楊震，馬健霄，王寶杰，李根

(1.南京林業(yè)大學，汽車與交通工程學院，南京210037；2.長安大學，運輸工程學院，西安710064)

0 引言

交叉口通常被視為交通網(wǎng)絡(luò)的瓶頸，對整個網(wǎng)絡(luò)的通行效率起著至關(guān)重要的影響，信號控制已被經(jīng)驗證明是交叉口交通管理的最佳實踐，交叉口信號控制也是交通領(lǐng)域中最熱門的研究問題之一。雖然交叉口信號控制優(yōu)化經(jīng)常以機動車通行能力和效率最大化為目標，但行人交通也是交叉口交通的重要構(gòu)成部分，其過街安全性也是不容忽視的問題。

信號交叉口的行人交通控制策略主要有行人同步相位(Concurrent Pedestrian Phase,CPP)、行人前置相位(Leading Pedestrian Interval,LPI)、行人專用相位(Exclusive Pedestrian Phase,EPP)等。我國大多數(shù)信號交叉口使用CPP策略，也就是行人跟隨同方向的直行和右轉(zhuǎn)機動車一起過街，但行人過街時與右轉(zhuǎn)車存在沖突。Furth 等[1]提出一種行人同步保護相位(Concurrent yet Protected Phase,CYPP)的控制方法，將右轉(zhuǎn)相位疊加于相容的左轉(zhuǎn)相位和部分直行相位，從而消除行人與右轉(zhuǎn)車輛的沖突。

LPI 指行人通行信號提前于同方向的直行/右轉(zhuǎn)機動車開啟，從而使大部分行人提前越過與右轉(zhuǎn)車的沖突點，起到保護行人的目的[2-3]。為了不造成機動車效率過多損失，行人信號提前開啟時段一般設(shè)為3～7 s[2]。LPI 存在的問題是：雖然消除了過街行人與同方向右轉(zhuǎn)車的沖突，但仍不能避免對向行人與該方向右轉(zhuǎn)車的沖突[4]。Furth等[4]提出直行前置相位(Leading Through Interval,LTI)控制策略，LTI 在行人信號提前開啟的時段，也允許同方向直行車通行，從而減少機動車效率的損失。

EPP 指在一個信號周期內(nèi)設(shè)置專供行人通行的相位，在該相位內(nèi)阻止所有方向機動車的通行[5]。EPP 可以與對角斑馬線配合使用，便于行人沿著對角線方向通過交叉口[6]。顯然，EPP 對行人的保護程度在所有控制策略中是最高的，但對機動車效率的影響也最大。正因為如此，一些學者研究了EPP 在交叉口的設(shè)置條件問題。Ma 等[5]綜合考慮安全及效率因素，建立交叉口行人EPP和常規(guī)過街方式的篩選標準，但其研究結(jié)果限制于兩相位交叉口，也未考慮CYPP、LPI 等行人過街模式。其后，Ma等[7]研究了EPP在兩相位感應信號控制交叉口的適用范圍。王嘉文等[8]通過建立及標定人車交互行為模型，以行人、機動車總延誤為主要指標，提出行人專用相位的設(shè)置條件。值得注意的是，在使用EPP策略后，機動車相位的綠燈時間不再受行人過街時間的限制，因此在某些流量條件下也可以降低機動車的延誤。

CYPP、LPI和EPP策略的共同點是損失機動車的部分效率，換取行人更高程度的安全防護，在本文中統(tǒng)稱為行人保護策略。然而，現(xiàn)有交叉口信號控制中，鮮有將這些策略有機整合到一起，得到兼顧機動車效率和行人安全的方案。因此，本文將基于NEMA雙環(huán)相位，通過引入CYPP、LPI和EPP策略的決策變量，并將其與信號周期、相位時長、左轉(zhuǎn)相序、車道共享、飽和度等約束條件相結(jié)合，建立考慮行人保護策略的信號配時優(yōu)化模型。該模型可同時優(yōu)化交叉口各進口信號配時參數(shù)和行人交通控制方式，并在維持機動車通行效率的前提下，最小化行人、機動車的潛在沖突。

