李和壁 ，梁家健，高 揚(yáng)

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081；3.中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司 鐵路安全研究中心，北京 100081)

0 引言

準(zhǔn)確的客流預(yù)測(cè)可以更好地掌握客流變化規(guī)律，應(yīng)對(duì)靈活多變的運(yùn)輸市場(chǎng)需求，是鐵路運(yùn)輸企業(yè)進(jìn)行科學(xué)管理的重要基礎(chǔ)，也是鐵路運(yùn)力調(diào)整與客運(yùn)營(yíng)銷分析的有力支撐[1]。

在高速鐵路客流預(yù)測(cè)研究方面，張伯敏[2]通過(guò)對(duì)滬寧城際鐵路短期客運(yùn)量的時(shí)序特征和變化規(guī)律的分析，表明短期客運(yùn)量時(shí)間序列是一種具有周期性特征、增長(zhǎng)趨勢(shì)緩慢的非平穩(wěn)時(shí)間序列。滕靖等[3]結(jié)合對(duì)非線性時(shí)間序列數(shù)據(jù)處理具有優(yōu)勢(shì)的長(zhǎng)短期記憶LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將日期屬性和天氣因素納入模型的影響因素體系。楊曉等[4]在考慮高速鐵路短期客流周期性和波動(dòng)性的基礎(chǔ)上，提出和建立反映短期客流時(shí)空變化特征的改進(jìn)重力模型，探討回歸分析和季節(jié)指數(shù)相結(jié)合的客流預(yù)測(cè)方法。曹承等[5]通過(guò)混合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的EMD-BPN方法對(duì)高速鐵路短期客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。李倩[6]以四階段法為基礎(chǔ)，在吸納其預(yù)測(cè)思想和秉承其預(yù)測(cè)步驟的前提下，對(duì)已有預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新，提出了基于路網(wǎng)的高速鐵路客流預(yù)測(cè)方法。夏青[7]利用客流波動(dòng)趨勢(shì)的時(shí)間序列聚類策略，根據(jù)節(jié)假日客流的變化趨勢(shì)特點(diǎn)，提出了基于客流波動(dòng)規(guī)律的節(jié)假日客流預(yù)測(cè)方法。李麗輝等[8]基于隨機(jī)森林回歸算法，結(jié)合OOB殘差均方，對(duì)京滬高速鐵路每日客流進(jìn)行預(yù)測(cè)并驗(yàn)證。李潔等[9]結(jié)合客流特征，考慮季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型的適用性，構(gòu)建了SARIMA客流預(yù)測(cè)模型，并對(duì)廣珠城際鐵路客流量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。雖然在相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者已經(jīng)進(jìn)行了卓有成效的研究，但是現(xiàn)階段我國(guó)國(guó)內(nèi)對(duì)客流預(yù)測(cè)的研究主要集中在年度、月度總量的預(yù)測(cè)上，而對(duì)于客流的短期預(yù)測(cè)尤其是基于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的日客流預(yù)測(cè)支撐不足，而且在高速鐵路客流預(yù)測(cè)領(lǐng)域基于深度學(xué)習(xí)的應(yīng)用研究仍然不多，潛力尚待挖掘。

高速鐵路客流預(yù)測(cè)影響因素較多，各因素之間約束不強(qiáng)，為了對(duì)高速鐵路短時(shí)客流量進(jìn)行更加準(zhǔn)確高效的預(yù)測(cè)，借助深度學(xué)習(xí)方案，建立了基于多層感知器時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)的高速鐵路客流量預(yù)測(cè)模型；為避免網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)選取隨機(jī)性和經(jīng)驗(yàn)性的不足，采用具有全局收斂性的動(dòng)態(tài)搜索煙花算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合尋優(yōu)；通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)選取等角度進(jìn)行研究，建立高性能的高速鐵路短時(shí)客流量預(yù)測(cè)模型。

