孔令沛，胡 為，姬書得，王留芳

(1. 沈陽航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，沈陽 110135； 2. 沈陽航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，沈陽 110135)

無人動力翼傘是一種由動力裝置與沖壓式翼傘相結(jié)合的無人飛行器[1]，其具有操作簡單、造價低廉以及抗風(fēng)性能良好的特點[2-4]。無人動力翼傘的傘衣在被相對運動的空氣進行沖壓撐起之后的橫截面具有翼型的形狀，被撐起的翼傘也就是動力翼傘的機翼，翼傘的上下翼面分別承擔(dān)著主要的氣動力以及沖壓力。翼傘通過傘繩與帶有動力螺旋槳的負(fù)載相連接，控制器可以通過控制無人動力翼傘兩側(cè)操縱繩的下拉量來完成翼傘的轉(zhuǎn)彎運動以及“雀降”運動[5]，配合螺旋槳的動力輸出可以完成爬升運動。其在軍事偵察、應(yīng)急物資投放、大氣環(huán)境監(jiān)測以及民用旅游等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[6]。無人動力翼傘結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖 1 無人動力翼傘結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of unmanned parafoil structure

中外學(xué)者對無人動力翼傘的研究不斷深入，劉綺等[7]對翼傘系統(tǒng)的歸航階段進行了研究，提出了分段式歸航方法，將歸航階段分為盤旋削高、逆風(fēng)對準(zhǔn)、雀降3個階段并進行了工程化處理，采用比例-積分-微分(proportional-integral-derivative，PID)控制方法來控制翼傘歸航階段的飛行軌跡。Yang等[8]在翼傘系統(tǒng)6-DOF模型的基礎(chǔ)之上設(shè)計了PID控制器來調(diào)整偏航角，仿真結(jié)果表明其方法的可行性。Zhang等[9]通過空氣動力學(xué)方程建立了全新的翼傘6-DOF模型，結(jié)合PID控制方法對翼傘滑行、轉(zhuǎn)彎以及“雀降”運動進行了仿真，結(jié)果表明了該模型的可靠性。孫青林等[10]采用傳統(tǒng)的自抗擾控制與PID控制器來提高動力翼傘系統(tǒng)的跟蹤精度、穩(wěn)定性以及魯棒性。由此可見，目前工程中最常用的控制方法為PID控制方法，但是該控制器的各個控制回路中控制器的參數(shù)往往需要依賴系統(tǒng)的輸入輸出進行逐級調(diào)整，想要保證整個系統(tǒng)性能以及魯棒性就需要再設(shè)計控制器的過程之中不斷改變控制器的參數(shù)，所研究的無人動翼傘系統(tǒng)具有較強的耦合性，使用PID控制方法很難保證全局最優(yōu)。

現(xiàn)對無人動力翼傘進行了6-DOF數(shù)學(xué)建模，引入滑模控制(sliding mode control，SMC)方法[11]。并針對其三軸角速度以及角度的控制建立雙環(huán)積分滑?？刂破鳎槍ζ淙S慣性位移的控制建立滑?？刂破?，并在MATLAB軟件上將PID控制器與設(shè)計的雙環(huán)積分滑?？刂破鬟M行仿真對比分析。

1 無人動力翼傘數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 動力學(xué)方程的建立

為了便于模型的建立計算，做出如下假設(shè)。

(1)動力翼傘在空中飛行時翼傘具有固定的外形且展向?qū)ΨQ。

(2)動力翼傘的載荷不考慮其產(chǎn)生的升力。

(3)載荷與傘體鏈接為剛性連接。

(4)翼傘傘體的質(zhì)心位于弦向距后緣3/4處且與壓心重疊。

(5)大地平面為水平面。

無人動力翼傘系統(tǒng)坐標(biāo)系主要由體坐標(biāo)系(OTXTYTZT)、大地坐標(biāo)系(OEXEYEZE)、牽連大地坐標(biāo)系(ODXDYDZD)、氣流坐標(biāo)系(OQXQYQZQ)4個右手系組成，圖 2所示為無人動力翼坐標(biāo)系示意圖。

圖 2 坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Coordinate system diagram

無人動力翼傘系統(tǒng)的動力學(xué)方程是根據(jù)動量與動量矩來求得的，并由附加質(zhì)量和真實質(zhì)量兩部分組成。令VO=(u，v，w)表示動量三軸速度，W=(p，q，r)表示三軸角速度，則真實質(zhì)量產(chǎn)生的動量PZS，O與動量矩HZS，O的矩陣形式表示為

