鄧 斌，趙英朋

(西南交通大學(xué)先進(jìn)驅(qū)動(dòng)節(jié)能技術(shù)教育部工程研究中心，四川 成都 610031)

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展，下肢外骨骼機(jī)器人技術(shù)也得到快速的更迭，針對(duì)不同場(chǎng)合具有更加良好的適應(yīng)性。美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校人機(jī)工程實(shí)驗(yàn)室于2004年研發(fā)出一種具有真正意義上的擬人化下肢外骨骼機(jī)器人[1](Berkeley Lower Extremity Exoskeleton，BLEEX)。BLEEX能夠跟隨穿戴者完成基本動(dòng)作，如平地行走、彎腰、跨越或俯身繞過(guò)障礙，首次完成8字形行走。BLEEX的升級(jí)版HULC[2]結(jié)構(gòu)上更加符合人體特征，液壓系統(tǒng)更加高效合理，滿足士兵對(duì)靈活機(jī)動(dòng)性和穩(wěn)定支撐性的需求，還能完成下蹲和匍匐等復(fù)雜動(dòng)作。SARCOS公司于2008年成功研制出外骨骼機(jī)器人XOS[3]。

國(guó)外在外骨骼結(jié)構(gòu)，控制算法等方面技術(shù)成熟，國(guó)內(nèi)對(duì)外骨骼相關(guān)研究起步較晚，技術(shù)還在不斷發(fā)展當(dāng)中。文獻(xiàn)[4]試驗(yàn)驗(yàn)證單關(guān)節(jié)(膝關(guān)節(jié))驅(qū)動(dòng)比多關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)更加節(jié)能，因此只在膝關(guān)節(jié)設(shè)置一處液壓驅(qū)動(dòng)單元，取消踝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)處驅(qū)動(dòng)單元，在髖關(guān)節(jié)和外骨骼背板之間新加一套凸輪連桿機(jī)構(gòu)，代替原先髖關(guān)節(jié)部分功能。

背包式負(fù)重行走對(duì)于軍人來(lái)說(shuō)就像是家常便飯，外部負(fù)重施加壓力作用于人體肩部，背部及臀部，間接影響人體重心位置變化。為了保持人體穩(wěn)定和平衡，人體軀干勢(shì)必做出調(diào)整以適應(yīng)外加負(fù)載所帶來(lái)的影響。外骨骼機(jī)器人的出現(xiàn)很大程度上解決了負(fù)重給人體帶來(lái)的負(fù)重感，文獻(xiàn)[5]表明外加負(fù)重95%的重量由外骨骼承受，只有極少部分負(fù)重由人體承受。但在穿戴外骨骼機(jī)器人之后，外加負(fù)載與人體軀干近似為一體，使得人體有繞髖關(guān)節(jié)向后轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，人機(jī)系統(tǒng)(下文簡(jiǎn)稱系統(tǒng))重心有時(shí)不能投影在滿足人機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性的區(qū)域內(nèi)。負(fù)重型外骨骼機(jī)器人在外加負(fù)載作用下，軀干會(huì)后傾，因此穿戴者需要控制身體軀干前傾以減小外加負(fù)載帶來(lái)向后傾倒的趨勢(shì)，保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 人體步態(tài)及穩(wěn)定性分析

人正常行走看似是個(gè)簡(jiǎn)單卻又是很復(fù)雜的過(guò)程。首先分析人體正常步態(tài)有助于進(jìn)一步分析負(fù)重時(shí)步態(tài)特征，正常步態(tài)示意，如圖1所示。一個(gè)步態(tài)周期分為：?jiǎn)巫阒纹?雙足支撐期-單足支撐期，方便起見(jiàn)，先分析圖中著色腿(右)，左腿相比右腿滯后半個(gè)步態(tài)周期。其中單足支撐時(shí)間約占一個(gè)步態(tài)周期的60%，擺動(dòng)時(shí)間約占為40%[6]。