1 基于MLPs-dynFWA模型的高速鐵路客流預(yù)測(cè)方法

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高速鐵路客流預(yù)測(cè)中的適用性分析

根據(jù)高速鐵路客流預(yù)測(cè)周期長(zhǎng)短，可以分為遠(yuǎn)期客流預(yù)測(cè)、中期客流預(yù)測(cè)和短時(shí)客流預(yù)測(cè)，中、遠(yuǎn)期客流預(yù)測(cè)主要為了反映客流長(zhǎng)期變化趨勢(shì)與制定較長(zhǎng)期旅客運(yùn)輸計(jì)劃，而短時(shí)客流預(yù)測(cè)關(guān)系到列車坐席利用率、客運(yùn)調(diào)度策略(一日一圖)與車站旅客輸送日計(jì)劃等，與高速鐵路運(yùn)營(yíng)息息相關(guān)，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)高速鐵路短時(shí)客流預(yù)測(cè)對(duì)保障運(yùn)營(yíng)效率降低運(yùn)營(yíng)成本非常有必要。

常用的短時(shí)客流預(yù)測(cè)方法分為基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的預(yù)測(cè)模型、基于非線性預(yù)測(cè)理論的模型與基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型3種。其中，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的預(yù)測(cè)模型主要有非參數(shù)回歸模型、時(shí)間序列法、回歸分析法等，其特點(diǎn)是通過(guò)同一現(xiàn)象在不同的時(shí)間上相繼觀察值排列而成的一組數(shù)據(jù)序列來(lái)預(yù)測(cè)事物發(fā)展的規(guī)律，或者從各種現(xiàn)象之間的因果關(guān)系出發(fā)，通過(guò)對(duì)與預(yù)測(cè)對(duì)象有聯(lián)系的現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)的分析，以推算預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)狀態(tài)、數(shù)量和表現(xiàn)的預(yù)測(cè)方法，缺點(diǎn)是無(wú)法對(duì)發(fā)展過(guò)程中各要素規(guī)律關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)的事物即存在的非線性特征進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)?；诜蔷€性預(yù)測(cè)理論的模型主要包括支持向量機(jī)、小波理論模型等，其特點(diǎn)是當(dāng)對(duì)象變量存在弱非線性時(shí)，通過(guò)在線辨識(shí)和自校正策略修改模型和控制律，來(lái)適應(yīng)因弱非線性而引起對(duì)象特征的變化進(jìn)而進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，因其泛化能力在分類算法中較為出色，在處理小規(guī)模樣本的時(shí)候表現(xiàn)非常好，但缺點(diǎn)是在面臨大規(guī)模高維數(shù)據(jù)時(shí)效果不佳?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型主要包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多層感知器等，其特點(diǎn)是模擬生物神經(jīng)元的組織結(jié)構(gòu)，通過(guò)既定的學(xué)習(xí)規(guī)則，對(duì)神經(jīng)元突觸權(quán)值進(jìn)行調(diào)節(jié)，經(jīng)歷多次穿層活動(dòng)，最終輸出預(yù)測(cè)結(jié)果的過(guò)程，其優(yōu)點(diǎn)是隨著訓(xùn)練樣本的增加，可以對(duì)受復(fù)雜變量影響(變量之間無(wú)強(qiáng)約束關(guān)系)且具備非線性并行化的復(fù)雜事務(wù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)擁有計(jì)算能力強(qiáng)、泛化能力強(qiáng)以及學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)越龐大預(yù)測(cè)能力越準(zhǔn)等優(yōu)點(diǎn)。

