辛 健

（勝利油田高原石油裝備有限責(zé)任公司，山東 東營(yíng) 257000）

引言

近年來(lái)，隨著人工成本和原材料成本的不斷增長(zhǎng)，抽油機(jī)的生產(chǎn)成本也在不斷上漲，抽油機(jī)生產(chǎn)廠家面臨的競(jìng)爭(zhēng)壓力越來(lái)越大。因此，在保證抽油機(jī)質(zhì)量的前提下，對(duì)抽油機(jī)結(jié)構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到節(jié)約鋼材、降低材料成本的目的。由于游梁是抽油機(jī)結(jié)構(gòu)件中原材料消耗較大的部件，有必要對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使其在滿(mǎn)足API-11E規(guī)范的前提下，通過(guò)合理地優(yōu)化結(jié)構(gòu)，降低游梁重量，從而降低制造成本，為企業(yè)帶來(lái)更高的效益。本文以640-365-192出口型抽油機(jī)游梁為例，進(jìn)行游梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以得到合理的截面結(jié)構(gòu)。

1 游梁數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 目標(biāo)函數(shù)

以640-365-192型抽油機(jī)為例，游梁的橫截面圖見(jiàn)圖1，游梁體為等截面結(jié)構(gòu)，由游梁頂板、底板和立板組焊成H型鋼結(jié)構(gòu)，游梁體高度為H，寬度為B，頂板和底板厚度為δ，立板厚度為t。

為了減輕重量、降低原材料成本，在滿(mǎn)足抽油機(jī)質(zhì)量的前提下，以游梁重量最輕為目標(biāo)函數(shù)。由于游梁為等截面結(jié)構(gòu)，最終以游梁截面面積S為目標(biāo)函數(shù)。由圖1可知，游梁的截面積S為：

圖1 游梁橫截面圖

1.2 約束條件

1.2.1 游梁的強(qiáng)度

游梁的危險(xiǎn)截面位于中央軸承處的擺動(dòng)中心，且危險(xiǎn)截面上的最大應(yīng)力發(fā)生在翼板外側(cè)邊緣[1]，最大應(yīng)力為：

式中：Wy為游梁斷面系數(shù)，m3；Fb為游梁截面積，m2；h2為尾軸承座中心高度，m；β為傳動(dòng)角，（°）。

按API-11E規(guī)范，鋼結(jié)構(gòu)抽油機(jī)游梁上允許的最大應(yīng)力ftb=0.25σs，則游梁的強(qiáng)度σ滿(mǎn)足：

1.2.2 游梁的側(cè)向穩(wěn)定性

游梁截面的高度尺寸一般大于其寬度尺寸，但如果高度過(guò)大，游梁有可能發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)，在設(shè)計(jì)組焊的工字形游梁時(shí)尤應(yīng)注意。游梁不產(chǎn)生側(cè)向失穩(wěn)的許用應(yīng)力為：

式中：E為彈性模量，E=2×108kN/m2；G為剪切彈性模數(shù)，G=7.72×107kN/m2；Jz為游梁截面慣性矩，m4；Lb為游梁最大無(wú)支撐長(zhǎng)度，對(duì)后置式游梁機(jī)，Lb=max（A，C），m；Je為游梁截面抗扭慣性矩，m4

式中：ti為組成游梁截面各狹長(zhǎng)矩形條的厚度，m；li為組成游梁截面各狹長(zhǎng)矩形條的高度，m；a為系數(shù)，工字鋼截面a=1.2。

根據(jù)API-11E規(guī)范，當(dāng)由公式2計(jì)算所得[σc]＞0.25σs時(shí)，取[σc]=0.25σs。

根據(jù)公式（2）計(jì)算得出游梁最大應(yīng)力，游梁不產(chǎn)生側(cè)向失穩(wěn)的條件為:

1.2.3 設(shè)計(jì)變量取值范圍

游梁的高度H≤1 m；綜合考慮驢頭、中軸、尾軸尺寸，取游梁寬度B滿(mǎn)足0.28 m≤B≤0.31 m；立板厚度t滿(mǎn)足0.016 m≤t≤0.025 m；頂板厚度δ同時(shí)滿(mǎn)足δ≥0.02 m，2≤δ/t≥3。