1 模型建立

1.1 變量定義及相位設(shè)計

(1)索引變量定義

設(shè)i為交叉口進口方向的全局索引，A為交叉口進口方向的集合，A={1,2,3,4}，其中i=1表示北進口，其余進口按照順時針方向依次編號，如圖1(a)所示。設(shè)j為交叉口流向的局部索引，D為交叉口流向的集合，D={1,2,3}。對于任意進口i，j=1 表示進口方向i的左轉(zhuǎn)流向，其余流向按照順時針方向依次編號，如圖1(b)所示，故交叉口的流向可用二元組(i,j) 表示。局部索引j轉(zhuǎn)換成全局索引i的公式為

圖1 模型中索引變量的定義Fig.1 Definition of index variables in model

式中：Γ(i,j)為流向(i,j)對應的全局索引值i。

(2)相位設(shè)計

交叉口相位采用美國國家電氣制造商協(xié)會(National Electronic Manufacturers Association,NEMA)在TS-2 中制定的雙環(huán)相位標準，該標準用環(huán)和屏障來組織機動車相位[9]，如圖2所示，圖中Φ(i,j)表示流向(i,j)對應的相位。

圖2 NEMA雙環(huán)相位結(jié)構(gòu)Fig.2 NEMA dual-ring phase structure

1.2 目標函數(shù)

目標函數(shù)設(shè)為信號周期最小化，EPP使用最大化，CYPP使用最大化和LPI使用最大化4個子目標的線性組合，即

式中：ζ為周期時長的倒數(shù)(s-1)；Δi,E,Δi,C和Δi,LP分別為行人EPP、CYPP和LPI策略的決策變量(0-1變量)；a1～a4為權(quán)重系數(shù)并且滿足a1>>a2以及a2=10 ?a3=100 ?a4。根據(jù)a1>>a2的關(guān)系，模型將首先保證信號周期時長達到最小。設(shè)di,j為相位(i,j) 關(guān)鍵車道上車輛的均衡相位延誤(s)，則di,j可表示為

式中：yi,j和xi,j分別為相位(i,j) 關(guān)鍵車道的流量比和飽和度；xm為各相位可以接受的最大飽和度。從式(3)可以看出，由于yi,j,xi,j和xm皆為已知量，當最大化ζ，即最小化信號周期時，也就最小化了di,j的上限值，從而優(yōu)化了機動車的通行效率。

在最小信號周期時長達到后，如果有多種行人保護策略可以選擇，模型將按照對行人的保護程度優(yōu)先選擇EPP 策略，其次是CYPP，最后是LPI。這是因為根據(jù)a2=10 ?a3=100 ?a4的關(guān)系，當交叉口采用EPP策略時，目標函數(shù)后3項之和將達到最大值4a2；而當所有進口皆采用CYPP 策略時，后3 項之和為4a3，大于CYPP和LPI 策略相互組合的情形。

1.3 約束條件

(1)行人保護策略

當進口i采用CYPP 策略時，Δi,C=1，否則Δi,C=0，其他兩個變量亦如此。顯然，每個進口只能實施一種行人保護策略，因此有

當進口i使用EPP 策略時，意味著交叉口所有進口道都使用EPP，因為EPP不能單獨應用于某一進口道，因此有

(2)雙環(huán)相位結(jié)構(gòu)

設(shè)Φi,j為相位(i,j)的時長(包括綠燈、黃燈和全紅時間)與信號周期時長之比(Φi,j∈(0,1))。本文Φi,j也包括LPI 策略的前置時段，根據(jù)圖2所示的雙環(huán)相位結(jié)構(gòu)，直行、左轉(zhuǎn)相位時長需滿足

若交叉口不使用EPP策略，則信號周期時長應等于單環(huán)相位總時長，即

式中：M為任意大的正數(shù)。若交叉口使用EPP 策略，則信號周期時長應等于單環(huán)相位總時長加上EPP時長，即

式中：LE為交叉口對角線方向的人行橫道長度(m)；vp為行人第15百分位過街速度(m?s-1)；7+LEvp為EPP的時長(s)。

(3)左轉(zhuǎn)相位順序

左轉(zhuǎn)相位順序有前置和后置兩種，前置相序意味著左轉(zhuǎn)綠燈信號在對向直行車流之前開啟，后置相序則反之。設(shè)0-1變量δi,L為左轉(zhuǎn)相序指示變量，若δi,L=0，表示進口i的左轉(zhuǎn)相位為前置；δi,L=1，則相反。

