翟光賢 禹勝林* 王冰梅 楊恒祥

(1 南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，南京 210044； 2 江蘇省氣象探測中心，南京 210009)

引言

在氣象部門使用的戶外風(fēng)速測量儀器種類中，基本分為機械旋轉(zhuǎn)式和超聲波式，超聲式風(fēng)速傳感器相對于傳統(tǒng)測量儀器具有可靠性強、測量精度高的優(yōu)點，在氣象領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。壓電式超聲波傳感器作為常見的種類之一，一般由發(fā)射端和接收端兩部分組成，而壓電換能器是傳感器組成的關(guān)鍵部分。壓電式換能器制作采用的材料為壓電晶片或者壓電陶瓷，壓電式換能器的工作原理利用了壓電材料的正逆壓電效應(yīng)來實現(xiàn)聲-電信號、電-聲信號的轉(zhuǎn)換[1-2]。壓電材料外加電壓后，產(chǎn)生高頻機械振動發(fā)出超聲波，將超聲波傳播的區(qū)域稱為輻射聲場。雖然超聲波具有方向性好、穿透性強的特點，但超聲波式風(fēng)速傳感器在戶外實際使用過程中，存在地理環(huán)境和天氣變化復(fù)雜等諸多因素，會對超聲探頭產(chǎn)生的輻射聲場造成一定影響[3]，所以研究惡劣天氣變化對超聲波換能器輻射聲場的影響，對提高超聲波風(fēng)速傳感器在惡劣環(huán)境下工作的精度具有重要研究意義[4]。

隨著超聲波技術(shù)不斷的改進和提高，相應(yīng)的仿真軟件也在更新?lián)Q代，COMSOL Multiphysics中的聲-結(jié)構(gòu)作用模塊可以模擬靜態(tài)背景條件下流體中聲波傳播時的壓力變化計算，通過求解亥姆霍茲方程，進行壓力場諧波變化的所有線性頻域聲學(xué)仿真，能夠有效模擬壓電換能器產(chǎn)生的超聲波在空氣中輻射的聲場模型。室外實際的氣候環(huán)境情況復(fù)雜，通過傳感器本身的數(shù)據(jù)采集很難分析判斷產(chǎn)生的影響。本次采用有限元法對復(fù)雜多物理場進行分析，可將空氣中的聲壓變化與壓電材料固體域中的結(jié)構(gòu)變形聯(lián)系起來，模擬靜態(tài)背景條件下?lián)Q能器振動在空氣中傳播超聲波時的壓力變化，通過求解波動方程，可以把呈諧波變化的聲場表示出來，利用可視化圖形分析聲場分布特征，為分析氣候?qū)Q能器產(chǎn)生的影響提供了依據(jù)[5]。

1 基于有限元法的聲場模型

有限元法可以靈活地處理和求解非常復(fù)雜的仿真問題，如不均勻的材料特性、任意的邊界條件、復(fù)雜的幾何形狀等。有限元法已經(jīng)廣泛用在求解熱傳導(dǎo)、流體力學(xué)及電磁場等其他領(lǐng)域的諸多問題上，在處理連續(xù)介質(zhì)問題和多物理場問題中,有限元法都得到了很好的應(yīng)用[6]。COMSOL-Multiphysics 5.4有限元分析軟件數(shù)據(jù)庫中擁有豐富的壓電材料種類和多種聲學(xué)物理耦合應(yīng)用場，該軟件靈活的物理場接口組合，能夠有效地滿足各種壓電聲學(xué)傳播問題的研究需求。

1.1 壓電換能器的物理模型

首先建立超聲波風(fēng)速傳感器普遍采用的直射式換能器模型。直射式換能器實際由前輻射頭、后質(zhì)量塊、預(yù)應(yīng)力螺栓、有機橡膠保護膜和壓電陶瓷組成。為簡化換能器模型，減小有限元網(wǎng)格劃分難度、模擬計算量，仿真過程只考慮惡劣氣候造成的環(huán)境因素，排除換能器其他部件對聲場仿真造成的影響，所以將換能器簡化成具有一定厚度的圓柱形壓電陶瓷[7]。壓電陶瓷厚度與振動頻率的關(guān)系如下：