(1)

式(1)中：mZS為無人動力翼傘的真實質(zhì)量；E為一個3×3的單位矩陣；JZS，O為真實質(zhì)量相對于坐標(biāo)原點的轉(zhuǎn)動慣量；LO-MC為動力翼傘系統(tǒng)坐標(biāo)系原點到真實質(zhì)量質(zhì)心點的矢徑； ?為該矩陣的反對稱矩陣；AZS，O為相對于原點O無人動力翼傘真實質(zhì)量計算矩陣。

由附加質(zhì)量產(chǎn)生的動量PFJ，O和動量矩HFJ，O的矩陣形式表示為

(2)

式(2)中：Aa，O為相對于原點O無人動力翼傘附加質(zhì)量計算矩陣；Ma為轉(zhuǎn)動附加質(zhì)量分量矩陣；T2為選擇矩陣；LO-R為坐標(biāo)系原點到滾轉(zhuǎn)中心點的失徑；LR-P為滾轉(zhuǎn)中心點到俯仰中心點的失徑；Ja，o為附加質(zhì)量相對于坐標(biāo)原點得轉(zhuǎn)動慣量。則無人動量翼傘系統(tǒng)的動力學(xué)方程表示為

(3)

式(3)中：FS，A為氣動力；MS，A為氣動力矩；Fg為重力；Mg為重力矩；FTL表示螺旋槳的推力；MTL為螺旋槳的推力矩。上文中建立無人動力翼傘動力學(xué)方程詳細(xì)推導(dǎo)過程參考文獻[12]。

1.2 運動學(xué)方程的建立

令無人動力翼傘的三軸慣性位移為(xl，yl，zl)，(ζ，θ，ψ)為三軸偏轉(zhuǎn)角，則無人動力翼傘系統(tǒng)的運動學(xué)方程為

(4)

(5)

(6)

(7)

2 無人動力翼傘控制器設(shè)計

2.1 PID控制器設(shè)計

PID控制方法易于實現(xiàn)并可以根據(jù)工程經(jīng)驗來設(shè)計系統(tǒng)中的控制參數(shù)，其中P指比例，I指積分，D指微分。令系統(tǒng)的期望值為r(t)，系統(tǒng)實際輸出值為c(t)，則系統(tǒng)控制誤差為e(t)=r(t)-c(t)，其控制律為

(8)

傳遞函數(shù)為

(9)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時間常數(shù)；Td為微分時間常數(shù)；Ki=Kp/Ti為積分系數(shù)；Kd=Kp/Td為微分系數(shù)。圖 3所示為無人動力翼傘系統(tǒng)PID控制器結(jié)構(gòu)圖。

圖 3 PID控制器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of PID controller structure

2.2 滑?？刂破髟O(shè)計

無人動力翼傘真實質(zhì)量相對于真實質(zhì)量質(zhì)心點的轉(zhuǎn)動慣量表示為

(10)

(11)

式(11)中：

(12)

(13)

式(13)中：

(14)

(15)

(16)

d=sint

(17)

式中：s為三軸的姿態(tài)控制力矩；f、g為參數(shù)計算矩陣；d為正弦波干擾。

2.2.1 雙環(huán)積分滑?？刂破髟O(shè)計

針對無人動力翼傘滾轉(zhuǎn)角速度q、俯仰角速度p、偏航角速度r、滾轉(zhuǎn)角ζ、俯仰角θ以及偏航角ψ的控制設(shè)計了一種雙環(huán)積分滑模控制器。

(18)

采用指數(shù)趨近率，令

(19)

則外環(huán)控制器的輸出為

(20)

(21)

采用指數(shù)趨近率，令

(22)

則內(nèi)環(huán)控制器的輸出為

(23)

圖 4 雙環(huán)積分滑模控制器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure diagram of double-loop integral sliding mode controller

2.2.2 滑?？刂破髟O(shè)計

(24)

則

(25)

采用指數(shù)趨近率，令

(26)

則滑模控制器輸出為

(27)

同理，y軸輸出控制量為

(28)

(29)

采用指數(shù)趨近率，令

(30)

則滑?？刂破鬏敵鰹?/p>

(31)

