文|劉占雙（特級(jí)教師）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想”作為數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)的“四基”之一，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅承載著知識(shí)、技能的傳授，還應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟到知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法。在多年的教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)于如何向?qū)W生滲透思想方法，更好落實(shí)“四基”目標(biāo)，我做了一些嘗試，現(xiàn)總結(jié)如下：

一、巧妙導(dǎo)入，滲透數(shù)學(xué)思想方法

好的開始是成功的一半。每節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我會(huì)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)有用、有趣。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，我會(huì)順勢(shì)而為，啟發(fā)學(xué)生思考解決類似問(wèn)題時(shí)曾經(jīng)用到的思想方法。

例如，在教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了“阿凡提買地”的故事情境。阿凡提：“巴依老爺，我想從你這里買一塊地，可以嗎？”巴依老爺：“當(dāng)然可以，我這里有兩塊土地供你挑選，一塊土地的形狀是長(zhǎng)方形，另一塊土地的形狀是平行四邊形，價(jià)錢都是1個(gè)金幣。”

學(xué)生根據(jù)故事情境提出下面的問(wèn)題：

1.買哪塊土地比較劃算？

2.這兩塊土地的面積各是多少平方米？怎樣計(jì)算平行四邊形土地的面積？

學(xué)生的思維被激活，提出了以上幾個(gè)問(wèn)題。我順勢(shì)而為，高興地說(shuō)：“同學(xué)們真愛動(dòng)腦筋，想出了這么多很棒的問(wèn)題。長(zhǎng)方形的面積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，今天我們重點(diǎn)研究平行四邊形的面積。如何計(jì)算平行四邊形的面積？能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形，再計(jì)算它的面積？”

問(wèn)題提出后，我沒(méi)有急于讓學(xué)生馬上回答，而是先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后同桌討論交流。學(xué)生積極動(dòng)腦，大膽想象，最后大家一致認(rèn)為可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再計(jì)算它的面積。

二、巧設(shè)活動(dòng)，感悟數(shù)學(xué)思想方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流中掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和思想方法。數(shù)學(xué)活動(dòng)既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)；既包括生活中進(jìn)行的活動(dòng)，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì)的活動(dòng)。

“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是一個(gè)有機(jī)的整體，是互相聯(lián)系、互相促進(jìn)的?；A(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費(fèi)較多的課堂時(shí)間；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的教學(xué)形式。在課堂時(shí)間的安排上應(yīng)該有意識(shí)地給“數(shù)學(xué)思想”的教學(xué)預(yù)留適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，但是“數(shù)學(xué)思想”的教學(xué)不能空洞地進(jìn)行，一定要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，并且應(yīng)該注意將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想融為一體。

例如，《平行四邊形的面積》一課的探究環(huán)節(jié)。

為了讓學(xué)生深入探究平行四邊形面積的計(jì)算方法，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的思想方法，我引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形卡紙進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

我給學(xué)習(xí)小組提出如下活動(dòng)要求：

1.猜：平行四邊形的面積可能與什么有關(guān)？

2.剪：把平行四邊形剪拼成學(xué)過(guò)的圖形。

3.算：算出平行四邊形的面積。

4.議：小組討論平行四邊形面積的計(jì)算方法。

我給每位學(xué)生發(fā)放如下學(xué)具：平行四邊形卡紙、剪刀、透明塑料方格紙等，讓學(xué)生按照活動(dòng)要求開展探究活動(dòng)。

學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等活動(dòng)，找到了平行四邊形面積的解決辦法：可以先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，再利用長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，算出平行四邊形的面積。學(xué)生匯報(bào)演示之后，教師再利用課件演示平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解：平行四邊的底邊相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，平行四邊形的面積就是長(zhǎng)方形的面積，由于長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，因此，平行四邊形的面積=底×高。

通過(guò)課堂教學(xué)讓學(xué)生獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，并想辦法驗(yàn)證自己的猜測(cè)。小學(xué)數(shù)學(xué)中基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分別是直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅是操作的經(jīng)驗(yàn)，還包括學(xué)生思維的經(jīng)驗(yàn)，也就是在數(shù)學(xué)活動(dòng)當(dāng)中思考的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生形成智慧不僅需要掌握基礎(chǔ)知識(shí)，也需要在活動(dòng)當(dāng)中獲得經(jīng)驗(yàn)。因此，我們?cè)谡n堂教學(xué)中要充分挖掘課程資源，盡可能多地讓學(xué)生在動(dòng)手操作中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

三、巧妙練習(xí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)是思維的體操，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)，形成技能，還要讓學(xué)生在思維上有所發(fā)展，素養(yǎng)得到提升。因此，在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)，既要考慮設(shè)計(jì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練習(xí)，還要設(shè)計(jì)思維提升和感悟思想方法的練習(xí)。例如，學(xué)習(xí)《組合圖形的面積》一課后，可以設(shè)計(jì)如下幾個(gè)層次練習(xí)。

1.基本練習(xí)，鞏固“雙基”的同時(shí)感悟數(shù)學(xué)思想方法。

計(jì)算下圖的面積。（先分成基本圖形，再測(cè)量需要的數(shù)據(jù)，并計(jì)算面積）

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一是學(xué)生會(huì)用分割或添補(bǔ)的方法把組合圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形，并會(huì)計(jì)算其面積。為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了上面兩道基本練習(xí)。

2.變式練習(xí)，提升思維的同時(shí)感悟數(shù)學(xué)思想方法。

用不同的方法計(jì)算下面圖形的面積。（教師為每位學(xué)生準(zhǔn)備了用卡紙做成的如下圖形）

活動(dòng)要求：

（1）想一想、畫一畫。想辦法把上圖轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，在圖中畫上分割線。

（2）剪一剪、看一看。沿著分割線剪開，看看轉(zhuǎn)化成了哪些基本圖形。

（3）量一量、算一算。量出需要的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖形的面積。

讓學(xué)生用不同的方法計(jì)算組合圖形的面積，旨在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和開放性，讓不同層次的學(xué)生都能在原有水平上得到發(fā)展，學(xué)生感受到解決問(wèn)題策略的多樣性，同時(shí)感悟到轉(zhuǎn)化的思想方法在解決問(wèn)題時(shí)發(fā)揮的重要作用。

四、總結(jié)提升，深化數(shù)學(xué)思想方法

思想方法的感悟，既要體現(xiàn)在知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，又有賴于學(xué)生自覺(jué)地進(jìn)行回顧和反思。在教學(xué)中也應(yīng)有意識(shí)地組織學(xué)生開展回顧和反思活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行更深刻的思考：遇到新問(wèn)題時(shí)，我們是怎樣解決的？你積累了哪些成功經(jīng)驗(yàn)？引導(dǎo)學(xué)生看到具體活動(dòng)過(guò)程背后的思想方法，體會(huì)思想方法的引領(lǐng)作用。

例如，《組合圖形的面積》一課，學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探究、合作交流和匯報(bào)展示后，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)組合圖形面積的計(jì)算方法已初步理解，但仍有少數(shù)學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”的方法印象不深，所以教師還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧反思，并利用課件演示組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形的過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步理解“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

再如，教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》，下課前我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：“計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法有哪些策略？畫圖、通分、化小數(shù)這幾種方法有什么相同的地方？”使學(xué)生能夠整體地認(rèn)識(shí)到這些方法都運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的思想，把新知轉(zhuǎn)化成了舊識(shí)，深刻感悟知識(shí)背后的思想方法。

實(shí)踐證明，讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法更有助于學(xué)生新知的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。