宋浪，朱湧，王少飛，沈劍波

(1.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司，重慶400067；2.自動(dòng)駕駛技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)研發(fā)中心（招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司），重慶400067；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱150090；4.重慶悅來(lái)投資集團(tuán)有限公司，重慶401120)

0 引言

連續(xù)流交叉口(Continuous Flow Intersection,CFI)通過(guò)特殊的幾何設(shè)計(jì)，消除左轉(zhuǎn)和直行沖突，理論上能提升1倍左右的容量[1]，屬于移位左轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的一種，是城市擁堵治理的一種新穎解決方案，目前已在深圳市試點(diǎn)建造。已有研究表明CFI在相位數(shù)減少、容量提升和延誤降低等方面優(yōu)勢(shì)明顯，P.ITAKSRINGKARN[2]認(rèn)為CFI 能夠降低64%的延誤。為此，學(xué)者們進(jìn)行了大量的理論研究，ZHAO等[3]以全設(shè)置的CFI為研究對(duì)象，將幾何設(shè)計(jì)和信號(hào)配時(shí)整合到統(tǒng)一的優(yōu)化模型中，建立基于車道的優(yōu)化方法；JIANG等[4]以對(duì)稱部分設(shè)置的CFI為研究對(duì)象，改進(jìn)幾何布局，給出改進(jìn)后的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型；YANG等[5]基于非對(duì)稱部分設(shè)置CFI獨(dú)特的幾何特征，開(kāi)發(fā)了兩種信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型。

CFI 信號(hào)配時(shí)以延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)的文獻(xiàn)較少[1]，原因是CFI運(yùn)行規(guī)則較為復(fù)雜，還未建立適用所有控制場(chǎng)景的延誤模型。常云濤等[6]構(gòu)建了適用對(duì)稱部分設(shè)置CFI的延誤模型，但未考慮常規(guī)進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流在預(yù)信號(hào)二次停車產(chǎn)生的延誤，且模型較為復(fù)雜；JIANG 等[4]建立了對(duì)稱部分設(shè)置CFI 僅移位左轉(zhuǎn)進(jìn)口左轉(zhuǎn)車輛存在二次停車控制場(chǎng)景中的延誤模型。上述已建立的延誤模型僅適用特定的控制場(chǎng)景，且由于存在二次停車，移位左轉(zhuǎn)車道上的左轉(zhuǎn)車輛排隊(duì)易溢出到預(yù)信號(hào)交叉口，破壞了CFI 穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)，深圳市紅荔路-華富路交叉口即存在這個(gè)問(wèn)題。為此，借鑒安實(shí)等[7]平行路交叉口控制思想，通過(guò)協(xié)調(diào)CFI主、預(yù)信號(hào)配時(shí)，使移位左轉(zhuǎn)進(jìn)口左轉(zhuǎn)車輛在主信號(hào)停車線不存在二次停車，構(gòu)建相應(yīng)控制場(chǎng)景的延誤模型。

CFI 實(shí)際工程應(yīng)用必須考慮行人過(guò)街問(wèn)題。WANG 等[8]在人-車共用相位過(guò)街、行人專用相位過(guò)街基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)穿插式行人過(guò)街模式。AHMED等[9]考慮在預(yù)信號(hào)交叉口完成行人過(guò)街。上述文獻(xiàn)提出的人行橫道施劃方式較為復(fù)雜，行人遵循設(shè)計(jì)規(guī)則行走的意愿不高?？紤]到深圳市已建造的CFI皆采用對(duì)稱部分設(shè)置形式，本文以對(duì)稱部分設(shè)置CFI 為研究對(duì)象，優(yōu)化信號(hào)相位方案，解決移位左轉(zhuǎn)車道上車輛排隊(duì)溢出和行人過(guò)街問(wèn)題，并構(gòu)建延誤計(jì)算模型，提升CFI運(yùn)行效率。

1 交通控制分析

1.1 幾何設(shè)計(jì)

