【關(guān)鍵詞】量子計(jì)算? 計(jì)算機(jī)? 系統(tǒng)軟件? 量子力學(xué)

【中圖分類號(hào)】TP30? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【DOI】10.16619/j.cnki.rmltxsqy.2021.07.005

引言

經(jīng)典計(jì)算機(jī)體積縮小和性能提升來(lái)源于計(jì)算機(jī)芯片集成度的提高。1946年出現(xiàn)的世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)的體積有160多平方米，重量也有幾十噸，可計(jì)算能力卻只有每秒5000次運(yùn)算。隨著計(jì)算機(jī)元器件從電子管到晶體管再到大規(guī)模集成電路的快速發(fā)展，如今的計(jì)算機(jī)可以薄如一張紙，運(yùn)算速度也能很好地滿足需求。隨著大數(shù)據(jù)和互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的來(lái)臨以及人工智能的發(fā)展，經(jīng)典計(jì)算機(jī)的能力越來(lái)越不能滿足海量數(shù)據(jù)處理的需求，目前主要有兩個(gè)方面制約經(jīng)典計(jì)算機(jī)發(fā)展：能耗問(wèn)題和芯片高集成化的極限。

1961年，IBM的羅爾夫·蘭道爾（Rolf Landauer）提出了信息和能量的方案，這就是著名的Landauer原理：每刪除一比特的信息，需要消耗一定的能量。消耗的能量隨后會(huì)成為熱量，因此散熱問(wèn)題是制約芯片集成化程度的一個(gè)重要問(wèn)題。若要解決熱量耗散問(wèn)題，則必須在計(jì)算過(guò)程中避免信息的擦除，采用可逆計(jì)算。同時(shí)，經(jīng)典體系與量子體系服從不同的規(guī)律，經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法滿足量子體系的計(jì)算需要?，F(xiàn)在對(duì)量子體系的計(jì)算都是在經(jīng)過(guò)大量簡(jiǎn)化后才得以進(jìn)行。例如，在原子核結(jié)構(gòu)的計(jì)算中，將大量的自由度封閉，只采用部分最外層的核子進(jìn)行計(jì)算。因此，物理學(xué)家理查德·P·費(fèi)曼（Richard Phillips Feynman）提出使用量子計(jì)算機(jī)進(jìn)行量子模擬[1]。再者，微處理芯片的密度日趨極限，其中晶體管的密度越來(lái)越大，每個(gè)晶體管的體積越來(lái)越小，已經(jīng)接近物理上所允許的極限，摩爾定律失效[2]。當(dāng)晶體管只由少數(shù)原子組成時(shí)，經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律不再適用，量子效應(yīng)將導(dǎo)致晶體管無(wú)法正常工作。正是出于以上主要原因，量子計(jì)算機(jī)概念被提出。

1980年，保羅·本尼奧夫（Paul Benioff）提出了量子計(jì)算機(jī)的概念[3]，其計(jì)算過(guò)程是可逆的，在計(jì)算的中間過(guò)程幾乎沒(méi)有耗散，只在計(jì)算的最后進(jìn)行測(cè)量，能量的耗散形式不同于經(jīng)典計(jì)算。并且，量子計(jì)算需要操作的步驟和需要的資源都比經(jīng)典計(jì)算少，因此熱耗散比經(jīng)典計(jì)算小很多。當(dāng)然，在量子計(jì)算的過(guò)程中仍有熱量耗散，例如，在維持超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)低溫環(huán)境下，在計(jì)算最后結(jié)果時(shí)讀出測(cè)量，也是不可逆的，也散發(fā)熱量。

概念提出的十幾年后，量子計(jì)算機(jī)才成為國(guó)際研究的持續(xù)熱點(diǎn)，并成為世界主要強(qiáng)國(guó)的國(guó)家戰(zhàn)略，而其主要原因在于1994～1996年量子算法的突破。1994年，Bell實(shí)驗(yàn)室的彼得·威廉·秀爾（Peter Williston Shor）提出了大數(shù)質(zhì)因子分解的量子算法[4]，其復(fù)雜度是多項(xiàng)式的，而最快的經(jīng)典計(jì)算算法其復(fù)雜度是指數(shù)的。這一量子算法動(dòng)搖了以RSA為代表的當(dāng)時(shí)所有已知的公鑰加密算法。1996年，Lovleen Kumar Grover提出量子搜索算法[5]，將一個(gè)含有N個(gè)樣本的無(wú)序數(shù)據(jù)庫(kù)的搜索步驟數(shù)由經(jīng)典的N/2，大幅度地減少到N的平方根（一個(gè)數(shù)N的平方根是a，那么a×a=N，例如100萬(wàn)的平方根是1000），加速了無(wú)序數(shù)據(jù)庫(kù)的搜索。這兩個(gè)量子算法在密碼世界“大鬧天宮”，引起了全世界的廣泛重視，極大地推動(dòng)了量子計(jì)算機(jī)的研究，使其成為國(guó)際研究熱點(diǎn)。此后，自2016年IBM公司推出5量子比特超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)云平臺(tái)開(kāi)始，國(guó)際量子計(jì)算機(jī)的研發(fā)進(jìn)入到突破發(fā)展的新階段。

量子計(jì)算基礎(chǔ)與用途

量子計(jì)算是一種遵循量子力學(xué)規(guī)律調(diào)控量子信息單元進(jìn)行計(jì)算的新型計(jì)算模式。在理解量子計(jì)算的概念時(shí)，通常將它和經(jīng)典計(jì)算相比較。經(jīng)典計(jì)算使用二進(jìn)制進(jìn)行運(yùn)算，每個(gè)計(jì)算單元（比特）總是處于0或1的確定狀態(tài)。量子計(jì)算的計(jì)算單元稱為量子比特，它有兩個(gè)完全正交的狀態(tài)0和1，同時(shí)，由于量子體系的狀態(tài)有疊加特性，能夠?qū)崿F(xiàn)計(jì)算基矢狀態(tài)的疊加，因此不僅其狀態(tài)可以有0和1，還有0和1同時(shí)存在的疊加態(tài)，以及經(jīng)典體系根本沒(méi)有的量子糾纏態(tài)，即在數(shù)學(xué)上的多量子比特體系波函數(shù)不能進(jìn)行因式分解的一種狀態(tài)。一臺(tái)擁有4個(gè)比特的經(jīng)典計(jì)算機(jī)，在某一時(shí)間僅能表示16個(gè)狀態(tài)中的1個(gè)，而有4個(gè)量子比特的量子計(jì)算機(jī)可以同時(shí)表示這16種狀態(tài)的線性疊加態(tài)，即同時(shí)表示這16個(gè)狀態(tài)。隨著量子比特?cái)?shù)目的遞增，一個(gè)有n個(gè)量子比特的量子計(jì)算機(jī)可以同時(shí)處于2n種可能狀態(tài)的疊加，也就是說(shuō)，可以同時(shí)表示這2的n次方數(shù)目的狀態(tài)。在此意義上，對(duì)量子計(jì)算機(jī)體系的操作具有并行性，即對(duì)量子計(jì)算機(jī)的一個(gè)操作，實(shí)現(xiàn)的是對(duì)2的n次方數(shù)目種可能狀態(tài)的同時(shí)操作，而在經(jīng)典計(jì)算機(jī)中需要2的n次方數(shù)目的操作才能完成。因此，在原理上量子計(jì)算機(jī)可以具有比經(jīng)典計(jì)算機(jī)更快的處理。

