徐杰 黃徽 鄧博文

【摘? 要】信貸問(wèn)題要求全面考慮中小微企業(yè)的各項(xiàng)指標(biāo)，以期獲得相對(duì)可靠的信貸策略。本文主要通過(guò)對(duì)附件中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、計(jì)算，并根據(jù)信貸政策，針對(duì)各個(gè)問(wèn)題得出相應(yīng)模型，并得到相應(yīng)合理的結(jié)果。對(duì)于問(wèn)題一，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，并剔除異常數(shù)據(jù)，然后利用聚類(lèi)分析將企業(yè)發(fā)票的總數(shù)量、發(fā)票數(shù)量的穩(wěn)定性以及企業(yè)發(fā)票數(shù)量的發(fā)展趨勢(shì)作為企業(yè)的綜合水平指標(biāo)進(jìn)行分析。接著利用matlab運(yùn)用熵權(quán)法分別得出發(fā)票作廢率與企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)之間的權(quán)重、企業(yè)的利潤(rùn)與企業(yè)的綜合水平之間的權(quán)重，進(jìn)而對(duì)企業(yè)實(shí)力與企業(yè)信譽(yù)進(jìn)行評(píng)分，對(duì)企業(yè)實(shí)力分析得出可貸額度，對(duì)企業(yè)信譽(yù)分析得出利率優(yōu)惠，從而獲得銀行在年度信貸總額固定時(shí)對(duì)企業(yè)的信貸策略模型。

【關(guān)鍵詞】熵權(quán)法;聚類(lèi)分析

1.問(wèn)題重述

銀行信貸政策的制定通常是先評(píng)估中小微企業(yè)的實(shí)力、信譽(yù)等級(jí)，并根據(jù)信貸風(fēng)險(xiǎn)等因素來(lái)確定是否放貸及貸款額度、利率和期限等信貸策略。銀行通常向?qū)嵙?qiáng)以及供應(yīng)關(guān)系穩(wěn)定的企業(yè)進(jìn)行貸款服務(wù)，并對(duì)信譽(yù)高以及信貸風(fēng)險(xiǎn)小的企業(yè)給予利率優(yōu)惠。某銀行的貸款額度為10～100萬(wàn)元，年利率為4%～15%，貸款期為1年。根據(jù)附件1、2、3以及實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型解決以下問(wèn)題：

（1）對(duì)附件1中123家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，給出該銀行在年度信貸總額固定時(shí)對(duì)這些企業(yè)的信貸策略。

（2）在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，對(duì)附件2中302家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，并給出該銀行在年度信貸總額為1億元時(shí)對(duì)這些企業(yè)的信貸策略。

（3）企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)和經(jīng)濟(jì)效益可能會(huì)受到一些突發(fā)因素影響，而且突發(fā)因素往往對(duì)不同行業(yè)、不同類(lèi)別的企業(yè)會(huì)有不同的影響。綜合考慮附件2中各企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)和可能的突發(fā)因素（例如：新冠病毒疫情）對(duì)各企業(yè)的影響，給出該銀行在年度信貸總額為1億元時(shí)的信貸調(diào)整策略。

2.問(wèn)題分析

針對(duì)問(wèn)題一，需要對(duì)各個(gè)企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，從而進(jìn)行信貸策略的制定。在對(duì)附件一中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理和異常數(shù)據(jù)的剔除后，使用聚類(lèi)分析對(duì)企業(yè)發(fā)票總數(shù)量、企業(yè)發(fā)票數(shù)量的穩(wěn)定性以及企業(yè)發(fā)票數(shù)量的發(fā)展趨勢(shì)這三個(gè)指標(biāo)聚類(lèi)，共同作為企業(yè)的綜合水平指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分。對(duì)于四個(gè)指標(biāo)：發(fā)票作廢比率、企業(yè)利潤(rùn)、企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)以及企業(yè)的綜合水平進(jìn)行熵權(quán)法進(jìn)行分析得到最終權(quán)重及綜合評(píng)分。將企業(yè)的利潤(rùn)與企業(yè)的綜合水平作為影響貸款額度的指標(biāo)（企業(yè)實(shí)力）進(jìn)行分析，將發(fā)票作廢比率與企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)作為影響利率優(yōu)惠的指標(biāo)（企業(yè)信譽(yù)）進(jìn)行分析。再根據(jù)影響企業(yè)實(shí)力和企業(yè)信譽(yù)兩個(gè)指標(biāo)制定銀行的信貸策略。

3.問(wèn)題一的求解

我們假設(shè)附件中的企業(yè)均符合中小微企業(yè)的規(guī)定，企業(yè)名稱(chēng)代表其主營(yíng)業(yè)務(wù)及所處行業(yè)，銀行具備充足的資金來(lái)源及不良貸款的承受力，企業(yè)具備風(fēng)險(xiǎn)承受能力，能夠正常經(jīng)營(yíng)。表示企業(yè)的發(fā)票報(bào)銷(xiāo)比率，表示企業(yè)的利潤(rùn)，表示企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)，表示企業(yè)的綜合水平，表示有效發(fā)票的個(gè)數(shù)，表示總發(fā)票數(shù)。由于各指標(biāo)的量綱不盡相同，且數(shù)值范圍相差較大，因此首先利用SPSS對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

