岳宏偉， 何洪文

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081)

汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)與汽車的舒適性和安全性直接相關(guān).在嚴(yán)峻的環(huán)境資源問題和日益嚴(yán)格的排放法規(guī)背景下，清潔高效的新能源汽車成為汽車領(lǐng)域的研發(fā)重點(diǎn)之一，其中純電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車的研發(fā)和應(yīng)用相對廣泛.與傳統(tǒng)汽車相比，電動(dòng)機(jī)成為了電動(dòng)汽車的主要?jiǎng)恿υ粗?，相比于?nèi)燃機(jī)，電動(dòng)機(jī)具有相對較快的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)、較寬的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)范圍和較高的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)頻率，并且電動(dòng)汽車的傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出低阻尼特征，這些變化使電動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)呈現(xiàn)出了新的特點(diǎn)，其NVH問題值得進(jìn)行深入分析和研究.

Tang等[1]提出了一種簡化扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，用于研究某混合動(dòng)力汽車的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性.仿真結(jié)果證明該簡化模型能夠準(zhǔn)確描述傳動(dòng)系統(tǒng)的低頻振動(dòng)特性.Hu等[2]建立了傳動(dòng)系統(tǒng)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，對電動(dòng)汽車機(jī)械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)之間的相互作用進(jìn)行了仿真和分析并提出了一種主動(dòng)阻尼控制策略.王歡等[3]建立了包含電磁剛度的兩自由度電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并通過一系列的振動(dòng)臺(tái)架試驗(yàn),分析了電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性.張?jiān)萚4]分析了某集中式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的固有特性,建立了驅(qū)動(dòng)電機(jī)和動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電仿真模型,分析了電機(jī)參數(shù)對傳動(dòng)系統(tǒng)靈敏度的影響.劉必華等[5]建立了某純電動(dòng)汽車的集中質(zhì)量模型，分析了傳動(dòng)系的固有特性和模態(tài)振型，并基于靈敏度分析結(jié)果提出了傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化方案.

從上述文獻(xiàn)中可以看到，目前對于汽車傳動(dòng)系統(tǒng)扭振問題的研究，主要針對傳統(tǒng)燃油車、單電機(jī)驅(qū)動(dòng)的純電動(dòng)汽車或混合動(dòng)力汽車等構(gòu)型.由于電動(dòng)機(jī)和內(nèi)燃機(jī)具有不同的特點(diǎn)，對于雙電機(jī)耦合驅(qū)動(dòng)且同時(shí)包含定軸與非定軸結(jié)構(gòu)的傳動(dòng)系統(tǒng)，其扭振問題值得進(jìn)行更加深入的討論.本文以某雙電機(jī)耦合驅(qū)動(dòng)構(gòu)型的洗掃車為研究對象，以集中質(zhì)量法建立傳動(dòng)系統(tǒng)扭振模型，基于振動(dòng)理論分析其固有頻率及振型，基于電機(jī)控制理論計(jì)算該構(gòu)型在C-WTVC工況下的臨界車速點(diǎn).在Matlab/Simulink環(huán)境下建立傳動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)模型，對其強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行仿真分析.探究了雙電機(jī)耦合驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振特性，并進(jìn)一步研究了電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化率對汽車動(dòng)力性損失和減振效果的影響.

1 建立傳動(dòng)系統(tǒng)扭振模型

1.1 整車傳動(dòng)系統(tǒng)扭振模型簡化原則

本文研究的對象為某純電動(dòng)洗掃車的傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)型，其中包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、作業(yè)電機(jī)、兩擋變速箱、行星排以及主減速器、半軸、車輪等，傳動(dòng)系統(tǒng)總成，如圖1所示.

圖1 雙電機(jī)耦合驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)型圖

在實(shí)際的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)總成中，質(zhì)量和彈性分布不均勻，為便于分析，本文采用集中質(zhì)量模型對傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行簡化，簡化原則如下[6]：

1)根據(jù)傳動(dòng)系統(tǒng)中各組成部分的慣量和彈性大小，將其考慮為彈性元件或質(zhì)量元件；

2)忽略加工過程中的加工制造誤差和裝配誤差，認(rèn)為齒輪嚙合剛度在傳動(dòng)過程中恒定，忽略系統(tǒng)間隙的影響以及差速器的差速作用；

3)不考慮系統(tǒng)中的彎曲振動(dòng)和拉壓振動(dòng)；

4)認(rèn)為傳動(dòng)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，忽略其非線性特性.