圖1 一個(gè)步態(tài)周期Fig.1 A Gait Period

與上述人體正常行走不同，人體負(fù)重行走特征研究較為復(fù)雜，行走時(shí)各種變量相互影響，并且不同行走速度、不同負(fù)重、甚至負(fù)重的方式都會(huì)成為影響步態(tài)模式的重要因素[4]。人體下肢占人體重的34%左右，不同負(fù)重及負(fù)重方式的改變對(duì)下肢步態(tài)的影響較小，負(fù)重之后，分析人身穿外骨骼負(fù)重步態(tài)時(shí)，忽略下肢步態(tài)變化帶來(lái)的下肢重心變化對(duì)整個(gè)系統(tǒng)(包括負(fù)重)重心變化的影響。

仿生機(jī)器人行走穩(wěn)定性判據(jù)主要包括靜態(tài)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性兩類，靜態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)主要有重心投影法等[7]，動(dòng)態(tài)穩(wěn)定判據(jù)主要是基于ZMP的穩(wěn)定性判據(jù)等。由圖1可知，在一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)有大約60%的時(shí)間是單腿支撐期，一側(cè)各占30%，中間時(shí)期出現(xiàn)支撐腳從一側(cè)轉(zhuǎn)換到另側(cè)。假設(shè)人體穿戴外骨骼作勻速運(yùn)動(dòng)且速度較低，人體軀干上肢等慣性力可以為零，人體下肢慣性力變化較小，忽略不計(jì)。

動(dòng)態(tài)過(guò)程在每個(gè)時(shí)刻可以認(rèn)為是靜態(tài)的，因此通過(guò)研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每個(gè)時(shí)刻的靜態(tài)穩(wěn)定性來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，采用重心投影法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。通過(guò)系統(tǒng)重心位移變化量，可以直接看出系統(tǒng)在使用新的髖背結(jié)構(gòu)之后相較于之前的下肢外骨骼有沒(méi)有改善。

3 動(dòng)力學(xué)建模及方法

3.1 方法簡(jiǎn)介

為了驗(yàn)證新型外骨骼機(jī)器人能否滿足要求，首先對(duì)人體下肢進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。人類在行走過(guò)程中，大多數(shù)時(shí)間是在矢狀面內(nèi)直線行走，為簡(jiǎn)化計(jì)算只考慮人體在矢狀面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。之前研究工作將人體下肢和軀干簡(jiǎn)化為五桿模型，忽略踝關(guān)節(jié)的作用。文獻(xiàn)[8]指出在踝關(guān)節(jié)處的作用力矩并沒(méi)有小到可以忽略不計(jì)的程度，將踝關(guān)節(jié)考慮進(jìn)去，更加接近人體實(shí)際行走模式，對(duì)于系統(tǒng)重心變化量的分析也有一定幫助。因此將人體模型簡(jiǎn)化為七桿模型包括：雙足、雙小腿、雙大腿和軀干。七桿模型，如圖2所示。

對(duì)于人體下肢動(dòng)力學(xué)建模方法，主要有Newton-Euler方程，Lagrange方程及Kane方程。Lagrange方程是基于能量項(xiàng)對(duì)于系統(tǒng)變量及時(shí)間的微分而建立的，建模矩陣非常龐大，不利于計(jì)算機(jī)編程計(jì)算，相較于Newton-Euler方程法，Lagrange方法更適應(yīng)于復(fù)雜程度高的系統(tǒng)，但需要求解勢(shì)能和動(dòng)能，不利于計(jì)算。文獻(xiàn)[9]指出對(duì)于機(jī)器人這樣的多自由度復(fù)雜系統(tǒng)，應(yīng)用Kane方法可以減少計(jì)算步驟，提高計(jì)算效率，不僅如此，Kane方法計(jì)算步驟程式化，具有疊加性，可以借助計(jì)算機(jī)完成微分、點(diǎn)乘、變換等運(yùn)算。因此應(yīng)用Kane方法對(duì)下肢進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。