高速鐵路客流受多種因素影響，其中大量的不確定因素會(huì)引起短時(shí)客流隨機(jī)波動(dòng)，而客流曲線由于周期性的規(guī)律又具有小周期波動(dòng)規(guī)律，但又受到假日、周末、天氣等特殊情況的影響，即在長(zhǎng)周期(以年為單位)數(shù)據(jù)存在整體趨勢(shì)變動(dòng)，中周期(以月、周為單位)數(shù)據(jù)存在較強(qiáng)規(guī)律變動(dòng)，小周期(以日為單位)數(shù)據(jù)存在較強(qiáng)不規(guī)則變動(dòng)，且由于其影響因素之間不存在強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，樣本數(shù)據(jù)量較大。相對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)及非線性的預(yù)測(cè)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅僅通過(guò)歷史數(shù)據(jù)錄入即可自我深度學(xué)習(xí)并生成變量映射關(guān)系，且無(wú)需了解并描述該映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，可以為高速鐵路客流預(yù)測(cè)這種具備復(fù)雜非線性、不確定性且與時(shí)間序列有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)性的問題提供重要解決方向。

1.2 MLPs模型結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是只能對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行整體或局部提取特征，因而造成了每層神經(jīng)元信號(hào)只能往更高層傳播的特性，無(wú)法依據(jù)時(shí)間序列上的變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬。由于研究目標(biāo)是預(yù)測(cè)高速鐵路客流量，而時(shí)間信息元是訓(xùn)練模型的重要基礎(chǔ)，因而需要選用一種能夠?qū)W習(xí)輸入數(shù)據(jù)在時(shí)間上存在相關(guān)性的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)建模型。簡(jiǎn)單MLP (Multi-Layer Perceptron，MLP)模型除了具備普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)擁有的輸入輸出層，中間還存在一個(gè)隱層，這樣即可以通過(guò)自建網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)在時(shí)間上的變化特征，但高速鐵路客流預(yù)測(cè)與周期性時(shí)間序列具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)關(guān)系，且隨著輸入客流樣本量的增加，MLP模型會(huì)存在梯度消失等問題。因此，采用多元多步MLPs模型(Multivariate Multi-step，MLPs)代替簡(jiǎn)單MLP模型，通過(guò)借助其多個(gè)特征值將時(shí)間元數(shù)據(jù)存儲(chǔ)于層與層之間的連接件中，以解決隨高速鐵路客流量數(shù)據(jù)天數(shù)增加造成的長(zhǎng)期依賴，以及由此產(chǎn)生的在一定時(shí)間序列中因梯度消失產(chǎn)生客流預(yù)測(cè)失敗的問題。

MLPs模型通過(guò)模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接多個(gè)時(shí)間特征值，在高速鐵路短時(shí)客流量預(yù)測(cè)過(guò)程中建立高維度輸入層、隱層與輸出層，將高速鐵路客流系數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列作為輸入層，經(jīng)過(guò)多種組合模式(線性或非線性)，將r個(gè)輸入值作為訓(xùn)練對(duì)象并建立內(nèi)部聯(lián)系，輸入到隱層b，在其所處運(yùn)算機(jī)理的激勵(lì)下，相繼將高速鐵路客流系數(shù)通過(guò)時(shí)間序列t與傳輸模式n輸入到運(yùn)算空間，并按照自主學(xué)習(xí)算法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值矩陣a，整體過(guò)程以網(wǎng)絡(luò)各層權(quán)值都收斂到一定閾值作為結(jié)束節(jié)點(diǎn)，并利用該過(guò)程生成神經(jīng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，最后以高速鐵路客流量真實(shí)系數(shù)為基礎(chǔ)代入網(wǎng)絡(luò)中輸出預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)k。人工神經(jīng)元模型如圖1所示。

圖1 人工神經(jīng)元模型Fig.1 Artificial neuron model

MLPs在MLP的基礎(chǔ)上，增加了與高速鐵路客流預(yù)測(cè)特征相匹配的時(shí)間序列判斷模塊，并借助這一結(jié)構(gòu)，使不符合要求的運(yùn)算過(guò)程信息通過(guò)篩選序列被遺忘，符合要求的信息則通過(guò)輸出門輸出，再根據(jù)客流系數(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)選擇不同尺度或分辨率的特征，并將它們組合成高階特征，使得預(yù)測(cè)目標(biāo)收斂，從而能夠以極其精確的方式提升回憶效果，據(jù)此解決高速鐵路客流量預(yù)測(cè)中變量的長(zhǎng)期依賴問題。

