張玉峰，郭 山，吳紫輝，陳甜甜，劉 娜

(西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，西安 710054)

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)由于其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、效率高、調(diào)速范圍寬、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空、工業(yè)控制、新能源電動(dòng)車等高性能伺服系統(tǒng)。實(shí)現(xiàn)高精度位置或轉(zhuǎn)速控制的電機(jī)伺服控制技術(shù)性能依賴于精確的電機(jī)電磁參數(shù)[1-3]，基于參數(shù)辨識(shí)的PMSM系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)及故障診斷能提高電機(jī)運(yùn)行的安全可靠性[4-5]，因此，參數(shù)辨識(shí)在電機(jī)工程應(yīng)用中具有重要意義。中外學(xué)者對(duì)電機(jī)參數(shù)離線辨識(shí)和在線辨識(shí)方面進(jìn)行了大量研究。離線辨識(shí)法不能獲得電機(jī)實(shí)時(shí)參數(shù)，而在線參數(shù)辨識(shí)方法能夠?qū)崟r(shí)跟蹤由運(yùn)行工況及環(huán)境的影響的電機(jī)參數(shù)，從而更新控制器參數(shù)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制，提高電機(jī)控制的動(dòng)態(tài)性能[6-8]。

基于遞推最小二乘參數(shù)算法的電機(jī)參數(shù)辨識(shí)，無需電機(jī)外部激勵(lì)，簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[9]模擬實(shí)際環(huán)境改變電機(jī)電阻和磁鏈，辨識(shí)誤差約為2%，證明遞推最小二乘法能夠在參數(shù)改變的情況下得到準(zhǔn)確辨識(shí)結(jié)果。但因?yàn)榕f數(shù)據(jù)一直存在于辨識(shí)過程的總體采集數(shù)據(jù)中，造成新數(shù)據(jù)價(jià)值不高，計(jì)算結(jié)果實(shí)時(shí)性不高。文獻(xiàn)[10]采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，其仿真結(jié)果在3ms內(nèi)收斂至1%，由于采樣誤差等原因，試驗(yàn)研究中電阻參數(shù)辨識(shí)誤差為6%，電感參數(shù)辨識(shí)誤差為10%，限制了算法的應(yīng)用。

文獻(xiàn)[11]提出了結(jié)合轉(zhuǎn)速擾動(dòng)的遞推最小二乘法參數(shù)辨識(shí)，在轉(zhuǎn)子磁鏈結(jié)果收斂后辨識(shí)定子電阻，在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中辨識(shí)結(jié)果仍存在一定的誤差。文獻(xiàn)[12]在每個(gè)脈寬調(diào)制周期內(nèi)測(cè)量電流變化率估計(jì)電感，跟蹤電感變化，具有足夠的精度，但其提高了硬件電路成本。文獻(xiàn)[13]將最小二乘法辨識(shí)得到的電機(jī)電阻值代入模型參考自適應(yīng)法辨識(shí)永磁體磁鏈，降低了算法的收斂速度。文獻(xiàn)[14]改進(jìn)遞歸最小二次方算法，引入電流變化率改善辨識(shí)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，仿真中轉(zhuǎn)矩變化時(shí)，最大辨識(shí)誤差為3.83%，該方法僅辨識(shí)了電機(jī)電感參數(shù)。文獻(xiàn)[15]引入帶加權(quán)因子的折息因子，降低了遞推最小二乘法中舊數(shù)據(jù)對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響，增強(qiáng)了系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的實(shí)時(shí)跟蹤性。

現(xiàn)研究永磁同步電機(jī)d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的參數(shù)辨識(shí)模型，采用雙閉環(huán)矢量控制技術(shù)搭建仿真模型，將多新息理論與遞推最小二乘法相結(jié)合解決抗干擾能力弱等問題，采用限定記憶方法避免辨識(shí)計(jì)算中的數(shù)據(jù)飽和問題，在仿真模型中驗(yàn)證所提辨識(shí)算法的有效性，并搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證其可行性。

1 同步電機(jī)模型

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

建立電機(jī)模型時(shí)，假設(shè)電機(jī)為理想條件，表貼式PMSM的定子繞組電氣對(duì)稱，忽略電機(jī)鐵芯飽和情況，則在旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下簡(jiǎn)化的PMSM兩相電壓方程為

(1)