CFI 在路段設(shè)置預(yù)信號(hào)交叉口，將左轉(zhuǎn)車道移動(dòng)到對(duì)向出口車道外側(cè)設(shè)置移位左轉(zhuǎn)車道，左轉(zhuǎn)車流在預(yù)信號(hào)交叉口通過(guò)信號(hào)控制提前轉(zhuǎn)入移位左轉(zhuǎn)車道，消除主信號(hào)交叉口左轉(zhuǎn)和直行沖突，實(shí)現(xiàn)主信號(hào)交叉口同時(shí)放行左轉(zhuǎn)和直行車流。本文選取對(duì)稱部分設(shè)置CFI 為研究對(duì)象，如圖1所示，南、北路段上預(yù)信號(hào)分別用SI、NI表示，主信號(hào)用MI表示，A、B、C、D為行人駐足安全島。

圖1 幾何設(shè)計(jì)Fig.1 Geometric design

1.2 參數(shù)定義

為便于公式表述，統(tǒng)一定義變量及參數(shù)。參數(shù)含義如表1所示，變量集合含義如表2所示。

表1 參數(shù)釋義Table 1 Parameter interpretation

表2 變量集合Table 2 Variable set

1.3 存在問(wèn)題分析

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，深圳市已建造的兩個(gè)對(duì)稱部分設(shè)置CFI存在如下問(wèn)題：彩田路-福華路路口行人流量較大，對(duì)機(jī)動(dòng)車運(yùn)行造成顯著干擾；紅荔路-華富路路口南進(jìn)口移位左轉(zhuǎn)車道上左轉(zhuǎn)車輛排隊(duì)溢出到預(yù)信號(hào)交叉口，破壞連續(xù)流交叉口穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)。

1.4 優(yōu)化控制策略

為解決上述問(wèn)題，本文提出兩種控制策略。

(1)直左策略

直左策略相位方案如圖2所示。主信號(hào)相位次序?yàn)椋簴|西左轉(zhuǎn)-南北相位-東西直行，南北左轉(zhuǎn)車流從預(yù)信號(hào)停車線出發(fā)，經(jīng)移位左轉(zhuǎn)車道到達(dá)主信號(hào)停車線時(shí)，直接通過(guò)，不用二次停車。南北直行車流從主信號(hào)停車線出發(fā)到達(dá)預(yù)信號(hào)停車線時(shí)，直接通過(guò)。

圖2 直左策略信號(hào)相位方案Fig.2 Straight-left strategy signal phase scheme

行人過(guò)街，南北進(jìn)口人行橫道上的行人跟隨東西直行車流同相位過(guò)街。東西進(jìn)口人行橫道上逆時(shí)針過(guò)街行人在東西放行左轉(zhuǎn)時(shí)，在出口側(cè)半幅路上與機(jī)動(dòng)車沒(méi)有沖突，可從路側(cè)行走到中央安全島；在南北相位綠燈啟亮后，行人與南北進(jìn)口到來(lái)的左轉(zhuǎn)車流在進(jìn)口側(cè)不存在沖突，從中央安全島到達(dá)路側(cè)，實(shí)現(xiàn)二次過(guò)街。東西進(jìn)口人行橫道上順時(shí)針過(guò)街行人在南北相位綠燈期間，與機(jī)動(dòng)車在進(jìn)口側(cè)半幅路不存在沖突，可從路側(cè)行走到中央安全島；令南北相位左轉(zhuǎn)綠燈早閉，左轉(zhuǎn)車流不再占用東西走向道路出口車道，行人從中央安全島到達(dá)路側(cè)。

(2)左直策略

左直策略相位方案如圖3所示。主信號(hào)相位次序?yàn)椋簴|西直行-南北相位-東西左轉(zhuǎn)，機(jī)動(dòng)車控制和直左策略相同，區(qū)別在于左直策略在南北直行放行完畢后，接著放行東西左轉(zhuǎn)，要求東西左轉(zhuǎn)車輛在預(yù)信號(hào)南北左轉(zhuǎn)綠燈啟亮?xí)r，已全部通過(guò)預(yù)信號(hào)交叉口。

