k2為線路中采用隧道施工的數(shù)量。

③橋梁工程成本

當設計線位于地表線以上時，需要修建橋梁的成本，即

式中：為修建橋梁固定成本(元)；c(b)為修建橋梁的單價(元·m-1)；為第i(b)座橋梁的長度(m)；k3為線路中采用橋梁施工的數(shù)量。

④路權(quán)成本

路權(quán)成本是指高鐵線路經(jīng)過區(qū)域被占用的土地需要支付的成本，即

運營階段成本包括：用戶時間成本Ct與列車能耗成本Ce，計算公式為

式中：α和β分別為能耗和運行時分轉(zhuǎn)化為貨幣成本的轉(zhuǎn)換系數(shù)，前者為電價，后者計算如式(9)所示；K為線路每日發(fā)車對數(shù)；DGDP為當年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)；Dw為一年法定工作日天數(shù)(天)；Tw為每日工作時間(h)；ca為列車滿載率(%)；Cp為列車定員(人)；fe、ft分別為列車雙向運行能耗(kW·h)和時分(h)。

(2)列車運行能耗

列車運行能耗包括上行和下行方向，計算方法相同，以為例，計算公式為

式中：s為步長總數(shù)；k為步長計數(shù)；F(vk)為當速度為vk時的列車牽引力(kN)；Δs為單位步長；p為列車輔助用電功率(kW)；為列車上行運行時分(s)；vk為第k個步長下的初速度(km·h-1)，即

式中：ak為第k個步長下的加速度(km·h-2)，計算方法為

式中：gi為所在坡道的坡度(‰)；M為列車質(zhì)量(t)；mave為每位乘客的平均質(zhì)量(kg)；C(gi,xj)為作用于列車的合力(kN)，計算公式為

式中：θ1、θ2為0-1 變量，當θ1=1，θ2=0 時表示列車處于牽引狀態(tài)；當θ1=0，θ2=1 時列車處于制動狀態(tài)；當θ1=0，θ2=0 時列車處于惰行狀態(tài)。F(vk)和B(vk)分別為牽引力與制動力(kN)，根據(jù)牽引(制動)特性曲線取值；W(gi)為列車運行阻力(kN)，包括基本運行阻力、坡道附加阻力和曲線附加阻力[7]；γ(xj)為0-1 變量，當列車位于分相區(qū)內(nèi)時，γ(xj)=0；否則，γ(xj)=1，即

式中：Lc為列車長度(m)。

(3)列車運行時分

與分別為列車上行、下行的運行時分，計算方法相同，以為例，計算公式為

式中：μ為0-1變量，當μ=0 時表示列車為巡航狀態(tài)，運行時分通過平均速度計算；當μ=1 時表示列車為加速或減速狀態(tài)，運行時分通過加(減)速度ak計算。

2.3 約束條件

(1)電分相與車站間隔約束

為避免電分相設置在速度較低區(qū)段發(fā)生安全事故或影響區(qū)間通過能力和運行效率，電分相與車站間隔需要滿足一定的距離約束，即

式中：xstation為車站位置；lmin為電分相與車站的最小距離。

(2)電分相間隔約束

在電氣化鐵路線路中，供電臂的網(wǎng)壓隨供電臂長度的增加而逐漸減小，為保證供電臂末端網(wǎng)壓保持在額定網(wǎng)壓之上，電分相間隔需要滿足一定的距離約束，即

式中：xmin、xmax分別為電分相間隔的最小、最大距離。

(3)出分相速度約束

為避免列車進入電分相速度過低，出現(xiàn)停在分相區(qū)內(nèi)的安全事故，列車駛出第j個分相區(qū)的速度應大于定值v(l)，即

(4)縱斷面坡長與坡度約束

縱斷面還需滿足《鐵路設計規(guī)范》[8]關于縱斷面設計的相關約束。第j個電分相優(yōu)化縱斷面的設計坡段的長度應大于lmin，坡度的絕對值不應大于最大坡度gmax，即

(5)變坡點與平面緩和曲線不重疊約束

為保證行車安全和乘車舒適度，變坡點不可設計在平面緩和曲線上，即

式中：、分別為第m個緩和曲線的起點、終點；M(h)緩和曲線的數(shù)量。

3 求解算法

本文構(gòu)建的模型解空間較大，且為非線性優(yōu)化問題，在計算電分相對運行時分與運行能耗影響的過程中含有較多的隱式，因此，求解采用具有對優(yōu)化問題條件要求較少、收斂性好、魯棒性高的遺傳算法(GA)。

采用直接編碼方式的遺傳算法在交叉變異后容易產(chǎn)生不滿足約束的不可行解。為此，本文對編碼與解碼方式進行改進，染色體表示為nj的上限根據(jù)最小坡長確定，采用整數(shù)變量表示；xj為第j個電分相的中心里程；為各變坡點的相對位置，采用0～1 間的實數(shù)表示，分別在滿足電分相位置約束和變坡點位置約束的可選范圍內(nèi)取值。這樣可以保證交叉變異得到的子代滿足約束條件，提高算法運算效率。染色體編碼與解碼方式如圖2所示。