綜上所述，有如下結(jié)論：

本優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為min S=2δB+t（H-2δ）；

變量x=[x0，x1，x2，x3]=[H，B，δ，t]；

約束條件為：

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 求解方法

Python是一種面向?qū)ο蟮摹?dòng)態(tài)的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言。具有非常簡(jiǎn)潔而清晰的語(yǔ)法，適合于完成各種高層任務(wù)。隨著NumPy，SciPy，Matplotlib等眾多程序庫(kù)的開(kāi)發(fā)，Python越來(lái)越適合于做科學(xué)計(jì)算、繪制高質(zhì)量的2D和3D圖像。抽油機(jī)游梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于有約束的多維非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。運(yùn)用Python的非線性規(guī)劃方式（scipy.optimize.minimize）可以較好地處理這類(lèi)問(wèn)題，得到最優(yōu)解。

2.2 參數(shù)的確定及程序編寫(xiě)

以640-365-192型抽油機(jī)為例，懸點(diǎn)最大載荷W=162.36 kN，游梁前臂長(zhǎng)A=5.37 m，后臂長(zhǎng)C=3.099 m，尾軸承座中心高度h2=0.206 85 m，傳動(dòng)角最小β=65.871 5°。

游梁材料全部選用Q355B鋼板，材料屈服極限σs=355 MPa，將上述參數(shù)帶入到優(yōu)化程序中求解。部分求解程序如下：

x0=np.array([0.86,0.400,0.034,0.020]) #H,B,δ，t初始值

args1=(162.360,5.370,3.099,0.20685,65.8715)

args2=(5.370,2e8,7.72e7,1.2)

res=minimize(fun,x0,method='SLSQP',constraints=cons)

print('最優(yōu)解：{:.5f}'.format(res.fun))

print(res.success)

np.set_printoptions(precision=4,suppress=True)

print('優(yōu)化后尺寸: H,B,δ，t=',res.x)

2.3 求解及結(jié)果分析

最終優(yōu)化結(jié)果如下：

最優(yōu)解：0.03931

True

優(yōu)化后尺寸:

H，B，δ，t=[0.93 0.31 0.0339 0.0212]；

圓整取游梁截面尺寸H，B，δ，t=[0.93，0.31，0.034，0.022]；

原游梁的截面尺寸H，B，δ，t=[0.86，0.40，0.034，0.020]；

將優(yōu)化前后的游梁截面尺寸分別帶入公式（1），并校核優(yōu)化前后游梁強(qiáng)度和側(cè)向穩(wěn)定性，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 游梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后對(duì)比

可以看出，優(yōu)化后的游梁強(qiáng)度和側(cè)向失穩(wěn)性雖較優(yōu)化前有下降，但依舊滿(mǎn)足API-11E規(guī)范要求，說(shuō)明原游梁結(jié)構(gòu)有較大裕度，對(duì)游梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化是合理可行的，優(yōu)化后比優(yōu)化前游梁截面積降低了7%，游梁質(zhì)量明顯小于原質(zhì)量，達(dá)到了較好的減重目的，同時(shí)游梁的可靠性也得到了保證。

3 結(jié)論

1）通過(guò)建立游梁數(shù)學(xué)模型，以游梁耗材最少為目標(biāo)，在滿(mǎn)足游梁抽油機(jī)工作能力的前提下，對(duì)游梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇合適的游梁體截面尺寸，可以達(dá)到較好的減重目標(biāo)，降低游梁制造成本。

2）按照結(jié)構(gòu)優(yōu)化尺寸制造的640-365-192型抽油機(jī)出口美國(guó)、加拿大等多國(guó)，得到廣泛使用?？蛻?hù)反饋效果良好，現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行安全可靠。

3）運(yùn)用Python的非線性規(guī)劃方式（scipy.optimize.minimize）可以有效地處理游梁式抽油機(jī)各結(jié)構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，使優(yōu)化設(shè)計(jì)的抽油機(jī)在滿(mǎn)足工作能力的前提下，減小整機(jī)質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本。