圖2 七桿模型Fig.2 Seven Bar Model

3.2 動(dòng)力學(xué)建模

人體下肢及軀干為理想型七桿9自由度約束系統(tǒng)，選取廣義速率為：

式中：q1，q2，θ1，…θ7如圖2所示，q1，q2—腳尖至坐標(biāo)原點(diǎn)距離，θ1，…θ7—各體段與水平線夾角(rad)，定義逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。

由達(dá)朗貝爾原理和虛位移原理推得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)普遍方程為：

Kane方法的一般方程為：

式中：V—偏速度矩陣；

F—主動(dòng)力矩陣；

F?—慣性力矩陣；

W—偏角速度矩陣；

L—人體關(guān)節(jié)主動(dòng)力矩；

L?—慣性力矩。

式2可以化簡(jiǎn)成式3的數(shù)值積分形式。

其中，

式中：mi—各段質(zhì)量；lsi—各體段質(zhì)心距鉸點(diǎn)距離；li—各段長(zhǎng)度；ci—cos(θi)；cij—cos(θi-θj)；sij—sin(θi-θj)；g—重力加速度，取值為9.8m/s2；Mi—關(guān)節(jié)處的肌肉力矩；Ji—體段的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

4動(dòng)力學(xué)仿真

4.1 確定參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]確定各體段的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。采用標(biāo)準(zhǔn)人體身高為1700mm，體重為65kg。人體下肢及軀干七桿模型主要考慮踝關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)在矢狀面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，人體各關(guān)節(jié)在矢狀面內(nèi)范圍參考文獻(xiàn)[11]。

4.2 建模及仿真

凸輪連桿機(jī)構(gòu)原理，如圖3(a)所示。高副低代圖，如圖3(b)所示。圖3(a)中A、C為鉸點(diǎn)，滾子在桿3上D點(diǎn)，桿1一端帶有圓弧槽，圓弧圓心在B點(diǎn)。桿1相對(duì)于A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，桿3在機(jī)構(gòu)作用下逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

圖3 凸輪機(jī)構(gòu)原理圖及高副低代圖Fig.3 Schematic Diagram of the Cam Mechanism and the High-Level and Low-Pass Diagram

在三維軟件SolidWorks里建立人機(jī)模型，在綜合對(duì)比了幾種常見(jiàn)材料之后，考慮到輕便性外骨骼材料最終選擇密度小剛度大的鋁合金2024，幾種材料屬性，如表1所示。

表1 材料屬性對(duì)比Tab.1 Comparison of Material Properties

首先驗(yàn)證三維模型靜止站立時(shí)，固定腳，加載最大負(fù)重50kg(由四桿機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)及傳力特性知，軀干此時(shí)受力約為20%的Body Weight后簡(jiǎn)稱BW)，觀察模型最大應(yīng)力和位移云圖，如圖4所示。應(yīng)力云圖結(jié)果顯示最大應(yīng)力值170MPa，小于許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度使用要求，應(yīng)力集中位置主要在零件形狀突變出和位置轉(zhuǎn)折點(diǎn)處。將零件截面突變處加倒角和圓角，優(yōu)化零件形狀，使其受力均勻，避免出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。圖4(a)顯示最大位移在靠背板頂端，值為4.9mm，髖關(guān)節(jié)所在點(diǎn)位移約為2mm，由下式得出髖關(guān)節(jié)相對(duì)腳底向后旋轉(zhuǎn)角度θ為0.13°，占最大負(fù)重時(shí)軀干傾斜的2.5%，對(duì)系統(tǒng)重心移動(dòng)產(chǎn)生的影響較小。

式中：h1—形變位移量；

H1—髖關(guān)節(jié)至腳底高度。

圖4 應(yīng)力及位移云圖Fig.4 Stress and Displacement Clouds

然后將Solid Works建立的模型導(dǎo)入Adams中，把各體段質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)按照文獻(xiàn)[10]導(dǎo)入到體段的相應(yīng)位置。最后添加各體段驅(qū)動(dòng)函數(shù)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真運(yùn)算，Adams中虛擬樣機(jī)模型，如圖5所示。

