張 節(jié)，孫 勇，萬 宇，廖家鋒

（中國航空工業(yè)集團公司成都飛機設計研究所，成都610031）

為保證飛機適航，需持續(xù)優(yōu)化飛機維修大綱中的維修任務。維修任務優(yōu)化技術(shù)是當前國內(nèi)外的研究熱點，國外發(fā)布了IP44、S4000P等優(yōu)化程序標準，并深入研究了程序各環(huán)節(jié)涉及的優(yōu)化方法，相關(guān)成果已應用于F?35、B737NG等軍、民用飛機[1?2]。國內(nèi)民機采用國外標準的程序、軍機采用GJB1378A標準的程序，但僅研究了維修間隔和任務打包的優(yōu)化方法，缺少工作類型的優(yōu)化方法[3?4]。這導致當前優(yōu)化軍機初始維修任務的工作類型時，只能憑經(jīng)驗判斷，難以解決過度維修或維修不足的問題，影響維修質(zhì)量、周期、成本。

維修任務工作類型包括使用檢查、功能檢測、定時拆修等，優(yōu)化時需由多位設計員考慮多方面因素決策最適用的類型。該過程實質(zhì)為多指標群決策過程，可建立評價指標和決策模型有效處理，類似工程案例如飛機選材設計[5]、飛機概念設計[6]、設備布局方案優(yōu)選[7]、水輪機設計方案優(yōu)選[8]等。但是，由于維修對象種類多，無法統(tǒng)一參數(shù)定量評價，設計員只能用不確定的自然語言定性評價，優(yōu)化過程具有模糊性；同時，由于設計員僅精通部分領(lǐng)域，且能力參差不齊，無法避免不充分的主觀認知影響，優(yōu)化過程還具有灰色性。模糊、灰色問題直接影響工作類型的優(yōu)化結(jié)果，為此引入?yún)^(qū)間灰色不確定 語 言（Interval grey uncertain linguistic informa?tion，IGUL）解決[9?11]。

本文從工程實際問題出發(fā)，基于區(qū)間灰色不確定語言，開展工作類型優(yōu)化方法及其應用研究。具體包括：采用IGUL變量表達評價信息，給出變量的相關(guān)定義和集結(jié)算子；基于IGUL變量，建立軍機維修任務工作類型的評價指標和決策模型，形成工作類型優(yōu)化方法；分析驗證方法的可行性與有效性，并應用優(yōu)化方法優(yōu)化某軍機初始維修任務的工作類型。

1 區(qū)間灰色不確定語言

1.1 語言評價集

H={Hi|i=0,1,…,l}是l+1粒度的語言評價集。其中，l為偶數(shù)，Hi為自然語言，Hi與下標i屬嚴格單調(diào)遞增關(guān)系[12?13]。例如，{差，較差，一般，較好，好}為5粒度語言評價集。

為減少評價信息丟失，定義函數(shù)f:Hi=f(i)，將離散型評價集拓展為連續(xù)型評價集H={Hα|α∈[0,l]}[10]。

1.2 語言變量

根據(jù)文獻[15]定義，在H上的函數(shù)I形式如下，則稱I為取下標算子

I:H→R

I(Hα)=α,Hα∈H

式中：R為實數(shù)，H={Hα|α∈[0,l]}為語言評價集。

定義4[16?17]設[a,b]為區(qū)間數(shù)，則連續(xù)區(qū)間有序加權(quán)平均（Continuous interval ordered weighted averaging，C?OWA）算子為

式中：ρ(x):[0,1]→[0,1]為基本單位區(qū)間單調(diào)函數(shù)，通常選用冪函數(shù)ρ(x)=x2。

根據(jù)定義可知，C?OWA算子為區(qū)間數(shù)的評價提供了量化方法，以此可進一步定義評價不確定語言區(qū)間數(shù)的量化方法。

定義5 設[Hα,Hβ]為不確定語言區(qū)間數(shù)，則不確定語言連續(xù)區(qū)間有序加權(quán)平均（Uncertain lin?guistic continuous interval ordered weighted averag?ing，ULC?OWA）算子為

