任新意，高慧敏，黃華貴，王曉東，孫靜娜

(1.首鋼京唐鋼鐵聯(lián)合有限責(zé)任公司技術(shù)中心，河北 唐山 063200； 2.燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北 秦皇島 066004)

0 前言

在冷軋工藝中，連續(xù)退火生產(chǎn)線的平整技術(shù)是保證最終產(chǎn)品性能和表面質(zhì)量的關(guān)鍵工序[1-3]。平整機(jī)最重要的工藝控制為帶鋼的延伸率控制，用于消除冷軋帶鋼的浪形、翹曲等板形缺陷，提高產(chǎn)品的質(zhì)量品質(zhì)和改善帶鋼的力學(xué)性能[4]。

平整延伸率控制系統(tǒng)是典型雙環(huán)控制系統(tǒng)[5-7]，其中軋制力控制為內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)，延伸率控制為外環(huán)控制系統(tǒng)。它將延伸率調(diào)節(jié)器的輸出作為軋制力附加給定值，通過改變軋制力對延伸率進(jìn)行閉環(huán)控制，從而消除各種因素的變化對延伸率控制的影響。平整延伸率控制系統(tǒng)具有電液耦合特性、參數(shù)時變特性、外界干擾和非線性等情況[8]，所以常規(guī)控制手段很難獲得滿意的效果。

本文以某2230連退生產(chǎn)線平整機(jī)組為研究對象[9]，綜合考慮各組成部件的動態(tài)特性的基礎(chǔ)上，建立平整機(jī)延伸率控制系統(tǒng)的機(jī)理模型，并采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對控制系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識，提高模型的設(shè)定精度。此外，結(jié)合免疫系統(tǒng)調(diào)節(jié)規(guī)律和模糊推理算法，利用模糊免疫PID控制策略對平整延伸率系統(tǒng)進(jìn)行控制，提高平整延伸率系統(tǒng)的控制精度以及存在外界干擾和模型失配條件下的調(diào)控能力。

1 平整機(jī)延伸率控制系統(tǒng)模型

平整機(jī)組是延伸率控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，主要由液壓壓下子系統(tǒng)、張力協(xié)調(diào)子系統(tǒng)等組成。平整機(jī)延伸率模型液壓壓下子系統(tǒng)主要由壓力控制器、伺服放大器、伺服閥、油壓負(fù)載等組成，張力控制子系統(tǒng)由自動張力控制器、電流控制器、整流電路、前后張力輥組等組成[10]。平整機(jī)延伸率控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 平整延伸率控制系統(tǒng)框圖

平整機(jī)延伸率控制系統(tǒng)軋制力模式是基于延伸率反饋的軋制壓力控制系統(tǒng)[11]，該系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)軋制力對延伸率進(jìn)行控制，平整機(jī)延伸率軋制力數(shù)學(xué)模型如圖2所示，包括伺服放大器，伺服閥，油缸負(fù)載和軋制力-延伸率轉(zhuǎn)換關(guān)系。

圖2 平整機(jī)延伸率系統(tǒng)軋制力數(shù)學(xué)模型

在不影響系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上將平整機(jī)的輥系考慮為單自由度的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)[12]，可將壓力傳感器視為比例環(huán)節(jié)，則其傳遞函數(shù)模型

(1)

式中，k=kfkqkaksvAp/kce。將其離散化，則模型可描述為

(2)

式中，ai、bi為離散模型各項系數(shù)。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的延伸率控制系統(tǒng)辨識

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過誤差逆向傳播算法進(jìn)行誤差校正的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]，由輸入層、中間層和輸出層組成，各層之間采用全互聯(lián)方式，且同一層單元之間不存在相互連接，各層之間的連接權(quán)值可以通過學(xué)習(xí)來調(diào)整，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮、模式識別、參數(shù)辨識和函數(shù)逼近等功能[14-16]。綜合考慮平整機(jī)延伸率控制系統(tǒng)的非線性、時變和時滯等特性，基于平整機(jī)延伸率的機(jī)理模型，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識式中的增益系數(shù)，從而提高模型的精度。平整機(jī)延伸率辨識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 平整機(jī)延伸率控制系統(tǒng)辨識模型

采集現(xiàn)場實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)平整軋制力的設(shè)定值和實測值，選取每組數(shù)據(jù)中的軋制力階躍數(shù)據(jù)作為辨識數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時間序列，如圖4所示。

圖4 平整軋制力原始數(shù)據(jù)及處理后數(shù)據(jù)

利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識工具箱[17]辨識出離散模型的各項參數(shù)，其擬合度為94.47%?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的離散化辨識模型為

(3)

從現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取一組數(shù)據(jù)，取其平整軋制力設(shè)定值作為辨識模型仿真的輸入，將辨識模型的仿真輸出與系統(tǒng)實際輸出對比，驗證所辨識模型的可靠性，如圖5所示。

圖5 平整延伸率辨識模型跟隨情況

辨識模型仿真輸出能很好的與系統(tǒng)的實際響應(yīng)擬合，辨識模型的仿真輸出與實際系統(tǒng)的響應(yīng)誤差較小，因此，可以認(rèn)為辨識結(jié)果準(zhǔn)確可信。

3 模糊免疫PID控制器設(shè)計

3.1 免疫算法原理

人工免疫系統(tǒng)是在生物免疫系統(tǒng)的啟發(fā)下，通過模擬其對外界物質(zhì)的自然防御機(jī)理，實現(xiàn)噪聲忍耐、自學(xué)習(xí)、自組織和記憶等功能，適合于解決具有魯棒性、自適應(yīng)和動態(tài)要求的實際工程應(yīng)用問題[18]。

