李 巖,韓志剛,蔣乙未,李翔晟,莊偉東

(中南林業(yè)科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

0 引 言

電池的荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)是指電池剩余電量和電池容量的比值，電池SOC的估計(jì)是電池管理系統(tǒng)的核心功能之一，準(zhǔn)確的估算SOC值能夠延長(zhǎng)電池壽命，提高使用的安全性，能有效防止電池過(guò)充過(guò)放，在進(jìn)行能量均衡時(shí)，提高電池組的能量利用率[1]。然而電池SOC無(wú)法直接測(cè)量，電池內(nèi)部是封閉的電化學(xué)反應(yīng)，電池SOC與外界的溫度、電池內(nèi)部的極化效應(yīng)等很多因素相關(guān)，呈現(xiàn)高度非線性，導(dǎo)致SOC的估算難度很大[2]。國(guó)內(nèi)外對(duì)電池SOC估計(jì)方法做了大量研究工作，目前常用的估計(jì)方法[3,4]主要包括安時(shí)積分法、開(kāi)路電壓法、內(nèi)阻法，以及近幾年用到SOC估算中的數(shù)學(xué)方法，主要是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和卡爾曼濾波法。安時(shí)積分法是開(kāi)環(huán)方法，對(duì)初始SOC值的精確性依賴(lài)性高，且誤差積累導(dǎo)致后期估算誤差越來(lái)越大[5]。開(kāi)路電壓法需要電池較長(zhǎng)時(shí)間的靜置，使開(kāi)路電壓穩(wěn)定，該方法不適合實(shí)時(shí)估計(jì)。內(nèi)阻法的內(nèi)阻精度難以精確測(cè)量。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法有較好的應(yīng)用前景，但該方法計(jì)算復(fù)雜，需要大量運(yùn)算數(shù)據(jù)，且估算精度與訓(xùn)練方法聯(lián)系較大。卡爾曼濾波法興起于近幾年，是一種利用線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程，通過(guò)系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法。雖然電池的狀態(tài)空間模型是非線性的，但是卡爾曼濾波方法能將其線性化，這也是卡爾曼濾波法的一個(gè)顯著特點(diǎn)，該方法適用于影響因素較多，且呈現(xiàn)高度非線性關(guān)系的估算[6]。

傳統(tǒng)的卡爾曼濾波法估計(jì)SOC會(huì)受到模型誤差和觀測(cè)噪聲影響，需要進(jìn)行改進(jìn)。目前，擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filtering,EKF)算法和無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering,UKF)算法應(yīng)用較為廣泛。但EKF在對(duì)系統(tǒng)線性化時(shí)會(huì)引入線性化誤差，影響精度。UKF估算對(duì)比EKF估算精度有很大提高，但估算不穩(wěn)定，不能確定狀態(tài)協(xié)方差的半正定性，導(dǎo)致估算精度會(huì)受到影響。

本文在UKF的算法上通過(guò)改用球型無(wú)跡變換對(duì)權(quán)系數(shù)以及Sigma點(diǎn)進(jìn)行選取，并將該方法與其他方法進(jìn)行仿真對(duì)比，仿真結(jié)果表明該方法的有效性。

1 電池模型的建立與參數(shù)辨識(shí)

1.1 電池模型的建立

鋰電池建模時(shí)準(zhǔn)確估算電池SOC的基礎(chǔ)，目前常用的模型包括：內(nèi)阻模型、RC模型、PNGV模型、Thevenin模型等。Thevenin模型機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單，同時(shí)考慮了溫度、電流等影響因素，能夠很好地模擬電池充放電行為，在建模與仿真中應(yīng)用更方便[7,8]。模型如圖1所示。在圖1中Uoc為理想電壓源電壓，R0為電池歐姆內(nèi)阻，R1為電池極化阻抗，C為電池極化電容，u為電池兩端電壓。

圖1 Thevenin模型

1.2 模型參數(shù)的確定

模型確定后，要對(duì)模型各參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，采用電壓脈沖波形[9]來(lái)得到參數(shù)值。如圖2，是以10 A的恒定電流對(duì)電池脈沖放電。

圖2 端電壓脈沖波形

根據(jù)圖2曲線可以得到V1=25 mV，V2=21 mV，可以得到R0和R1如表1，電壓緩慢上升階段是極化電容放電過(guò)程，利用最小二乘法[10，11]可以估算出電池的極化電容C，模型的參數(shù)值如表1所示。

表1 RC參數(shù)表

2 基于Thevenin模型的UKF算法改進(jìn)