20世紀(jì)80年代初量子計(jì)算機(jī)的概念被提出后，科學(xué)家把它當(dāng)做一個(gè)理論上的玩具，雖然認(rèn)為其有超越經(jīng)典計(jì)算的能力，但是沒(méi)有找到有意義的迫切且重要的應(yīng)用場(chǎng)景。正如前文所說(shuō)，90年代中期的兩個(gè)量子算法，Shor算法和Grover算法，將量子計(jì)算機(jī)的研究推向高潮，使其成為國(guó)際上的持續(xù)研究熱點(diǎn)，并且在最近出現(xiàn)了加速發(fā)展，進(jìn)入新的研發(fā)高潮。原始的Grover算法的成功率不是百分之百，特別是在數(shù)據(jù)庫(kù)的樣本數(shù)量不大時(shí)，失敗概率較大。筆者在2001年構(gòu)造了量子精確搜索算法，將量子搜索算法的搜索成功率提高到100%[6]，國(guó)際上將該算法稱為L(zhǎng)ong算法、Grover-Long算法[7]。Shor算法動(dòng)搖了公開(kāi)密碼體系的基石;Grover-Long算法降低了對(duì)稱算法的安全性。這兩個(gè)量子算法充分顯示了量子計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)。

目前普遍預(yù)測(cè)量子計(jì)算有望在以下三個(gè)場(chǎng)景較早落地。第一個(gè)領(lǐng)域是模擬量子現(xiàn)象，量子計(jì)算可以為蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)模擬、藥物研發(fā)、新型材料研究、新型半導(dǎo)體開(kāi)發(fā)等提供有力工具。生物醫(yī)藥、化工行業(yè)、光伏材料行業(yè)開(kāi)發(fā)環(huán)節(jié)存在對(duì)大量分子進(jìn)行模擬計(jì)算的需要，經(jīng)典計(jì)算壓力已經(jīng)顯現(xiàn)，量子計(jì)算與這些行業(yè)的結(jié)合目前被普遍看好，國(guó)外一些公司以及國(guó)內(nèi)的北京量子信息科學(xué)研究院（以下簡(jiǎn)稱北京量子院）[8]、華為、本源量子等都已經(jīng)開(kāi)始布局量子計(jì)算在量子化學(xué)、生物醫(yī)藥行業(yè)的應(yīng)用。

第二個(gè)領(lǐng)域是人工智能相關(guān)領(lǐng)域。人工智能對(duì)算力需求極大，傳統(tǒng)CPU芯片越來(lái)越難以勝任。通過(guò)開(kāi)發(fā)新的量子算法，構(gòu)建優(yōu)秀的量子機(jī)器學(xué)習(xí)模型，促進(jìn)相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用。谷歌、IBM、英特爾、微軟等都將人工智能與量子計(jì)算的結(jié)合視為重要著力點(diǎn)。北京量子院也將量子人工智能作為應(yīng)用量子軟件開(kāi)發(fā)的重要部分。

第三個(gè)領(lǐng)域是密碼分析。加密和破譯密碼是歷史長(zhǎng)河中的不間斷主題。量子計(jì)算破譯了RSA等公開(kāi)密鑰體系，而密碼學(xué)家又構(gòu)造了新的公開(kāi)密碼體系，即抗量子密碼體系?，F(xiàn)在的密碼體系的絕對(duì)安全性還沒(méi)有得到證明，也就是說(shuō)無(wú)法證明這些密碼是不可破譯的。因此，基于算法的密碼體系的安全性一直受到可能被破譯的威脅。開(kāi)展密碼破譯具有重要的戰(zhàn)略意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。應(yīng)對(duì)量子計(jì)算對(duì)通信安全攻擊的另外一種手段是量子保密通信，主要包括量子密鑰分發(fā)[9]，量子直接通信[10]。2019年3月發(fā)布的全球首份6G的白皮書(shū)充分肯定了量子密鑰分發(fā)和量子直接通信在6G中的巨大潛力[11]。

自量子計(jì)算機(jī)概念提出，科學(xué)家就開(kāi)始致力于研制量子計(jì)算機(jī)的物理實(shí)體。至今已經(jīng)提出了多種可能實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算的物理平臺(tái)，如核磁共振量子計(jì)算機(jī)、超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)、固態(tài)核自旋量子計(jì)算機(jī)、離子阱量子計(jì)算機(jī)和拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)。這些物理平臺(tái)各有優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn)，一些方案已經(jīng)被淘汰，而大浪淘沙后剩下的幾種主要方案中，目前也尚未確定哪個(gè)是未來(lái)通用量子計(jì)算機(jī)的載體。近年來(lái)，超導(dǎo)量子計(jì)算、離子阱量子計(jì)算、拓?fù)淞孔佑?jì)算得到重視，發(fā)展較快。

量子計(jì)算機(jī)硬件進(jìn)展

實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的物理平臺(tái)要有編碼量子比特的物理載體，使不同量子比特之間可以可控的耦合，并對(duì)噪聲環(huán)境影響有一定的抵抗力。目前研發(fā)的主要量子計(jì)算機(jī)方案有超導(dǎo)、離子阱、量子點(diǎn)、拓?fù)浜徒饎偸牡取?/p>

超導(dǎo)量子計(jì)算。超導(dǎo)量子計(jì)算利用超導(dǎo)系統(tǒng)的量子態(tài)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算。它的優(yōu)點(diǎn)是與現(xiàn)有的半導(dǎo)體工業(yè)技術(shù)兼容，但是，超導(dǎo)量子系統(tǒng)工作對(duì)物理環(huán)境要求較高，需要超低溫。許多科研機(jī)構(gòu)和國(guó)際大公司采用這一系統(tǒng)，如IBM公司、Google公司、Rigetti等。

2016年，IBM推出5個(gè)量子比特的超導(dǎo)量子計(jì)算平臺(tái)[12]，打破了從1998年以來(lái)超導(dǎo)量子比特體系研究一直徘徊在2個(gè)量子比特的局面，開(kāi)啟了國(guó)際上量子計(jì)算機(jī)研發(fā)的第二次高潮。2017年11月，IBM宣布研制成功50量子比特的量子計(jì)算機(jī)原理樣機(jī)[13]，并在2018年初的CES大會(huì)現(xiàn)場(chǎng)展示，但尚未對(duì)外公開(kāi)使用，其主要參數(shù)也沒(méi)有公開(kāi)。此外，有渠道說(shuō)，IBM內(nèi)部已經(jīng)在使用65比特的超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)。

2018年3月，谷歌宣布推出72量子比特超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)，他們發(fā)布的主要指標(biāo)是單比特操作的誤差是0.1%，雙比特門(mén)操作的誤差是0.6%，但目前尚未見(jiàn)其詳細(xì)報(bào)告[14]。

Rigetti是一家2013年成立的量子計(jì)算機(jī)公司，其董事長(zhǎng)Chad Rigetti原是IBM的研究人員。2018年8月，Rigetti宣布將在12個(gè)月內(nèi)推出128個(gè)量子比特的超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)[15]，但至本稿交稿之日，尚未看到其推出128比特量子計(jì)算機(jī)的消息。

國(guó)內(nèi)團(tuán)隊(duì)中，浙江大學(xué)與中科院物理所團(tuán)隊(duì)在2019年5月1日宣布了20量子比特的實(shí)驗(yàn)工作[16]。北京量子院、清華大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)、南方科技大學(xué)等都在開(kāi)展超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)的研發(fā)。2021年，中科大團(tuán)隊(duì)制備了一個(gè)62量子比特的超導(dǎo)芯片，演示了量子隨機(jī)行走算法[17]。北京量子院制備了56比特的超導(dǎo)量子芯片，目前正在進(jìn)行測(cè)試。

離子阱。離子阱體系的優(yōu)勢(shì)在于其有較好的封閉性，退相干時(shí)間較長(zhǎng)，制備和讀出效率較高，離子阱體系在一定程度上可以滿足量子計(jì)算機(jī)的多個(gè)條件[18]，而可擴(kuò)展性問(wèn)題是基于離子阱系統(tǒng)的量子計(jì)算的主要障礙。