為更好地表述約束條件，引入0-1 變量δi,LL用于描述進口Γ(i,2)和Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相序組合情況。若δi,LL=0，則進口Γ(i,2)和Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相序相同，即同時為前置或同時為后置；若δi,LL=1，則進口Γ(i,2)和Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相序不同，即前置、后置(或后置、前置)。這些條件公式為

(4)最小相位時長

即使在交通流量很小的情況下，雙環(huán)結(jié)構(gòu)中的每個相位必須滿足最小相位時長的約束，即

式中：Ti,j,min為相位(i,j)的最小時長(s)，等于最小綠燈時長加上清空時間。若進口i使用CYPP 或LPI 策略，則直行相位的時長須滿足行人過街需求，即

式中：Pi,2為行人跟隨同方向的直行相位過街所需要的時長(s)，其值為，其中，Li,2為和直行相位(i,2)平行的人行橫道長度(m)。設(shè)PLP為LPI策略中的行人前置時長(s)，若進口i使用LPI策略，則直行相位時長中除去PLP的部分必須超過最小相位時長(因本文假定Φi,j也包括LPI 策略的前置時段)，即

(5)車道共享

設(shè)0-1變量δi,LS和δi,RS為左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)車道共享的指示變量，若δi,LS(δi,RS)為1，表示進口i設(shè)有直左(直右)共享車道；δi,LS(δi,RS)為0，則反之。本文假設(shè)在δi,LS(δi,RS)為1時，進口i的直行、左轉(zhuǎn)(右轉(zhuǎn))車流獲得相同的信號顯示，相位時長完全相同，即

再者，當δi,LS=1 時，進口i和Γ(i,2)的左轉(zhuǎn)相序應該相反，即

當δi,RS=1 時，由于直行、右轉(zhuǎn)車流同步放行，CYPP策略將不再使用，即

(6)右轉(zhuǎn)相位時長

為使行人和車輛的潛在沖突點達到最少，本文對右轉(zhuǎn)交通采用保護相位。為更好地表述約束條件，引入0-1變量δi,t用于判斷直行相位能否分為兩部分，分別用于行人過街和右轉(zhuǎn)車輛放行，即

式中：Ti,3,min為進口i右轉(zhuǎn)相位的最小時長(s)。若δi,t=1，說明直行相位可分為兩部分；δi,t=0，則相反。引入δi,t后，若進口i使用了CYPP 策略，則存在兩種情況：

①當直行相位不能被分割(δi,t=0)，而進口Γ(i,2)和Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相序也不相同(δi,LL=1)時，進口i的右轉(zhuǎn)相位只能疊加于進口Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相位，如圖3(a)所示，即

②當δi,t=1 或δi,t=0,δi,LL=1 時，進口i的右轉(zhuǎn)相位能夠同時疊加于進口Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相位和進口i的部分直行相位，如圖3(b)、(c)所示，即

若進口i使用了EPP 或LPI 策略，則在不使用直右共享車道的條件下，右轉(zhuǎn)相位能疊加于進口Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相位和進口i的直行相位，如圖3(d)、(e)所示，即

在使用直右共享車道時，右轉(zhuǎn)相位只能疊加于進口i的直行相位，如圖3(f)所示，該約束條件已由式(18)和式(19)表述。

圖3 右轉(zhuǎn)相位的疊加方式Fig.3 Overlap patterns of right-turn phase

(7)最大飽和度

為保持機動車的通行效率，模型對各相位設(shè)置最大飽和度限制，即

式中：li,j為相位(i,j)一個獨立單元的損失時間(s)。若進口i使用了LPI 策略，則在計算直行或右轉(zhuǎn)相位的飽和度時，應將行人前置時長PLP排除，即

