文|張冬梅（特級(jí)教師）

教材在各個(gè)學(xué)段中，都安排有四個(gè)部分的課程內(nèi)容，分別是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。我們通常所說(shuō)的“計(jì)算教學(xué)”其實(shí)是指“數(shù)與代數(shù)”中“數(shù)的運(yùn)算”。數(shù)與計(jì)算是人們生活、學(xué)習(xí)、科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用最廣泛的一種數(shù)學(xué)方法，也是人們認(rèn)識(shí)客觀世界和周圍事物的重要工具之一。計(jì)算教學(xué)直接關(guān)系著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握，關(guān)系著學(xué)生觀察、記憶、思維等能力的發(fā)展，也關(guān)系著學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)。因此，小學(xué)階段的計(jì)算教學(xué)就顯得非常重要?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)學(xué)生的“運(yùn)算能力”作了具體的說(shuō)明：主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。

但是，一直以來(lái)，計(jì)算教學(xué)卻得不到師生的青睞，教師不喜歡執(zhí)教計(jì)算教學(xué)，在公開(kāi)課的教學(xué)中，也很少看到計(jì)算教學(xué)的蹤影；學(xué)生也不喜歡上有關(guān)計(jì)算教學(xué)的課，對(duì)他們來(lái)說(shuō)，計(jì)算往往就是做不完的習(xí)題。教師不喜歡讓計(jì)算課“上臺(tái)”，是認(rèn)為計(jì)算教學(xué)缺少數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)內(nèi)涵不豐富、沒(méi)有太多的“花招”、不夠精彩。學(xué)生不喜歡計(jì)算，是認(rèn)為計(jì)算枯燥、方法刻板、“思維含量”低、沒(méi)有挑戰(zhàn)。真的是這樣嗎？那我們不免困惑：看似非常簡(jiǎn)單的知識(shí)，為什么學(xué)生學(xué)起來(lái)有時(shí)也很困難？認(rèn)為“思維含量”不高的計(jì)算，學(xué)生看似已經(jīng)掌握了計(jì)算方法，做起來(lái)為什么總出錯(cuò)呢？看來(lái)，計(jì)算教學(xué)還是值得我們研究的。下面以楊敏老師的《經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程促進(jìn)算理理解》（簡(jiǎn)稱設(shè)計(jì)一）和王永梅老師的《提出問(wèn)題促探究溝通聯(lián)系明算理》（簡(jiǎn)稱設(shè)計(jì)二）為案例，談?wù)剬?duì)小學(xué)計(jì)算教學(xué)的一些思考。

一、在自主探究中主動(dòng)建構(gòu)算法

傳統(tǒng)的計(jì)算著眼于算法的單一化和最優(yōu)化，學(xué)生是在教師亦步亦趨牽引狀態(tài)下無(wú)條件地吸收教師講授的知識(shí)。而新課程倡導(dǎo)算法多樣化，于是在現(xiàn)今的課堂中每當(dāng)探索計(jì)算方法時(shí)，教師不斷地鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考算法，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，提倡思維方法的多樣化。往往一節(jié)課下來(lái)，方法是“多樣化”了，但學(xué)困生連基本的方法都沒(méi)掌握好。筆者想，這些，都不是知識(shí)建構(gòu)的理想狀況，也不是計(jì)算教學(xué)所追求的狀態(tài)。

“設(shè)計(jì)一”中，楊敏老師設(shè)計(jì)了一個(gè)“想、寫(xiě)、說(shuō)”的活動(dòng)。對(duì)于×3，有的學(xué)生通過(guò)算式的意義轉(zhuǎn)化為加法便知道了答案，有的學(xué)生憑感覺(jué)認(rèn)為答案是，總之，課堂上往往會(huì)出現(xiàn)算式一出來(lái)，很多學(xué)生能直接報(bào)出答案的情形。這能表明學(xué)生已經(jīng)擁有了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算法嗎？顯然，學(xué)生的認(rèn)知還需提升。楊老師的做法是明智的，她首先肯定了學(xué)生的答案，然后請(qǐng)學(xué)生自己想辦法說(shuō)明×3為什么等于。于是，課堂呈現(xiàn)了“算法多樣化”。