1.3 基于dynFWA的超參數(shù)優(yōu)化

MLPs學(xué)習(xí)參數(shù)較多，且其參數(shù)選擇樣本空間太大，不同參數(shù)組合對(duì)結(jié)果影響較大，使用常規(guī)枚舉迭代等傳統(tǒng)方法進(jìn)行甄選效率太低，故研究設(shè)計(jì)采用基于動(dòng)態(tài)搜索改進(jìn)策略的(Dynamic search algorithm for fireworks，dynFWA)算法的尋優(yōu)思路，通過(guò)比選深度學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)不同參數(shù)組合學(xué)習(xí)能力，記憶最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)選取策略，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行MLPs模型搭建并計(jì)算。

傳統(tǒng)煙花算法模擬了煙花爆炸過(guò)程中在空中同時(shí)多點(diǎn)炸裂并擴(kuò)散傳播的機(jī)制與過(guò)程[10]，因其不僅保證了煙花種群的多樣性，還可以通過(guò)爆炸機(jī)制使得單個(gè)煙花具有很強(qiáng)的局部搜索性，在解決尋優(yōu)問題時(shí)效果明顯[11]，煙花算法優(yōu)化問題解搜索過(guò)程如圖2所示。

圖2 煙花算法優(yōu)化問題解搜索過(guò)程Fig.2 Search process of solutions to fireworks algorithm optimization problems

在傳統(tǒng)FWA算法中，爆炸半徑設(shè)置得是否合理關(guān)系到算法的全局搜索能力，但因其隨機(jī)選擇策略無(wú)法保證優(yōu)質(zhì)火花數(shù)量是否達(dá)到下一步迭代要求，使算法精度與效率降低[12]，而基于動(dòng)態(tài)搜索改進(jìn)策略的dynFWA算法，采用動(dòng)態(tài)隨機(jī)搜索機(jī)制對(duì)種群內(nèi)部當(dāng)前階段的最佳煙花個(gè)體進(jìn)行擇優(yōu)[13]， 實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)最佳個(gè)體鄰近區(qū)域搜索的能力。

初始化有m個(gè)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合，其中Xj= (Sj，Bj，Ej，Lj，Uj)為第j組解，其中Sj為第j組解中的迭代種子數(shù)，Bj為第j組解中的迭代容量，Ej為第j組解中的種群迭代代數(shù)，Lj為第j組解中的記憶指標(biāo)，Uj為第j組解中的迭代單元組寬度，f(Xj)為在Xj位置處評(píng)價(jià)函數(shù)的值，即高速鐵路客流預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差，通過(guò)公式(1)計(jì)算第j組網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)產(chǎn)生的火花數(shù)量。

式中：Qj為該組煙花爆炸產(chǎn)生的火花數(shù)量，個(gè)；α作為參數(shù)控制m個(gè)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合產(chǎn)生的煙花數(shù)量，個(gè)；σ為保障計(jì)算順利的微小常數(shù)；fmax為m個(gè)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合中爆炸效果最差的預(yù)測(cè)誤差，公式如下。

同時(shí)，為了避免目標(biāo)煙花在爆炸時(shí)在較大范圍產(chǎn)生過(guò)少火花或者在較小范圍產(chǎn)生過(guò)多火花而使得計(jì)算過(guò)程進(jìn)入局部最優(yōu)，需要對(duì)火花數(shù)量進(jìn)行以下限制。