國(guó)際上開(kāi)發(fā)該系統(tǒng)的研究組有諾貝爾獎(jiǎng)獲得者美國(guó)Wineland組、奧地利Rainer Blatt組、英國(guó)牛津大學(xué)組和美國(guó)IonQ公司（2015年由馬里蘭大學(xué)教授Chris Monroe等成立）。清華大學(xué)、國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)、武漢數(shù)學(xué)物理研究所、中山大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)等國(guó)內(nèi)單位在開(kāi)展研究。2018年12月，IonQ推出了一個(gè)離子阱體系量子計(jì)算機(jī)原型系統(tǒng)，其主要技術(shù)指標(biāo)如下[19]：量子比特?cái)?shù)目方面，最多可以加載160個(gè)量子比特，能夠進(jìn)行單個(gè)比特操作的是79個(gè)量子比特，能夠進(jìn)行雙比特操作的是11個(gè)量子比特?？删幊塘孔佑?jì)算方面，實(shí)現(xiàn)了5個(gè)比特的可編程計(jì)算，在5比特上實(shí)現(xiàn)了4種量子算法[20]。Rainer Blatt組在5個(gè)比特體系中演示了Shor算法，實(shí)現(xiàn)了15=3×5的分解[21]。在比特操控精度方面，牛津大學(xué)組用鈣離子[22]、馬里蘭大學(xué)的Wineland組用鈹離子[23]分別實(shí)現(xiàn)單比特精度超過(guò)99.99%、2比特精度超過(guò)99.9%。在量子比特壽命方面，清華大學(xué)研究組實(shí)現(xiàn)了4比特的單比特相干時(shí)間超過(guò)1000秒[24]，最近延長(zhǎng)至一個(gè)小時(shí)以上[25]。國(guó)防科技大學(xué)和武漢物理數(shù)學(xué)研究所實(shí)現(xiàn)較高保真度的單比特操控和2比特操控。國(guó)防科技大學(xué)的離子阱芯片可實(shí)現(xiàn)100個(gè)離子的穩(wěn)定“囚禁”，能實(shí)現(xiàn)離子在阱中的輸運(yùn)和等間距排列。

拓?fù)淞孔佑?jì)算。拓?fù)淞孔颖忍乩昧孔芋w系的拓?fù)湫再|(zhì)構(gòu)造量子比特，具有異常強(qiáng)大的抗干擾能力，幾乎不再需要量子糾錯(cuò)的特性使其具有誘人的前景。作為一種先難后易的量子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方式，拓?fù)浔忍胤桨甘橇孔佑?jì)算機(jī)制備上的一匹潛在黑馬，一旦得以實(shí)現(xiàn)，必然將是量子計(jì)算領(lǐng)域的重大突破。拓?fù)淞孔颖忍氐闹苽浔旧硪彩且粋€(gè)重大的科學(xué)問(wèn)題，如果成功，將是一個(gè)諾貝爾獎(jiǎng)量級(jí)的成果。

2018年，在微軟Build 2018大會(huì)上，微軟副總裁Todd Holmdahl透露[26]，微軟能夠在五年內(nèi)造出第一臺(tái)擁有100個(gè)拓?fù)淞孔颖忍氐牧孔佑?jì)算機(jī)。拓?fù)淞孔颖忍氐馁|(zhì)量非常高，100個(gè)拓?fù)淞孔颖忍氐挠?jì)算能力，最高可以相當(dāng)于1000個(gè)邏輯量子比特。如果微軟的計(jì)劃實(shí)現(xiàn)，就意味著那時(shí)可以用量子計(jì)算機(jī)解決一些實(shí)際問(wèn)題了。由此構(gòu)造的量子計(jì)算對(duì)環(huán)境干擾、噪音、雜質(zhì)有很大的抵抗能力。然而，拓?fù)淞孔佑?jì)算尚停留在基礎(chǔ)研究的攻關(guān)階段，拓?fù)淞孔颖忍氐钠骷€未能成功制備。未來(lái)3～5年是這一領(lǐng)域發(fā)展的重大窗口期。北京量子院、清華大學(xué)、中科院物理所、中國(guó)科學(xué)院大學(xué)都在開(kāi)展拓?fù)淞孔佑?jì)算的研發(fā)。

核磁共振量子計(jì)算體系。核磁共振體系利用分子中的核自旋作為量子比特，用外加射頻脈沖實(shí)現(xiàn)對(duì)量子比特的控制。核磁體系的退相干時(shí)間能夠達(dá)到秒量級(jí)，甚至更長(zhǎng)時(shí)間，邏輯操作簡(jiǎn)單，且在室溫下運(yùn)行。核磁共振發(fā)展了許多先進(jìn)的控制技術(shù)，在量子算法以及量子模擬方面取得了豐富成果。核磁共振量子計(jì)算機(jī)遇到的困難是擴(kuò)展性差、比特?cái)?shù)的擴(kuò)大以及能否合成足夠核自旋的分子。

核磁共振中完善的控制技術(shù)讓其有能力實(shí)現(xiàn)量子算法的演示，至今已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了許多重要的量子算法，如Grover量子搜索算法[27]、Shor大數(shù)分解算法[28]以及求解線性方程組[29]等。核磁共振在量子模擬領(lǐng)域也是控制可靠的量子模擬器，如量子時(shí)鐘[30]、氫分子基態(tài)能級(jí)[31]、多體相互作用[32]、量子相變[33]以及量子隧穿[34]等。近期，核磁共振量子計(jì)算平臺(tái)也被放在云端供科研工作者使用，用戶可在云平臺(tái)完成4比特以內(nèi)的由單比特操作和兩比特門(mén)組成的量子線路圖[35]。

量子計(jì)算軟件進(jìn)展

軟件是連接人與機(jī)器的橋梁，通過(guò)軟件才能發(fā)揮機(jī)器的作用。量子計(jì)算機(jī)軟件包括系統(tǒng)軟件和應(yīng)用算法軟件兩大部分，這與經(jīng)典計(jì)算機(jī)一樣。一臺(tái)完整的量子計(jì)算機(jī)不僅需要底層的芯片、中層的控制系統(tǒng)，更需要上層的量子軟件與量子算法才能發(fā)揮作用。雖然通用型量子計(jì)算機(jī)還未落地，但科學(xué)家們已經(jīng)開(kāi)展了量子計(jì)算機(jī)軟件的研究，并通過(guò)在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上模擬量子計(jì)算機(jī)的運(yùn)行方式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)量子編程語(yǔ)言、量子編程框架、量子指令集等底層系統(tǒng)軟件的開(kāi)發(fā)和檢驗(yàn)。這些軟件已經(jīng)可以在現(xiàn)有的含有噪聲的中等規(guī)模的量子計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。目前，全球主要的量子計(jì)算公司，如微軟、IBM、谷歌等，都已經(jīng)推出了各自的量子系統(tǒng)軟件，中國(guó)的相關(guān)團(tuán)隊(duì)也陸續(xù)推出了系統(tǒng)軟件。北京量子院從研發(fā)量子計(jì)算機(jī)伊始，就從頂端設(shè)計(jì)了量子系統(tǒng)軟件和量子應(yīng)用算法軟件兩個(gè)重要研發(fā)方向。

不同于硬件，在量子計(jì)算軟件領(lǐng)域，我國(guó)的本源量子、華為，同國(guó)外巨頭的差距并不大。本源量子不僅擁有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的量子編程語(yǔ)言QRunes、量子編程框架Panda、量子指令集OriginIR，還開(kāi)發(fā)了量子化學(xué)應(yīng)用ChemiQ。華為在2020年發(fā)布了HiQ 3.0量子計(jì)算模擬器及開(kāi)發(fā)者工具，助力量子計(jì)算在組合優(yōu)化、線路仿真、量子模擬、芯片調(diào)控等領(lǐng)域的應(yīng)用。中科院軟件所在2019年12月發(fā)布中國(guó)首個(gè)量子程序設(shè)計(jì)平臺(tái)，已上線的功能主要包括編譯器、模擬器、模型驗(yàn)證工具、定理證明器四部分。