對(duì)于企業(yè)的發(fā)票報(bào)銷(xiāo)比率：

對(duì)于企業(yè)的利潤(rùn)：

對(duì)于企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)：

對(duì)于企業(yè)的綜合水平（包括企業(yè)發(fā)票數(shù)量、企業(yè)發(fā)票數(shù)量的穩(wěn)定性以及企業(yè)發(fā)票數(shù)量的發(fā)展趨勢(shì)）：

其中發(fā)票作廢率為：

通過(guò)對(duì)附件一中123家企業(yè)的信貸記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)個(gè)體商戶(hù)E14與個(gè)體商戶(hù)E45進(jìn)項(xiàng)發(fā)票中的信息價(jià)稅合計(jì)為0。根據(jù)本題及相關(guān)資料可知該數(shù)據(jù)異常，在本題中剔除，不予貸款。

除了要考慮到信譽(yù)對(duì)于銀行收回貸款的影響之外，還要考慮到客戶(hù)流失率對(duì)銀行的損失。將貸款年利率與客戶(hù)流失率利用excel進(jìn)行擬合，得到的圖像關(guān)系如下圖所示：

從圖1可得出貸款年利率與客戶(hù)流失率成正相關(guān)關(guān)系。

我們已知銀行不為E14與E45這兩家異常企業(yè)提供貸款，以及通過(guò)對(duì)附件一中的各個(gè)企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)和違約情況進(jìn)行分析，剔除123家企業(yè)中評(píng)級(jí)為D的企業(yè)以及違約企業(yè)，最終得到銀行為97家企業(yè)提供貸款。

建立熵權(quán)法求解模型，根據(jù)信息論中信息熵的定義，可以求得數(shù)據(jù)的信息熵。其中，如果，則定義。根據(jù)信息熵的計(jì)算公式，計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)的信息熵。通過(guò)計(jì)算信息熵計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重：

根據(jù)熵權(quán)法可以分別得到實(shí)力強(qiáng)、供應(yīng)關(guān)系穩(wěn)定方面的評(píng)分與排名，信譽(yù)高、信貸風(fēng)險(xiǎn)小的評(píng)分與排名。

根據(jù)實(shí)力強(qiáng)、供應(yīng)關(guān)系穩(wěn)定方面的評(píng)分與排名可以將企業(yè)分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ類(lèi)，再分別對(duì)這四類(lèi)制定貸款額度。

根據(jù)信譽(yù)高、信貸風(fēng)險(xiǎn)小的企業(yè)的評(píng)分與排名可以將企業(yè)分為a、b、c和d類(lèi)，再分別對(duì)這四類(lèi)制定利率優(yōu)惠。

利率優(yōu)惠的條件主要考慮企業(yè)的發(fā)票作廢比率和企業(yè)的信用評(píng)級(jí)兩個(gè)指標(biāo)。

根據(jù)上述算法，最終求得的可為四類(lèi)企業(yè)提供的利率優(yōu)惠為：評(píng)級(jí)為a的企業(yè)利率優(yōu)惠4%-8%、評(píng)級(jí)為b的企業(yè)利率優(yōu)惠8%-10%、評(píng)級(jí)為c的企業(yè)利率優(yōu)惠10%～12%和評(píng)級(jí)為d的企業(yè)利率優(yōu)惠12%～15%。

通過(guò)進(jìn)行量化分析，確定銀行在年度信貸總額固定時(shí)對(duì)企業(yè)的信貸策略，首先可針對(duì)附件一中企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)進(jìn)行分析可知，評(píng)級(jí)為D的企業(yè)可直接不考慮對(duì)其進(jìn)行借貸。

通過(guò)熵權(quán)法對(duì)企業(yè)量化處理進(jìn)行評(píng)級(jí)。其中針對(duì)年利潤(rùn)在150w以下的企業(yè)：E96、E89、E66、E27、E26、E37、E79、E110、E104、E86、E106、E105、E97、E94、E80、E91、E93、E98進(jìn)行降級(jí)處理。

得到企業(yè)實(shí)力的評(píng)級(jí)結(jié)果如下（按照得分高低順序排列）：

第Ⅰ級(jí)：E3、E10、E8、E13、E24、E18、E22、E32、E34、E48、E40、E54、E17、E41、E11、E49、E55、E58、E21、E51、E5、E44、E53、E56、E65、E69、E88、E1;

第Ⅱ級(jí)：E27、E66、E4、E2、E9、E12、E6、E25、E20、E23、E46、E47、E59、E62、E64、E33、E70、E74、E75、E81、E19、E90;

第Ⅲ級(jí)：E26、E85、E15、E16、E38、E50、E35、E84、E95、E31、E39、E57、E73、E76、E7、E28、E30、E29、E43、E61、E63、E60、E87、E92;

第Ⅳ級(jí)：E93、E37、E89、E94、E97、E91、E79、E80、E86、E42、E67、E68、E71、E72、E77、E78、E96、E98、E104、E105、E106、E110、E83;