式中：Round (· )為取整函數(shù)；p，q為邊界常量參數(shù)且應(yīng)滿足0＜p＜q＜1。

根據(jù)上述方法，可以通過(guò)p，q，α一起確定火花數(shù)量的新范圍，得到第j組煙花個(gè)體爆炸生成的個(gè)火花，并分別進(jìn)行j次評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算，進(jìn)而得到j(luò)個(gè)評(píng)價(jià)值，區(qū)別于傳統(tǒng)煙花算法，dynFWA算法取j個(gè)評(píng)價(jià)值中最小值對(duì)應(yīng)的Xmin定義為準(zhǔn)最優(yōu)煙花，其余煙花定義為{S′}，由于準(zhǔn)最優(yōu)煙花可以在較小半徑產(chǎn)生出更多火花，而其余煙花在較大半徑只能產(chǎn)生較少火花，為了在最佳個(gè)體Xj鄰近范圍內(nèi)找到可能存在的更為優(yōu)異的煙花個(gè)體，提高算法效率，在接下來(lái)的搜索過(guò)程中，采取其他煙花采用公式(4)計(jì)算爆炸半徑進(jìn)行局部搜索。

式中：Aj為該組煙花爆炸半徑；β表示爆炸半徑可調(diào)參數(shù)的范圍；fmin為m個(gè)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合中爆炸效果最好的預(yù)測(cè)誤差，公式如下。

根據(jù)公式(4)與公式(5)，動(dòng)態(tài)隨機(jī)搜索策略下的煙花擇優(yōu)算法流程如下。

步驟1：取該次準(zhǔn)最優(yōu)煙花爆炸序列為t，令βinit為爆炸半徑可調(diào)參數(shù)初始值，βfinal為爆炸半徑可調(diào)參數(shù)最終值，令evalsmax為最大迭代次數(shù)。

步驟3：將β(t)帶入公式(4)計(jì)算該次準(zhǔn)最優(yōu)煙花爆炸半徑Aj。

步驟4：令αinit為產(chǎn)生火花總數(shù)可調(diào)參數(shù)初始值；αfinal為產(chǎn)生火花總數(shù)可調(diào)參數(shù)最終值。

步驟5：計(jì)算α(t) =αinit-·t，為該次爆炸產(chǎn)生火花數(shù)量的可調(diào)參數(shù)。

步驟6：將α(t)帶入公式(1)計(jì)算該次爆炸產(chǎn)生的火花數(shù)量Qj。

步驟7：計(jì)算β(t)與α(t)動(dòng)態(tài)調(diào)整爆炸半徑與火花數(shù)量并通過(guò)評(píng)價(jià)函數(shù)檢索下一代最優(yōu)解，將最優(yōu)解替代準(zhǔn)最優(yōu)煙花，并初始化其爆炸半徑轉(zhuǎn)步驟3，繼續(xù)完成迭代。

綜上所述，在高速鐵路客流預(yù)測(cè)模型網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合尋優(yōu)問題上，dynFWA算法在達(dá)到終止條件之后就能夠迅速結(jié)束迭代，相比于粒子群算法、遺傳算法等其他智能算法，dynFWA算法特有的爆炸機(jī)制和動(dòng)態(tài)自適應(yīng)調(diào)整爆炸半徑策略可以保證每一代產(chǎn)生的種群更具多樣性，因而更容易對(duì)全局最優(yōu)達(dá)到收斂，在參數(shù)組合優(yōu)化問題上兼具高效性與有效性，dynFWA算法流程圖如圖3所示。

圖3 dynFWA算法流程圖Fig.3 Flow chart of the dynFWA algorithm

1.4 MLPs-dynFWA高速鐵路客流預(yù)測(cè)模型

結(jié)合MLPs與dynFWA模型，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型，MLPs-dynFWA算法流程圖如圖4所示，對(duì)高速鐵路客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，該模型輸入數(shù)據(jù)為目標(biāo)車站或目標(biāo)線路若干時(shí)間段歷史客流數(shù)據(jù)，輸出數(shù)據(jù)為當(dāng)日目標(biāo)車站或目標(biāo)線路預(yù)測(cè)客流數(shù)據(jù)。