圖3 左直策略信號(hào)相位方案Fig.3 Left-direct strategy signal phase scheme

行人過(guò)街，南北進(jìn)口人行橫道上的行人過(guò)街和直左策略相同。東西進(jìn)口人行橫道上逆時(shí)針過(guò)街行人在南北左轉(zhuǎn)早閉相位和東西左轉(zhuǎn)相位期間，從路側(cè)行走到中央安全島；在中央安全島駐留東西直行相位時(shí)長(zhǎng)，在南北相位綠燈啟亮后，從中央安全島離開(kāi)。東西進(jìn)口人行橫道上順時(shí)針過(guò)街行人從路側(cè)到達(dá)中央安全島與直左策略相同，但從中央安全島到達(dá)路側(cè)，只需在東西左轉(zhuǎn)相位結(jié)束前完成即可。

2 優(yōu)化模型構(gòu)建

2.1 約束條件

2.1.1 相位相序約束

根據(jù)圖2和圖3相位方案，主、預(yù)信號(hào)各相位之間關(guān)系為

直左策略東西左轉(zhuǎn)在南北預(yù)信號(hào)相位時(shí)長(zhǎng)需要滿足停車排隊(duì)的左轉(zhuǎn)車輛放行，即

左直策略需要滿足

式中：δ0為0-1變量，δ0=0 為直左策略；δ0=1 為左直策略。

主、預(yù)信號(hào)相位與周期關(guān)系為

南北左轉(zhuǎn)和直行相位關(guān)系為

將式(5)等價(jià)變?yōu)?/p>

2.1.2 主、預(yù)信號(hào)協(xié)調(diào)約束

為避免車輛二次停車，主、預(yù)信號(hào)相位差滿足

南北左轉(zhuǎn)車輛從預(yù)信號(hào)停車線出發(fā)，經(jīng)時(shí)間到達(dá)主信號(hào)停車線時(shí)，主信號(hào)南北直行和左轉(zhuǎn)相位綠燈啟亮，南北直行車輛經(jīng)時(shí)間到達(dá)預(yù)信號(hào)停車線，預(yù)信號(hào)直行相位綠燈也剛好啟亮。此時(shí)段內(nèi)，直左策略經(jīng)歷相位、，左直策略經(jīng)歷相位，關(guān)系滿足

將式(2)、式(4)和式(8)組合等價(jià)變?yōu)?/p>

2.1.3 機(jī)動(dòng)車控制其他約束

直左策略東西左轉(zhuǎn)在南北預(yù)信號(hào)存在停車，故需考慮出口車道所能容納的車輛數(shù)，而左直策略不存在停車，只需滿足

非飽和約束滿足

相位時(shí)長(zhǎng)與有效綠燈時(shí)長(zhǎng)關(guān)系滿足

相位及周期時(shí)長(zhǎng)滿足

2.1.4 行人過(guò)街約束條件

根據(jù)圖3左直策略相位方案可知，東西進(jìn)口人行橫道上逆時(shí)針過(guò)街行人需要在中央安全島駐留東西直行相位時(shí)長(zhǎng)，才能從中央安全島離開(kāi)。若南北左轉(zhuǎn)早閉時(shí)間較長(zhǎng)，使得行人在早閉時(shí)段就能穿越整個(gè)人行橫道，便不用二次過(guò)街，令δ1,δ2為0-1變量，δ1=0,δ2=0 分別為南、北左轉(zhuǎn)早閉時(shí)段內(nèi)行人能夠穿越人行橫道；否則，為1。

行人綠燈時(shí)長(zhǎng)存在最小值、最大值約束。人行橫道AB、人行橫道CD、東西進(jìn)口人行橫道上順時(shí)針過(guò)街、南北進(jìn)口人行橫道上逆時(shí)針過(guò)街、南北進(jìn)口人行橫道上順時(shí)針過(guò)街行人綠燈時(shí)長(zhǎng)約束分別為