1.2 建立無阻尼自由振動(dòng)模型和強(qiáng)迫振動(dòng)模型

傳動(dòng)系統(tǒng)經(jīng)過簡化后得到無阻尼自由振動(dòng)模型如圖2所示.圖中，變量Jm1、Jm2、J1、J2、J3、J4、J5、JS、JPi、JR、Jd1、Jd2、Jt1、Jt2、Jv分別代表驅(qū)動(dòng)電機(jī)、作業(yè)電機(jī)、變速箱主動(dòng)齒輪、變速箱從動(dòng)齒輪、變速箱輸出齒輪、作業(yè)電機(jī)輸出齒輪、惰輪、太陽輪、各行星輪、齒圈、主減速器主動(dòng)齒輪、主減速器從動(dòng)齒輪、左車輪、右車輪和整車的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；圖中，變量θ代表各質(zhì)量元件的角位移，其下角標(biāo)表示質(zhì)量元件的位置，含義與變量J的下角標(biāo)一致；變量k代表兩個(gè)相鄰質(zhì)量元件之間軸段的扭轉(zhuǎn)剛度或齒輪間的嚙合剛度.

圖2 雙電機(jī)耦合驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)系統(tǒng)扭振模型圖

振動(dòng)系統(tǒng)中各部件的動(dòng)力學(xué)方程可根據(jù)式(1)建立.

(1)

式中:Ji表示第i個(gè)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kgm2；Tin和Tf分別表示對應(yīng)部件受到的輸入轉(zhuǎn)矩和阻力矩，Nm.

基于上述動(dòng)力學(xué)關(guān)系對振動(dòng)系統(tǒng)各部分建立動(dòng)力學(xué)方程，并整合為振動(dòng)矩陣，如式(2)所示.

(2)

式中:M為17×17的等效質(zhì)量矩陣；K為17×17的等效剛度矩陣；X為廣義位移向量，可表示為：

X={θm1θ1θ2θ3θm2θ4θ5θSθPiθRθd1θd2θt1θt2θv}T.

(3)

以無阻尼自由振動(dòng)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ),在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立強(qiáng)迫振動(dòng)模型,以進(jìn)一步分析傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng).模型中相關(guān)的阻尼系數(shù)由以下公式計(jì)算.

輪齒嚙合阻尼系數(shù)[6]

(4)

式中：εv為嚙合阻尼比；kv為齒輪副嚙合剛度；rb1、rb2為主、從動(dòng)齒輪的基圓半徑；J1、J2為主、從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

軸的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)為[6]

(5)

式中:

εT為扭轉(zhuǎn)阻尼比；kT為軸的扭轉(zhuǎn)剛度；J1、J2為軸兩端部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

2 傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性分析

2.1 傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和振型

通過求解動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)特征方程，能夠得到傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率以及對應(yīng)的模態(tài)振型，一擋和二擋對應(yīng)的各階固有頻率如表1所示.

表1 傳動(dòng)系統(tǒng)扭振固有頻率

將模態(tài)振型歸一化，得到車輛在一擋、二擋時(shí)動(dòng)力傳動(dòng)系各階模態(tài)振型如圖3所示，其中，節(jié)點(diǎn)1至節(jié)點(diǎn)17分別代表著驅(qū)動(dòng)電機(jī)、變速箱主動(dòng)齒輪、變速箱從動(dòng)齒輪、變速箱輸出齒輪、作業(yè)電機(jī)、作業(yè)電機(jī)輸出齒輪、惰輪、太陽輪、各行星輪、齒圈、主減速器主動(dòng)齒輪、主減速器從動(dòng)齒輪、左車輪、右車輪、整車.

圖3 各擋模態(tài)振型圖

歸一化后的模態(tài)陣型圖準(zhǔn)確直觀地表現(xiàn)了各階固有頻率下傳動(dòng)系統(tǒng)各部件的相對振幅關(guān)系.由圖3分析可知，汽車分別在一擋和二擋行駛時(shí)，其各階模態(tài)振型的總體特征基本一致.從整體上看，在低階頻率段，1階固有頻率對應(yīng)剛體模態(tài)，2階模態(tài)下傳動(dòng)系統(tǒng)中各部件相對振幅均較大，3、4階模態(tài)下的相對振幅較大的位置則主要出現(xiàn)在車輪處；在中間階頻率段，最大相對振幅主要出現(xiàn)在變速箱及主減速器處；在高階頻率段，最大相對振幅主要出現(xiàn)在行星排的位置.仿真結(jié)果比較符合常識(shí)，驗(yàn)證了仿真分析的有效性.

2.2 電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速及共振點(diǎn)分析

在本文研究的傳動(dòng)系統(tǒng)中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩是主要的激勵(lì)源，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩中的某諧波分量接近傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，將發(fā)生共振現(xiàn)象.共振時(shí)的電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算公式如式(6)所示[7].

(6)

式中:nc表示電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速，r/min；f表示傳動(dòng)系統(tǒng)扭振的固有頻率，Hz；k表示電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)中的諧波轉(zhuǎn)矩頻次.

文中采用的永磁同步電機(jī)具有4對極，且其電磁轉(zhuǎn)矩的諧波轉(zhuǎn)矩頻率為電頻率的6倍，諧波階數(shù)越高，諧波轉(zhuǎn)矩的幅值會(huì)相應(yīng)下降，故高階諧波對傳動(dòng)系統(tǒng)扭振的影響可忽略不計(jì)[7].在工程問題中，可以只考慮低階的諧波分量，本文選取前兩階諧波量，即取k值為24和48.