圖4 MLPs-dynFWA算法流程圖Fig.4 Flow chart of the MLPs-dynFWA algorithm

基于上述內(nèi)容與Anaconda學(xué)習(xí)庫(kù)，構(gòu)建用于多時(shí)間序列的MLPs鐵路客流量預(yù)測(cè)模型，該模型通過(guò)多次訓(xùn)練學(xué)習(xí)，利用煙花算法為多層感知器網(wǎng)絡(luò)尋找最佳匹配參數(shù)組合并進(jìn)行高速鐵路客流預(yù)測(cè)計(jì)算，MLPs-dynFWA算法流程如下。

步驟1：利用輪盤賭隨機(jī)初始化m個(gè)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合，將m個(gè)超參數(shù)組合所包含的迭代種子數(shù)S、迭代容量B、種群迭代代數(shù)E、記憶指標(biāo)L以及迭代單元組寬度U分別代入MLPs算法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

步驟2：將m組預(yù)測(cè)結(jié)果代入評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，取最優(yōu)評(píng)價(jià)對(duì)應(yīng)的第k組網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合作為下一代爆炸的煙花，對(duì)爆炸結(jié)果代入MLPs算法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

步驟3：對(duì)第k組網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合，據(jù)公式(1)和公式(3)計(jì)算爆炸產(chǎn)生火花數(shù)量Qj′，據(jù)公式(4)計(jì)算煙花爆炸半徑，并據(jù)煙花擇優(yōu)算法對(duì)下一代爆炸半徑進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，將最優(yōu)解替代準(zhǔn)最優(yōu)煙花，初始化其爆炸半徑Aj并進(jìn)行爆炸，通過(guò)動(dòng)態(tài)搜索策略產(chǎn)生n組網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合。

步驟4：將每個(gè)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的迭代種子數(shù)S、迭代容量B、種群迭代代數(shù)E、記憶指標(biāo)L以及迭代單元組寬度U分別代入MLPs算法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將該組預(yù)測(cè)結(jié)果代入評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

步驟5：如果該網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果達(dá)到預(yù)期，將該組網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合Xj作為最優(yōu)參數(shù)組合；如果未達(dá)到預(yù)期，轉(zhuǎn)步驟3，繼續(xù)完成迭代。

綜上，基于MLPs-dynFWA方法的高速鐵路客流預(yù)測(cè)模型，通過(guò)動(dòng)態(tài)搜索煙花算法對(duì)高速鐵路客流預(yù)測(cè)過(guò)程中多層時(shí)間感知序列所需的網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合進(jìn)行尋優(yōu)，即不需要對(duì)每一組網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合均進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，通過(guò)煙花算法中的評(píng)價(jià)函數(shù)，不僅利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了較高的計(jì)算準(zhǔn)確率，還通過(guò)智能算法中的爆炸算子搜索機(jī)制極大提高了運(yùn)算效率，算法具有較強(qiáng)魯棒性、通用性等優(yōu)點(diǎn)，且與高速鐵路客流預(yù)測(cè)時(shí)間序列特征相匹配。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與性能指標(biāo)

2.1 數(shù)據(jù)獲取

以北京—西安間客流為研究對(duì)象，選取2018年和2019年的7月1日—12月31日某車次客流數(shù)據(jù)。為了脫敏，用目標(biāo)車次某日發(fā)送量除以最高峰時(shí)的高速鐵路發(fā)送量(到達(dá)量)表達(dá)當(dāng)日客流變化系數(shù)，北京—西安某次列車旅客乘車年規(guī)律統(tǒng)計(jì)分析如圖5所示。該列車客流變化系數(shù)具有以下規(guī)律，首先是由7月至8月的暑期造成的小高峰，其次是中秋、國(guó)慶造成的大高峰，元旦造成的客流穩(wěn)步提升直至峰值，再次是工作日、周末造成以星期為周期波動(dòng)小高峰。觀察此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其不僅滿足長(zhǎng)期時(shí)間序列客流系數(shù)朝一個(gè)方向持續(xù)上升或下降這樣的趨勢(shì)變動(dòng)，同時(shí)滿足在特定月份或季節(jié)中達(dá)到高峰這樣的周期變動(dòng)，還滿足短期內(nèi)各種影響因素隨機(jī)變動(dòng)的綜合影響造成的不規(guī)則變動(dòng)。