δ1,δ2在左直策略才有意義，關(guān)系式滿足

行人過(guò)街存在非飽和約束，即

式(17)～式(19)行人綠燈時(shí)長(zhǎng)對(duì)應(yīng)與式(15)。

人行橫道AB上行人流量由從A往B，從A往C經(jīng)B 繞行和從D 往B 經(jīng)A 繞行的行人組成?？紤]對(duì)角過(guò)街所占比例較小及行人流量遠(yuǎn)小于人行橫道飽和流率，約束松弛，令人行橫道AB上行人流量由從A往B，從A往C和從D往B的行人組成，滿足

2.2 目標(biāo)條件

2.2.1 Webster模型

考慮車輛隨機(jī)到達(dá)所遇第一條停車線，選取Webster模型計(jì)算第一次停車產(chǎn)生的延誤為

式中：為綠信比，為飽和度，在后續(xù)所遇停車線若不存在停車，便不存在延誤。

2.2.2 東西左轉(zhuǎn)延誤模型

直左策略東西左轉(zhuǎn)在南北預(yù)信號(hào)交叉口存在二次停車，以東進(jìn)口左轉(zhuǎn)為例，推導(dǎo)延誤模型，OUVR、DHGFE為左轉(zhuǎn)車輛在所遇第一、二條停車線處的到達(dá)-駛離圖式。圖4為東進(jìn)口左轉(zhuǎn)到達(dá)-駛離圖式，相位結(jié)束時(shí)(點(diǎn)O)，左轉(zhuǎn)車流在主信號(hào)停車排隊(duì)；當(dāng)相位綠燈啟亮(點(diǎn)U)，左轉(zhuǎn)車流從主信號(hào)停車線出發(fā)，間隔一定時(shí)間，到達(dá)預(yù)信號(hào)SI 停車排隊(duì)(點(diǎn)I)；當(dāng)預(yù)信號(hào)相位綠燈啟亮(點(diǎn)H)，左轉(zhuǎn)車流駛離預(yù)信號(hào)交叉口。

圖4 東進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流到達(dá)-駛離圖式Fig.4 Arrival-departure diagram of left-turn traffic flow at east entrance

對(duì)比式(8)，式(22)通常成立，東進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流到達(dá)預(yù)信號(hào)SI的時(shí)刻在南進(jìn)口預(yù)信號(hào)左轉(zhuǎn)相位綠燈啟亮之后，即東進(jìn)口所有左轉(zhuǎn)車輛存在二次停車。

由圖4可知，東進(jìn)口左轉(zhuǎn)在預(yù)信號(hào)SI的總停車延誤為多邊形IEFGH的面積，但當(dāng)G位于F右側(cè)、E和F之間、I和E之間，延誤公式不同，3 種情況約束范圍和總延誤分別為

引入0-1 變量，將3 種情況整合為統(tǒng)一表達(dá)式，令δ3,δ4,δ5為1 時(shí)，表示東進(jìn)口左轉(zhuǎn)處于3 種情況中的1 種；令δ6,δ7,δ8為1 時(shí)，表示西進(jìn)口左轉(zhuǎn)處于3 種情況中的1 種。δ3,δ4,δ5,δ6,δ7,δ8∈{ }0,1。將式(23)變?yōu)?/p>

各0-1變量關(guān)系為

式(24)變?yōu)?/p>

式中：為i進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流在預(yù)信號(hào)j的總延誤(s·pcu)。

2.2.3 模型構(gòu)建

以車均延誤d最小為目標(biāo)，模型為

2.3 模型求解

所構(gòu)建模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃，決策變量包括：主信號(hào)相位時(shí)長(zhǎng)()，控制策略選擇(δ0～δ2)和延誤公式選擇(δ3～δ8)。因δε∈{0,1}，結(jié)合式(16)、式(26)可知，共13種組合?？紤]相位時(shí)長(zhǎng)為整數(shù)，當(dāng)東西左轉(zhuǎn)、東西直行和南北直行相位時(shí)長(zhǎng)確定后，南北左轉(zhuǎn)相位時(shí)長(zhǎng)由式(9)確定，故決策變量只有3 個(gè)，若取值范圍為[20,60]，那么備選配時(shí)方案共有895973組，采用窮舉法求解。