式(1)中:ud、uq分別為PMSM定子d、q軸電壓；Rs為定子電阻；id、iq分別為電機(jī)定子d、q軸電流；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；ψd、ψq分別為d、q軸磁鏈；Ld、Lq為d、q軸電感。

PMSM在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的磁鏈方程為

(2)

式(2)中：ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。

由式(1)和式(2)可以得到PMSM在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(3)

對(duì)于表貼式PMSM，Ld=Lq。

1.2 參數(shù)辨識(shí)模型

基于PMSM電壓方程構(gòu)造多新息參數(shù)辨識(shí)模型，對(duì)PMSM的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化處理，采用歐拉近似法對(duì)電流導(dǎo)數(shù)進(jìn)行變換為

(4)

式(4)中：Ts為采樣時(shí)間；i(k)為變量i在k時(shí)刻的值。

代入式(3)可得離散化后方程為

(5)

式(5)中：

(6)

最小二乘法的模型為

y(k)=φT(k)θ(k)

(7)

式(7)中：y(k)為系統(tǒng)輸出向量；φT(k)為輸入向量；θ(k)為辨識(shí)估計(jì)值。

對(duì)比式(5)與式(7)，對(duì)于PMSM模型的最小二乘系統(tǒng)輸出向量y(k)及輸入向量φT(k)為

y(k)=iq(k)

(8)

(9)

式(6)中q軸離散方程中含有全部電磁參數(shù)φf等，因此僅對(duì)q軸方程進(jìn)行推導(dǎo)即可表示電機(jī)電磁參數(shù)矩陣為

(10)

電機(jī)電磁參數(shù)矩陣θ(k)與各辨識(shí)參數(shù)之間的關(guān)系可表示為

(11)

2 基于多新息限定記憶的最小二乘算法

最小二乘法模型中添加誤差向量e(k)，以考慮實(shí)際測(cè)試時(shí)存在的誤差為

y(k)=φT(k)θ(k)+e(k)

(12)

準(zhǔn)則函數(shù)J(θ)定義為

(13)

通過極小化準(zhǔn)則函數(shù)可以獲得傳統(tǒng)最小二乘法參數(shù)θ的估計(jì)值，這里就需要對(duì)k階矩陣進(jìn)行求逆運(yùn)算，增加了計(jì)算難度，所以學(xué)者們提出了計(jì)算量較少的遞推最小二乘法，即

(14)

式(14)中：

(15)

且初始狀態(tài)為

(16)

遞推最小二乘法式(14)可以理解為k時(shí)刻的估計(jì)值為前一時(shí)刻θ的估計(jì)值加上增益向量K(k)與單新息標(biāo)量e(k)之積，在新時(shí)刻針對(duì)單新息進(jìn)行估計(jì)值修正。多新息理論則將修正時(shí)使用的單新息標(biāo)量推廣為長(zhǎng)度為p的多新息向量，得

(17)

(18)

(19)

輸出向量可以表示為

(20)

隨著新數(shù)據(jù)的更新，以往堆積的舊數(shù)據(jù)會(huì)影響算法辨識(shí)結(jié)果的跟蹤性能，出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”，采用限定記憶法限定使用數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，減少歷史數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，可得

(21)

采用多新息后，對(duì)辨識(shí)參數(shù)修正更新的遞推算法為

(22)

當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度大于L時(shí)，增加k+L時(shí)刻數(shù)據(jù)時(shí)剔除k時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)。協(xié)方差矩陣用k～k+L時(shí)刻輸入觀測(cè)矩陣Xk表示為

(23)

將式(23)協(xié)方差矩陣P(k+1，k+L)展開可得

P(k+1，k+L)=[P(k，k+L)-1-φ(k)φT(k)]-1=

P(k，k+L)+P(k，k+L)φ(k)·

[1-φT(k)P(k，k+L)φ(k)]-1·

φT(k)P(k，k+L)

(24)

將式(24)代入式(14)中，可得在k+1～k+L時(shí)刻，所有觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)估計(jì)的結(jié)果為

(25)

采用多新息后對(duì)舊數(shù)據(jù)進(jìn)行消除的遞推公式為

(26)

與單新息相比，多新息系統(tǒng)辨識(shí)能夠提高數(shù)據(jù)利用率及抗干擾能力。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真模型