當右轉(zhuǎn)相位有兩個獨立單元時，意味著一個周期內(nèi)有兩次時間損失，在飽和度約束條件中應將損失時間計算兩次，即

式(27)表示進口i使用EPP的情況，此時δi,LL=1 且δi,RS=1；式(28)表示進口i使用CYPP的情況，此時δi,LL=1，δi,t=1 且δi,RS=0。當進口i使用LPI策略時，對應的約束條件為

式(29)表示進口Γ(i,2)的左轉(zhuǎn)相位后置(δΓ(i,2),L=1)的情況；式(30)表示進口Γ(i,2)的左轉(zhuǎn)相位前置且進口Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相位后置(δΓ(i,2),L=0,δΓ(i,3),L=1)的情況。

2 模型求解及評價

以式(2)為目標函數(shù)，式(4)～式(30)為約束條件，構(gòu)成本文考慮行人保護策略的信號配時優(yōu)化模型。模型中M,vp,LE,Li,2,Ti,j,min,PLP,δi,RS,δi,LS,xm,yi,j,li,j是由用戶指定的已知量，其他為有待優(yōu)化的決策變量。從模型目標函數(shù)、約束條件及決策變量的特征可知，該模型屬于0-1 混合整數(shù)線性規(guī)劃問題(BMILP)，可用分支定界法求解，MATLAB、LINGO、CPLEX等軟件皆可求解此類問題，并得到全局最優(yōu)解。為對模型得到的信號配時方案進行評價，本文引入《HCM2010》的延誤模型，即

式中：dk為車道k上的車輛總延誤(s)，包括均衡相位延誤和過飽和延誤；gk,xk,Qk分別為車道k上的有效綠燈時間(s)、飽和度和通行能力(veh·h-1)；C為信號周期時長(s)；Ta為研究時段長度(h)，可取為0.25 h。得到每車道的延誤后，計算整個交叉口的平均延誤da(s)為

式中：qk為車道k的車輛到達率(veh·h-1)。

3 實例應用

以南京市兩處交叉口——花園路-南林東路交叉口(簡稱交叉口A)和北京東路-丹鳳街交叉口(簡稱交叉口B)為例，討論模型的實際應用。使用在線電子地圖獲取兩處交叉口的幾何形態(tài)及車道構(gòu)成信息，如圖4所示，并使用現(xiàn)場錄像法獲取兩處交叉口中午平峰(12:30-13:30)、晚高峰(16:30-17:30)及晚低峰3個時段的交通流量數(shù)據(jù)，如表1所示。

根據(jù)圖4和表1數(shù)據(jù)，將模型應用于各交叉口的各個時段，并將最大飽和度xm設(shè)定為從0.60～0.90，增幅為0.05。其他用戶指定參數(shù)按以下方式選?。猴柡土髁考皔i,j按照《HCM2010》提供方法計算；直行、左轉(zhuǎn)相位的Ti,j,min設(shè)為14 s，右轉(zhuǎn)相位設(shè)為13 s；li,j設(shè)為3 s，PLP設(shè)為7 s，vp取為1.2 m·s-1。最終得到各交叉口各時段的行人保護策略以及機動車總平均延誤隨最大飽和度的變化趨勢，如圖5和圖6所示。

圖6 實例交叉口車輛平均延誤隨最大飽和度的變化趨勢Fig.6 Trend of average vehicular delay with v/c ratio at example intersections

表1 實例交叉口交通流量數(shù)據(jù)Table 1 Traffic volume data at example intersections

圖4 實例交叉口幾何形態(tài)和車道構(gòu)成Fig.4 Geometric data and lane configuration of example intersections

從圖5可以看出，在交叉口A的午平峰及晚低峰時段，模型幾乎在所有的xm水平上都優(yōu)化得到了EPP 策略，這是因為兩個時段的交通流量較小，采用EPP 策略能夠最小化信號周期。在交叉口A的晚高峰時期，交通流量變大，當xm≥0.85 時，模型優(yōu)化得到了EPP 策略；當xm≤0.80 時，其中3 個進口的優(yōu)化結(jié)果為LPI，而另一個進口為CYPP，這是因為3個進口采用了直右共享車道，而另一個進口采用了右轉(zhuǎn)專用道。