下面簡(jiǎn)單介紹量子指令集、命令式量子匯編語(yǔ)言、函數(shù)式量子匯編語(yǔ)言、多范式語(yǔ)言等的發(fā)展情況。

量子指令集。量子指令集將高層次的算法轉(zhuǎn)化為物理指令，這些指令可以在量子處理器上執(zhí)行。有時(shí)這些指令是專門(mén)為給定的硬件平臺(tái)設(shè)計(jì)，例如離子阱或超導(dǎo)量子比特。典型的指令集有Quil和OpenQASM（開(kāi)放量子匯編語(yǔ)言）。Quil是量子計(jì)算的指令集架構(gòu)，它首先引入了一個(gè)共享的量子/經(jīng)典內(nèi)存模型。此模型是由Robert Smith、Michael Curtis和William Zeng（2016年8月）在一個(gè)實(shí)用量子指令集架構(gòu)中引入的[36]。OpenQASM是量子指令中間表示，該語(yǔ)言最初是Cross、Andrew W.等人引入[37]，并且其源代碼作為IBM量子信息軟件包（QISKit）的一部分被發(fā)布，用作IBM的量子計(jì)算云平臺(tái)的IR。該語(yǔ)言具有類似于Verilog這種傳統(tǒng)硬件描述語(yǔ)言的特性。

命令式量子匯編語(yǔ)言。量子編程語(yǔ)言有命令式量子編程語(yǔ)言和函數(shù)式量子編程語(yǔ)言等兩個(gè)大類。命令式語(yǔ)言的代表是QCL和Q|SI>。函數(shù)式量子匯編語(yǔ)言的代表是QPL和QML。量子計(jì)算語(yǔ)言（Quantum Computation Language， QCL）是最早實(shí)現(xiàn)的量子編程語(yǔ)言之一[38]。QCL最重要的特性是支持用戶定義的操作符和函數(shù)，語(yǔ)法類似于C語(yǔ)言，其經(jīng)典數(shù)據(jù)類型類似于C語(yǔ)言的原始數(shù)據(jù)類型，可以將經(jīng)典代碼和量子代碼合并在同一個(gè)程序中。由E.Knill提出的量子偽碼（Quantum Pseudocode）是一種用來(lái)描述量子算法的形式化語(yǔ)言，它與量子機(jī)器的模型——量子隨機(jī)存取機(jī)器（QRAM）聯(lián)系密切[39]。Q|SI>是應(yīng)明生研究組提出的量子編程語(yǔ)言[40]。Q語(yǔ)言是命令式量子編程語(yǔ)言[41]，被執(zhí)行于C++編程語(yǔ)言的擴(kuò)展，為基本的量子操作提供了類。例如QHadamard、Qt、QNot、QSwap等，都是由基類Qop派生而出?？梢允褂肅++類機(jī)制定義新的操作符。量子防護(hù)命令語(yǔ)言（Quantum Guarded Command Language， QGCL）是由P. Zuliani定義[42]，基于Edsger Dijkstra創(chuàng)建的經(jīng)典守護(hù)命令語(yǔ)言而建立起來(lái)的量子程序語(yǔ)言，可被描述為一種量子程序規(guī)范的語(yǔ)言。量子宏匯編器（QMASM Quantum Macro Assembler）是一種針對(duì)量子退火的底層語(yǔ)言。2016年，美國(guó)Los Alamos國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Scott Pakin公開(kāi)了這一基于Python的編程語(yǔ)言的源[43]。

函數(shù)式量子匯編語(yǔ)言。函數(shù)式量子編程語(yǔ)言非常適合對(duì)程序進(jìn)行推理。QFC（Quantum Flow Chart）和QPL是由當(dāng)時(shí)加拿大渥太華大學(xué)的Peter Selinger定義的兩種緊密相關(guān)的量子編程語(yǔ)言[44]。它們只在語(yǔ)法上有所不同，QFC使用流程圖語(yǔ)法，而QPL使用文本語(yǔ)法。這些語(yǔ)言具有經(jīng)典的控制流，但可以對(duì)量子或經(jīng)典數(shù)據(jù)進(jìn)行操作。Selinger給出了這些語(yǔ)言在超級(jí)運(yùn)算符的類別中的指稱語(yǔ)義。QML是一種由英國(guó)諾丁漢大學(xué)的Altenkirch和Grattage提出的類似Haskell的量子編程語(yǔ)言[45]。與Selinger的QPL不同，這種語(yǔ)言將量子信息的復(fù)制作為一種原始操作。QML還引入了經(jīng)典和量子控制運(yùn)算符，而大多數(shù)其他語(yǔ)言都依賴于經(jīng)典控制。LIQUi|>是F#編程語(yǔ)言的一個(gè)量子模擬擴(kuò)展，由微軟研究院（Microsoft Research）量子架構(gòu)和計(jì)算小組（QuArC）的Wecker和Svore開(kāi)發(fā)[46]。LIQUi|>試圖讓理論學(xué)家在使用真正的量子計(jì)算機(jī)之前就嘗試量子算法設(shè)計(jì)。它包括編程語(yǔ)言、優(yōu)化、調(diào)度算法和量子模擬器。LIQUi|>將以高級(jí)程序形式編寫(xiě)的量子算法轉(zhuǎn)換為量子設(shè)備的低級(jí)機(jī)器指令，提供了大量的高級(jí)操作來(lái)簡(jiǎn)化量子編程，如受控門(mén)與反計(jì)算的自動(dòng)實(shí)現(xiàn)。Shor大數(shù)分解算法用QCL（第一個(gè)量子編程語(yǔ)言）來(lái)描述大概需要100行，而使用LIQUi|>僅需50行左右。它的編譯器可自動(dòng)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化、容錯(cuò)翻譯、量子電路打印等任務(wù)。其公開(kāi)發(fā)行版只能模擬不超過(guò)22個(gè)量子比特。量子Lambda演算是經(jīng)典Lambda演算的擴(kuò)展，其目的是用高階函數(shù)的理論擴(kuò)展量子編程語(yǔ)言。1996年，Philip Maymin首次嘗試定義量子Lambda演算[47]。他的lambda-q演算可以表示任何量子計(jì)算。2003年，Andre van Tonder定義了lambda演算的擴(kuò)展，可以證明量子程序的正確性[48]，他還在Scheme編程語(yǔ)言中提出了一種執(zhí)行方式。2004年，Selinger和Valiron用基于線性邏輯的類型系統(tǒng)為量子計(jì)算定義了強(qiáng)類型的lambda計(jì)算。

多范式語(yǔ)言。微軟于2017年12月12日發(fā)布的Quantum Development Kit是多范式軟件[49]。該套件包括Q#編程語(yǔ)言、編譯器以及本地量子計(jì)算模擬器，并與Visual Studio集成，還有一個(gè)基于Azure的模擬器，可以模擬40多個(gè)邏輯量子比特計(jì)算。Q#將傳統(tǒng)的編程概念，如函數(shù)、變量、分支，以及語(yǔ)法高亮的開(kāi)發(fā)環(huán)境和量子調(diào)試器帶到量子計(jì)算領(lǐng)域。微軟將Q#稱為“一種用于表達(dá)量子算法領(lǐng)域?qū)Ｓ镁幊陶Z(yǔ)言”。Q#給自己的定義是領(lǐng)域?qū)Ｓ谜Z(yǔ)言（Domain Specific Language）。華為在2018年10月推出了華為的HiQ量子編程框架[50]。該框架為經(jīng)典-量子混合編程提供統(tǒng)一的編程模式。從與器件無(wú)關(guān)的高級(jí)語(yǔ)言編程到硬件和指定指令集的接口語(yǔ)言編譯，從大規(guī)模的量子計(jì)算仿真模擬到量子算法的驗(yàn)證，從量子糾錯(cuò)的編碼器到解碼器，HiQ編程框架提供完整的API接口和圖形化解決方案。其有以下幾個(gè)特點(diǎn)：第一，經(jīng)典-量子混合編程可視化方案，獨(dú)特量子編程BlockUI，使經(jīng)典-量子混合編程更加簡(jiǎn)單直觀;第二，分布式可擴(kuò)展的軟硬件支持，編譯框架支持多量子硬件后端和Python及C++API前端擴(kuò)展;第三，卓越的計(jì)算性能，提供高性能C++并行和分布式模擬器后端;第四，開(kāi)放的開(kāi)發(fā)體系，框架基于并兼容開(kāi)源的ProjectQ軟件，并將繼續(xù)開(kāi)源;第五，高效的資源管理性能，集成高性能量子線路編譯優(yōu)化器，支持有限內(nèi)存單元、大規(guī)模并行計(jì)算處理;第六，算法庫(kù)和幫助文檔支持，豐富的算法庫(kù)和10+重要基礎(chǔ)算法，加速學(xué)習(xí)和開(kāi)發(fā)過(guò)程。HiQ的量子算法庫(kù)中已經(jīng)給出了十多個(gè)量子算法的HiQ實(shí)現(xiàn)程序。