1.3 集結(jié)算子

IGUL?WA算子按變量自身的重要程度進行加權(quán)，IGUL?OWA算子按變量大小的重要程度進行加權(quán)；而IGUL?HWA算子在保留變量自身重要程度的基礎(chǔ)上，通過靈活設置不同大小變量的重要程度，達到減小極端值影響的效果。IGUL?HWA算子兼具前兩種算子的優(yōu)點，將其用于后文優(yōu)化方法。

2 軍機維修任務工作類型優(yōu)化方法

2.1 評價指標

維修任務的工作類型包括保養(yǎng)、操作人員監(jiān)控、使用檢查、功能檢測、定時拆修、定時報廢，維修深度依次遞增。保養(yǎng)指簡單清潔、調(diào)整等工作，操作人員監(jiān)控指正常使用時觀察功能是否異常，使用檢查指按計劃定性檢查功能是否異常，功能檢測指按計劃定量檢測性能指標是否在規(guī)定范圍，定時拆修指按計劃分解更換零件或翻修，定時報廢指按計劃整體更換。國軍標中定義了各工作類型適用的故障規(guī)律，維修項目實際故障規(guī)律與該定義的匹配程度，即為當前優(yōu)化工作類型的唯一判據(jù)。

將“匹配程度”作為評價工作類型是否滿足安全要求的指標。但其只是片面地從理論角度評價，實際還需根據(jù)修后效果驗證，因此增設“維修效果”指標。軍機系統(tǒng)復雜、設備多，但需快速恢復戰(zhàn)斗力，以滿足外場高完好率的任務要求，因此設置“維修難度”“維修工作量”“維修周期”指標。軍機機群規(guī)模大、保障成本高，為滿足經(jīng)濟要求，因此設置“維修費用”“配套費用”指標。評價指標及語言評價集（以7粒度為例）如表1。

表1 軍機維修任務工作類型評價指標Table 1 Evaluation index system of military aircraft maintenance task type

2.2 決策模型

（2）確定指標權(quán)重

指標權(quán)重確定方法包括主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、主客觀賦權(quán)法[18]?？紤]到現(xiàn)實優(yōu)化中設計員會表達對評價指標的偏好，提出帶有偏好信息的主客觀綜合賦權(quán)法。

接著求關(guān)于各評價指標的評價偏差和如式(11)，以及評價信息熵如式(12)

根據(jù)熵求指標cj的客觀權(quán)重為

歸 一 化 可 得 客 觀 權(quán) 重ωo={ωoj|j=1,2,…,n}。然后收集設計員對指標權(quán)重帶有偏好的評價，使用IGUL?HWA算子集結(jié)并將結(jié)果歸一化，得到群體主觀權(quán)重ωs={ωsj|j=1,2,…,n}。

使用ωo修正ωs得到綜合權(quán)重ω={ωj|j=1,2,…,n}，其中ωj為

式中：θ∈[0,1]為系數(shù)，其值越大代表主觀權(quán)重越重要。

（3）計算綜合評價值

（4）優(yōu)選工作類型

通過比較綜合評價值優(yōu)選工作類型。值越大，代表工作類型越優(yōu)。

3 應用研究

某軍機初始維修大綱規(guī)定某開關(guān)產(chǎn)品需執(zhí)行“定時報廢”。但是該產(chǎn)品報廢時故障率低，部分產(chǎn)品延長試用時性能正常，且產(chǎn)品狀態(tài)可檢測、故障產(chǎn)品可修復。因而認為產(chǎn)品報廢時仍有使用價值，可以檢查或修理代替報廢，存在過度維修，工作類型需優(yōu)化。

對此應用本文方法：設計員4名P={pk|k=1,2,3,4}，權(quán) 重ωP={0.4,0.2,0.3,0.1}；備選工作類型3個X={xi|i=1,2,3}，分別為定時拆修、定時報廢、功能檢測；評價指標7個C={cj|j=1,2,…,7}，語言評價集為7粒度H={H0,H1,…,H6}，如表1。