再看“設(shè)計(jì)二”，王老師設(shè)計(jì)了“嘗試計(jì)算，尋求算法”的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生自己嘗試計(jì)算出×3的結(jié)果。同樣，學(xué)生思維活躍，經(jīng)驗(yàn)被不斷地激活，于是也收獲了“算法多樣化”。

這里“算法多樣化”的出現(xiàn)，不是學(xué)生個(gè)體刻意追求“不同”才有的場(chǎng)面，而是學(xué)生群體主動(dòng)建構(gòu)算法所表現(xiàn)出來(lái)的生動(dòng)景象。但至此，學(xué)生對(duì)各自算法的理解是淺層次的，“主動(dòng)建構(gòu)算法”的數(shù)學(xué)活動(dòng)還沒(méi)有完成。兩位教師都沒(méi)有在此時(shí)立即進(jìn)行算法的優(yōu)化，而是在后續(xù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生自主感悟，選擇合適的算法，并以“追問(wèn)”的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，這樣的優(yōu)化過(guò)程是自主的、自由的，更是學(xué)生自己的。課堂上，我們也看到學(xué)生的感悟進(jìn)程是不同的，有的學(xué)生在時(shí)就已獲得一般的算法，有的學(xué)生卻認(rèn)為轉(zhuǎn)化成加法計(jì)算也不難，直到時(shí)，才終于體會(huì)到用分子與整數(shù)相乘的方法更優(yōu)，如果能約分的話，先約分更是簡(jiǎn)便。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。讓學(xué)生“主動(dòng)建構(gòu)”算法，其真正意義是指向?qū)W生思維生長(zhǎng)以及全面發(fā)展的。筆者以為，上述案例中“建構(gòu)算法”的環(huán)節(jié)，兩位教師都作了很好的示范，都給了學(xué)生足夠的空間，讓學(xué)生擁有表達(dá)、思考的自由，讓學(xué)生自主經(jīng)歷這樣的探索過(guò)程。一方面，讓學(xué)生真實(shí)感受到算法的可行性與多樣化，注重培養(yǎng)學(xué)生合理的計(jì)算策略和靈動(dòng)的計(jì)算思維；另一方面，又能充分利用資源性算法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象概括出一般算法的過(guò)程。這樣的過(guò)程，往往不順暢，還常常“曲折”，但正因?yàn)檫@樣，最終收獲的不僅僅是“算法”本身，更是學(xué)生理性思維的發(fā)展與科學(xué)精神的培育，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

二、在合作學(xué)習(xí)中深刻明晰算理

有經(jīng)驗(yàn)的教師常常感嘆：學(xué)生在學(xué)完運(yùn)算律以后，計(jì)算2.4÷（0.4+0.6）時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：2.4÷（0.4+0.6）=2.4÷0.4+2.4÷0.6=6+4=10。誠(chéng)然，從學(xué)的角度分析，學(xué)生知道了運(yùn)用整數(shù)運(yùn)算定律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，受乘法分配律負(fù)遷移作用，以為2.4÷（0.4+0.6）與2.4×（0.4+0.6）一樣，可以運(yùn)用分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。但我們反思教學(xué)的過(guò)程，教師教學(xué)活動(dòng)的組織是否也值得反思呢？教師是否引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行比較辨析，幫助學(xué)生真正理解乘法分配律的內(nèi)涵意義了呢？顯然，這里錯(cuò)誤的出現(xiàn)，多多少少存在著“理”“法”脫節(jié)的因素，如果學(xué)生真正理解了乘法分配律的“理”，這樣的錯(cuò)誤就完全可以避免。那怎么才能做到“理法相融”呢？筆者以為，合作學(xué)習(xí)不失為一種有效途徑。

