鄒德旭 錢國超 井永騰 王萬超 張弛

（1.云南電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院 2.沈陽工業(yè)大學）

0 引言

隨著電力行業(yè)的不斷發(fā)展，對于電網(wǎng)中重要設備之一變壓器受力情況的精確分析變得越發(fā)重要，其設計結構的可靠性直接影響電網(wǎng)的安全運行[1]。目前，一些學者已經(jīng)對變壓器抗短路強度問題進行了深入的研究，并且取得了許多成果[2-8]，特別是變壓器繞組形變監(jiān)測技術也日漸成熟[9-14]，但是對多次短路工況下變壓器繞組強度的研究成果較少。

本文提出了一種多次短路工況下變壓器內繞組輻向強度的數(shù)值計算方法，引入彈塑性材料特性解釋多次短路沖擊下繞組的力學特性。以試驗變壓器為研究對象建立有限元計算模型，采用電磁場-結構場耦合的方式，計算了變壓器內繞組在多次短路工況下產(chǎn)生的輻向形變，對比分析了考慮彈塑性和彈性材料模型時，多次短路沖擊下繞組形變規(guī)律。并且進一步研究了采用彈塑性材料模型時，在不同短路電流和沖擊次數(shù)下繞組輻向累積形變變化規(guī)律。

1 原理分析

多次短路工況下繞組強度研究主要考慮短路電磁力載荷、繞組材料的力學特性和短路沖擊次數(shù)三個方面。

圖1所示為某時刻變壓器繞組漏磁密分布及電磁力示意圖。對于雙繞組變壓器而言，流過內繞組的短路電流比外繞組的短路電流大，而內、外繞組上的軸向漏磁密分布相似，因此內繞組上受到的輻向短路電磁力相對較大。并且在任意時刻，內繞組受到的輻向短路電磁力方向始終不變，因此，在多次短路工況下，內繞組的輻向短路強度會受到更加嚴重的考驗。如圖2所示，內繞組受到向內壓力，外繞組受到向外拉力，內繞組電流大于外繞組電流，內繞組更易發(fā)生形變[1]。因此本文主要研究變壓器內繞組輻向強度。

繞組材料的力學特性是影響繞組形變的重要因素。考慮到銅導線的彈塑性力學特性，當短路電磁力未能達到銅導線的屈服條件時，繞組處于彈性形變階段，短路電磁力卸載后，繞組形變又會恢復。如圖3的oa段所示。當短路電磁力足夠大時，繞組就會發(fā)生塑性形變，即永久形變，如圖3的ab段所示。當短路電磁力卸載后，繞組形變與電磁力滿足胡克定律關系，曲線會沿著與oa段直線相平行的路徑返回到短路電磁力零點，如圖3的bc段所示。當短路電磁力為零后，導線仍存在形變量，即殘余形變，如圖3的oc段所示。當再次存在彈性形變時，應力應變關系如圖3的cd段所示[15]。

變壓器繞組短路時都會受到包括短路沖擊和勵磁涌流沖擊在內的多次沖擊。并且，對于單次短路工況，在斷路器發(fā)生動作前，繞組仍遭受多個短路電流峰值的沖擊。因此，多次短路工況下變壓器內繞組輻向強度的研究可近似等效成多次沖擊下變壓器內繞組輻向強度的研究。

圖1 某時刻繞組漏磁分布及電磁力示意圖

圖2 累積形變示意圖

圖3 導線彈塑性形變曲線

2 計算方法

依留申理論[16]認為彈塑性應變是由彈性應變和塑性應變兩部分組成，并且把等效應力假設成等效應變的單值函數(shù)。為了表達簡明起見，這里采用指標符號。設在物體V內給定體力Fr，在應力邊界Sσ上給定面力，在位移邊界Su上給定位移，求物體內各點處的應力σij，應變εij，和位移ui。它們滿足以下方程和邊界條件：

（1）平衡方程

（2）幾何關系

（3）全量本構關系

（4）邊界條件

在應力邊界上滿足應力邊界條件：

在位移邊界上滿足位移邊界條件：

按位移求解彈塑性問題時，依留申給出了應力應變關系為：

式中，ω(εp)是與等效塑性應變有關的函數(shù)。

聯(lián)立式（1）～式（6）可得：

式中，G為剪切彈性模量；K為體積模量。在彈性狀態(tài)時ω=0，故上式右端為零而得到彈性解。將這個彈性解作為第一次近似解代入式（7）右端作為已知項，又可求出第二次近似解。重復以上過程，可以得到所求精度內的彈塑性解[3]。

3 有限元計算與試驗驗證

3.1 有限元計算方法

一般的彈塑性問題都是由變系數(shù)的偏微分方程表示，并且由于漏磁密度軸向分布不均，無法推導任意高度的輻向短路電磁力解析表達式。本文采用有限元法利用電磁場-結構場耦合的方式求解繞組的累積形變，計算方法如圖4所示。通過控制給定的短路電流來模擬多次短路工況，從而計算多次短路工況下變壓器繞組輻向強度。

圖4 電磁-結構耦合計算流程

3.2 電磁場計算分析

本文針對一臺模擬ODFPS-250000/500單相自耦電力變壓器的短路試驗模型進行電磁場計算分析。其中繞組按照產(chǎn)品大約1/6高度段數(shù)的線規(guī)和結構尺寸設計[4]。試驗模型的基本參數(shù)如表1所示。忽略支撐件及匝絕緣等，建立電磁計算有限元模型如圖5所示[5]。

