王超素，江孝偉，2*

(1.衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，衢州 324000；2.北京工業(yè)大學(xué) 光電子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100124)

引 言

高折射率對比度光柵(high contrast grating,HCG)是一種單層亞波長光柵，其中光柵中高折射率材料完全被低折射率材料包圍，包括頂部和底部的界面[1]。由于HCG存在較高的折射率差，所以其存在較寬的反射帶寬，并因此逐漸被應(yīng)用在垂直腔面發(fā)射激光器 (vertical cavity surface emitting laser,VCSEL)中。TSUNEMI將具有高反射的HCG替代VCSEL上分布式布喇格反射鏡(distributed Bragg reflector,DBR)實(shí)現(xiàn)了VCSEL單偏振激射[2]。除了可以利用HCG實(shí)現(xiàn)VCSEL單偏振激射外，還可以利用HCG實(shí)現(xiàn)VCSEL單橫模激射和空間光束整形[3-5]。

隨著對HCG的進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)，通過改變HCG的參量(周期、條寬、厚度等)可以實(shí)現(xiàn)對透射光束波前相位的控制，并通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)可以利用HCG實(shí)現(xiàn)透射/反射光束的聚焦和偏轉(zhuǎn)[6-7]。如CARLETTI等人在絕緣體硅(silicon on isolator,SOI)晶片上制備了光束可偏轉(zhuǎn)HCG，他們通過調(diào)節(jié)每個(gè)光柵條周期使整個(gè)HCG對1.55μm波長實(shí)現(xiàn)5.98°的透射光束偏轉(zhuǎn)[8]；MA等人通過對HCG每一個(gè)光柵條參量的精細(xì)選擇，在理論上不僅使HCG能夠?qū)崿F(xiàn)27.42°的偏轉(zhuǎn)，同時(shí)還能夠保持較高的透射率[9]；FANG等人基于SOI晶片設(shè)計(jì)并制備了圓環(huán)形反射光束聚焦HCG，經(jīng)過測試可得該HCG可在10.87mm處產(chǎn)生焦點(diǎn)，并且聚焦效率可達(dá)80%[10]。因?yàn)镠CG可對光束進(jìn)行操控，這對于其將來在激光打印、雷達(dá)等當(dāng)中具有廣大的應(yīng)用前景[11-12]。

從上述研究中可以發(fā)現(xiàn)，雖然目前有較多文獻(xiàn)中利用HCG實(shí)現(xiàn)了對光束的偏轉(zhuǎn)或者聚焦[6-10]，但是鮮有分析HCG參量和入射波長等對其偏轉(zhuǎn)角或者焦距的影響，其實(shí)根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]中的理論公式可知，HCG的參量(低折射率材料折射率、HCG寬度等)和入射波長對光束偏轉(zhuǎn)角度有顯著的影響。為此，作者設(shè)計(jì)了透射光束可偏轉(zhuǎn)非周期三角HCG，分析了低折射率材料折射率、入射波長對光束偏轉(zhuǎn)角的影響，并進(jìn)行了進(jìn)一步解釋。

通過嚴(yán)格耦合波法和時(shí)域有限差分法(finite-difference time-domain,FDTD)設(shè)計(jì)了透射光束可偏轉(zhuǎn)非周期三角HCG，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)的非周期三角HCG可實(shí)現(xiàn)透射光30.3°的偏轉(zhuǎn)，隨后分析了低折射率介質(zhì)材料折射率和入射光波長對透射光束偏轉(zhuǎn)角的影響，經(jīng)計(jì)算分析可知,當(dāng)?shù)驼凵渎式橘|(zhì)材料的折射率從1增加到1.4時(shí)，光束偏轉(zhuǎn)角可實(shí)現(xiàn)11°的調(diào)諧;當(dāng)入射光波長在1.55μm上下調(diào)諧，也可實(shí)現(xiàn)光束偏轉(zhuǎn)角3.527°的調(diào)諧。

