白志剛，吳 哲，馬 暄，汪曉宇，余海濤

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300354)

波浪實(shí)驗(yàn)是進(jìn)行海洋水動力物理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯康闹匾M成部分。在進(jìn)行有結(jié)構(gòu)物的波浪實(shí)驗(yàn)時(shí)，波浪會在水池、結(jié)構(gòu)物和造波機(jī)械之間多次反射，這種反射現(xiàn)象出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)物和造波結(jié)構(gòu)之間的水域，無法通過加設(shè)被動吸收裝置的方式消除。解決該問題的辦法是讓造波機(jī)在造波的同時(shí)進(jìn)行吸收運(yùn)動，通過吸收運(yùn)動抵消反射波浪在造波板上產(chǎn)生的二次反射波，維持造波板到結(jié)構(gòu)物之間行進(jìn)波的穩(wěn)定，這種吸收方式被稱為主動吸收。

實(shí)驗(yàn)室造波技術(shù)涉及多種行業(yè)知識的交叉，是一種結(jié)合了水動力理論、機(jī)械工程、自動化控制、信息通訊和信號處理的綜合控制技術(shù)。國外對造波技術(shù)的研究起步較早，經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)環(huán)境從水槽到水池，波浪理論從線性波到非線性波，波浪方向從二維到三維，水池形式從單邊布置到雙邊布置以及圓形布置，造波方式從普通造波到主動吸收造波的發(fā)展過程。在國外，1987年Hirakuchi[1]將波高傳感器安裝在造波板上，實(shí)現(xiàn)了不規(guī)則波的主動吸收造波。1995年Christensen[2]設(shè)計(jì)了用于方向譜吸收的多板全三維主動吸收系統(tǒng)。在國內(nèi)，1994年柳淑學(xué)[3]研究了分段式造波機(jī)的造波特性，2005年柳淑學(xué)[4]基于時(shí)域控制法和代表頻率法實(shí)算法實(shí)現(xiàn)不規(guī)則波的主動吸收，2012年李俊[5]研究了雙邊多單元造波機(jī)的造波特性。2016年楊洪齊[6]基于遞歸重加權(quán)最優(yōu)算法實(shí)現(xiàn)了三維不規(guī)則波的主動吸收。2014年李宏偉從智能控制的思路出發(fā)，分別基于S面控制[7]和廣義預(yù)測控制[8]實(shí)現(xiàn)了主動吸收造波。目前針對二維水槽主動吸收技術(shù)的研究已比較成熟，國內(nèi)外主動吸收課題主要為針對三維多向水池和非線性波浪造波及吸收[9]。

多板控制的二維主動吸收造波技術(shù)是二維水槽和三維水池主動吸收造波技術(shù)研究的過渡階段。首先，相對于水槽，水池橫向?qū)挾容^大，水動力荷載和扭矩也相應(yīng)增大，必須采用多組造波板裝置以降低每組裝置的荷載。其次，在水池造波過程中，由于水池中結(jié)構(gòu)物往往為三維結(jié)構(gòu)，即使進(jìn)行二維造波，反射波往往也夾雜著橫向波浪，僅用一塊造波板無法消除橫向波，而通過采用多板異步運(yùn)動的主動吸收系統(tǒng)，可以抑制橫波對波浪質(zhì)量的影響，針對該技術(shù)的研究為后續(xù)三維造波的研究提供了基礎(chǔ)。

本文基于線性造波理論和基于板上波高信號的主動吸收造波理論，結(jié)合TwinCAT3控制平臺和高精度的伺服驅(qū)動控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了二維規(guī)則波和不規(guī)則波的主動吸收造波，通過時(shí)域控制法的分體控制解決了部分水池橫向不穩(wěn)定波的問題。

1 理論背景

1.1 規(guī)則波造波理論

假定造波板為剛性，水體為理想無旋流體，造波板位移幅值很小，且波浪滿足微幅波條件。造波板造波運(yùn)動如圖1所示。X軸表示水池造波波面方向，Z軸為造波板的平均位置。水池水深為h。

圖1 二維造波示意圖Fig.1 Two dimensional wavemaker diagram

在二維條件下，假設(shè)波面的勢函數(shù)為φ(x,z,t) ，根據(jù)拉普拉斯方程可得

(1)

式中：x與z為波浪的坐標(biāo)位置；t為時(shí)間。

假設(shè)造波板的位置時(shí)間函數(shù)為一正弦函數(shù)

X(t)=X0sinωt

(2)