由于抗原的入侵，B細(xì)胞一方面受到TH細(xì)胞(輔助細(xì)胞)的活化作用；另外一方面也接受TS細(xì)胞(抑制細(xì)胞)的抑制作用。這樣第k代B細(xì)胞的濃度可以這樣表示

B(k)=TH(k)-TS(k)=K1ε(k)-K2{[ΔB(k-d)]}ε(k)

(4)

式中，ε(k)為第k代抗原濃度；K1為TH細(xì)胞的促進(jìn)因子，K2為TS細(xì)胞的抑制因子；ΔB(k)為B細(xì)胞的濃度變化。f(·)為一非線性函數(shù)，表示在第(k-d)代時，B細(xì)胞分泌的抗體與抗原相互作用的免疫效果。

由(4)式可得到B細(xì)胞濃度與抗原濃度關(guān)系式

B(k)=K{1-ηf[ΔB(k-d)]}ε(k)

(5)

以B細(xì)胞濃度B(k)作為控制器的輸出u(k)，抗原濃度ε(k)作為偏差e(k)，則可以得到免疫控制器

u(k)=KP1e(k)KP1=K{1-ηf[u(k),Δu(k)]}

(6)

式中，K=K1,η=K2/K1，表示TS與TH作用的比例系數(shù)。K和η是兩個重要參數(shù)，K增大會提高響應(yīng)速度，而η增大會減小系統(tǒng)的超調(diào)量，合理地調(diào)整這兩個參數(shù)，即可使控制系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度和較小的超調(diào)量[19]。

3.2 模糊推理算法

利用模糊控制器良好的逼近性[20]，采用一個模糊控制器來實現(xiàn)非線性函數(shù)f(·)。用免疫控制器的輸出u(k)和輸出變化量Δu(k)作為模糊控制器的輸入，用非線性函數(shù)f(·)作為模糊控制器的輸出。

每個輸入變量被兩個模糊集模糊化，分別是“正”(P)和“負(fù)”(N);輸出變量被三個模糊集模糊化，分別是“正”(P)、“零”(Z)和“負(fù)”(N)。隸屬度函數(shù)都定義在整個(-∞,+ ∞)區(qū)間。按照“細(xì)胞接受刺激越大，則抑制能力越小”及“細(xì)胞接受的刺激越小，則抑制能力越大”的原則，可采用四條模糊規(guī)則

(1) IfuisPand ΔuisPthenf(u,Δu) isN(1);

(2) IfuisPand ΔuisNthenf(u,Δu) isZ(1);

(3) IfuisNand ΔuisPthenf(u,Δu) isZ(1);

(4) IfuisNand ΔuisNthenf(u,Δu) isP(1)。

其輸入隸屬度函數(shù)如圖6所示，輸出隸屬度函數(shù)如圖7所示。

圖6 免疫PID控制u、du隸屬函數(shù)

圖7 免疫PID控制f(·)隸屬函數(shù)

各規(guī)則中，使用Zadeh的模糊邏輯AND和OR操作，并采用“centroid”反模糊化方法得到模糊控制器的輸出f(·)。

則模糊控制在線調(diào)整積分系數(shù)與微分系數(shù)的表達(dá)式為

KI1=KI0+ΔKI

(7)

KD1=KD0+ΔKD

(8)

3.3 模糊免疫PID控制器

以常規(guī)PID算法為基礎(chǔ)，結(jié)合免疫算法和模糊推理算法，從而可以得到模糊免疫PID控制器算法。模糊免疫PID控制器結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 模糊免疫PID控制原理

常規(guī)的PID控制算法的離散形式為

(9)

則模糊免疫PID控制算法的離散形式為

(10)

4 仿真結(jié)果分析

根據(jù)本文建立的某2230連退平整機(jī)延伸率控制辨識系統(tǒng)模型，分別采用常規(guī)PID、模糊PID和模糊免疫PID等三種方法，測試在階躍響應(yīng)條件下的系統(tǒng)調(diào)控性能。同時，在第100 s加入單位階躍擾動信號，測試系統(tǒng)的抗干擾性能，所得到的仿真曲線如圖9和圖10所示。

圖9 平整延伸率控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)對比曲線

圖10 不同控制策略的抗干擾能力對比曲線

由仿真對比結(jié)果可知，常規(guī)PID反饋控制系統(tǒng)的超調(diào)量很大，而且過渡時間很長。而基于模糊免疫PID的控制系統(tǒng)不僅可以實現(xiàn)無超調(diào)，而且響應(yīng)速度快，過渡過程時間短，且具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

為了進(jìn)一步測試控制系統(tǒng)在存在大時滯以及模型參數(shù)失配情況下的控制性能，在原有平整機(jī)延伸率控制系統(tǒng)中增加12 s的延遲時間，并改變模型參數(shù)，仿真對比結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同控制策略的魯棒性對比曲線

仿真結(jié)果表明，當(dāng)模型失配時，基于模糊免疫PID的控制效果最好，系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能和較強(qiáng)的魯棒性能，從而驗證了模糊免疫算法優(yōu)化PID參數(shù)的可行性和有效性。

5 結(jié)論

(1)平整延伸率控制系統(tǒng)是典型的雙環(huán)控制系統(tǒng)，綜合考慮系統(tǒng)各組成部件的動態(tài)特性，建立了平整機(jī)延伸率系統(tǒng)的機(jī)電液一體化機(jī)理模型；

(2)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對平整延伸率控制系統(tǒng)模型進(jìn)行參數(shù)辨識，辨識模型的輸出與實際結(jié)果能夠?qū)崿F(xiàn)良好的擬合，辨識模型精度較高；

(3)利用模糊免疫PID對平整延伸率系統(tǒng)進(jìn)行控制，其調(diào)控特性優(yōu)于傳統(tǒng)控制策略，且具有良好的抗干擾能力和魯棒性。