1 模型建立

本文中提出的非周期三角HCG如圖1所示。它由硅(Si)材料和空氣構(gòu)成， Si的折射率為3.48，空氣折射率為1。在圖中,Λn和Sn(n=0，1，2…)分別為非周期三角HCG光柵條的周期和底邊長，非周期三角HCG光柵條占空比ηn=Sn/Λn(n=0,1,2…)，d=1μm為非周期三角光柵條的高度，xn和ψn(n=0，1，2…)分別為某一個(gè)非周期三角HCG光柵條的中心位置和對應(yīng)的相位，w是非周期三角HCG整體寬度。在實(shí)際器件制備中，可以先在Si層上生長一層犧牲層，然后利用電子束光刻和干法刻蝕等工藝程序?qū)i層刻蝕成非周期三角HCG，最后通過腐蝕液將犧牲層腐蝕掉，這就可以形成懸空、由空氣層包圍的高對比度非周期三角HCG[13]。

Fig.1 Non-periodic isosceles triangle HCG structure

對于矩形HCG，通常是基于等效介質(zhì)理論直接將其等效為一層介質(zhì)薄膜，該介質(zhì)薄膜的等效折射率由矩形光柵的參量和入射光偏振所決定[14]。但是對于三角HCG，無法利用等效介質(zhì)原理直接將其等效為一層薄膜，因?yàn)槠鋵挾扔上露现饾u變窄，可以將三角HCG等效成由多個(gè)不同占空比矩形HCG疊加而成，這就可以將整個(gè)三角HCG等效為多層等效折射率不同的薄膜，具體如圖2所示。通過計(jì)算多個(gè)矩形HCG的折射率，即可得到三角HCG的等效折射率。

Fig.2 Triangle HCG equivalence

矩形HCG參量和不同偏振態(tài)對其等效折射率的影響，可由下式表示[15-16]:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中,nl和nh分別是光柵的低折射率材料和高折射率材料，η是光柵占空比(光柵條寬/光柵周期)，Λ是光柵周期，nTE,1和nTM,1分別是不同偏振下光柵等效成薄膜的1階等效折射率。從(1)式和(2)式可知，在1階等效中，光柵等效薄膜折射率只與光柵占空比和光柵材料有關(guān)，nTE,2和nTM,2分別是不同偏振下光柵等效成薄膜的2階等效折射率，從(3)式和(4)式中可以發(fā)現(xiàn)，在2階等效中，薄膜折射率還與入射光波長λ和Λ有關(guān)。

η和Λ/λ對光柵等效薄膜折射率的影響如圖3所示。此時(shí)nh=3.48，nl=1。圖3a是當(dāng)Λ/λ=0.5時(shí)，占空比對光柵等效折射率的影響。從圖中可以看到，隨著占空比的增加，TE偏振下的折射率要大于TM偏振的折射率，并且當(dāng)η等于0或1時(shí)，兩個(gè)偏振下的折射率相等。因?yàn)槿荋CG可看為由幾個(gè)不同占空比的矩形HCG構(gòu)成，如圖2所示，所以三角HCG從上到下的折射率分布與圖3a中的曲線相似。圖3b是當(dāng)η=0.5時(shí)，周期與入射波長比值Λ/λ對光柵等效折射率的影響。從圖中可看到,隨著Λ/λ的增加，TM偏振下的光柵等效折射率變化要比TE偏振下的顯著。

Fig.3 The influence of grating parameters and incident wavelength on the equivalent refractive index of grating