式中：X0為造波板的振幅；ω為造波板運(yùn)動頻率；t為時(shí)間。

在水池底面，水體垂直于底面的運(yùn)動速度為0。速度邊界條件可以表示為

(3)

設(shè)波浪自由表面為η?；谖⒎俣?，由伯努利方程與勢函數(shù)的性質(zhì)，可得

(4)

(5)

式中：g為重力加速度。

在造波板處，水體水平運(yùn)動速度等于造波板速度

(6)

根據(jù)式(2)～(6)可以求解造波板運(yùn)動產(chǎn)生的波面方程

(7)

η為造波板運(yùn)動產(chǎn)生的波面，c0、cn、k、kn通過式(3) ～(6)求解。

ω2=gktanhk0h

(8)

ω2=-gkntanhknh

(9)

(10)

(11)

式中：第一項(xiàng)是穩(wěn)定的行進(jìn)波項(xiàng)，記為η0，1；第二項(xiàng)在造波板面位置有一定的幅度，然而由于指數(shù)系數(shù)的存在，隨波浪傳播一段距離后逐漸消失，稱為非傳播模態(tài)項(xiàng)，記為η0，2。式(7)表示造波板運(yùn)動與造波板上波浪波高的關(guān)系。c0、cn統(tǒng)稱為水動力傳遞系數(shù)，代表了造波板位移和波高的幅值響應(yīng)關(guān)系。當(dāng)采用非封閉式造波板時(shí)，板前后存在水體交換，理想水動力傳遞系數(shù)與實(shí)際水池的傳遞系數(shù)有差別，在開始主動吸收造波之前理應(yīng)通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其各個工況下的值，如果偏差較大，先對該傳遞系數(shù)進(jìn)行修正[10]。式(2)與式(7)對比可以看出，波高信號與造波板位移信號存在90°的相位差。

1.2 規(guī)則波吸收理論

基于板運(yùn)動的疊加性和微幅波的疊加性，讓板在造波運(yùn)動X0維持行進(jìn)波的同時(shí)，疊加一個吸收運(yùn)動X′=Xasin(ωt+φ)用來抵消二次反射波。φ表示該運(yùn)動與造波運(yùn)動的相位差。修正后的板運(yùn)動方程為

X=X0sinωt+Xasin(ωt+φ)

(12)

理想狀態(tài)下造波板上的波面η可以視為以下波浪的疊加

η=η0，1+ηa，1+η0，2+ηa，2+ηr+ηrr

(13)

式中：ηa，1和ηa，2分別為板的吸收運(yùn)動產(chǎn)生的行進(jìn)波項(xiàng)和非傳播模態(tài)項(xiàng)；ηr為一次反射波；ηrr為二次反射波。假設(shè)板的二次反射率為krr,二次反射波和板吸收運(yùn)動產(chǎn)生的行進(jìn)波項(xiàng)相抵消，有

ηa=-ηrr,ηrr=krrηr

(14)

行進(jìn)波項(xiàng)的和可以寫成如下形式

(15)

非傳播模態(tài)項(xiàng)的和可以寫成如下形式

(16)

式(13)左右同時(shí)加ηp，聯(lián)立式(14) ～(16) ，化簡后得到造波板的運(yùn)動微分方程為

(17)

式(17)右側(cè)η與X(t)均可以通過傳感器反饋得到，krr預(yù)設(shè)為1，其他各量均已求解，通過該方程即可實(shí)現(xiàn)造波板的運(yùn)動控制步循環(huán)。

(18)

式中：i表示沿y方向的傳感器編號。通過這種方式可以維持板群整體的穩(wěn)定性。

1.3 不規(guī)則波造波理論

(19)

1.4 不規(guī)則波吸收理論

由于不規(guī)則波很難得到每個頻率下波分量具體的實(shí)測值，對不規(guī)則波使用代表頻率加權(quán)法，對每個頻率的波考慮其能量在譜總能量的占比，加權(quán)計(jì)算其波高，則造波板運(yùn)動與實(shí)測波高之間的關(guān)系如式(20)所示。λi的計(jì)算公式如式(21)所示。

(20)

(21)

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)布置

2.1 部件結(jié)構(gòu)

