李歆昊，曾芳玲，董天寶

(國防科技大學電子對抗學院，合肥 230037)

0 引言

隨著軍用和民用領域對導航應用需求的不斷提升，美國在近些年開始實施全球定位系統的現代化升級計劃，其中在民用方面，GPS系統在L1頻段上新增了L1C新體制信號[1]。L1C數據部分的CNAV-2電文引入了糾錯編碼并使用了沒有固定同步頭的幀結構，這為CNAV-2電文的幀同步帶來了全新的挑戰(zhàn)[2-3]。

在已發(fā)表的相關文獻中，針對CNAV-2電文幀同步的研究還不充分。文獻[4]提出了基于相關運算和相干累加的幀同步方法，通過產生固定長度的子碼碼片，將上述碼片與同等長度的接收子碼進行相關運算和相干累加，并將相關結果與檢測器門限進行比較從而確定是否準確同步。文獻[5]采用滑動窗口的方法進行幀同步，利用解調出的固定長度重疊碼構成滑動窗口，并在完整的本地重疊碼周期上滑動，依次做相關運算并得到相關值，進而找出相關峰對應的滑動距離并完成幀同步。上述算法存在同步時間長、抗誤碼性能差等不足。

分形概念揭示了無規(guī)則形體的內在規(guī)律——標度不變性，其中多重分形所描述的主要是某個參量的有偏性分布[6-8]。利用CNAV-2電文數據的結構特點，通過對待同步序列進行固定長度拆分和多重分形譜計算，實現電文數據的粗同步。結合BCH編碼碼字已知的條件，在對粗同步序列進行碼字匹配的基礎上實現電文數據的準確同步。

1 CNAV-2電文

調制在L1C數據信號上的CNAV-2原始電文數據DL1C(t)經過編碼后得到CNAV-2電文數據編碼符號dL1C(t)，呈幀結構，一幀長18 s，共計1 800個數據編碼符號，每個符號的碼寬為10 ms[3]。

1.1 電文結構和編碼

每一幀CNAV-2原始電文數據DL1C(t)由3個長度不等的子幀組成，其中第一子幀始終是9 bit的段內時(TOI)；第二子幀由576 bit的原始電文數據碼和24 bit的CRC校驗碼組成；第三子幀由250 bit的原始電文數據碼和24 bit的CRC校驗碼組成。

與第一子幀所采用的BCH編碼方式不同，CNAV-2電文的第二和第三子幀首先進行低密度奇偶校驗(LDPC)編碼，分別得到長度為1 200 bit和548 bit的編碼符號，然后將上述編碼序列排成一串長度為1 748 bit的數據，最后對上述數據進行交織編碼并得到最終的1 748 bit信息數據，如圖1所示。

圖1 CNAV-2電文的結構和編碼

1.2 電文結構分析

圖2給出了編碼后的CNAV-2電文數據的幀結構，主要包括長度為52 bit的BCH編碼序列和長度為1 748 bit的交織編碼序列。

圖2 幀結構

其中，由9 bit段內時編碼得到的BCH碼字有29種，而52 bit位全排列的碼字應該有252種，顯然編碼后碼字的種類減少、隨機性變差。第二和第三子幀數據分別獨立完成LDPC編碼后，各自產生1 200個和548個LDPC編碼符號，最后這兩部分LDPC編碼符號再一起參加塊交織編碼，這相當于將突發(fā)錯誤信道人為地轉變成隨機錯誤信道。因此，經過編碼的CNAV-2電文中，BCH編碼序列和交織編碼序列的隨機性存在明顯差異，導致兩部分序列的有偏性也存在差異。利用多重分形具有的有偏性統計特點，實現了CNAV-2電文的幀同步。

2 序列的有偏性分析

假設輸出的一幀CNAV-2電文數據d=(d1,d2,…,dl1+l2)，其中BCH編碼序列長度為l1、有偏性為λ；交織編碼序列長度為l2、有偏性為η且λ>η，如圖3所示。

圖3 協議幀有偏性

BCH編碼序列的有偏性λ的關系式為：

(1)

同理，交織編碼部分的有偏性η的關系式為：

(2)

因此，電文中1的出現概率可表示為:

(3)