3 模型驗(yàn)證

利用VISSIM 仿真驗(yàn)證，調(diào)整隨機(jī)種子仿真10次，取均值為評(píng)價(jià)指標(biāo)。檢驗(yàn)條件為：①選取圖1作為仿真交叉口；②南北交通需求相同，東西交通需求相同，南北與東西交通需求比例為3∶2；③其他參數(shù)與案例分析一致。延誤模型檢驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，延誤模型檢驗(yàn)平均誤差比率如表3所示。

由圖5和表3可知，在兩種流量場(chǎng)景下，東西左轉(zhuǎn)平均誤差比率分別為3.8%、2.3%，其余各流向平均誤差比率不超過(guò)5.7%，說(shuō)明構(gòu)建的延誤模型擬合效果較好。

表3 延誤模型檢驗(yàn)平均誤差比率Table 3 Average error rate of delay model testing (%)

圖5 延誤模型檢驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Verification results of delay model

4 案例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

選取深圳市彩田路-福華路交叉口分析，南北為移位左轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)，東西為常規(guī)設(shè)計(jì)。相關(guān)參數(shù)如表4所示。以趙靖等[10]調(diào)查數(shù)據(jù)作為現(xiàn)狀方案輸入?yún)?shù)，周期時(shí)長(zhǎng)為120 s，交通需求如表5所示。采用本文優(yōu)化模型進(jìn)行信號(hào)配時(shí)，利用VISSIM 評(píng)估現(xiàn)狀方案和優(yōu)化方案效果。

表4 基礎(chǔ)參數(shù)Table 4 Basic parameters

表5 交通需求Table 5 Traffic demand

4.2 效果評(píng)估

車均延誤仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，在兩種流量場(chǎng)景中，優(yōu)化方案使得南北左轉(zhuǎn)延誤分別降低了74.2%、65.6%，其他流向分別降低了18.4%、9.6%，說(shuō)明現(xiàn)狀方案犧牲南北左轉(zhuǎn)通行權(quán)益，保證其他流向通行效率。車均停車次數(shù)仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，優(yōu)化方案中南北左轉(zhuǎn)停車次數(shù)不到現(xiàn)狀方案的1/2，說(shuō)明優(yōu)化方案解決了車輛二次停車問(wèn)題，避免因停車產(chǎn)生排隊(duì)溢出。

圖6 車均延誤仿真結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparative of simulation results of average vehicle delay

圖7 車均停車次數(shù)仿真結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparative of simulation results of average stops

5 敏感性分析

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，移位左轉(zhuǎn)車道設(shè)置過(guò)短容易產(chǎn)生車輛排隊(duì)溢出現(xiàn)象。為探討通行能力和延誤受移位左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度的影響，選用參數(shù)與案例分析一致。

車均延誤對(duì)比如圖8所示。因左轉(zhuǎn)比例和車道組成不同，車均延誤隨移位左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度的變化存在一定區(qū)別，但整體呈現(xiàn)先減后增趨勢(shì)，且變化幅度較小。

圖8 車均延誤對(duì)比分析Fig.8 Comparison analysis of average car delay

通行能力對(duì)比如圖9所示。交叉口通行能力隨移位左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度的增加而增加，增加幅度越來(lái)越小，或因控制策略的改變，通行能力有輕微下降。當(dāng)移位左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度超過(guò)100 m時(shí)，交叉口通行能力的變化不再明顯。故推薦移位左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度為100 m。

圖9 通行能力對(duì)比分析Fig.9 Comparison analysis of traffic capacity

6 結(jié)論

本文對(duì)CFI 控制進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，解決了CFI 車輛二次停車和人車沖突問(wèn)題，并構(gòu)建延誤計(jì)算模型，使CFI設(shè)計(jì)更加符合實(shí)際交通運(yùn)行需求。

對(duì)比深圳市彩田路-福華路交叉口實(shí)際情況發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化方案降低了南北左轉(zhuǎn)50%以上的延誤和停車次數(shù)，運(yùn)行效率提升明顯。通過(guò)探討移位左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度對(duì)交叉口延誤和通行能力的影響，發(fā)現(xiàn)移位左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度在100 m效益最佳。