(1)

式中，d為壓電材料厚度；E11為材料沿X軸方向的彈性模量；ρ為壓電材料密度。

在設(shè)計物理模型時，參考英國GILL公司的WindSonic系列二維超聲波風(fēng)速傳感器的探頭模型，建立一個半徑為1 cm，厚度為0.5 cm的幾何形狀，來產(chǎn)生需要的聲波頻率。幾何模型如圖1a。模型建立需要對材料添加對應(yīng)的屬性，對PZT壓電陶瓷各項材料參數(shù)密度ρ、介電常數(shù)ε等進行定義[8]。仿真過程中，選擇COMSOL材料庫中PZT-5H作為壓電換能器的材料，分析聲場所必要的參數(shù)見表1。

1.2 邊界條件及多物理場的建立

實際二維超聲波風(fēng)速傳感器換能器探頭輻射范圍為一個半徑為4 cm的圓形區(qū)域，為模擬壓電換能器產(chǎn)生的超聲波在空氣中傳播的情況，建立換能器與流體場耦合的組合物理場。將流體場設(shè)立為一個充滿空氣，半徑為4 cm的1/4圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)空氣的各項參數(shù)分別為溫度20 ℃，密度1.205 kg/m3，動力粘滯系數(shù)15.11×10-6m2/s，超聲波在靜止空氣中傳播速度340 m/s。扇形空氣域是壓電材料產(chǎn)生逆壓電效應(yīng)發(fā)出超聲波后的輻射聲場區(qū)域。組合物理場二維模型如圖1b。

圖1 超聲波換能器幾何模型(a),球形輻射區(qū)域二維模型(b)

在COMSOL多物理耦合場數(shù)據(jù)庫選取聲學(xué)分析部分中的聲-結(jié)構(gòu)瞬態(tài)求解模塊，該模塊集合了壓力聲學(xué)與固體力學(xué)接口，計算壓電材料產(chǎn)生的超聲波從振動材料固體傳播至流體介質(zhì)的過程。瞬態(tài)壓力聲學(xué)控制方程為[9]。

(2)

式中，qd為單極源；p為節(jié)點聲壓；ρ為傳播介質(zhì)密度；t聲波穿過介質(zhì)的單位時間；Qm為偶極源。

在換能器和空氣耦合的部分施加邊界條件，由于換能器在實際應(yīng)用過程中輻射的空氣場是流動的，空氣場與換能器之間存在著相互摩擦和熱量傳遞，因此在換能器和空氣的耦合層之間，定義了聲-結(jié)構(gòu)耦合邊界，使得耦合層邊界聲壓p等于固體內(nèi)垂直應(yīng)力FA，界面法向的質(zhì)點加速度等于固體內(nèi)界面法向的質(zhì)點加速度utt[10]，模型耦合邊界外部和內(nèi)部方程組表達式如下。

外部空氣域：

(3)

換能器內(nèi)部：

(4)

式中，n為法向矢量；FA為邊界垂直應(yīng)力；qd為單極源；Pt為固節(jié)點聲壓；ρc為換能器材料密度；nt為換能器固體材料法向；utt為固體內(nèi)界面法向的質(zhì)點加速度；Ptup、Ptdown分別為換能器上下表面的節(jié)點聲壓。