圖5 電磁計算有限元模型

表1 變壓器短路試驗模型參數(shù)

由于繞組漏磁通密度是隨著線餅輻向距離和軸向高度變化的，因此繞組各處短路電磁力密度分布不均。圖6～圖7所示。由于短路實驗模型沒有鐵心， 導致內繞組內側的漏磁相對較大，因此，在內繞組內側會產(chǎn)生與外側相反的短路電磁力。

圖6 電磁力密度

3.3 結構場計算分析

考慮到撐條和墊塊等支撐結構件對變壓器繞組結構場計算的影響，在建立有限元模型時，按照實際尺寸建立了內繞組的內外撐條和段間墊塊，如圖5所示。彈塑性材料模型參數(shù)如表2所示。實驗測得銅導線塑性應力應變曲線如圖8所示[6]。同時，為了對比分析，還對彈性材料模型進行了計算，其銅導線的應力應變關系為線性。

有限元計算滿足以下假設：

1）忽略匝絕緣對繞組累積形變的影響；

2）短路電磁力的加載方式為簡單加載。

在短路電流有效值為9437A的一次短路沖擊下，對于彈塑性材料模型，變壓器內繞組在輻向上發(fā)生的最大形變量為3.0mm，當撤去短路電磁力載荷后，即短路電流為零，采用彈塑性材料模型計算的繞組最大形變量為1.1mm，而彈性材料模型計算的形變量為0。證明利用彈塑性材料模型計算一次短路沖擊時變壓器內繞組輻向殘余形變是可行的。

圖7 輻向電磁力密度分布

表2 仿真計算參數(shù)表

3.4 累積形變計算分析

累積形變計算涉及兩個方面：一是對單次短路下殘余形變的計算；二是計算多次短路工況下每次短路產(chǎn)生的殘余形變的累積[17]。對于單次短路下殘余形變的計算方法如前節(jié)所述，本節(jié)主要討論變壓器在多次短路工況下，繞組上產(chǎn)生累積形變的計算。

圖8 銅導線塑性應力應變曲線

假設繞組遭受5次短路沖擊，沖擊短路電流有效值都為9437A，每次間隔時間10s[8]。由于變壓器繞組模型無鐵心并且每次沖擊時間間隔很長，因此剩磁和溫度對繞組累積形變的影響忽略不計。對于彈性材料模型來說，每次短路沖擊時繞組都發(fā)生了3.0mm形變，表明繞組最大形變量沒有累積，這與實際不相符。對于彈塑性材料模型來說，由于考慮了銅導線的塑性力學特性，每次短路沖擊都會在上次殘余形變的基礎上產(chǎn)生新的形變，隨著沖擊次數(shù)的增加，繞組最大變形量逐漸增大，但并不是簡單的疊加。如圖10所示，第一次沖擊時繞組最大形變量為3.0mm，由于銅導線的硬化，其累積速率呈減小趨勢。在第5次短路沖擊時，繞組最大形變量達到5.4mm[9]。如圖11所示，當短路電流為4089A時，由于繞組上受到的短路電磁力還不足以使導線發(fā)生塑性形變，多次短路累積后，其最大形變量仍為0.6mm。

3.5 實測驗證

激光傳感器安置在內繞組的第8餅內側，直接測量該線餅的輻向位移。加載沖擊短路電流有效值依次為4089A，6737A，7415A，8408A，9437A，每次間隔時間10s，共進行5次短路沖擊試驗。對比如圖12所示。繞組波形幅值統(tǒng)計如表3所示[18]。

繞組累積形變的有限元計算結果和實驗數(shù)據(jù)對比如圖12所示。繞組在第一次短路電流為4089A的沖擊結束后，繞組殘余形變?yōu)?，即繞組沒有發(fā)生塑性形變。隨著短路電流的增大，繞組累積形變增大，其增大規(guī)律與繞組材料的塑性應變規(guī)律相近。

表3 AI0通道測量波形幅值的變化

圖10 不同模型的繞組形變

圖11 不同載荷下的繞組形變

圖12 實驗值與計算值對比

4 結束語

本文針對變壓器繞組在多次短路工況下發(fā)生輻向累積形變進行了理論分析和仿真計算，主要工作內容和結論可以歸納為以下幾點：

1）通過對比計算，證明了以往文獻中提出的彈性材料模型不能解決多次短路工況下變壓器繞組強度問題。本文提出了利用彈塑性材料模型計算變壓器繞組累積形變的方法可以有效解決多次沖擊條件下變壓器繞組抗短路強度問題，并且通過試驗驗證了該方法的可靠性。

2）計算和分析結果表明：變壓器繞組在多次短路工況下產(chǎn)生的最大形變量與短路電流大小，沖擊次數(shù)以及繞組材料特性三者的關系需分情況討論。當短路電流較小時，繞組不產(chǎn)生塑性形變，沖擊次數(shù)和材料特性對形變量無影響。當短路電流較大時，一次沖擊下，材料特性對形變無影響；多次沖擊下，彈性、彈塑性材料特性對應的計算結果有較大不同。當采用彈性材料模型時，短路次數(shù)對形變量無影響，當采用彈塑性材料模型時，形變量隨沖擊次數(shù)的增大而增大。

3）多次短路工況下，繞組輻向累積形變是每次短路沖擊后繞組上產(chǎn)生的殘余形變的累積。累積形變隨累積次數(shù)的增大而增大，但并不是每次短路后殘余形變的簡單疊加。由于繞組多次短路后會進入硬化階段，故其累積形變的增長率會減小，趨勢與其塑性應變規(guī)律相近。