結(jié)合傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，可得各擋對應(yīng)的臨界車速，如表2所示.

表2 各擋臨界車速

對于純電動(dòng)汽車，其最低穩(wěn)定車速一般在4～5 km/h，該洗掃車行駛工況為C-WTVC工況，結(jié)合表2可知，汽車在一擋和二擋行駛時(shí)，在C-WTVC工況的車速范圍內(nèi)，高于最低穩(wěn)定車速的臨界車速點(diǎn)各有8個(gè).傳動(dòng)系統(tǒng)在對應(yīng)的擋位和臨界車速下將會(huì)發(fā)生共振，對行駛過程中的安全性和舒適性造成影響.

2.3 強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

在強(qiáng)迫振動(dòng)模型中，分別在驅(qū)動(dòng)電機(jī)和作業(yè)電機(jī)處施加1 100 Nm和650 Nm的階躍轉(zhuǎn)矩模擬急加速工況，仿真時(shí)間為10 s；施加斜坡轉(zhuǎn)矩模擬緩加速工況，設(shè)定驅(qū)動(dòng)電機(jī)和作業(yè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩上升時(shí)間均為1.1 s，最終達(dá)到的轉(zhuǎn)矩分別為1 100 Nm和650 Nm，仿真時(shí)間為10 s.一擋和二擋時(shí)的傳動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)具有相似的特征，以一擋行駛為例進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 急加速工況和緩加速工況下強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)

由圖4可知，在急加速工況下，傳動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)了嚴(yán)重的扭振現(xiàn)象.電機(jī)軸處動(dòng)載荷與整車的等效角加速度曲線出現(xiàn)明顯抖動(dòng)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)、作業(yè)電機(jī)、等效角加速度的超調(diào)量分別為83.92%、90.63%、105.68%，經(jīng)過6 s之后逐漸趨于穩(wěn)定.相較于急加速工況，緩加速工況的扭振現(xiàn)象明顯改善，兩電機(jī)軸處的動(dòng)載荷以及整車等效角加速度的超調(diào)量分別為4.03%、2.27%和5.51%，并能夠更快地達(dá)到穩(wěn)定值.對比可知，減小電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化率能夠使傳動(dòng)系統(tǒng)的瞬態(tài)扭振得到有效改善；但從汽車動(dòng)力性的角度考慮，由圖4(d)可知，限制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩變化率將會(huì)使汽車的速度響應(yīng)滯后，對汽車的動(dòng)力性造成負(fù)面影響.

為進(jìn)一步研究電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化率與扭振響應(yīng)及動(dòng)力性能的關(guān)系，本文以一擋為例，分別設(shè)置驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化率為1 000 Nm/s、2 000 Nm/s、4 000 Nm/s、8 000 Nm/s，為方便分析，設(shè)置作業(yè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩上升時(shí)間與驅(qū)動(dòng)電機(jī)一致.不同轉(zhuǎn)矩變化率下傳動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5 四種電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化率下一擋扭振響應(yīng)

表3列出了4種轉(zhuǎn)矩變化率下扭振動(dòng)態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量，當(dāng)轉(zhuǎn)矩變化率為1 000 Nm/s時(shí)，扭振動(dòng)態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量很?。晦D(zhuǎn)矩變化率為2 000 Nm/s和4 000 Nm/s時(shí)，超調(diào)量有小幅增長；轉(zhuǎn)矩變化率達(dá)到8 000 Nm/s時(shí)，超調(diào)量則大幅增加.對比等效角速度變化曲線可知，相較于8 000 Nm/s的轉(zhuǎn)矩變化率，1 000 Nm/s時(shí)的速度響應(yīng)滯后0.42 s， 2 000 Nm/s時(shí)滯后0.16 s，4 000 Nm/s時(shí)僅滯后0.05 s.結(jié)果表明，對電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化率進(jìn)行控制，能夠在保持動(dòng)力性能的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)較為顯著的減振效果.

表3 不同電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化率下扭振動(dòng)態(tài)響應(yīng)超調(diào)量

3 結(jié) 論

文中根據(jù)傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)型和相關(guān)參數(shù)，建立了傳動(dòng)系統(tǒng)集中質(zhì)量模型，求解無阻尼自由振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，得到傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，通過對振型進(jìn)行歸一化處理，分析得到各擋位下傳動(dòng)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的相對振幅關(guān)系，并基于電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算結(jié)果，分析汽車行駛過程中的共振可能性,并找到一擋和二擋下各8個(gè)共振點(diǎn)車速,在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立了強(qiáng)迫振動(dòng)模型，對急加速和緩加速兩種工況進(jìn)行仿真，對扭振動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)果驗(yàn)證了限制電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化率能夠使汽車扭振現(xiàn)象得到明顯改善，但會(huì)對動(dòng)力性產(chǎn)生負(fù)面影響，并基于此結(jié)論進(jìn)一步量化分析了電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化率對汽車動(dòng)力性損失和減振效果的影響.