在換能器模型上表面施加100 V電壓，下表面接地，添加載荷激勵信號，激勵信號頻率選擇為200 kHz。為了與輻射區(qū)域?qū)?yīng)，選擇球面波輻射邊界條件作為換能器在場中的入射方式。為了解決波的傳播問題，必須使用每波長至少有5～6個元素的網(wǎng)格。在 200 kHz時，空氣中的波長為 1.7 mm。在壓電材料中，壓力波和剪切波的存在使得確定合適的網(wǎng)格尺寸變得困難，為方便仿真計算已將整體物理場模型簡化為扇形輻射場，可以使用非常精細的網(wǎng)格。進行有限元網(wǎng)格劃分時，將整體空氣域模型和換能器模型統(tǒng)一使用自由三角形網(wǎng)格。空氣域聲波輻射場的網(wǎng)格劃分單元最大元素值設(shè)置為0.2 mm，壓電材料模型的計算更復(fù)雜，網(wǎng)格單元最大元素值設(shè)置為0.05 mm。完成物理場參數(shù)設(shè)置，對模型進行仿真求解[11-13]。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 理想天氣下的聲場分布

根據(jù)壓電換能器的全指向性，其空間聲場分布呈對稱狀態(tài)，所以仿真過程中為了簡化計算過程，只選取換能器模型區(qū)間的四分之一作為計算求解對象。將聲源到傳播邊界設(shè)置為半徑4 cm的圓形區(qū)域。采取控制變量法，使傳播域、壓電材料、施加的表面電壓保持不變，只改變換能器表面、空氣域接觸的邊界狀態(tài)、聲波傳播時的空氣密度。

對理想天氣條件下(溫度20 ℃，空氣密度1.205 kg/m3，超聲波在靜止空氣中傳播速度340 m/s)，換能器與空氣域之間的固-氣邊界不添加其他介質(zhì)(忽略空氣粉塵等細小因子造成的影響)，在其上表面施加100 V的電壓，下表面接地，在200 kHz的載荷脈沖激勵下，壓電換能器產(chǎn)生的總聲壓和聲壓級的仿真結(jié)果如圖2所示，x，y,z軸分別表示物理模型區(qū)域長度、寬度和高度，填色表示總聲壓和聲壓級，各均勻點的總聲壓和聲壓級見表2，表3。如理想天氣，換能器表面無雜質(zhì)干擾，超聲波聲壓波動穩(wěn)定，聲壓級分布均勻，此時聲場輻射的情況能達到超聲波傳感器對風(fēng)速精確測量的要求。

圖2 理想天氣條件下超聲換能器聲場輻射分布：(a)傳播區(qū)域內(nèi)聲壓,(b)傳播區(qū)域內(nèi)聲壓級

表2 理想天氣下傳播區(qū)域內(nèi)不同傳播距離聲壓分布 Pa

表3 理想天氣下傳播區(qū)域內(nèi)不同傳播距離聲壓級分布值 dB

2.2 強降雨天氣下的聲場分布

對于強降雨天氣情況，雨勢較大時會在換能器表面形成不規(guī)則的薄層水膜，則超聲波傳播介質(zhì)由固體→空氣轉(zhuǎn)換成固體→水→空氣。為驗證換能器表面積水薄膜是否會對輻射聲場產(chǎn)生影響，并研究不同雨勢下?lián)Q能器表面積水薄膜的厚度對輻射聲場的影響程度。設(shè)定傳播域條件空氣溫度20 ℃，空氣密度1.205 kg/m3。對換能器模型施加邊界條件，振動模型上表面添加一層薄膜液體邊界，考慮當(dāng)換能器表面雨滴大于3 mm時，表面水滴會滑落的情況，則設(shè)置厚度分別1 mm，2 mm，3 mm 3種情況進行研究，液體屬性設(shè)置為水，溫度為20 ℃。其仿真結(jié)果如圖3，各均勻點總聲壓和聲壓級見表4，表5。由仿真結(jié)果看出， 超聲波傳播介質(zhì)發(fā)生了改變，換能器和薄膜水滴的接觸面上的聲壓發(fā)生了輕微波動，但換能器的遠場輻射聲壓仍保持穩(wěn)定，聲壓級輻射均勻。圖2與圖3的仿真結(jié)果對比，總聲壓和聲壓級并無明顯衰減，可知當(dāng)換能器表面?zhèn)鞑ソ橘|(zhì)存在積水時，由于超聲波頻率高，穿透性強，強降雨天氣條件下超聲波的聲壓和聲壓級對比正常天氣條件下的聲壓和聲壓級數(shù)據(jù)未發(fā)生明顯變化，可知強降雨天氣條件對聲場輻射影響很小。