徐家福領(lǐng)導(dǎo)的南京大學(xué)研究組是國(guó)內(nèi)最早開(kāi)展量子程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的團(tuán)隊(duì)之一，提倡正確性、實(shí)用型、簡(jiǎn)明性、設(shè)備無(wú)關(guān)性、高層抽象性、透明性及可經(jīng)典模擬性的程序設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[51]，2006年7月提出基于Java的命令式量子程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言NDQJava[52]（南大量子Java語(yǔ)言），并于2011年1月提出改進(jìn)版本NDQJava-2[53]。NDQJava系列語(yǔ)言強(qiáng)調(diào)設(shè)備無(wú)關(guān)性，令量子設(shè)備對(duì)量子程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言保持透明。該團(tuán)隊(duì)針對(duì)上述兩種量子程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言均研制了對(duì)應(yīng)的編譯、解釋處理系統(tǒng)[54]。2009年6月，徐家福、宋方敏提出基于FP的函數(shù)式量子程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言NDQFP[55]，將量子特性和量子演化抽象為函數(shù)，提高了量子算法的程序化直覺(jué)表達(dá)。

量子計(jì)算應(yīng)用算法的一些進(jìn)展。在Benioff的量子計(jì)算模型中，其量子操作都是酉變換（也叫酉算符、酉算子）。酉變換的逆運(yùn)算（相當(dāng)于除法）也是酉算符，因此只能采用酉算符的乘和除來(lái)構(gòu)造量子算法。大數(shù)分解算法[56]和量子搜索算法[57]都是采用酉算子的乘積的形式進(jìn)行構(gòu)造，其他量子算法都可以看作是這兩個(gè)算法的發(fā)展。

2002年對(duì)偶量子計(jì)算機(jī)被提出[58]，允許酉算符的加減乘除四則運(yùn)算構(gòu)成的酉算符線性組合（linear combination of unitaries， LCU）來(lái)構(gòu)造量子算法，為構(gòu)造量子算法提供了新的途徑。酉算符的線性組合稱為對(duì)偶量子門(mén)[59]，Stan Gudder將其稱為廣義量子門(mén)（generalized quantum gate），并利用算子代數(shù)理論給出了其數(shù)學(xué)性質(zhì)[60]。陜西師范大學(xué)曹懷信團(tuán)隊(duì)在2000年給出了對(duì)偶量子門(mén)的一種具體構(gòu)造方法[61]。2018年強(qiáng)曉剛（中國(guó)軍事科學(xué)院）、周曉琪（中山大學(xué)）、王劍威（北京大學(xué)）、Jeremy Obrien（英國(guó)布里斯托大學(xué)）和Timthy Ralph（澳大利亞女王大學(xué)）等聯(lián)合團(tuán)隊(duì)研制了集成光量子芯片，可以實(shí)現(xiàn)98種兩比特酉操作，該光量子芯片采用了LCU的體系結(jié)構(gòu)[62]。

采用LCU方法構(gòu)造的一個(gè)重要量子算法是線性方程組的量子算法——HHL算法[63]。在一些限制條件下，這個(gè)量子算法相對(duì)于經(jīng)典算法有指數(shù)的加快，其LCU的具體形式也已給出[64]。LCU方法還用于量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法[65]、量子化學(xué)模擬算法等[66]。構(gòu)造量子算法的一般技巧有五種，即相位估計(jì)、量子搜索、LCU、HHL算法以及量子隨機(jī)行走[67]。量子算法的相關(guān)進(jìn)展還可進(jìn)一步參考文獻(xiàn)[68]。

量子計(jì)算發(fā)展前景

當(dāng)前，量子技術(shù)研究已成為世界科技研究的一大熱點(diǎn)，世界各主要國(guó)家高度關(guān)注量子信息技術(shù)發(fā)展，紛紛加大政策和資金支持，力爭(zhēng)搶占新興信息技術(shù)制高點(diǎn)。

美國(guó)從20世紀(jì)90年代即開(kāi)始將量子信息技術(shù)作為國(guó)家發(fā)展的重點(diǎn)，在量子相關(guān)學(xué)科建設(shè)、人才梯隊(duì)培養(yǎng)、產(chǎn)品研發(fā)及產(chǎn)業(yè)化方面進(jìn)行大量布局，聯(lián)邦政府機(jī)構(gòu)對(duì)量子計(jì)算領(lǐng)域的支持在每年2億美元以上。近兩年來(lái)，美國(guó)政府頻繁參與量子計(jì)算布局。2018年12月，美國(guó)政府正式頒布《國(guó)家量子計(jì)劃法案》，制定長(zhǎng)期發(fā)展戰(zhàn)略，計(jì)劃在未來(lái)5年向相關(guān)領(lǐng)域投入12億美元研發(fā)資金。2019年2月，白宮發(fā)布未來(lái)工業(yè)發(fā)展規(guī)劃，將量子信息科學(xué)視為美國(guó)未來(lái)發(fā)展的四大支柱之一。

歐盟方面，2014年英國(guó)已啟動(dòng)“國(guó)家量子技術(shù)計(jì)劃”，計(jì)劃投資超過(guò)10億英鎊建立量子通信、傳感、成像和計(jì)算四大研發(fā)中心，推動(dòng)產(chǎn)學(xué)研合作。2016年德國(guó)提出“量子技術(shù)——從基礎(chǔ)到市場(chǎng)”框架計(jì)劃，并預(yù)計(jì)投資6.5億歐元。

近年來(lái)，我國(guó)對(duì)量子計(jì)算的支持力度逐步加大，先后啟動(dòng)國(guó)家自然科學(xué)基金、863計(jì)劃和重大專項(xiàng)，支持量子計(jì)算的技術(shù)研發(fā)和產(chǎn)業(yè)化落地。2020年10月16日，中共中央政治局就量子科技研究和應(yīng)用前景舉行集體學(xué)習(xí)，習(xí)近平總書(shū)記在講話中提到，要保證對(duì)量子科技領(lǐng)域的資金投入，同時(shí)帶動(dòng)地方、企業(yè)、社會(huì)加大投入力度。要加大對(duì)科研機(jī)構(gòu)和高校對(duì)量子科技基礎(chǔ)研究的投入，加強(qiáng)國(guó)家戰(zhàn)略科技力量統(tǒng)籌建設(shè)，完善科研管理和組織機(jī)制。要加快量子科技領(lǐng)域人才培養(yǎng)力度，加快培養(yǎng)一批量子科技領(lǐng)域的高精尖人才，建立適應(yīng)量子科技發(fā)展的專門(mén)培養(yǎng)計(jì)劃，打造體系化、高層次量子科技人才培養(yǎng)平臺(tái)。要提高量子科技理論研究成果向?qū)嵱没?、工程化轉(zhuǎn)化的速度和效率，積極吸納企業(yè)參與量子科技發(fā)展，引導(dǎo)更多高校、科研院所積極開(kāi)展量子科技基礎(chǔ)研究和應(yīng)用研發(fā)，促進(jìn)產(chǎn)學(xué)研深度融合和協(xié)同創(chuàng)新。講話同時(shí)提出，在量子科技領(lǐng)域再取得一批高水平原創(chuàng)成果，形成我國(guó)量子科技發(fā)展的體系化能力，搶占量子科技國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)制高點(diǎn)。