圖 6 角速度與角度控制仿真對比圖Fig.6 Angular velocity and angle control simulation comparison

圖 5 滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of Sliding Mode Controller

圖 7 慣性位移控制仿真對比圖Fig.7 Inertial displacement control simulation comparison

至此，整個無人動力翼傘系統(tǒng)的滑?？刂破髟O(shè)計完成。

3 無人動力翼傘控制仿真對比分析

根據(jù)建立的6-DOF非線性模型、PID控制器、控制三軸角速度與角度的雙環(huán)積分滑?？刂破饕约翱刂迫S慣性位移的滑?？刂破?，在MATLAB軟件上進行仿真實驗。假設(shè)無人動力翼傘在空中穩(wěn)定飛行，外界環(huán)境為無風(fēng)、無雨以及沒有任何外界干擾的理想環(huán)境，且在施加控制量的某一時刻定義為相對零點，即三軸速度、三軸角速度以及三軸角度均為零。仿真無人動力翼傘參數(shù)如表1所示。

表 1 無人動力翼傘參數(shù)Table1 Unmanned parafoil parameters

向無人動力翼傘模型內(nèi)輸入仿真控制量，使無人動力翼傘俯仰角提高7°并保持、偏航角度偏移40°并保持、滾轉(zhuǎn)角在無人動力翼傘系統(tǒng)調(diào)整俯仰角和偏航角度時及時歸零并保持穩(wěn)定，對比設(shè)計的雙環(huán)積分滑?？刂破髋cPID控制器的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖 8 爬升高度控制仿真對比圖Fig.8 Climb height control simulation comparison

圖6(a)、圖6(c)以及圖6(e)所示分別為無人動力翼傘俯仰角速度q、滾轉(zhuǎn)角速度p以及偏航角速度r隨時間的變化曲線，圖 6(b)、圖6(d)以及圖6(f)所示分別為無人動力翼傘俯仰角θ、滾轉(zhuǎn)角ζ以及偏航角ψ隨時間的變化曲線。

通過對無人動力翼傘的三軸角速度以及角度的控制仿真可以明顯看出，雙環(huán)積分滑模控制器相比PID控制器具有更快的響應(yīng)速度以及更少的超調(diào)量，可以使無人動力翼傘以最短的時間調(diào)整至期望狀態(tài)。

輸入仿真控制量使無人動力翼傘從坐標(biāo)(0，0，100)移動至坐標(biāo)(195，8.5，52)，即前向位移為195m、側(cè)向位移為8.5m以及垂向位移為52m，觀察x-y平面位移軌跡仿真、x-z平面位移軌跡仿真、y-z平面位移軌跡仿真以及三維軌跡仿真，結(jié)果如圖7所示。

圖7(a)所示為無人動力翼傘x-y平面軌跡圖，圖7(b)所示為x-z平面軌跡圖，圖7(c)所示為y-z平面軌跡圖，圖7(d)所示為三維軌跡圖。

繼續(xù)施加仿真控制量使無人動力翼傘在距離地面50m處穩(wěn)定飛行4s后爬升至52m繼續(xù)穩(wěn)定飛行，對比兩種控制器的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8(a)所示為無人動力翼傘高度h隨時間變化曲線，圖8(b)為垂向速度w隨時間的變化曲線。

由三軸慣性位移控制仿真可以明顯看出，滑?？刂破飨啾萈ID控制器具有更快的響應(yīng)速度，更少的超調(diào)量，在爬升飛行控制中滑?？刂破鞅萈ID控制器具有更平滑的響應(yīng)曲線以及更短的響應(yīng)時間。

4 結(jié)論

為了對無人動力翼傘的飛行狀態(tài)進行更好的控制，建立了無人動力翼傘6-DOF非線性模型，并分析了其動力學(xué)以及運動學(xué)方程。以此模型為基礎(chǔ)，針對無人動力翼傘三軸角速度和角度的控制設(shè)計了一種雙環(huán)積分滑?？刂破?，并針對其三軸慣性位移的控制設(shè)計了一種滑模控制器。通過MATLAB軟件對PID控制器和建立的雙環(huán)積分滑模控制器進行仿真對比分析，結(jié)果表明所建立的雙環(huán)積分滑?？刂破髟趯o人動力翼傘的飛行狀的控制上相較于PID控制器具有更快的響應(yīng)速度以及更小的超調(diào)量，對無人動力翼傘飛行控制器的研究具有一定的借鑒意義。