圖3 強降雨天氣下不同積水情況的聲場分布：(a)積水1 mm時區(qū)域內(nèi)聲壓,(b)積水1 mm時區(qū)域內(nèi)聲壓級,(c)積水2 mm時區(qū)域內(nèi)聲壓,(d)積水2 mm時區(qū)域內(nèi)聲壓級,(e)積水3 mm時區(qū)域內(nèi)聲壓,(f)積水3 mm時區(qū)域內(nèi)聲壓級

表4 強降雨天氣下傳播區(qū)域內(nèi)不同傳播距離的聲壓分布值 Pa

表5 強降雨天氣下傳播區(qū)域內(nèi)不同傳播距離的聲壓級分布值 dB

2.3 沙塵暴天氣對聲場的影響

在沙塵暴天氣情況下，沙粒和灰塵會在換能器表面形成一層沙塵，壓電材料在產(chǎn)生超聲波后會通過沙層后再傳入空氣。沙層因具有可透性和流動性的特點，屬于多孔流動介質(zhì)，所以聲波在沙層中傳播時會受到介質(zhì)粘滯性的作用，其產(chǎn)生的應(yīng)力表現(xiàn)為介質(zhì)內(nèi)的摩擦作用。因此當(dāng)超聲波在沙層組成的多孔介質(zhì)中傳播時，由于熱傳導(dǎo)在稠密和稀疏的介質(zhì)之間進行熱交換，使得超聲波傳播時部分聲能損失。聲能被吸收造成了超聲波傳播過程中的衰減，且吸收衰減與聲波頻率的平方成正比[14-15]。

根據(jù)時差法超聲波風(fēng)速傳感器的測量原理[16]可知。

(5)

式中，v0為超聲波在靜止空氣中的速度；v為風(fēng)速；L為傳播距離；t1、t2超聲波換能器探頭在順風(fēng)和逆風(fēng)時接收到超聲信號的時間。

t1、t2值與聲波在空氣中傳播的真實速度有關(guān)。對于沙塵暴或降雨天氣，空氣密度會發(fā)生變化。根據(jù)任意介質(zhì)中聲速的計算公式：

(6)

式中，E為楊氏模量；ρ為介質(zhì)密度。

由式(6)可知聲波在沙塵暴中的傳播速度與其在凈空中的傳播速度并不相同，風(fēng)沙濃度變化也會使超聲波的傳播波速v0發(fā)生改變，因此在式中的v并不完全表示空氣運動的速度，聲波傳播速度的偏移會導(dǎo)致超聲波風(fēng)速傳感器系統(tǒng)進行最終風(fēng)速矢量合成計算時存在誤差。實際風(fēng)沙天氣被劃分成揚沙、沙塵暴和強沙塵暴3類[17]，3種情況代表著空氣中沙塵濃度以及對換能器表面覆蓋沙塵厚度的不同。仿真分析時，要分別研究揚塵、沙塵暴、強沙塵暴3種不同情況對換能器聲場輻射能力的影響程度。