根據(jù)群體決策矩陣，由式(12)可得熵為E={0.969,0.983,0.984,0.974,0.981,0.970,0.993}

進而可得客觀權(quán)重為ωo={0.211,0.117,0.108,0.180,0.132,0.205,0.047}

收集設計員對各指標帶主觀偏好的評價

由式(8)集結(jié)，得群體主觀權(quán)重ωs={0.152,0.172,0.100,0.158,0.127,0.173,0.118}

將主客觀權(quán)重視為同等重要，設置θ=0.5，由式(14)得綜合權(quán)重ω={0.182,0.144,0.104,0.169,0.129,0.189,0.082}

根據(jù)群體決策矩陣和綜合權(quán)重，由式(8)得各工作類型的IGUL變量評價值

最后，求得各工作類型的綜合評價值G1=0.129 5,G2=0.099,G3=0.093。據(jù)此對工作類型排序x1>x2>x3，即“定時拆修”最優(yōu)。根據(jù)實例，優(yōu)化方法可得到備選工作類型排序，具備可行性。下文進一步驗證優(yōu)化方法的有效性。

圖1 集結(jié)值隨評價值模部變化趨勢Fig.1 Curve of aggregation value changing with fuzzy part of evaluation value

圖2 集結(jié)值隨評價值灰部變化趨勢Fig.2 Curve of aggregation value changing with grey part of evaluation value

設置評價值為極差值([H0,H0],[0,0])，3種算子集結(jié)值差異如表2所示。IGUL?HWA算子集結(jié)值減少37.98%，IGUL?WA算子集結(jié)值減少42.27%，IGUL?OWA算子集結(jié)值減少17.39%。由此可知，當群體中存在過優(yōu)或過差的極端評價值時，IGUL?WA算子受影響最大；IGUL?OWA算子雖受影響最小，但其忽略了評價信息自身的重要程度；IGUL?HWA算子可針對性的向過大和過小的評價值分配較小的權(quán)重，從而減小極端值的影響。

表2 極端值影響下算子集結(jié)值差異Table 2 Difference of aggregation values under the influ?ence of extreme value

對比指標的主觀權(quán)重ωs和綜合權(quán)重ω，如表3所示。權(quán)重集結(jié)后，“匹配程度”和“維修難度”權(quán)重值變大。原因為關(guān)于該兩項指標的評價差異較大，評價中包含了較多的工作類型優(yōu)劣信息；因此該兩項指標在客觀權(quán)重中被賦予較大的值，使經(jīng)修正得到的綜合權(quán)重在顧及主觀偏好的同時更客觀合理。

表3 指標的主觀權(quán)重與綜合權(quán)重差異Table 3 Difference of weight values between subjective weights and comprehensive weights

根據(jù)以上分析，優(yōu)化方法具備有效性。在該軍機上進一步應用本文方法，累計優(yōu)化了192項初始維修任務的工作類型（25項維修深度增加、167項維修深度減?。?。其中，維修深度減小的主要為電子設備，分析其原因為：電子設備裝機數(shù)量多，且修理附加值高，深度維修會產(chǎn)生巨大的費用；電子設備測試水平提升，可靠性提高，為減小深度提供了技術(shù)支撐。通過優(yōu)化，電子設備以檢查為主維修，避免了過度維修，縮短了維修周期，節(jié)省了維修費用。由此可見，方法的應用使維修任務更科學合理。據(jù)統(tǒng)計，應用本文方法后，該軍機維修周期縮短37%、維修費用減少34%。

4 結(jié) 論

飛機維修任務工作類型的優(yōu)化，實質(zhì)是一種兼具模糊性與灰色性的特殊多指標群決策過程。針對問題特殊性，本文引入IGUL變量進行研究：

（1）基于IGUL變量，提出軍機維修任務工作類型評價指標和決策模型，構(gòu)成了工作類型優(yōu)化方法，為解決模糊、灰色問題提供了可行、有效的辦法。同時，使用混合加權(quán)的集結(jié)算子，有效削弱了極端評價值的影響；使用綜合主客觀信息的指標賦權(quán)方法，既考慮了主觀偏好又充分利用了客觀信息。

（2）應用優(yōu)化方法優(yōu)化了某軍機192項維修任務的工作類型，優(yōu)化后的維修任務更科學合理，優(yōu)化方法產(chǎn)生了顯著的軍事、經(jīng)濟效益。