吸收式造波機(jī)系統(tǒng)分為造波機(jī)械結(jié)構(gòu)和運(yùn)動控制系統(tǒng)兩部分。造波機(jī)械結(jié)構(gòu)由推板、運(yùn)動軌道、滑塊、同步帶、減速機(jī)組成；運(yùn)動控制系統(tǒng)由上位機(jī)、運(yùn)動控制器、伺服驅(qū)動器、伺服電機(jī)、限位傳感器和波高傳感器組成。本設(shè)備運(yùn)動控制器型號為Beckhoff CX2030，伺服驅(qū)動器型號為ABB MotiFlex-e180，伺服電機(jī)額定功率4 400 w，額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min。造波機(jī)采用水平推板結(jié)構(gòu)，板寬0.5 m。相比搖板結(jié)構(gòu)，推板運(yùn)動幅值更小，能更有效率地利用有限沖程，更適用于小水深造波[12]。經(jīng)同步帶和減速機(jī)傳動后，電機(jī)額定轉(zhuǎn)速對應(yīng)板移速1.2 m/s。

2.2 多板控制方式與系統(tǒng)

主動吸收式造波需要通過板前波高傳感器的讀數(shù)實(shí)時(shí)地調(diào)整造波板的運(yùn)動，故造波控制系統(tǒng)需要具備良好的實(shí)時(shí)性、穩(wěn)定性和抗干擾性。相對于單板系統(tǒng)，多板水池需要的造波板和傳感器數(shù)目更多，控制算法變得復(fù)雜，處理器要在一個PLC掃描周期內(nèi)進(jìn)行更多計(jì)算，同時(shí)要求數(shù)據(jù)通訊有更好的實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性。

注：i為造波板序號。圖2 Simulink-Module程序步循環(huán)流程圖Fig.2 Simulink-Module Program step cycle flow chart

八個電容式波高傳感器固定在八塊造波板的迎水面正中央，控制器通過IO模塊讀取傳器讀取波高的模擬量信號，用于主動吸收的計(jì)算。造波機(jī)造波、吸收過程的運(yùn)動計(jì)算通過Simulink模塊完成[13]。 模塊每個掃描周期的工作流程如圖2所示。造波前，先通過水深和周期計(jì)算水動力傳遞系數(shù)，對于規(guī)則波，水動力傳遞系數(shù)是固定的數(shù)，而對于不規(guī)則波，輸入的周期為使用波譜的特征周期，傳遞系數(shù)是隨頻率變化的數(shù)組。在主動吸收實(shí)驗(yàn)之前，先以八根傳感器的平均波高對水動力傳遞系數(shù)進(jìn)行率定修正。預(yù)運(yùn)算和修正完成后造波板移動至造波運(yùn)動的起始位置，開始主動吸收造波。PLC每個掃描周期獲得八個傳感器的波高信號，并且通過伺服驅(qū)動器的編碼器線獲得八塊造波板的位置信號，將其做為輸入量調(diào)用模塊，輸出八塊板的位移信號。運(yùn)動控制器將運(yùn)動信號下發(fā)給伺服驅(qū)動器，伺服驅(qū)動器控制伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動，通過減速傳動裝置帶動造波板運(yùn)動。造波板造出的波一部分用于產(chǎn)生目標(biāo)行進(jìn)波，一部分用來抵消二次反射波。

在本系統(tǒng)中，運(yùn)動控制器發(fā)出的控制信號與軸運(yùn)動的延遲時(shí)間為4 ms，八塊造波板之間的同步時(shí)間偏差小于1 ms。本文使用的PLC掃描周期為1 ms，Simulink的計(jì)算也在一個PLC的掃描周期內(nèi)完成。波浪信號的采樣間隔為1 ms，與控制器信號反饋間隔相匹配，采樣延遲為30 ms。系統(tǒng)的整體延遲為34 ms，主要受制于傳感器采樣延遲。主動吸收控制系統(tǒng)如圖3 所示。

圖3 主動吸收控制系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of active absorption control system

2.3 水池系統(tǒng)與布置

本實(shí)驗(yàn)在天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行。水池寬4 m、長17 m，最大深度1.5 m，如圖4所示。造波板與水池長度方向垂直。造波機(jī)背面布置盲溝消波箱，防止板后波浪濺出水池；水池末端整體為混凝土直立墻，為體現(xiàn)不規(guī)則反射面給波浪場帶來的影響以及驗(yàn)證多板系統(tǒng)的吸收效果，在直立墻左端加一寬20 cm的45°三角直立面，以形成明顯的斜向反射。

