王鵬飛，羅 暢，劉承君，張 峰，章 華

(1 陸軍炮兵防空兵學(xué)院，合肥 230031；2 78092部隊(duì)，成都 610000)

0 引言

吸氣式高超聲速飛行器(air-breathing hypersonic vehicles，AHV)是一類以超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力，可在20～100 km空間范圍內(nèi)以速度大于5Ma遠(yuǎn)距離飛行的新型飛行器[1-3]。但是，由于AHV具備諸多與傳統(tǒng)低空慢速飛行器顯著不同的動(dòng)力學(xué)特征，使得其控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)十分困難。美國研制的X-43A高超聲速驗(yàn)證機(jī)首次試驗(yàn)就因控制系統(tǒng)無法滿足預(yù)設(shè)軌跡跟蹤要求而失敗。因此，設(shè)計(jì)滿足性能要求的控制系統(tǒng)對(duì)我國AHV的發(fā)展十分關(guān)鍵。

目前，已有多種控制方法應(yīng)用于高超聲速飛行器的控制器設(shè)計(jì)，如增益調(diào)度控制[4]、反饋線性化控制[5]、滑?？刂芠6]和反演控制[7-9]等。其中，反演控制方法由于對(duì)嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)具有良好的處理能力，因而已成為AHV主流的控制設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[10]在反演控制的框架下，引入自適應(yīng)滑?？刂铺嵘敯粜?；文獻(xiàn)[11]基于微分器設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器來補(bǔ)償模型中的不確定項(xiàng)；文獻(xiàn)[8]和[12]分別將模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與反演控制相結(jié)合，有效提高了魯棒性。

上述研究基本只考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而對(duì)控制器的瞬態(tài)性能如超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等指標(biāo)未做約束。基于文獻(xiàn)[13]和[14]提出的預(yù)設(shè)性能控制方法，文中提出一種預(yù)設(shè)性能反演魯棒控制方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器控制系統(tǒng)的瞬態(tài)性能約束。通過引入預(yù)設(shè)性能函數(shù)對(duì)速度和高度系統(tǒng)的跟蹤誤差進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)誤差瞬態(tài)性能的約束和調(diào)整。為提升反演控制的魯棒性，基于改進(jìn)的反正切微分器[15]構(gòu)造一種新型干擾觀測(cè)器對(duì)飛行器模型中的不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)。同時(shí)，為避免“計(jì)算膨脹”問題，引入滑模微分器獲取高度子系統(tǒng)中各虛擬導(dǎo)數(shù)的估計(jì)。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)其瞬態(tài)性能的約束。

1 問題描述

1.1 動(dòng)力學(xué)建模

AHV的彈性動(dòng)力學(xué)模型[16]為：

(1)

1.2 預(yù)設(shè)性能

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，預(yù)設(shè)性能函數(shù)可選取為:

ρ(t)=(ρ0-ρ∞)e-lt+ρ∞

(2)

式中：ρ0和ρ∞分別是ρ(t)的初值和終值；l為待設(shè)計(jì)的正參數(shù)。

根據(jù)預(yù)設(shè)性能的定義，系統(tǒng)誤差e(t)應(yīng)滿足:

(3)

(4)

其中ε(t)為S[ε(t)]的逆函數(shù)。則系統(tǒng)誤差可表示為:

e(t)=ρ(t)S[ε(t)]

(5)

反解式(4)可得ε(t)為：

(6)

對(duì)式(6)求導(dǎo)得：

(7)

2 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)時(shí)間刻度原理[18]，可將AHV動(dòng)力學(xué)模型拆分為速度系統(tǒng)與高度系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)控制器。

2.1 速度控制器

根據(jù)式(1)可將速度子系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為:

(8)

式中：fV和gV是包含氣動(dòng)力和氣動(dòng)參數(shù)的函數(shù)；dV為包含彈性擾動(dòng)的未知項(xiàng)。

(9)

由式(6)設(shè)計(jì)速度的轉(zhuǎn)換誤差εV(t)為

(10)

對(duì)式(10)求導(dǎo)得：

(11)

基于動(dòng)態(tài)逆理論，設(shè)計(jì)速度控制系統(tǒng)的輸入Φ為:

(12)

2.2 高度控制器

根據(jù)式(1)將高度子系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為:

(13)

式中：fγ，gγ，fQ及gQ均是包含氣動(dòng)力和氣動(dòng)參數(shù)的函數(shù)，dγ與dQ為包含彈性擾動(dòng)的未知項(xiàng)。

(14)

高度的轉(zhuǎn)換誤差εh(t)可表示為：

(15)

對(duì)式(15)求導(dǎo)得:

(16)

選取虛擬控制律γc為:

(17)

式中，kh,1>0和kh,2>0,均為設(shè)計(jì)參數(shù)。

為避免“計(jì)算膨脹”，這里引入滑模微分器[19]對(duì)γc估計(jì)：

(18)

式中，λ11和λ12為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

(19)

令虛擬控制量θc為:

(20)

類似的，對(duì)θc的一階導(dǎo)數(shù)估計(jì)可得:

(21)

式中，λ21和λ22為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

(22)

定義虛擬控制量Qc為:

(23)

式中，kθ,1與kθ,2均為大于0的參數(shù)。

同樣，對(duì)Qc的導(dǎo)數(shù)估計(jì)可得:

(24)

式中，λ31與λ32為待設(shè)計(jì)的正參數(shù)。定義高度子系統(tǒng)中3個(gè)虛擬控制量一階導(dǎo)數(shù)的估計(jì)誤差為ex=xd-xc,(x=γ,θ,Q)，根據(jù)文獻(xiàn)[19]可知選擇合適參數(shù)能保證ex有界，即一定存在大于零的常數(shù)ei,M,能夠使|ex|≤ex,M,(x=γ,θ,Q)。

(25)

選取高度子系統(tǒng)的實(shí)際輸入δec為:

(26)

式中，kQ,1和kQ,2為控制器參數(shù)。

2.3 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為降低模型中不確定項(xiàng)對(duì)控制效果的影響，提升反演控制的魯棒性，基于MATDs[15]構(gòu)造一種新的非線性干擾觀測(cè)器對(duì)不確定項(xiàng)估計(jì)：

(27)

式中:x=V,γ,Q；Rx、bx、lx,1和lx,2均為待設(shè)計(jì)的正參數(shù)。

2.4 穩(wěn)定性分析

選擇Lyapunov函數(shù)為:

W=WV+Wh+Wγ+Wθ+WQ

(28)

其中

對(duì)式(28)求導(dǎo)得:

(29)

因此可得：

(30)

其中

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

基于設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行速度和高度參考指令的跟蹤仿真，飛行器模型中的所有數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[16]?？刂破鲄?shù)取kV,1=2,kV,2=15,kh,1=12,kh,2=1,kγ,1=0.3,kγ,2=0.2,kθ,1=0.9,kθ,2=0.2,kQ,1=0.6,kQ,2=0.1;滑模微分器的取值：λ11=λ21=λ31=0.0949,λ12=λ22=λ32=0.0015; 干擾觀測(cè)器的取值：Rx=5，bx=0.9，lx,1=14和lx,2=15，其中x=V,γ,Q。選取預(yù)設(shè)性能函數(shù)的形式為：

(36)

設(shè)定AHV的初始速度V=2346.96 m/s,初始高度h=25908 m。速度參考的階躍信號(hào)為ΔV=500 m/s，高度跟蹤的信號(hào)為Δh=1000 m。為了驗(yàn)證控制器的魯棒性，在仿真100～200 s之間，令模型中所有氣動(dòng)參數(shù)在±20%之間按正弦規(guī)律攝動(dòng)。此外，在同等條件下將文中算法與文獻(xiàn)[11]的方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的優(yōu)越性。

仿真結(jié)果如圖1～圖5所示。從圖1和圖2可以看出，速度和高度的跟蹤誤差很好地被限制在了預(yù)先設(shè)定的范圍之內(nèi)。當(dāng)氣動(dòng)參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)，跟蹤誤差的微小變化不會(huì)對(duì)飛行器的飛行姿態(tài)造成影響。此外，相比文獻(xiàn)[11]的結(jié)果，文中設(shè)計(jì)的控制器無論是在控制性能還是魯棒性方面均有一定的優(yōu)勢(shì)。圖3為控制輸入，可以看到除了在仿真初期有短暫的抖振，整體較為平滑。圖4和圖5顯示飛行器所有的剛體和彈性體狀態(tài)量能夠迅速達(dá)到穩(wěn)定，在存在參數(shù)攝動(dòng)時(shí)也能保持在較小范圍內(nèi)變化。

圖1 速度及其跟蹤誤差

圖2 高度及其跟蹤誤差

圖3 控制輸入

圖4 航跡角，俯仰角及俯仰角速率

圖5 彈性狀態(tài)

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一種預(yù)設(shè)反演魯棒控制器，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)控制系統(tǒng)跟蹤誤差瞬態(tài)性能的約束。為改善單純反演控制魯棒性不高的問題，引入了基于MATDs構(gòu)造的干擾觀測(cè)器。通過跟蹤軌跡的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，該控制器具有良好的控制性能，且對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的攝動(dòng)表現(xiàn)出了較強(qiáng)的魯棒性。