圖2 染色體編碼與解碼方式Fig.2 Chromosome coding and decoding

改進后的遺傳算法流程如下：

Step 1 設置算法參數(shù)。輸入線路與列車的基礎數(shù)據(jù)，并設定遺傳算法的最大迭代次數(shù)、種群規(guī)模、交叉概率、變異概率。

Step 2 初始化種群。采用改進編碼方式隨機生成初始種群。

Step 3 適應度函數(shù)計算。如圖2所示，將電分相可選范圍和變坡點可選位置分別乘以對應染色體中的浮點數(shù)對染色體進行解碼，并代入模型計算適應度。

Step 4 最優(yōu)解更新。對比每組電分相與縱斷面設計方案，將當前解與最優(yōu)解作比較，如果當前解適應值更大，則將當前位置更新為最佳位置。采用輪盤賭方法選擇子代，兩點交叉和隨機變異的方式更新種群。

Step 5 輸出最優(yōu)解。若當前迭代次數(shù)達到最大迭代次數(shù)，則輸出最優(yōu)方案，算法結(jié)束；若不滿足終止條件，則返回Step 4。

4 案例分析

4.1 基礎數(shù)據(jù)

選用某高鐵線路的3 站兩區(qū)間為研究對象。列車采用車型為CRH380A的動車組(6 動2 拖，定員490 人)[9]。模型的成本參數(shù)如表1所述，計算參數(shù)如表2所示。

表1 成本計算相關參數(shù)Table 1 Parameters of cost calculation

表2 模型參數(shù)取值Table 2 Model parameter values

4.2 模型有效性驗證

為驗證電分相方案優(yōu)化效果，對比分析原始線路方案和本文模型優(yōu)化方案。遺傳算法采用種群規(guī)模50，迭代次數(shù)50 次，交叉概率0.8，變異概率0.3，在第36代時達到收斂，算法尋優(yōu)的收斂過程如圖3所示。

圖3 遺傳算法收斂過程Fig.3 Convergence process of genetic algorithm

不同方案下的縱斷面與電分相位置如圖4所示，圖中地面線表示高鐵軌道沿線經(jīng)過區(qū)域的地面實際高程。

圖4 不同方案下縱斷面與電分相位置Fig.4 Schematic diagram of vertical alignment and electrical resolver under different schemes

各方案的運營能耗成本、用戶時間成本和線路建設成本結(jié)果如表3所示。

表3 不同方案下計算結(jié)果對比Table 3 Comparison of calculation results under different schemes

可以看出，模型優(yōu)化方案在節(jié)約運營能耗成本與用戶時間成本的同時，通過修改電分相中心里程前后一定距離的縱斷面方案也減小了線路總建設成本。優(yōu)化后的縱斷面起伏更加貼近地面的起伏，線路的總建設成本減小。電分相位置方面，原始方案將電分相設置在距離車站較近的位置，例如，電分相A1 距離B 站較近，上行列車在通過該電分相時處于制動階段，下行列車通過該電分相時處于牽引加速階段，均不利于節(jié)省運行時分與能耗。通過優(yōu)化，電分相更傾向布置在列車巡航階段，列車進出電分相速度較高，不僅安全性較高，運行時分與能耗損失也較小。而且，通過協(xié)同優(yōu)化，電分相設置在坡度更加緩和的坡段，例如，第2 個電分相A2設置在25‰的坡道上，在協(xié)同優(yōu)化方案中B2設置在7‰的坡道上，列車不會出現(xiàn)在某一方向惰行降速過快的情況。因此，本文提出的協(xié)同優(yōu)化方案通過對電分相位置和縱斷面設計方案進行調(diào)整，同時節(jié)約了建設成本、運營能耗成本和用戶時分成本，總成本節(jié)約率達到9.2%。

5 結(jié)論

本文構(gòu)建鐵路電分相布設與縱斷面設計的協(xié)同優(yōu)化模型，并基于模型約束動態(tài)耦合的特征設計基于間接編碼的遺傳算法進行求解，保證新一代個體的可行性，計算效率更高。案例分析表明，相較于實際原始縱斷面方案，協(xié)同優(yōu)化方案可以在滿足設計規(guī)范相關要求的情況下，通過調(diào)整電分相位置使其遠離車站加減速區(qū)，適當調(diào)整電分相處的坡道避免將分相布置在陡坡，可使包含建設成本、能耗成本和用戶時間成本在內(nèi)的總成本減少9.2%。除縱斷面設計，信號機布局也會影響電分相布設或受到電分相位置的影響，今后可進一步考慮縱斷面方案、信號機布局和電分相位置的協(xié)同優(yōu)化。