選用磁場(chǎng)定向控制(field oriented control，F(xiàn)OC)及空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)(space vector pulse width modulation method，SVPWM)，在Simulink環(huán)境下建立系統(tǒng)的仿真模型，采用雙閉環(huán)模型，具體結(jié)構(gòu)如圖 1所示。

θe為檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子電角度；ia、ib、ic為檢測(cè)電機(jī)三相繞組電流；為功率管驅(qū)動(dòng)信號(hào)；Ts為功率管的開關(guān)周期； Udc為逆變器母線電壓圖 1 PMSM矢量控制仿真模型Fig.1 The vector control simulation model of PMSM

該控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)均采用PI控制器，對(duì)給定值及檢測(cè)值的誤差進(jìn)行比例和積分調(diào)節(jié)，輸出交直軸電壓控制量。交直軸電壓通過坐標(biāo)變換由兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至兩相靜止αβ坐標(biāo)系下，采用空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)生成PWM驅(qū)動(dòng)信號(hào)控制逆變器中的功率器件。

參數(shù)辨識(shí)算法模型如圖 2所示，將檢測(cè)到的電機(jī)電壓、電流及轉(zhuǎn)速信號(hào)通過傳輸延遲器形成多新息，輸入fcn函數(shù)模塊實(shí)現(xiàn)辨識(shí)算法后，經(jīng)濾波器返回Rs、Ld、φf辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)自適應(yīng)控制。

圖 2 參數(shù)辨識(shí)算法模型Fig.2 Parameter identification algorithm model

3.2 模型參數(shù)選擇

辨識(shí)算法的辨識(shí)周期設(shè)為Ts=100μs，協(xié)方差系數(shù)α為106，辨識(shí)初始值ε為10-4，限定記憶長(zhǎng)度L為1000。

多新息參數(shù)辨識(shí)方法中p的改變對(duì)Rs、Ld和φf參數(shù)辨識(shí)結(jié)果同時(shí)產(chǎn)生影響，因此定義誤差函數(shù)δ(i)分析新息長(zhǎng)度p對(duì)辨識(shí)結(jié)果整體誤差的影響為

(27)

將p設(shè)定為1～10，分析新息長(zhǎng)度不同對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響，誤差對(duì)比如表 1所示。

表 1 各新息長(zhǎng)度下參數(shù)辨識(shí)誤差Table1 Parameter identification errors under different innovation length

通過觀察可以看到隨著新息長(zhǎng)度增大，穩(wěn)態(tài)誤差減小。p=1時(shí)，算法即是單新息的限定記憶最小二乘法，多新息方法在穩(wěn)態(tài)誤差方面明顯優(yōu)于單新息方法?？紤]辨識(shí)算法計(jì)算量及收斂速度，選新息長(zhǎng)度p為5。

3.3 辨識(shí)算法性能分析

設(shè)定電機(jī)模型的電磁參數(shù)為恒值，電機(jī)定子電阻Rs為0.958Ω，表貼式電機(jī)交直軸電感Ld為5.25mH，電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈φf為0.1827Wb。

根據(jù)模型中電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變情況下的辨識(shí)結(jié)果，分析算法的抗干擾性能。給定轉(zhuǎn)速為750r/min，設(shè)置0.1s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0N·m跳變至3N·m，傳統(tǒng)遞推最小二乘法辨識(shí)結(jié)果如圖 3所示，改進(jìn)后多新息限定記憶最小二乘法辨識(shí)結(jié)果如圖 4所示。

圖 3 遞推最小二乘法參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.3 Result of recursive least square method

圖 4 多新息限定記憶最小二乘法參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.4 Result of multi-innovation limited memory least square method

觀察可知，遞推最小二乘法參數(shù)辨識(shí)結(jié)果在0.01s內(nèi)收斂，而多新息限定記憶法收斂時(shí)間為0.008s，收斂速度更快，算法辨識(shí)精度在0.2%以內(nèi)，相對(duì)遞推最小二乘算法而言具有較高的辨識(shí)精度。

表 2和表 3分別為兩種辨識(shí)方法的辨識(shí)結(jié)果分析。其中，加載辨識(shí)結(jié)果表示加載以后的0.12～0.2s時(shí)間段辨識(shí)結(jié)果的平均值，最大誤差結(jié)果表示加載后辨識(shí)誤差最大時(shí)的電機(jī)參數(shù)辨識(shí)值。