從20世紀(jì)90年代開(kāi)始，全球量子計(jì)算領(lǐng)域的研究進(jìn)入快速發(fā)展期。在量子計(jì)算研究和商業(yè)化方面，走在全球前列的公司包括谷歌、IBM、微軟、亞馬遜、阿里巴巴等大公司，也包括一些初創(chuàng)機(jī)構(gòu)。IBM、谷歌均已公布基于超導(dǎo)器件的量子計(jì)算芯片方案，在硬件方面是全球最高水平的代表之一。2016年，谷歌量子計(jì)算團(tuán)隊(duì)使用3個(gè)量子比特對(duì)氫分子的基態(tài)能量進(jìn)行了模擬[69]，效果已經(jīng)可以和經(jīng)典計(jì)算機(jī)持平。2019年10月，谷歌使用其當(dāng)時(shí)最新推出的54位量子比特芯片（其中53個(gè)量子比特可用）Sycamore運(yùn)行隨機(jī)電路取樣，僅用200秒時(shí)間即得出了結(jié)果，而谷歌推算如果使用算力強(qiáng)大的超級(jí)計(jì)算機(jī)（經(jīng)典計(jì)算機(jī)）Summit解決此問(wèn)題需耗時(shí)1萬(wàn)年[70]，這也是目前全球量子計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)實(shí)測(cè)的最強(qiáng)算力。2020年3月，谷歌推出了TensorFlow Quantum量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法開(kāi)發(fā)平臺(tái)，助力于未來(lái)全球量子算法的發(fā)展。IBM是全球最早布局量子計(jì)算的公司之一，早在1999年就采用核磁共振技術(shù)開(kāi)發(fā)出3位量子比特計(jì)算機(jī)。2016年，IBM推出量子云計(jì)算平臺(tái)IBM Q Experience，至此，IBM成為全球第一個(gè)推出量子云服務(wù)的公司。2017年，IBM采用超導(dǎo)量子比特技術(shù)開(kāi)發(fā)出17位量子計(jì)算機(jī)和50位量子計(jì)算機(jī)。2019年，IBM推出Q System One，這是一臺(tái)53位的量子計(jì)算機(jī)。微軟于2005年就開(kāi)始成立相關(guān)團(tuán)隊(duì)進(jìn)入量子計(jì)算領(lǐng)域，提出了一種在半導(dǎo)體-超導(dǎo)體混合結(jié)構(gòu)中建造拓?fù)浔Ｗo(hù)量子比特的方法，并于2016年宣布計(jì)劃投入巨額資源開(kāi)發(fā)量子計(jì)算機(jī)的原型產(chǎn)品。亞馬遜則專注于量子云計(jì)算服務(wù)。2020年8月，亞馬遜云服務(wù)公司宣布Amazon Braket量子計(jì)算服務(wù)正式上線。客戶可以在運(yùn)行于亞馬遜云計(jì)算資源的模擬量子計(jì)算機(jī)上，探索、設(shè)計(jì)和測(cè)試量子算法并進(jìn)行故障排除。

國(guó)內(nèi)方面，量子計(jì)算研究的代表包括本源量子和量旋科技等初創(chuàng)企業(yè)，分別推出了6比特超導(dǎo)量子芯片和2比特演示型量子計(jì)算機(jī)等。阿里巴巴也和中科院聯(lián)合推出了量子云平臺(tái)。我國(guó)在量子計(jì)算領(lǐng)域研究發(fā)展較快，但過(guò)去主要以理論研究為主，最近加大了在實(shí)驗(yàn)研究方面的投入，參與者主要是科研機(jī)構(gòu)、高校。在核心論文數(shù)量、研究機(jī)構(gòu)數(shù)上我國(guó)處于世界前列，基礎(chǔ)研究能力僅次于美國(guó)，但在專利產(chǎn)出方面，我國(guó)明顯弱于美國(guó)、英國(guó)、德國(guó)、日本等，基礎(chǔ)研究成果轉(zhuǎn)化有待加強(qiáng)。工程化及應(yīng)用推動(dòng)方面，我國(guó)與美國(guó)差距明顯，國(guó)內(nèi)企業(yè)的發(fā)展遠(yuǎn)落后于IBM、谷歌、微軟等跨國(guó)企業(yè)。

對(duì)于實(shí)用化的量子計(jì)算機(jī)的研發(fā)，目前普遍認(rèn)為需要經(jīng)過(guò)實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)越性、實(shí)用化的量子模擬機(jī)和容錯(cuò)量子計(jì)算機(jī)三個(gè)發(fā)展階段。首先是實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)越性（也稱為量子霸權(quán)），量子優(yōu)越性是指量子計(jì)算機(jī)對(duì)于某一問(wèn)題擁有超越現(xiàn)有經(jīng)典計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力。2019年10月，谷歌基于其開(kāi)發(fā)出的一款54量子比特?cái)?shù)的超導(dǎo)量子芯片“Sycamore”[71]宣稱其率先實(shí)現(xiàn)了“量子優(yōu)越性”。2020年12月4日，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)團(tuán)隊(duì)構(gòu)建了76個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”[72]，實(shí)現(xiàn)了“高斯玻色取樣”任務(wù)的快速求解，這一成果也成為我國(guó)成功到達(dá)量子計(jì)算優(yōu)越性這一階段的里程碑。下一個(gè)階段是量子模擬機(jī)，用于解決若干超級(jí)計(jì)算機(jī)無(wú)法勝任的具有重大實(shí)用價(jià)值的問(wèn)題，到達(dá)這一階段至少需要操縱幾百個(gè)量子比特。最后的階段是可編程的通用量子計(jì)算機(jī)，這一階段需要實(shí)現(xiàn)通用的量子計(jì)算，而一旦實(shí)現(xiàn)將在許多領(lǐng)域產(chǎn)生顛覆性影響。

總結(jié)

量子計(jì)算機(jī)的提出是從提高計(jì)算能力和解決散熱問(wèn)題兩個(gè)方面出發(fā)。20世紀(jì)90年代中期，Shor算法以及Grover算法的提出，促成了量子計(jì)算研究的第一個(gè)高潮。經(jīng)過(guò)20年的發(fā)展，2016年IBM推出5比特超導(dǎo)量子計(jì)算云平臺(tái)，開(kāi)啟了量子計(jì)算研發(fā)的又一個(gè)高潮，以國(guó)際著名大公司加入研發(fā)為標(biāo)志，量子計(jì)算向著實(shí)際應(yīng)用發(fā)展。

最近兩年，量子計(jì)算的硬件得到了快速的發(fā)展，而這些發(fā)展是參與研發(fā)的公司多年研發(fā)積累的結(jié)果。超導(dǎo)量子計(jì)算走在了最前面，它具有與傳統(tǒng)半導(dǎo)體工藝兼容的優(yōu)點(diǎn)，幾個(gè)主要參與研發(fā)的大公司都采用了這一體系。拓?fù)淞孔佑?jì)算方案有很大的潛力，一旦在技術(shù)上有所突破，則有望大幅度加速量子計(jì)算機(jī)的研發(fā)進(jìn)程。

量子程序語(yǔ)言從1996年開(kāi)始發(fā)展，幾乎和量子計(jì)算硬件的發(fā)展同步，而且相對(duì)于硬件更加完整，可以在經(jīng)典模擬機(jī)器和現(xiàn)有的量子計(jì)算系統(tǒng)中應(yīng)用。

在今后若干年內(nèi)，量子計(jì)算機(jī)的發(fā)展模式將是有噪聲的中等規(guī)模量子計(jì)算，量子比特?cái)?shù)目在幾百個(gè)左右，帶有噪聲而不能實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)。這種NISQ量子計(jì)算機(jī)在二十年的時(shí)間內(nèi)將無(wú)法進(jìn)行足夠大的數(shù)的分解，不能對(duì)使用的公開(kāi)密鑰體系RSA等形成實(shí)質(zhì)性的威脅。其主要用途是對(duì)量子體系進(jìn)行模擬，如量子材料模擬、量子化學(xué)模擬等。與此同時(shí)，在對(duì)精度要求不高，有時(shí)候還需要加入噪聲的機(jī)器學(xué)習(xí)方面，NISQ可能會(huì)有應(yīng)用。

注釋

[1]Feynman， R. P.， "Simulating Physics with Computers"， International Journal of Theoretical Physics， 1982， 21（6）， pp. 467-488.