圖5 Adams中虛擬樣機(jī)Fig.5 Virtual Prototype in Adams

外骨骼負(fù)重不同于傳統(tǒng)背包負(fù)重，為了方便計(jì)算，將靠背板所受的力p全部加在人體背部，由四桿機(jī)構(gòu)特性可知負(fù)重與靠背板受力關(guān)系滿足下式，參數(shù)如圖3(b)所示。

式中：F—負(fù)載重力；l1—AB長(zhǎng)；l3—CD長(zhǎng)；θ1—AB與BD夾角(rad)；θ2—BD與DC夾角。

新機(jī)構(gòu)是否有效，采用對(duì)比的方法對(duì)設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。將人體背部受到力的大小表示成占BW百分比形式，依次為5%、10%、15%和20%BW，對(duì)應(yīng)負(fù)重依次為23.5kg、35.5kg、44.8kg和52kg。對(duì)于未加機(jī)構(gòu)的下肢外骨骼根據(jù)文獻(xiàn)[5]所述，其可以幫助人體承擔(dān)大約95%的負(fù)重，由于人體承擔(dān)的負(fù)重較小，導(dǎo)致人體與外骨骼之間人機(jī)交互性差，不利于行走，將來(lái)自負(fù)重20%的作用力作用在人體背部，增強(qiáng)人機(jī)交互性，同時(shí)假設(shè)背負(fù)52kg的重物時(shí)，20%由人體承受，占標(biāo)準(zhǔn)人體體重的16%，符合文獻(xiàn)[12]得出負(fù)重(15～20)%BW是人體行走的適宜范圍。

4.3 仿真結(jié)果

第一種情況，系統(tǒng)未加髖背機(jī)構(gòu)。外加負(fù)重經(jīng)由外骨骼髖背機(jī)構(gòu)分別施加5%BW、10%BW、15%BW和20%BW的作用力在人體背部，由文獻(xiàn)[12]試驗(yàn)知軀干前傾角度依次為0.5°、0.95°、1.4°、2°與5.3°，與初始位置(0.5°)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證整個(gè)系統(tǒng)的重心在矢狀面內(nèi)變化情況，如圖6所示虛線。圖6(a)中N_Load_5%BW表示負(fù)重5%BW未裝有髖背機(jī)構(gòu)，(b)、(c)、(d)與此相同。第二種情況：系統(tǒng)中構(gòu)裝有髖背機(jī)，所加負(fù)重作用在靠背板的力分別為5%BW、10%BW、15%BW和20%BW，再與初始位置(0.5°)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證系統(tǒng)重心在矢狀面內(nèi)前后方向上移動(dòng)情況，如圖6所示實(shí)線。圖6.a)中Y_Load_5%BW表示負(fù)重5%BW且裝有髖背機(jī)構(gòu)，(b)、(c)、(d)與此相同。其中質(zhì)心計(jì)算公式如下式，將矢狀面與冠狀面交線定義為參考線。

式中：mi—各體段質(zhì)量；ri—各部分質(zhì)心投影在矢狀面內(nèi)到參考線的距離(前為正，后為負(fù))；M—系統(tǒng)質(zhì)量；r—系統(tǒng)質(zhì)心在矢狀面內(nèi)相對(duì)于參考線的距離。

仿真結(jié)果參考坐標(biāo)原點(diǎn)為矢狀面、冠狀面和水平面三面交點(diǎn)，將冠狀面定于人體模型背部與外骨骼接觸所在面，考慮到髖關(guān)節(jié)作為人體上下分界點(diǎn)，將水平面定義在人體髖關(guān)節(jié)偏上處，重心在水平面上數(shù)值為零，便于計(jì)算。