為了讓非周期三角HCG實(shí)現(xiàn)透射光束偏轉(zhuǎn)，需讓非周期三角HCG相位呈線性分布[11]，本文中設(shè)計(jì)的非周期三角HCG其整體相位分布是從左往右按照線性關(guān)系依次升高，具體見圖1。為設(shè)計(jì)出相位線性分布且具有較高透射率的三角HCG，首先需計(jì)算周期性三角HCG參量對其透射率和透射相位的影響，然后選擇合適的光柵參量設(shè)計(jì)出透射光束可偏轉(zhuǎn)非周期三角HCG。周期性三角HCG參量對其透射率和透射相位的影響可用嚴(yán)格耦合波法計(jì)算[7]，為了保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文中將三角HCG細(xì)分為50個(gè)高度相同的小矩形來計(jì)算[17]，具體如圖4所示。此時(shí)Λ=0.5μm,η=1。

Fig.4 Triangle HCG approximation

2 結(jié)果與討論

2.1 非周期三角HCG設(shè)計(jì)與模擬

Λ和η對周期性三角HCG相位和透射率的影響如圖5所示(入射光波長(TM)λ=1.55μm，光柵高度d=1μm)。之所以隨著Λ和η變化，周期性三角HCG透射率會發(fā)生變化，是因?yàn)楦鶕?jù)等效介質(zhì)原理可知，Λ和η變化，則三角HCG的等效折射率會發(fā)生變化，等效折射率變化，則會影響光柵的透射率，因?yàn)楸∧ね干浜头瓷渑c介質(zhì)薄膜的折射率有關(guān)[18]。而三角HCG相位隨著Λ和η變化，也是因?yàn)棣挺亲兓瘯绊懭荋CG的等效薄膜折射率，根據(jù)(5)式可知，薄膜的相位變化是與入射波長、薄膜折射率、薄膜厚度有關(guān)的，所以三角HCG的周期和占空比發(fā)生變化，則相位也會發(fā)生變化。

Fig.5 Effect of grating parameters on phase and transmittance of periodic triangle HCG

(5)

式中，ΔΦ是薄膜的相位變化，h是薄膜厚度，n是薄膜折射率。

根據(jù)Λ和η對周期性三角HCG相位和透射率的影響，選擇出一組透射率大于85%的光柵周期和占空比，根據(jù)(6)式對它們進(jìn)行位置排列，相鄰光柵條相位關(guān)系應(yīng)與(7)式相符[9]：

xn+1=xn+(Λn+Λn+1)/2,(n=0,1,2,3…)

(6)

ψ(xn+1)=ψ(xn+(Λn+Λn+1)/2)=k0xn+1sinθ

(7)

式中，k0是波數(shù)，λ=1.55μm(TM偏振)，θ是光柵透射光束偏轉(zhuǎn)角，其大小由光柵整體相位差Δψ,k0和w決定，如下式所示[8]:

(8)

結(jié)構(gòu)參量和排列順序如圖6所示，具體參量數(shù)值可見表1。從表1可以發(fā)現(xiàn)，非周期三角HCG能實(shí)現(xiàn)大角度光束偏轉(zhuǎn)是因?yàn)橄辔焕鄯e的結(jié)果[19]，另外，本文中選擇的三角HCG結(jié)構(gòu)參量在電子束光刻的精度范圍內(nèi)。圖6a是不同位置選擇的Λn和ηn(n=0，1，2…)，圖6b是所設(shè)計(jì)的非周期三角HCG整體相位分布和理論相位分布。從圖6b可知,本文中設(shè)計(jì)的非周期三角HCG總相位差Δψ=20.25rad，本文中w=10μm，

Fig.6 Grating parameters and grating phase at different positions

Table 1 Parameters and phases of different elements of non-periodic triangular HCG