企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)結(jié)果如下（按照得分高低順序排列）：

a級(jí)：E9、E7、E15、E31、E64、E59、E89、E48、E1、E27、E81、E88、E24、E42、E91、E2、E16、E19、E84、E54、E8、E18、E26、E13、E6、E22、E17;

b級(jí)：E61、E97、E95、E23、E51、E93、E65、E66、E74、E30、E71、E5、E21、E12、E63、E37、E106、E20、E62、E67、E83、E10、E79、E98、E28、E32、E38、E85、E57、E60、E43、E34、E33、E58、E76、E70、E35;

c級(jí)：E105、E80、E77、E3、E73、E46、E78、E47、E92、E75、E94、E44、E96、E104、E11、E68、E69、E39、E40、E41、E49、E86、E50、E25、E53、E110、E55、E90;

d級(jí)：E72、E4、E29、E87;

利率分配為：評(píng)級(jí)為a的企業(yè)利率優(yōu)惠4%-8%、評(píng)級(jí)為b的企業(yè)利率優(yōu)惠8%-10%、評(píng)級(jí)為c的企業(yè)利率優(yōu)惠10%～12%和評(píng)級(jí)為d的企業(yè)利率優(yōu)惠12%～15%：

貸款金額分配如下：（單位：萬(wàn)）

4.問(wèn)題二的求解

針對(duì)問(wèn)題二，由于附件二未給出302家企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)，故將發(fā)票的作廢占比作為信譽(yù)評(píng)分進(jìn)行分析。其中考慮到銀行的收益問(wèn)題，對(duì)按照企業(yè)實(shí)力的分級(jí)中利潤(rùn)未達(dá)到150萬(wàn)的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)企業(yè)作降級(jí)處理，Ⅳ級(jí)企業(yè)不考慮放貸;對(duì)發(fā)票廢率達(dá)到40%以上的企業(yè)不予放貸。通過(guò)對(duì)問(wèn)題一的分析與求解，得到了企業(yè)年度信貸總額固定時(shí)企業(yè)的信貸策略模型，將附件二中可放貸企業(yè)數(shù)據(jù)代入，則可確定信貸總額為1億時(shí)對(duì)這些企業(yè)的信貸政策。

通過(guò)對(duì)發(fā)票作廢率進(jìn)行計(jì)算得出302家企業(yè)的信譽(yù)評(píng)分。其中發(fā)票作廢率為：，為有效發(fā)票數(shù)量，為總發(fā)票數(shù)量。

銀行利潤(rùn)情況的考慮：對(duì)利潤(rùn)未達(dá)到150萬(wàn)的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)企業(yè)降級(jí)處理;對(duì)利潤(rùn)未達(dá)到150萬(wàn)的Ⅳ類(lèi)企業(yè)不予放貸。對(duì)廢票率達(dá)到40%以上的企業(yè)不予放貸。

將數(shù)據(jù)代入第一問(wèn)的模型中，求得企業(yè)最終的分類(lèi)情況以及信貸策略。其中利率優(yōu)惠如下：評(píng)級(jí)為a的企業(yè)利率優(yōu)惠4%-8%、評(píng)級(jí)為b的企業(yè)利率優(yōu)惠8%-10%、評(píng)級(jí)為c的企業(yè)利率優(yōu)惠10%～12%和評(píng)級(jí)為d的企業(yè)利率優(yōu)惠12%～15%。然后通過(guò)模型求解分別得到附件二中企業(yè)在實(shí)力方面和信譽(yù)方面的評(píng)分。再針對(duì)年利潤(rùn)150w以下的企業(yè)進(jìn)行降級(jí)處理，最終確定企業(yè)等級(jí)后，綜合貸款額度與利率優(yōu)惠得到信貸策略。

本模型準(zhǔn)確利用了題中提供的數(shù)據(jù)，并且對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了較為透徹的分析，抓住了各個(gè)數(shù)據(jù)的要點(diǎn)，剔除了一些錯(cuò)誤數(shù)據(jù)及利潤(rùn)較低的企業(yè)，較好地完成了對(duì)數(shù)據(jù)的處理與應(yīng)用，為銀行所給出的信貸策略全面、真實(shí)，更符合實(shí)際情況，為短期的借貸服務(wù)提供了理論基礎(chǔ)與支持。

對(duì)模型進(jìn)行敏感性分析，當(dāng)企業(yè)的發(fā)票作廢比例、利潤(rùn)、信譽(yù)評(píng)級(jí)以及綜合水平等因素在一定條件下改變時(shí)，最終得到的企業(yè)的最優(yōu)方案基本保持不變，故該建立的該模型基本符合條件。但是該模型僅僅考慮了企業(yè)的部分?jǐn)?shù)據(jù)情況，更加準(zhǔn)確的信貸策略應(yīng)該在大量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上設(shè)立，模型的檢測(cè)沒(méi)有建立在大量實(shí)例的基礎(chǔ)上，適用性存在缺陷，后續(xù)有進(jìn)一步改進(jìn)的必要。

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