圖5 實例交叉口行人保護策略優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization results of pedestrian protection strategies at example intersections

與交叉口A不同，交叉口B的大部分優(yōu)化結(jié)果為CYPP，而EPP沒有在任何一個時段或xm水平上優(yōu)化得到，這是因為交叉口B的幾何尺寸大于交叉

口A，行人利用對角線通過交叉口耗時較長，故不適宜用EPP控制行人。另外，交叉口B部分進口(如晚低峰時段的西進口)的優(yōu)化結(jié)果為LPI，這是因為若采用CYPP，右轉(zhuǎn)相位將無法滿足xm的要求。

從圖6可以看出，隨著xm下降，交叉口A 晚高峰、交叉口B晚高峰以及交叉口B午平峰時段的車輛平均延誤曲線均呈現(xiàn)先降后升的趨勢，分別在xm=0.75 或0.80，xm=0.75 以及xm=0.70 達到最小值。其中，交叉口A 晚高峰時段，曲線在xm等于0.85～0.80時存在突降，這是由于行人控制策略發(fā)生了變化(由EPP 變?yōu)長PI、CYPP的組合)。交叉口A的午平峰時段也呈現(xiàn)類似趨勢，其突變點出現(xiàn)在xm=0.60 處。

交叉口A的晚低峰時段，對于所有xm，模型都優(yōu)化得到了EPP策略，并且隨著xm的降低，車輛平均延誤也隨之降低。在交叉口B的晚低峰時段，車輛平均延誤圍繞40 s 小幅波動，變化相對平穩(wěn)，這是因為該時段交通流量較小，對xm的變化不敏感。

根據(jù)以上分析，對于交叉口A的晚低峰時段，交叉口B的晚高峰及午平峰時段，xm可分別設(shè)為0.60,0.75和0.70，以最小化機動車平均延誤。對于交叉口B的晚低峰時段，xm可取為0.60～0.90 之間的任意值，而不顯著影響機動車延誤。對于交叉口A的晚高峰和午平峰時段，則存在兩種選擇：其一是使用EPP 策略，給予行人最高程度的保護，同時以較高的機動車延誤為代價，此時xm應分別取為0.85和0.70；其二是使用CYPP 或LPI，使機動車的延誤達到較低水平，此時xm應分別取為0.75和0.60。

此外，從實例應用看出，與傳統(tǒng)韋伯斯特配時方法及Synchro 信號配時軟件(對于行人只考慮了最小綠燈時間約束)相比，本文模型能夠同時優(yōu)化交叉口信號配時參數(shù)和各進口行人保護策略，在最小化行人與機動車潛在沖突的同時，提供更靈活的右轉(zhuǎn)相位搭接方式。不僅如此，行人保護策略既可像本實例那樣由模型優(yōu)化得出，也可由用戶指定，例如可將EPP 決策變量Δi,E指定為1，模型將得到采用EPP 策略，并使信號周期達到最小的配時方案。

4 結(jié)論

本文基于NEMA 相位標準建立了一種考慮行人保護策略的信號配時優(yōu)化模型。該模型屬于0-1混合整數(shù)線性規(guī)劃(BMILP)，能夠同時最小化交叉口行人-右轉(zhuǎn)車的沖突點數(shù)量及信號周期，優(yōu)化行人過街安全性和機動車通行效率。除LPI 策略中遠端行人與右轉(zhuǎn)車的沖突點外，其余沖突點經(jīng)模型優(yōu)化后皆可消除。實例研究表明，在交叉口幾何尺寸及交通流量較小時，模型傾向于得到行人專用相位(EPP)方案，否則傾向于得到行人同步保護相位(CYPP)和行人前置相位(LPI)方案；在進口道設(shè)有直右共享車道或右轉(zhuǎn)相位不易滿足最大飽和度限制時，模型傾向于得到行人前置相位(LPI)方案。下一步可將模型從單點交叉口拓展到信號協(xié)調(diào)系統(tǒng)，研究考慮行人保護策略的信號協(xié)調(diào)控制方法。