2.1 平方根UKF算法

EKF和UKF的算法有一些區(qū)別，UKF是應(yīng)用的泰勒展開(kāi)公式，將非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化，但因?yàn)榫_等級(jí)太低，濾波的誤差會(huì)相對(duì)較大，不容易控制。UKF是通過(guò)無(wú)跡變換(unscented transform,UT)[12]的方法達(dá)到對(duì)狀態(tài)分布的逼近，無(wú)跡變換具有很好的期望及方差特性，因?yàn)?，此方法不需要?duì)非線性函數(shù)進(jìn)行計(jì)算求導(dǎo)，可以使估算的精度更高和魯棒性更好。但是，UKF在對(duì)協(xié)方差矩陣的Cholesky分解時(shí)，要求協(xié)方差矩陣必須為正定矩陣，濾波計(jì)算中隨著迭代計(jì)算積累的舍入誤差會(huì)破壞協(xié)方差矩陣的非負(fù)正定性，使得結(jié)果有波動(dòng)。本文引入了一種平方根UKF算法，利用協(xié)方差平方根代替協(xié)方差參加遞推運(yùn)算，很好地解決了協(xié)方差矩陣非正定的問(wèn)題，并且提高了估算精度[13]。平方根UKF算法對(duì)鋰電池荷電狀態(tài)估算流程如下：

(1)

(2)

式中 chol為標(biāo)準(zhǔn)MATLAB指令，表示Cholesky分解。

2)選取Sigma點(diǎn)

(3)

式中λ=α2(n+k)-n,α為尺度參數(shù)；n為系統(tǒng)狀態(tài)變量個(gè)數(shù)。

3)確定加權(quán)系數(shù)

(4)

式中k為二階比例系數(shù)，取k=1；β用來(lái)合并先驗(yàn)信息，取β=2。

4)時(shí)間更新

(5)

式中wi為均值權(quán)重，Qk為過(guò)程噪聲方差。

5)測(cè)量更新

(6)

(7)

6)濾波結(jié)果更新

(8)

2.2 算法的改進(jìn)

為了在選取Sigma點(diǎn)和權(quán)系數(shù)時(shí)避免繁瑣的調(diào)節(jié)過(guò)程，本文采用球型無(wú)跡變換選取權(quán)系數(shù)和Sigma點(diǎn)，該方法可以減小計(jì)算量，并且比無(wú)跡變換精度，也更穩(wěn)定[14]。

1)權(quán)系數(shù)的選擇

w0∈[0,1)

(9)

(10)

式中w0通常取值為0。

2)球型無(wú)跡變換Sigma點(diǎn)計(jì)算

(11)

(12)

(13)

3 仿真實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與分析

在SIMULINK中建模并仿真，仿真流程圖如圖3所示。

圖3 仿真流程圖

本文以1 C脈沖電流對(duì)滿(mǎn)荷電量電池放電，溫度設(shè)定為25 ℃，如圖4(a)所示，表示的是仿真得到的電池SOC的估算曲線，電池從0～3 400 s持續(xù)放電，電池SOC從100 %減少到10 %左右，可以看到改進(jìn)UKF值能夠很好地跟隨理論值曲線。

如圖4(b)所示，表示的是誤差曲線，整個(gè)過(guò)程的誤差控制在1 %之內(nèi)。

為了對(duì)比改進(jìn)UKF,標(biāo)準(zhǔn)UKF和EKF的精度，對(duì)鋰電池設(shè)置同樣的初始值和放電實(shí)驗(yàn)。在SIMULINK中仿真得到對(duì)比曲線，如圖4(c)所示，可以看出，三種方法都可以較好地估算電池SOC值，而改進(jìn)UKF估算結(jié)果明顯好于標(biāo)準(zhǔn)UKF和EKF。UKF的誤差最小，始終在1 %之內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)UKF最大誤差在2.5 %左右，EKF誤差最大接近4 %。所以可以得出結(jié)論，改進(jìn)UKF估算單體鋰電池SOC時(shí)精度更高。

圖4 仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

本文是在標(biāo)準(zhǔn)的平方根UKF算法基礎(chǔ)上，加入了球型無(wú)跡變換對(duì)權(quán)系數(shù)及Sigma點(diǎn)的選取，通過(guò)建立電池等效電路模型，并利用最小二乘法對(duì)電池模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，最后使用SIMULINK對(duì)電池進(jìn)行建模和仿真。仿真的結(jié)果表明:改進(jìn)后的UKF算法在估算鋰電池SOC時(shí)有更高的精度，通過(guò)對(duì)比可以看出其精度明顯高于EKF算法和標(biāo)準(zhǔn)UKF算法。