根據(jù)(8)式計(jì)算可得本文中設(shè)計(jì)的光束偏轉(zhuǎn)角為30°。

依據(jù)上述選擇的光柵參量利用FDTD方法建立非周期三角HCG 2維模型并對其進(jìn)行模擬計(jì)算，模型總共包含有20個(gè)不同周期和占空比的三角HCG，四周邊界條件設(shè)置的是完美匹配層(perfectly matched layer,PML)，其主要作用是解決在仿真區(qū)域邊界上的反射問題，光源為高斯光束(TM偏振)。通過模擬計(jì)算可知,非周期等腰三角HCG光束偏轉(zhuǎn)角可達(dá)30.3°，如圖7所示。圖7a是由FDTD方法建立的非周期三角HCG模型,圖7b是非周期等腰三角HCG整體的光強(qiáng)分布圖，圖7c是在距離光柵透射面20μm和30μm處的光強(qiáng)分布。從圖7c可以看到,隨著離透射面的距離從20μm增加到30μm，光強(qiáng)的波峰也從x=-7.0086μm左移到x=-12.8664μm，據(jù)此得出透射光束偏轉(zhuǎn)角為θ=arctan(5.8578/10)=30.3°，非常接近由(8)式計(jì)算得到的光束偏轉(zhuǎn)角度。最終模擬得到的偏轉(zhuǎn)角稍微偏差目標(biāo)的30°，主要因?yàn)槔硐氲南辔环植际沁B續(xù)的，而實(shí)際設(shè)計(jì)的相位分布是離散的，因而導(dǎo)致實(shí)際設(shè)計(jì)的非周期三角HCG偏轉(zhuǎn)角度與理論有略有偏差[9-10]。

另外根據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，非周期三角HCG對1.55μm波長透射率為82.6%，略低于85%。這是因?yàn)樵诜侵芷谛缘娜切蜨CG中，是由多個(gè)不同周期和占空比的三角HCG組合，不是無限大，而周期三角HCG在模擬計(jì)算時(shí)是無限大(即無限個(gè)周期)，所以它們總的透射率會略低于周期性HCG[9]，具體如圖8所示。

Fig.7 a—HCG model of non-periodic triangle established by FDTD b—global light intensity distribution of non-periodic triangulated HCG c—light intensity at different height from transmission surface

Fig.8 The calculated transmittivity of non-periodic triangular HCG

2.2 結(jié)構(gòu)參量對光束偏轉(zhuǎn)角的影響

2.2.1 入射波長對偏轉(zhuǎn)角的影響 圖9是不同波長入射光照射到第2.1節(jié)中設(shè)計(jì)的非周期三角HCG后的光束偏轉(zhuǎn)角。從圖中可以看出,當(dāng)入射光波長在1.5μm～1.6μm之間變化時(shí)，非周期等腰三角HCG依然能夠?qū)崿F(xiàn)大角度偏轉(zhuǎn)。當(dāng)入射光波長從1.5μm增加到1.6μm，透射光束偏轉(zhuǎn)角從28.323°增加到31.85°，可實(shí)現(xiàn)透射光束3.527°的調(diào)諧。這種能夠?qū)崿F(xiàn)透射光束偏轉(zhuǎn)角可調(diào)諧特性對在雷達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用具有重要意義[20-22]。

Fig.9 Deflection angle of transmitted beam at different incident wavelengths

入射光波長在λ=1.55μm附近變化時(shí),非周期等腰三角HCG能夠保持大角度透射光束偏轉(zhuǎn)，主要是因?yàn)榉侵芷诘妊荋CG每一個(gè)光柵條相位變化較小，而且整體的光柵相位依然能夠呈大致的線性關(guān)系，如圖10所示。從圖10可知，雖然波長變化使光柵整體相位偏離了原先的線性關(guān)系，因?yàn)楦鶕?jù)(5)式可知波長會影響光柵等效薄膜相位，但隨著位置的增加，相位依然隨之增加，保持著準(zhǔn)線性分布。另外隨著波長的增加光柵透射光束偏轉(zhuǎn)角增加可由(8)式解釋，因?yàn)榭傁辔徊瞀う纂S著波長增加變化不大，w一直保持10μm， 而k0卻隨著波長增大而減小，這就導(dǎo)致透射光束偏轉(zhuǎn)角隨著波長增加而增加，實(shí)現(xiàn)了透射光束偏轉(zhuǎn)角的調(diào)諧。