圖4 水池布置側(cè)視圖與末端俯視圖(單位：mm)Fig.4 Side view of basin layout

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)水深0.8 m，最大波高0.09 m，近似滿足微幅波條件。由于末端三角的原因，波浪的橫向差異不可忽略，故應(yīng)在寬度方向上布置一定數(shù)量的傳感器，通過同一排傳感器采集到的波面差異評估水槽中的橫向波大小。1～3號傳感器布置在距離造波板9.5 m處，4～6號傳感器布置在距離造波板9.8 m處，沿X方向兩根傳感器為一組，進(jìn)行兩點(diǎn)法的計(jì)算。

在線性波假定的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)波浪分析算法。對于規(guī)則波，通過入反射分離得到行進(jìn)波波形，將行進(jìn)波與理論值對比，得到造波板的消波效果。對于不規(guī)則波，在分離后通過對水槽中的波浪進(jìn)行頻譜變換，得到實(shí)際行進(jìn)波譜型與理論譜型的對比，分析得到造波板的消波效果。

在主動吸收造波前需要先驗(yàn)證行進(jìn)波傳遞系數(shù)的正確性。對于多板的水池造波系統(tǒng)，水池中央和側(cè)面的傳遞系數(shù)實(shí)際上存在差異，因此水池中傳感器的平均波高作為修正傳遞系數(shù)的基準(zhǔn)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 規(guī)則波實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

以H=0.09 m、T=1.25 s的工況為例，進(jìn)行非主動吸收和主動吸收規(guī)則波造波實(shí)驗(yàn)，造波時(shí)間300 s。使三對傳感器組分別進(jìn)行入反射分離，得到兩種造波方式下1～3號傳感器位置沿X軸方向傳播的前進(jìn)波波面如圖5所示。水池中前進(jìn)波包括造波機(jī)運(yùn)動產(chǎn)生的波，與推波板面產(chǎn)生的二次反射波。由于二次反射波的存在，非主動吸收造波的前進(jìn)波波面隨時(shí)間不斷變化，無法保持穩(wěn)定。此外，三個位置傳感器組檢測到的行進(jìn)波差異較大，這說明水池中的反射波存在橫波成分。相比之下主動吸收造波前進(jìn)波面長時(shí)間穩(wěn)定保持在目標(biāo)波高附近，不僅整體消除了二次反射波，而且在一定程度上消除了行進(jìn)波橫向差異。

對理論行進(jìn)波面、主動吸收實(shí)測行進(jìn)波面和非主動吸收實(shí)測行進(jìn)波面進(jìn)行快速傅里葉變換，得到三個位置該方向波浪的波高頻譜圖如圖6所示，橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為該頻率下波浪的振幅(即半波高)。非主動吸收的行進(jìn)波面出現(xiàn)了多個頻峰，振幅衰弱嚴(yán)重，而主動吸收的行進(jìn)波面頻率很好地保持在設(shè)定頻率上。

表1 規(guī)則波主動吸收式造波振幅偏差率

3.2 不規(guī)則波實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

不規(guī)則波造波實(shí)驗(yàn)使用Jonswap譜，輸入的造波參數(shù)為譜峰因子γ、三分之一大波H1/3和譜峰周期Tm。因?yàn)椴灰?guī)則波非主動吸收造波的波面由各成分波隨機(jī)疊加，在高頻、大波高情況下易發(fā)生破碎，故以較低波高的工況為例說明主動吸收的效果，以γ=3.3、H1/3=0.03 m、Tm=1.11 s工況進(jìn)行非主動吸收和主動吸收不規(guī)則波造波，造波時(shí)間為120 s。對于不規(guī)則波數(shù)據(jù)的處理方法不同于規(guī)則波，從能量角度出發(fā)計(jì)算波浪的偏差率。兩種造波方式行進(jìn)波的能量譜對比如圖7。在多次反射后，非主動吸收波浪不斷疊加，行進(jìn)波能量已遠(yuǎn)超目標(biāo)譜，造波時(shí)間超過120 s后部分工況會出現(xiàn)破碎波浪。從三組傳感器波譜圖對比，可以看出在經(jīng)過120 s的造波過程后，橫向各位置的波面成分出現(xiàn)很大差異。主動吸收實(shí)驗(yàn)下各傳感器位置的能量譜雖然形狀與幅度基本與目標(biāo)譜一致，保持了波面的穩(wěn)定。

對于不規(guī)則波，同樣計(jì)算行進(jìn)波振幅偏差率，將各工況三組傳感器的結(jié)果平均后如表2所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在低頻情況下不規(guī)則波主動吸收的行進(jìn)波振幅偏差率整體分布在15%以內(nèi)。

表2 不規(guī)則波主動吸收式造波振幅偏差率Tab.2 Energy deviation rate of irregular wave active absorption wavemaker %