由式(3)可知，電文的有偏性ψ=(λ·l1+η·l2)/(l1+l2)，化簡后為：

(4)

由于BCH編碼序列的有偏性大于交織編碼序列的有偏性，由式(4)可知BCH編碼序列的有偏性大于電文序列的有偏性大于交織編碼序列的有偏性，即λ>ψ>η。

3 CNAV-2電文幀同步

3.1 電文的多重分形譜

將長度為L的電文數據I按分割長度φ劃分成?L/φ」段(?·」表示向下取整)，把各段轉換成相應的十進制數并計算十進制數種類φ(L足夠大時φ=2φ)，統計各十進制數的出現概率Pi并對其進行分檔，計算每一檔下概率Pi的數目Nj。令ε=1/φ，則有式(5)、式(6)成立[8]。

Pi(ε)∝εα

(5)

Nj(ε)∝ε-f(α)

(6)

式中：α是奇異指數，反映分形上各十進制數奇異程度的量；f(α)為多重分形譜[8],表示相同α值子集的分形維數。

3.2 算法步驟

為有效分割電文數據，突出各分割序列的有偏性差異，結合CNAV-2電文的結構特點，設計序列的分割長度φ=72 bit，具體步驟如下。

步驟3：繪制上述分割段的多重分形譜寬度值，并標記分布圖第一個周期性峰值的起始位到終止位Ji,i=1,2,…；

步驟4：依次從第一個周期性峰值的標記位Ji,i=1,2,…開始，截取長度為52 bit的序列Qi,i=1,2,…，分別將序列Qi,i=1,2,…與29種BCH編碼碼字進行模二累加，并記錄各自累加序列的最小值Ti,i=1,2,…；

步驟5：繪制Ti,i=1,2,…分布圖，其中最小值對應的周期性峰值標記位即為正確的同步位。

4 仿真實驗

4.1 實驗1無誤碼的幀同步

在無誤碼的條件下，仿真產生長度為18 020 bit,正確起始位是第21 bit的CNAV-2電文數據。設置序列的分割長度φ=72 bit，分別從待同步序列的第一位到最后一位進行分割，計算得到各分割序列的多重分形譜寬度值，其分布如圖4所示。

圖4 多重分形譜寬度值分布

由圖4可知，分割序列的多重分形譜寬度值呈周期性分布，且第一個周期性峰值從起始位的第5 bit到第24 bit。設置截取長度為52 bit，從起始位的第5 bit到第24 bit分別截取得到序列Qi,i=1,2,…,20，將上述截取序列分別與29種BCH編碼碼字進行累加，累加序列的最小取值分布如圖5所示。

圖5 累加序列最小值分布

由圖5可知，從待同步序列的第21 bit截取得到的序列與29種BCH編碼碼字進行累加，得到累加序列的最小取值為0。因此，待同步序列的正確起始位是第21 bit，此時正確同步。

4.2 實驗2誤碼性能分析

在誤碼率是5%的條件下，仿真產生長度為18 020 bit、正確起始位是第21 bit的CNAV-2電文數據。設置序列的分割長度φ=72 bit，分別從待同步序列的第一位到最后一位進行分割，計算得到各分割序列的多重分形譜寬度值，其分布如圖6所示。

圖6 多重分形譜寬度值分布

由圖6可知，在誤碼率是5%的條件下，部分周期性峰值的取值開始下降且第一周期性峰值從起始位的第6 bit到第24 bit。從上述起始位開始，分別截取長度是52 bit的序列與BCH碼字進行累加，得到的累加序列最小值分布如圖7所示。

圖7 累加序列最小值分布

由圖7可知，從待同步序列的第21 bit截取的序列與BCH碼字累加的取值最小，表明在誤碼率為5%的條件下，文中算法仍能實現正確同步。

5 結論

針對GPS L1C信號中CNAV-2電文數據的幀同步問題，提出了一種基于多重分形譜的幀同步算法。發(fā)現BCH編碼序列、交織編碼序列和電文序列3種序列有偏性存在差異。通過合理設計序列分割長度，繪制并觀察分割序列的多重分形譜寬度分布圖，實現了CNAV-2電文的粗同步，仿真試驗驗證了文中算法的有效性，表明算法具有較好的抗誤碼性能和一定的工程應用價值。