Fig.10 The influence of wavelength on phase distribution

2.2.2 低折射率材料變化對偏轉(zhuǎn)角的影響 不僅通過改變?nèi)肷洳ㄩL可以實(shí)現(xiàn)光束偏轉(zhuǎn)角的調(diào)諧，還可以通過改變光柵低折射率材料nl實(shí)現(xiàn)光束偏轉(zhuǎn)角的調(diào)諧，如圖11和圖12所示。圖11是不同nl下的電場分布，圖12是不同nl下的非周期三角HCG光束偏轉(zhuǎn)角。從圖11、圖12可以發(fā)現(xiàn),隨著nl的增加，在入射波長為1.55μm的條件下，非周期等腰三角HCG的光束偏轉(zhuǎn)角逐漸從30.3°下降到19.3°，實(shí)現(xiàn)了11°的光束偏轉(zhuǎn)角調(diào)諧，這為將來利用液晶作為低折射率材料實(shí)現(xiàn)電控光束偏轉(zhuǎn)提供了理論基礎(chǔ)。

Fig.11 2-D angular deflection patterns of non-periodic triangular HCG with different nl

Fig.12 The influence of low refractive index materials on the deflection angle of transmitted light

折射率nl對光束偏轉(zhuǎn)角的影響可以解釋如下。由(2)式可知，隨著折射率nl的增大，三角HCG的等效折射率增大，這會引起非周期三角HCG的相位差減小，從而導(dǎo)致偏角減小，具體如圖13所示。圖13為不同nl條件下用嚴(yán)格耦合波法計(jì)算得到的非周期三角形HCG的相位分布?？梢园l(fā)現(xiàn),隨著nl的增大，非周期三角HCG相位差Δψ在下降。nl=1時(shí)，Δψ=20.25rad;nl=1.4時(shí)，Δψ降到16.87rad。根據(jù)(8)式可知，相位差的減小會使偏轉(zhuǎn)角度減小。此外，從圖13可以發(fā)現(xiàn)，nl分別是1.1和1.2時(shí)，非周期三角HCG相位在x= 0.5μm和x=10μm之間線性分布;nl是1.3和1.4時(shí)，非周期三角HCG相位在x=1μm和x=10μm之間線性分布;nl=1.4時(shí)，非周期三角HCG有效寬度是9μm，代入(8)式計(jì)算可得光束偏轉(zhuǎn)角為19.27°，這一結(jié)果與圖12中的模擬值高度一致，可以表明該模型是準(zhǔn)確的。

Fig.13 Phase distribution of the non-periodic triangular HCG with different nl conditions

3 結(jié) 論

實(shí)現(xiàn)透射光束偏轉(zhuǎn)是現(xiàn)今光柵研究的重要方向之一，基于非周期三角HCG實(shí)現(xiàn)了透射光束可偏轉(zhuǎn)。所設(shè)計(jì)的非周期等腰三角HCG在入射光波長為1.55μm時(shí)，可實(shí)現(xiàn)透射光束偏轉(zhuǎn)30.3°，這可為制備折射率漸變透射光束可偏轉(zhuǎn)光柵提供理論指導(dǎo)，也為將來作為替代光學(xué)透鏡提供了技術(shù)準(zhǔn)備。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，本文中設(shè)計(jì)的非周期三角HCG在不同低折射率材料和入射波長下可實(shí)現(xiàn)光束偏轉(zhuǎn)角的調(diào)諧，低折射率在1和1.4之間變化時(shí)，可實(shí)現(xiàn)11°的光束偏轉(zhuǎn)角調(diào)諧，而入射波長在1.5μm～1.6μm之間變化時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)3.527°的透射光束偏轉(zhuǎn)角的調(diào)諧，這對于集成光學(xué)和將來電控實(shí)現(xiàn)光束偏轉(zhuǎn)角調(diào)諧也具有重要的意義。