由圖6(a)、(b)、(c)、(d)中虛線可知，未加機(jī)構(gòu)時(shí)負(fù)重依次增加時(shí)，初始時(shí)系統(tǒng)重心在矢狀面內(nèi)相對(duì)參考線距離為124mm，負(fù)重后系統(tǒng)重心在冠狀面內(nèi)位移變化值相對(duì)于初始位置減小量(向后移動(dòng)，下同)依次為59mm、79mm、90mm、96mm，隨著負(fù)重增大，系統(tǒng)重心逐漸向身體后側(cè)移動(dòng)。由圖6(a)、(b)、(c)、(d)中實(shí)線可知，加了機(jī)構(gòu)之后負(fù)重依次增加時(shí)，重心位移變化相對(duì)于初始位置移動(dòng)量依次為54mm、72mm、82mm、88mm。變化量占參考距離的百分比依次為43.5%、58.1%、66.1%和70.9%，可以看出百分比相較于之前有所減小，同比減小百分比依次為8.6%、8.8%、9%和8.4%，可見(jiàn)新機(jī)構(gòu)可以使得系統(tǒng)重心有所前移，比例在9%左右。

圖6 系統(tǒng)重心在矢狀面內(nèi)前后位移變化量Fig.6 The Amount of Displacement of the Center of Gravity of the System in the Sagittal Plane

當(dāng)系統(tǒng)沒(méi)有加髖背機(jī)構(gòu)時(shí)，負(fù)重隨著人體軀干繞髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)。由圖3.a知桿1與桿3相對(duì)A點(diǎn)作反向轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)合圖5可知負(fù)載加在桿1上，由于機(jī)構(gòu)作用，負(fù)重與人體軀干作反向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于負(fù)重初始位置相比機(jī)構(gòu)使得負(fù)重重心向下，進(jìn)而使得系統(tǒng)整體重心相對(duì)降低，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。不同負(fù)重比例時(shí)系統(tǒng)重心在豎直方向上相對(duì)于未加髖背機(jī)構(gòu)時(shí)系統(tǒng)重心均有所下降，且負(fù)重比例越大時(shí)系統(tǒng)重心降低差值越大，如圖7所示。這是因?yàn)楫?dāng)負(fù)重越大時(shí)軀干前傾角度變大，負(fù)重相對(duì)于初始位置繞髖關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度越大，負(fù)重端小角度轉(zhuǎn)動(dòng)與靠背端大角度轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致負(fù)重增加而重心位置卻上升。

圖7 系統(tǒng)重心在豎直方向上變化量Fig.7 Variation of the Center of Gravity of the System in the Vertical Direction

由圖7可知，當(dāng)負(fù)重較小時(shí)，重心上下位移變化曲線在形狀上接近正弦函數(shù)，但在一個(gè)周期內(nèi)規(guī)律性較差，隨著負(fù)重增加，重心變化曲線越接近正弦函數(shù)。在一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)隨著左右下肢交替擺動(dòng)，理想狀態(tài)下曲線前后兩段是一樣的，忽略身體左右擺動(dòng)帶來(lái)的影響，曲線趨于規(guī)律性，利于行走穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

(1)采用Kane方法建立人體七桿模型，將行走過(guò)程中不可缺少的足考慮進(jìn)去更加符合人體實(shí)際行走情況，相比Newton定律、Euler方程和Lagrange方程，Kane方法不需求動(dòng)能和勢(shì)能，更適宜用計(jì)算機(jī)完成求解，減小計(jì)算量，提高工作效率。

(2)采用新機(jī)構(gòu)作為人體與外骨骼在髖關(guān)節(jié)處的聯(lián)結(jié)機(jī)構(gòu)，使得原本負(fù)重與人體軀干一起轉(zhuǎn)動(dòng)(繞髖關(guān)節(jié))的方式變?yōu)榉聪蜣D(zhuǎn)動(dòng)。結(jié)果表明機(jī)構(gòu)在負(fù)重之后，系統(tǒng)重心向后移動(dòng)趨勢(shì)減小，相較于前者，現(xiàn)在的系統(tǒng)重心與初始系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)更加接近，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性。

(3)采用新機(jī)構(gòu)時(shí)，負(fù)重與人體上肢及軀干作反向轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)重心有所降低且隨著負(fù)重增大，下降變化量就越大。