圖5 北京—西安某次列車旅客乘車年規(guī)律統(tǒng)計(jì)分析Fig.5 Statistical analysis of passengers’ annual regularity of a train for Beijing-Xi’an

通過(guò)MLPs-dynFWA模型對(duì)特定車次的高速鐵路客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，據(jù)此以2年間的249條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集合，采用MLPs-dynFWA模型，對(duì)另外的120條數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集合用來(lái)檢算實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)而驗(yàn)證其有效性。

2.2 預(yù)測(cè)性能指標(biāo)

在評(píng)價(jià)最終預(yù)測(cè)模型性能的眾多指標(biāo)中，采用平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE-Mean Absolute Percentage Error)與對(duì)稱平均絕對(duì)百分比誤差(SMAPESymmetric Mean Absolute Percentage Error)來(lái)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果精度進(jìn)行整體評(píng)估。

假設(shè)目標(biāo)時(shí)間序列客流量真實(shí)值集合為y= {y1，y2，…，yn}，目標(biāo)時(shí)間序列客流量預(yù)測(cè)值集合為，對(duì)于表述實(shí)際值與預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差的平均值的MAPE評(píng)價(jià)有計(jì)算公式為

對(duì)于表述基于百分比誤差計(jì)算而來(lái)的精度測(cè)度的SMAPE評(píng)價(jià)有計(jì)算公式為

公式(6)與公式(7)中n為預(yù)測(cè)集合個(gè)數(shù)，即預(yù)測(cè)時(shí)間序列天數(shù)；yi為第i天客流量真實(shí)值；為第i天客流量預(yù)測(cè)值；MAPE與SMAPE的范圍均為[0，+∞)，0%表示此模型為完美指標(biāo)，大于100%表示此模型為無(wú)用指標(biāo)。

2.3 模型參數(shù)范圍

為了驗(yàn)證dynFWA算法的必要性，選取不同網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合，驗(yàn)證不同組合導(dǎo)致最后預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的精度偏差，數(shù)據(jù)來(lái)源選取3.1中的客流指標(biāo)數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取4組參數(shù)組進(jìn)行擬合，不同參數(shù)組合導(dǎo)致的高速鐵路客流預(yù)測(cè)精度偏差如圖6所示。

由圖6可知，不同參數(shù)組合對(duì)最終預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大，因而需要利用dynFWA為MLPs提供網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合空間，并經(jīng)過(guò)驗(yàn)證選取最優(yōu)參數(shù)集，依此作為多層時(shí)間序列的計(jì)算基礎(chǔ)。MLPs模型網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)空間如表1所示，dynFWA算法參數(shù)設(shè)定如表2所示。

圖6 不同參數(shù)組合導(dǎo)致的高速鐵路客流預(yù)測(cè)精度偏差Fig.6 Prediction accuracy deviation of high speed railway passenger flow caused by different parameter combinations

表1 MLPs模型網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)空間Tab.1 Network hyper-parameter space of the MLPs model

表2 dynFWA算法參數(shù)設(shè)定Tab.2 Parameter setting of the dynFWA algorithm

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

將已獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，通過(guò)構(gòu)建MLPs模型，利用dynFWA在超參數(shù)空間遍歷尋優(yōu)，并利用性能指標(biāo)評(píng)價(jià)，對(duì)目標(biāo)時(shí)間序列內(nèi)高速鐵路客流系數(shù)變化進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算。

為了驗(yàn)證MLPs-dynFWA模型在預(yù)測(cè)高速鐵路客流系數(shù)時(shí)的效率，在相同樣本空間條件下，將其與高速鐵路客流預(yù)測(cè)現(xiàn)有的其他方法進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，?duì)比模型包括：混合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)模型(EMD-BPN)，四階段法改進(jìn)型預(yù)測(cè)模型(FTM)，自回歸滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型(SARIMA)以及基本長(zhǎng)短時(shí)記憶鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(LSTM)。將MLPs-dynFWA模型與對(duì)比模型預(yù)測(cè)結(jié)果分別進(jìn)行指標(biāo)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)，為消除其偶然性，選擇不同方法誤差最小的前10組數(shù)據(jù)，橫向?qū)Ρ绕淇傮w性能分布，得到高速鐵路客流實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的MAPE、SMAPE誤差界限指標(biāo)圖，不同模型的高速鐵路客流預(yù)測(cè)誤差如圖7所示。