所謂“學(xué)習(xí)”，是同客體（教材）、同他人（伙伴與教師），也是同自己的相遇與對(duì)話。我們通過(guò)同他人的合作，同多樣的思想的碰撞，實(shí)現(xiàn)同客體的新的相遇與對(duì)話，從而產(chǎn)生并雕琢自己的思想。從這個(gè)意義上說(shuō)，學(xué)習(xí)原本就是合作性的，原本就是基于同他人合作的“沖刺與挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)”。學(xué)習(xí)是從已知世界出發(fā)，探索未知世界之旅；是超越已有經(jīng)驗(yàn)與能力，形成新的經(jīng)驗(yàn)與能力的一種挑戰(zhàn)。計(jì)算教學(xué)同樣強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)，通過(guò)合作學(xué)習(xí)更能幫助學(xué)生深刻明晰算理。在幫助學(xué)生明晰算理的過(guò)程中，“設(shè)計(jì)一”安排了兩次合作學(xué)習(xí)，一次是學(xué)生獨(dú)立探索算法后，要求在四人小組交流并理解；另一次是全班的交流分享?！霸O(shè)計(jì)二”安排了一次大合作，即在學(xué)生獨(dú)立探索算法后，組織集體交流、智慧碰撞。無(wú)論是安排幾次合作學(xué)習(xí)，無(wú)論是以什么形式進(jìn)行，顯然，在探索算法活動(dòng)中，這樣的合作學(xué)習(xí)是非常有必要的。

“設(shè)計(jì)一”首先引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“這幾種方法都是正確的嗎？誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)他們的方法？”這樣的合作學(xué)習(xí)，不僅能引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注其他算法，理解多樣化的計(jì)算策略與路徑，從道理上承認(rèn)不同方法的可行性，也能在相互質(zhì)疑、多向比較中發(fā)現(xiàn)不同算法所包含的相同的道理，以及各種算法在不同情況下體現(xiàn)出來(lái)的“優(yōu)”與“劣”。

“設(shè)計(jì)二”的“對(duì)比交流，融理于法”環(huán)節(jié)，教師追問(wèn)：這些方法之間有聯(lián)系嗎？學(xué)生的回答非常精彩。顯然，學(xué)生在這樣的合作與交流中，抓住了知識(shí)的“本真”，理解了的算理：用3×3算出有9個(gè)，所以結(jié)果是。

必須強(qiáng)調(diào)的是，筆者在這里強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)，一是期待課堂上能呈現(xiàn)“強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手”“弱弱相幫”“強(qiáng)弱互促”的一種互惠狀態(tài)，二是確實(shí)認(rèn)為“算理”應(yīng)該在合作交流中“辯”明白。“設(shè)計(jì)二”中的一位學(xué)生說(shuō)，在伙伴“畫(huà)圖”的方法中也找到了“3×3”，而且還能在圖中直觀看到“3×3”算得的是9個(gè)，所以結(jié)果是。正是這樣的合作學(xué)習(xí)，才能不露痕跡地通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的策略，讓算理直觀呈現(xiàn)，從而幫助學(xué)生成功實(shí)現(xiàn)算法的抽象。

當(dāng)然，還必須強(qiáng)調(diào)“合作學(xué)習(xí)”中學(xué)習(xí)的主體終究是個(gè)人。在小組活動(dòng)中絕不強(qiáng)求一體化，恰恰相反，它追求的是學(xué)生的思考與見(jiàn)解的多樣性。學(xué)習(xí)，并不是從同一性中產(chǎn)生的。學(xué)習(xí)之所以形成，恰恰是在差異之中。如“設(shè)計(jì)一”中，楊老師雖然先安排了小組內(nèi)的“說(shuō)一說(shuō)”，但并不要求組內(nèi)方法的一致與統(tǒng)一。相反的，引導(dǎo)學(xué)生尊重不同的思考，理解伙伴不同的計(jì)算策略，才可能實(shí)現(xiàn)接下來(lái)多角度的比較與分析，為算理的明晰創(chuàng)造有效路徑，也讓理法相融成為現(xiàn)實(shí)。