3.3 多板造波水池與單板造波水池對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在非主動吸收造波過程中，觀測到了有橫向波的存在，橫波在傳播過程中出現(xiàn)，幅值隨時(shí)間發(fā)育，長時(shí)間造波后橫波在池中反復(fù)反射，嚴(yán)重影響了波浪質(zhì)量。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)橫向波的發(fā)育情況也與波浪周期有關(guān)。對于該20 m長水池，進(jìn)行短周期波主動吸收造波時(shí)，橫向差異會在100 s內(nèi)明顯發(fā)育，而對于超過2 s的長周期波浪則可以維持超過300 s的穩(wěn)定主動吸收造波時(shí)間。

8-a 八塊板同步運(yùn)動 8-b 八塊板分體運(yùn)動圖8 兩種方式主動吸收造波300 s后波面對比圖Fig.8 Comparison of wave surface after 300 s by two active absorption modes

對于窄水槽，這種橫波情況很難解決，只能通過限制工況的方式避免橫波出現(xiàn)。但是對于水池，寬度方向上各塊造波板可以獨(dú)立運(yùn)動，通過板之間進(jìn)行有相位差的錯位運(yùn)動，可以在水池中抵消部分橫波，限制其發(fā)育，維持穩(wěn)定波場。從根本解決該問題的方法是采用三維造波。基于本次研究從二維到三維的過渡性質(zhì)，在采用二維時(shí)域控制法的同時(shí)，將八塊板的信號輸入和位置輸出各自獨(dú)立，八塊板以自身板上波高和位置進(jìn)行反饋計(jì)算，嘗試解決部分橫向差異問題。

為驗(yàn)證多板異步運(yùn)動的效果，以設(shè)定波高0.09 m、周期1.25 s工況為例，先將板的分體控制關(guān)閉，八塊板同步運(yùn)動，僅以第五塊板的波高傳感器做為控制信號進(jìn)行主動吸收造波；再采用多傳感器輸入、多板分體運(yùn)動的方式在相同工況下造波。拍攝兩種控制方式下300 s后水池情況如圖8所示。

將兩組工況數(shù)據(jù)進(jìn)行入反射分離得到行進(jìn)波波面如圖9所示，能更明顯地看出分體運(yùn)動對橫向差異的抑制效果。圖1中在八塊板同步整體控制的情況下，前100s波面維持在目標(biāo)波面附近，但200 s后橫向波發(fā)育明顯，波浪非常不穩(wěn)定。而開啟分體控制后，各個位置的波高都穩(wěn)定在目標(biāo)波高附近。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明單板控制的水池造波會出現(xiàn)嚴(yán)重的橫波干擾，而多板控制方法不僅能消除二次反射波，而且通過板的異步運(yùn)動克服了部分橫向波的影響，有效地解決了部分工況下橫向波浪縮短有效造波時(shí)間的問題。

4 結(jié)論

本文基于時(shí)域控制法與代表頻率法，設(shè)計(jì)了應(yīng)用于二維水池的多板主動吸收造波控制系統(tǒng)。通過物理模型實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證，系統(tǒng)對于水池規(guī)則波二次反射波的吸收效果明顯，開啟主動吸收造波功能時(shí)，二維規(guī)則波的振幅偏差率僅部分工況局部位置超過15%，各工況平均振幅偏差率在10%以內(nèi)；二維不規(guī)則波的振幅偏差率僅部分工況超過20%，各工況平均振幅偏差率在15%以內(nèi)，達(dá)到了主動吸收造波的目的。

本文論證了應(yīng)用于水池的造波機(jī)與水槽造波機(jī)設(shè)計(jì)上的本質(zhì)區(qū)別。即使進(jìn)行二維造波，在有一定寬度的水池中也會出現(xiàn)橫向波，嚴(yán)重影響造波質(zhì)量，而多傳感器采集、多板造波的方式可以在一定程度上限制橫向波浪的發(fā)育。

規(guī)則波和不規(guī)則波實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，都出現(xiàn)了主動吸收實(shí)際波譜峰值低于目標(biāo)波譜的問題。這是由于水池具有一定寬度，存在三維特性，橫向?qū)挾壬细鱾€造波板的水動力傳遞系數(shù)各不相同。通過率定水動力傳遞系數(shù)可以在一定程度上解決部分位置的波高擬合問題，更根本的解決方法是對三維水池造波的研究構(gòu)建以及實(shí)施。本文為后續(xù)三維主動吸收的研究鋪墊了重要基礎(chǔ)。