由圖7可知，MLPs-dyn- FWA模型的誤差均小于EMDBPN，F(xiàn)TM，SARIMA以及 LSTM，其中EMD-BPN，F(xiàn)TM，SARIMA誤差較大，LSTM，MLPs-dynFWA等深度學(xué)習(xí)模型具有較強(qiáng)優(yōu)勢(shì)。從計(jì)算穩(wěn)定性角度而言，MLPs-dynFWA模型計(jì)算結(jié)果最為聚合，其次是LSTM模 型，EMD-BPN，F(xiàn)TM，SARIMA穩(wěn)定性一般。由此可知，在確定時(shí)間閾值策略下MLPs-dynFWA模型進(jìn)行高速鐵路客流預(yù)測(cè)最優(yōu)，從 2種誤差指標(biāo)值來(lái)看，MAPE算數(shù)平均值為4.829%，SMAPE算數(shù)平均值為3.644%，為了進(jìn)一步展示其誤差計(jì)算效果，利用散點(diǎn)圖對(duì)120條客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，MLPs-dynFWA模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比如圖8所示。由圖8可知，MLPsdynFWA模型在大部分時(shí)間均可對(duì)客流量進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，但當(dāng)客流量因某種原因發(fā)生劇烈波動(dòng)時(shí)，亦無(wú)法保證其準(zhǔn)確性，主要是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)歷史數(shù)據(jù)的樣本空間大小有一定的要求，本實(shí)驗(yàn)基于目前可獲取到的369組數(shù)據(jù)，未來(lái)隨著數(shù)據(jù)量的提升，對(duì)于波動(dòng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性會(huì)越來(lái)越高。

圖7 不同模型的高速鐵路客流預(yù)測(cè)誤差Fig.7 Passenger flow prediction error of high speed railways based on different models

圖8 MLPs-dynFWA模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比Fig.8 Comparison between the predicted value of the MLPs-dynFWA model with the real value

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)模型無(wú)法模擬時(shí)間序列上的變化導(dǎo)致高速鐵路客流預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度有待提升的問題，通過(guò)分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高速鐵路客流預(yù)測(cè)中的適用性，提出一種基于MLPs和dynFWA的預(yù)測(cè)模型MLPsdynFWA。該模型不僅借助其多個(gè)特征值將時(shí)間元數(shù)據(jù)存儲(chǔ)于層與層之間的連接件中使其具備分析時(shí)間序列問題的能力，還針對(duì)MLPs模型因參數(shù)選擇空間太大導(dǎo)致遍歷次數(shù)過(guò)多的問題采用動(dòng)態(tài)搜索煙花算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合進(jìn)行尋優(yōu)，預(yù)測(cè)模型通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)，建立高速鐵路客流量與時(shí)間周期序列的關(guān)系模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)高速鐵路某列列車的客流量預(yù)測(cè)。以實(shí)際某次列車歷史客流量作為學(xué)習(xí)樣本，通過(guò)實(shí)驗(yàn)與比較，驗(yàn)證了其可行性與穩(wěn)定性。盡管實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)可行，但仍存在以下問題：首先是模型學(xué)習(xí)的歷史數(shù)據(jù)量不足，其次需要從輸入數(shù)據(jù)的角度將模型與成本控制策略建立聯(lián)系，未來(lái)應(yīng)以預(yù)測(cè)客流量作為依據(jù)計(jì)算開行成本進(jìn)而指導(dǎo)開行方案，使其更具實(shí)用價(jià)值。