[2]Moore， G. E.， et al.， "Progress in Digital Integrated Electronics"， International Electron Devices Meeting， IEEE， 1975， pp. 11-13.

[3]Benioff， P.， "The Computer as a Physical System： A Microscopic Quantum Mechanical Hamiltonian Model of Computers as Represented by Turing Machines"， Journal of Statistical Physics， 1980， 22（5）， pp. 563-591.

[4]Shor， P. W.， "Algorithms for Quantum Computation： Discrete Logarithms and Factoring"， Proceedings 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science， IEEE， 1994， pp. 124-134.

[5]Grover， L. K.，"A fast Quantum Mechanical Algorithm for Database Search"， Proceedings of the Twenty-eighth Annual ACM Symposium on Theory of Computing， 1996， pp. 212-219; Long， G. L.， "Grover Algorithm with Zero Theoretical Failure Rate"， Physical Review A， 2001， 64（2）， 022307.

[6]Long， G. L.， "Grover Algorithm with Zero Theoretical Failure Rate"， Physical Review A， 2001， 64（2）， 022307.

[7]Toyama， F. M.; van Dijk， W.， et al.， "Quantum Search with Certainty Based on Modified Grover Algorithms： Optimum Choice of Parameters"， Quantum Information Processing， 2013， 12（5）， pp. 1897-1914; Castagnoli， G.， "Highlighting the Mechanism of the Quantum Speedup by Time-symmetric and Relational Quantum Mechanics"， Foundations of Physics， 2016， 46（3）， pp. 360-381.

[8]Wei， S. J.; Li H. and et al.， "A Full Quantum Eigensolver for Quantum Chemistry Simulations"， Research， 2020， 1486935.

[9]Bennett， C. H. and Brassard， G.， "Quantum Cryptography： Public Key Distribution and Con Tos5"， in Proceedings of the International Conference on Computers， Systems and Signal Processing， 1984， pp. 175-179; Chen， Y. A.; Zhang， Q.， et al.， "An Integrated Space-to-ground Quantum Communication Network over 4，600 Kilometres"， Nature， 2021， 589（7841）， pp. 214-219.

[10]Long， G. L. and Liu， X. S.， "Theoretically Efficient High-capacity Quantum-key-distribution Scheme"， Physical Review A， 2002， 65（3）， 032302; Qi， R.; Sun， Z.， et al.， "Implementation and Security Analysis of Practical Quantum Secure Direct Communication"， Light： Science & Applications， 2019， 8（1）， e22.

[11]You， X.; Wang， C. X.; Huang， J.， et al.， "Towards 6G Wireless Communication Networks： Vision， Enabling Technologies， and New Paradigm Shifts"， Science China Information Sciences， 2021， 64（1）， 110301.

[12]"IBM Makes Quantum Computing Available on IBM Cloud to Accelerate Innovation"， https：//www-03.ibm.com/press/us/en/pressrelease/49661.wss， 2016-5-4.

[13]Moore， K. S.， "IBM Edges Closer to Quantum Supremacy with 50-Qubit Processor"， https：//spectrum.ieee.org/tech-talk/computing/hardware/ibm-edges-closer-to-quantum-supremacy-with-50qubit-processor， 2017-11-15.

[14]https：//quantumcomputingreport.com/news/google-announces-a-72-qubit-superconducting-quantum-chip/.

[15]https：//medium.com/rigetti/the-rigetti-128-qubit-chip-and-what-it-means-for-quantum-df757d1b71ea.

[16]Song， C.; Xu， K.， et al.， "Observation of Multi-component Atomic Schr?dinger Cat States of up to 20 Qubits"， https：//arxiv.org/abs/1905.00320， 2019-5-1.

[17]Gong， M.; Wang， S.， et al.， "Quantum Walks on a Programmable Two-dimensional 62-qubit Superconducting Processor"， https：//arxiv.org/abs/2102.02573v2， 2021-2-4.

[18]Blatt， R. and Wineland， D.， "Entangled States of Trapped Atomic Ions"， Nature， 2008， 453（7198）， pp. 1008–1015.

[19]"IonQ Harnesses Single-atom Qubits to Build the World's Most Powerful Quantum Computer"， https：//ionq.com/news/december-11-2018#appendix.

[20]Debnath， S.; Linke， N. M.， et al.， "Demonstration of a Small Programmable Quantum Computer with Atomic Qubits"， Nature，? 2016， 536， pp. 63-66.

[21]Monz， T.; Nigg， D.， et al.， "Realization of a Scalable Shor Algorithm"， Science， 2016， 351， pp. 1068-1070.

[22]Ballance， C. J.; Harty， N. M.， et al.， "High-Fidelity Quantum Logic Gates Using Trapped-lon Hyperfine Qubits"，? Physical Review Letters， 2016， 117（6）， 060504.

[23]Gaebler， J. P.; Tan， T. R.， et al.， "High-Fidelity Universal Gate Set for 9Be+ Ion Qubits"， Physical Review Letters， 2016， 117（6）， 060505.

[24]Wang， Y.; Mark， U.， et al.， "Single-qubit Quantum Memory Exceeding Ten-minute Coherence Time"， Nature Photonics， 2017， 11， pp. 646-650.

[25]Wang， P. F.; Luan， C. Y.， et al.， "Single Ion Qubit with Estimated Coherence Time Exceeding One Hour"， Nature Communications， 2021， 12（1）， pp. 1-8.

[26]Ray， T.， "Microsoft： We Have the Qubits You Want"， https：//www.barrons.com/articles/microsoft-we-have-the-qubits-you-want-1519434417， 2018-2-23.

[27]Jones， J. A.; Mosca， M.， "Implementation of a Quantum Algorithm on a Nuclear Magnetic Resonance Quantum Computer"， The Journal of Chemical Physics， 1998， 109（5）， pp. 1648–1653.

[28]Vandersypen， M. K. L.， et al.， "Experimental Realization of Shor's Quantum Factoring Algorithm Using Nuclear Magnetic Resonance"，? Nature， 2001， 414（6866）， pp. 883–887. ?

[29]Pan， J.; Cao， Y. D.， et al.， "Experimental Realization of Quantum Algorithm for Solving Linear Systems of Equations"， Physical Review A， 2014， 89（2）， 022313.

[30]Zhang， J.; Long， G. L.， et al.， "Nuclear Magnetic Resonance Implementation of a Quantum Clock Synchronization Algorithm"， Physical Review A， 2004， 70（6）， 062322.

[31]Du， J. F.; Xu， N. Y.， et al.， "NMR Implementation of a Molecular Hydrogen Quantum Simulation with Adiabatic State Preparation"， Physical Review Letters， 2010， 104（3）， 030502.

[32]Peng X.; Zhang， J.， et al.， "Quantum Simulation of a System with Competing Two-and three-body Interactions"， Physical Review Letters， 2009， 103（14）， 140501.

[33]Peng， X. H.; Zhang， J. F.， "Quantum Phase Transition of Ground-state Entanglement in a Heisenberg Spin Chain Simulated in an Mmr Quantum Computer"， Physical Review A， 2005， 71（1）， 012307. ?

[34]Feng， G. R.; Lu， Y.， et al.， "Experimental Simulation of Quantum Tunneling in Small Systems"，? Scientific Reports， 2013， 3. ?

[35]Xin， T.; Huang， S. L.， et al.， "NMRCloudQ： a Quantum Cloud Experience on a Nuclear Magnetic Resonance Quantum Computer"， Science Bulletin， 2018， 63（1）， pp. 17-23.