表 2 遞推最小二乘法辨識(shí)結(jié)果Table2 Result of parameter identification by RLS method

表 3 多新息限定記憶最小二乘法辨識(shí)結(jié)果Table3 Parameter identification result of multi-innovation limited memory least square method

加入負(fù)載擾動(dòng)后，采用遞推最小二乘法同時(shí)辨識(shí)電機(jī)定子電阻、交直軸電感、磁鏈時(shí)，最終結(jié)果誤差較大。而從圖4中可以看出多新息限定記憶法辨識(shí)電機(jī)參數(shù)值依然能夠在0.008s內(nèi)重新收斂于真實(shí)值附近，最大辨識(shí)誤差不超過0.6%，辨識(shí)結(jié)果變化率在0.4%內(nèi)，抗干擾能力明顯增強(qiáng)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 離線辨識(shí)

采用交流電橋?qū)﹄姍C(jī)各相繞組電阻Rs進(jìn)行測(cè)量，電路原理圖如圖 5所示，將電橋a、b兩點(diǎn)接至電機(jī)的兩相，另一相開路。

圖 5 電橋測(cè)電機(jī)電阻原理圖Fig.5 Schematic diagram of measuring motor resistance by electric bridge

當(dāng)對(duì)角線電流指針為零時(shí)，通過電橋平衡式(28)由已知的R0、R1、R2電阻阻值計(jì)算出電機(jī)繞組的相電阻阻值Rs為0.958Ω。

(28)

采用電感電容電阻(LCR)測(cè)試儀測(cè)量電機(jī)任意兩相之間的電感，頻率設(shè)置為10kHz，實(shí)時(shí)測(cè)算轉(zhuǎn)子在不同位置時(shí)的電機(jī)繞組電感值，并記錄過程中最大值Lmax和最小值Lmin，然后采用式(29)計(jì)算得到交直軸電感值Ld為5.25mH。

(29)

使用電機(jī)將被測(cè)電機(jī)作為負(fù)載電機(jī)拖動(dòng)至固定轉(zhuǎn)速，被測(cè)電機(jī)繞組開路，采用示波器讀取不同轉(zhuǎn)速下反電動(dòng)勢(shì)幅值eap，并用式(30)計(jì)算永磁體磁鏈值φf為0.182 7Wb。

φf=eap/ωe

(30)

4.2 改進(jìn)算法辨識(shí)

通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真研究成果及算法可行性，在電機(jī)轉(zhuǎn)速為750r/min，空載運(yùn)行情況下，進(jìn)行了在線參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。短時(shí)空載運(yùn)行情況下，電機(jī)電流能夠控制在較小范圍內(nèi)，電機(jī)內(nèi)部溫升小，從而電磁參數(shù)變化較小，可以采用離線測(cè)量值作為辨識(shí)結(jié)果參考值。圖 6為Rs、Ld及φf辨識(shí)結(jié)果波形。

圖 6 電磁參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.6 Identification results of electromagnetic parameters

由圖 6 可知，系統(tǒng)從5.0s時(shí)開始對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果在0.3s內(nèi)收斂于離線測(cè)量結(jié)果附近。

表 4為仿真辨識(shí)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果與離線測(cè)量值的對(duì)比。采用改進(jìn)算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，同時(shí)辨識(shí)電機(jī)定子電阻、電感、永磁體磁鏈時(shí)，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果誤差最小為0.095%，最大為4.2%。

表 4 辨識(shí)結(jié)果對(duì)比Table4 Comparison of identification results

由表4可以看出，仿真辨識(shí)結(jié)果精度更高，實(shí)驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果依然受模數(shù)轉(zhuǎn)換及電路采樣精度等硬件電路約束影響，相對(duì)仿真辨識(shí)結(jié)果精度較低。

5 結(jié)論

提出了一種基于多新息的限定記憶最小二乘算法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法，在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型，在電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)情況下，采用所提出方法進(jìn)行辨識(shí)，結(jié)果顯示多新息限定記憶最小二乘法的辨識(shí)能夠迅速、穩(wěn)定地收斂于真實(shí)值附近，有效解決“數(shù)據(jù)飽和”及收斂速度慢等問題。通過實(shí)驗(yàn)證明了所設(shè)計(jì)辨識(shí)算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)電機(jī)電磁參數(shù)快速、準(zhǔn)確的辨識(shí)，具有較好的跟蹤性能和魯棒性。