三、在溝通聯(lián)系中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的實(shí)質(zhì)就是在更高層次上對(duì)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)，從而使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)成為更大認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一部分。從這個(gè)角度分析，學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的發(fā)展具有無(wú)限的可能性。正如皮亞杰所說(shuō)：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以依據(jù)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來(lái)思考，而且這種建構(gòu)是開(kāi)放的……當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)由一個(gè)水平發(fā)展到另一個(gè)水平，其功能在不斷發(fā)生變化?！边@個(gè)過(guò)程不斷重復(fù)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重建，不斷形成更高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

依據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的觀點(diǎn)，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組或擴(kuò)展是一次學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。那么，筆者以為，在這一堂課上，“溝通聯(lián)系”可以是認(rèn)知結(jié)構(gòu)更新的一個(gè)策略?！霸O(shè)計(jì)二”中，王老師在學(xué)生理解算理、抽象出一般算法后，啟發(fā)學(xué)生思考：“你認(rèn)為分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法、小數(shù)乘法計(jì)算道理一樣嗎？”從而促進(jìn)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)迅速產(chǎn)生聯(lián)系，并積極比較、溝通。這個(gè)“溝通聯(lián)系”的過(guò)程必定“磕磕碰碰”，課堂上學(xué)生的表現(xiàn)也正是如此?？梢钥吹?，學(xué)生今天所學(xué)的“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生矛盾沖突，也正是這樣的矛盾沖突激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，促使學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化和順應(yīng)。果然，通過(guò)這樣的“碰撞”，有學(xué)生提出：雖然整數(shù)乘法算有幾個(gè)1，小數(shù)乘法算有幾個(gè)0.1，分?jǐn)?shù)乘法是算有幾個(gè)，但這正是它們計(jì)算道理一樣的地方，都是在計(jì)算有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位。王老師又適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明其中的道理：

這時(shí)，教室里一片“哦——”的聲音，體現(xiàn)了學(xué)生恍然大悟后的興奮、激動(dòng)與快樂(lè)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)也在這一聲“哦”之間成功得以完善。

基于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以新的學(xué)習(xí)載體激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生溝通聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重構(gòu)，形成更高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)其認(rèn)知結(jié)構(gòu)由潛在水平向其實(shí)際水平的轉(zhuǎn)化，即維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”的概念。這些，在計(jì)算教學(xué)中同樣值得強(qiáng)調(diào)與關(guān)注，從而真正助力學(xué)生成長(zhǎng)。

當(dāng)然，計(jì)算也是一種技能的培養(yǎng)，“基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實(shí)效性。教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容要求和學(xué)生的實(shí)際，分層次地落實(shí)?！笨茖W(xué)適當(dāng)?shù)木毩?xí)是很有必要的，小學(xué)計(jì)算教學(xué)要重視練習(xí)設(shè)計(jì)的有效性，強(qiáng)調(diào)練習(xí)的多樣化與層次性。關(guān)于這一點(diǎn)，兩位教師都做得不錯(cuò)。但對(duì)于兩份教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者小有疑惑的是：學(xué)生在算法探索的過(guò)程中，或者在后續(xù)的相關(guān)練習(xí)中，沒(méi)有出現(xiàn)錯(cuò)誤的現(xiàn)象嗎？筆者以為，沒(méi)有固然很好，但如果有錯(cuò)誤也不是壞事，更要拿出來(lái)辨析，比如通過(guò)“估算”來(lái)獲得相關(guān)判斷，不也是發(fā)展學(xué)生計(jì)算素養(yǎng)的很好途徑嗎？要知道，估算能力是運(yùn)算能力中不可缺失的一部分，估算教學(xué)應(yīng)該滲透于教學(xué)的每個(gè)角落，尤其是計(jì)算教學(xué)中。

綜上所述，小學(xué)計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容同樣內(nèi)涵深刻，包含著豐富的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在計(jì)算技能形成的同時(shí)，發(fā)展思維，成就智慧。總之，小學(xué)計(jì)算教學(xué)不僅要著眼于“會(huì)算”，更要著眼于“發(fā)展”。