[36]Smith， R. S.; Curtis， M. J.， "A Practical Quantum Instruction Set Architecture"， https：//arxiv.org/pdf/1608.03355.pdf， 2017-2-17.

[37]Cross， A. W.; Bishop， L. S.， et al.， "Open Quantum Assembly Language"， https：//arxiv.org/abs/1707.03429， 2017-7-11.

[38]?mer， B.， "A Procedural Formalism for Quantum Computing"， http：//tph.tuwien.ac.at/～oemer/doc/qcldoc.pdf， 1998-7-23.

[39]Knill， E.， Conventions for Quantum Pseudocode， No. LA-UR 96-2724. Los Alamos National Lab.， NM （United States）， 1996.

[40]劉樹(shù)森、周立等：《Q|SI>：一個(gè)量子程序設(shè)計(jì)環(huán)境》，《中國(guó)科學(xué)：信息科學(xué)》，2017年第10期，第1300～1315頁(yè)。

[41]Bettelli， S.; Serafini， L. and Calarco， T.， "Toward an Architecture for Quantum Programming"， Eur Phys J D-Atomic Mol Opt Plasma Phys， 2003， 25， pp. 181–200.

[42]Sanders， J. W. and Zuliani， P.， "Quantum Programming"， in Proceedings of the 5th International Conference on Mathematics of Program Construction，? Berlin： Springer， 2000， pp. 80–99.

[43]Pakin， S.， "A Quantum Macro Assembler"，? in High Performance Extreme Computing Conference， IEEE， 2016， pp. 1–8.

[44]Peter， S.， "Towards a Quantum Programming Language"， Mathematical Structures in Computer Science， 2004， 14（4）， pp. 527-586.

[45]Altenkirch， T. and? Grattage J.， "A Functional Quantum Programming Language"， 20th Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science （LICS'05）， IEEE， 2005.

[46]Wecker， D. and Svore K. M.， "LIQUi|>： A Software Design Architecture and Domain-specific Language for Quantum Computing"， https：//arxiv.org/abs/1402.4467， 2014-2-18.

[47]Maymin， P.， "Extending the Lambda Calculus to Express Randomized and Quantumized Algorithms"， https：//arxiv.org/abs/quant-ph/9612052， 1996-12-31.

[48]van Tonder， A.， "A lambda Calculus for Quantum computation"， SIAM Journal on Computing，? 2004， 33（5）， pp. 1109-1135.

[49]https：//www.microsoft.com/en-us/quantum/development-kit.

[50]“華為發(fā)布量子計(jì)算模擬器HiQ云服務(wù)平臺(tái)”，https：//www.huawei.com/cn/press-events/news/2018/10/huawei-hiq-cloud-service-platform，2018年10月12日。

[51]吳楠、宋方敏：《通用量子計(jì)算機(jī)：理論、組成與實(shí)現(xiàn)》，《計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)》， 2016年第12期，第2429～2445頁(yè)。

[52]徐家福、宋方敏、錢(qián)士鈞等：《量子程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言 NDQJava》，《軟件學(xué)報(bào)》，2008年第1期，第1～8頁(yè)。

[53]劉玲、徐家福：《量子程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言 NDQJava-2》，《軟件學(xué)報(bào)》，2011年第5期，第877～886頁(yè)。

[54]宋方敏、錢(qián)士鈞等：《量子程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言NDQJava處理系統(tǒng)》，《軟件學(xué)報(bào)》，2008年第1期，第9～16頁(yè); 程振偉、徐家福：《量子程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言NDQJava2處理系統(tǒng)——詞法分析程序及語(yǔ)法分析程序》，《計(jì)算機(jī)科學(xué)與探索》，2013年第6期，第 562～569頁(yè)。

[55]Xu， J. F. and Song， F. M.， "Quantum Programming Languages： A Tentative Study"， Science in China Series F： Information Sciences， 2008， 51（6）， p. 623.

[56]Shor， P. W.， "Algorithms for Quantum Computation： Discrete Logarithms and Factoring"， Proceedings 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science， IEEE， 1994， pp. 124-134.

[57]Grover， L. K.， Proceedings of the Twenty-eighth Annual ACM Symposium on Theory of Computing， 1996， pp. 212-219; Long， G. L.， "Grover Algorithm with Zero Theoretical Failure Rate"， Physical Review A， 2001， 64（2）， 022307.

[58]Long， G. L.， "General Quantum Interference Principle and Duality Computer"， Communications in Theoretical Physics， 2006， 45（5）， pp. 825-844; Long， G. L.， "Duality Quantum Computing and Duality Quantum Information Processing"， International Journal of Theoretical Physics， 2011， 50（4）， pp. 1305-1318.

[59]Long， G. L.， "General Quantum Interference Principle and Duality Computer"， Communications in Theoretical Physics， 2006， 45（5）， pp. 825-844; Long， G. L.， "Duality Quantum Computing and Duality Quantum Information Processing"， International Journal of Theoretical Physics， 2011， 50（4）， pp. 1305-1318.

[60]Gudder， S.， "Mathematical Theory of Duality Quantum Computers"， Quantum Information Processing， 2007， 6（1）， pp. 37-48.

[61]Zhang， Y.; Cao， H. X. and Li， L.， "Realization of Allowable Qeneralized Quantum Gates"， Science China Physics， Mechanics and Astronomy， 2010， 53（10）， pp. 1878-1883.

[62]Qiang， X. G.; Zhou， X. Q.， et al.， "Large-scale Silicon Quantum Photonics Implementing Arbitrary Two-qubit Processing"， Nature Photonics， 2018， 12（9）， pp. 534-539.

[63]Harrow， A. W.; Hassidim， A. and Lloyd， S.， "Quantum Algorithm for Linear Systems of Equations"， Physical Review Letters， 2009， 103（15）， 150502.

[64]Wei， S.; Zhou， Z.， et al.， "Realization of the Algorithm for System of Linear Equations in Duality Quantum Computing"， in 2017 IEEE 85th Vehicular Technology Conference （VTC Spring）， IEEE， 2017， pp.? 1-4.

[65]Wittek， P. and Gogolin， C.， "Quantum Enhanced Inference in Markov logic Networks"， Scientific Reports， 2017， 7（1）， pp. 1-8.

[66]Wei， S. J，; Li， H.， et al.， "A Full Quantum Eigensolver for Quantum Chemistry Simulations"， Research， 2020， 1486935.

[67]Shao， C. P.; Li， Y. and Li， H.， "Quantum Algorithm design： techniques and applications"， Journal of Systems Science and Complexity， 2019， 32（1）， pp. 375-452.

[68]魏世杰、王濤、阮東等：《量子算法的一些進(jìn)展》，《中國(guó)科學(xué)：信息科學(xué)》，2017年第10期，第1277～1299頁(yè)。

[69]O'Malley， P. J. J.， et al.， "Scalable Quantum Simulation of Molecular Energies"， https：//journals.aps.org/prx/pdf/10.1103/PhysRevX.6.031007.

[70][71]Arute， F.; Arya， K.， et al.， "Quantum Supremacy Using a Programmable Superconducting Processor"， Nature， 2019， 574， pp. 505–510.

[72]Zhong， H. S.; Wang， H.， et al.， "Quantum Computational Advantage Using Photons"， Science， 370（6523）， pp. 1460-1463.

責(zé) 編/桂 琰

龍桂魯，清華大學(xué)物理系教授，北京量子信息科學(xué)研究院副院長(zhǎng)，美國(guó)物理學(xué)會(huì)、英國(guó)物理學(xué)會(huì)會(huì)士，亞太物理學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)前任理事長(zhǎng)。研究方向?yàn)榱孔佑?jì)算與通信。代表性成果有原創(chuàng)提出量子直接通信（國(guó)際量子保密通信三種主要理論之一）;提出酉算符線性組合的量子計(jì)算方法;構(gòu)造Grover-Long量子精確搜索算法;提出“波函即物”的量子力學(xué)“WISE”解釋等。