設(shè)置物理場參數(shù)時，換能器表面添加一層具有一定厚度的多孔介質(zhì)材料，因為沙塵是由多種粉塵粒子構(gòu)成的混合介質(zhì)，主要成分為二氧化硅(SiO2)和硅酸鹽(H4SiO4)，沙塵中其他雜質(zhì)成分復(fù)雜，為了簡化計算過程，將多孔介質(zhì)的材料屬性統(tǒng)一設(shè)置為SiO2和H4SiO4組成的混合介質(zhì)，傳播域溫度20 ℃。設(shè)置超聲波波速時，不同情況下沙塵濃度不同，波速也不同，將揚沙情況下空氣密度設(shè)置為1.300 kg/m3，聲速為330 m/s，覆蓋沙塵厚度為1 mm;將沙塵暴情況下空氣密度設(shè)置為1.400 kg/m3，聲速為320 m/s，覆蓋沙塵厚度為2 mm; 強沙塵暴情況下空氣密度設(shè)置為1.500 kg/m3，聲速為315 m/s，覆蓋沙塵厚度為3 mm;計算結(jié)果如圖4，各均勻點的總聲壓和聲壓級見表6，表7。通過仿真結(jié)果，換能器表面存在沙塵覆蓋的多孔介質(zhì)后，超聲波在換能器和沙塵接觸面發(fā)生了較嚴重的散射和折射，沙塵聲壓發(fā)生明顯波動，遠場總聲壓和聲壓級相對于理想天氣和強降雨天氣情況下衰減明顯，且隨著沙塵暴強度的增強，沙塵濃度的增加，對超聲波輻射聲場的影響越大。

表6 風(fēng)沙天氣下不同輻射距離時不同傳播距離的聲壓分布值 Pa

表7 風(fēng)沙天氣下不同輻射距離時不同傳播距離的聲壓級分布值 dB

圖4 不同程度沙塵天氣條件下的聲場分布：(a)沙塵1 mm時傳播區(qū)域內(nèi)聲壓,(b)沙塵1 mm時傳播區(qū)域內(nèi)聲壓級,(c)沙塵2 mm傳播時區(qū)域內(nèi)聲壓,(d)沙塵2 mm時傳播區(qū)域內(nèi)聲壓級,(e)沙塵3 mm時傳播區(qū)域內(nèi)聲壓,(f)沙塵3 mm時傳播區(qū)域內(nèi)聲壓級

2.4 仿真結(jié)果

將理想天氣、強降雨天氣、沙暴天氣3種情況超聲波聲場輻射情況仿真數(shù)據(jù)輸入MATLAB中進行擬合曲線處理，得到3種天氣條件下的對比圖，如圖5。通過數(shù)據(jù)和曲線圖對比可知，強降雨天氣與理想天氣對比，總聲壓波動范圍很小，聲壓級遠場衰減約為1.9%，可得強降雨天氣下?lián)Q能器表面存在積水薄膜，對實際超聲波輻射能力和信號傳播強度影響很小。風(fēng)沙天氣下，換能器聲場總聲壓與理想天氣狀態(tài)下總聲壓對比，波動衰減幅度大，且隨著沙塵濃度升高，超聲波信號衰減越明顯。揚沙天氣下近場輻射能力衰減4%，遠場輻射能力衰減至15%;沙塵暴天氣下，近場輻射能力衰減8%，遠場衰減至24%；強沙塵暴情況下衰減程度最明顯，近場輻射能力10%，遠場衰減至32%。

圖5 強降雨(a,b)和強風(fēng)沙(c,d)天氣條件下的換能器聲場輻射能力對比

3 結(jié)論

本文采用施加不同邊界條件的方法模擬了在強降雨和沙塵暴兩種惡劣天氣下超聲換能器的聲場分布，結(jié)果顯示強降雨天氣對換能器的工作性能無明顯影響，但沙塵暴天氣對換能器工作性能造成的影響更加嚴重，隨著風(fēng)沙濃度的上升，超聲波聲場輻射能力減小4%～32%左右。因此，在沙塵天氣常發(fā)地區(qū)工作的超聲式風(fēng)速傳感器，其測量精度會受到影響。仿真結(jié)果為惡劣氣候環(huán)境下工作的超聲波風(fēng)速傳感器技術(shù)改進提供了參考依據(jù)。