鄭津洋，王振宇，陸群杰 ，劉寶慶，李克明，吳英哲，徐 平

(1.浙江大學(xué) 化工機(jī)械研究所，杭州 310027；2.浙江大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)研究所，杭州 310027)

0 引言

近年來，高速增長的天然氣、氫氣等能源氣體和氧、氮、氬氣等工業(yè)氣體需求，推動(dòng)了深冷容器市場的迅速發(fā)展[1-4]。奧氏體不銹鋼因具有良好的低溫力學(xué)性能、耐腐蝕性能、焊接性能、成形性能，且無韌脆轉(zhuǎn)變溫度，成為深冷容器(尤其是內(nèi)容器)的主要應(yīng)用材料[5-7]。深冷容器在使用中常承受頻繁加卸載、振動(dòng)等因素引起的交變載荷，導(dǎo)致容器疲勞損傷甚至失效。隨著深冷容器使用量增加，因疲勞斷裂導(dǎo)致失效的案例(如液氧儲(chǔ)罐[8]等)越來越得到關(guān)注，深冷疲勞性能越來越受到重視。

奧氏體不銹鋼的低溫疲勞特性是評(píng)價(jià)深冷容器全壽命周期安全性的重要依據(jù)。目前，國內(nèi)外已對(duì)奧氏體不銹鋼的深冷疲勞性能作了較多研究。NACHTIGALL[9]對(duì)10種低溫常用金屬材料(包括奧氏體不銹鋼AISI304和AISI310)在室溫(約300 K)、液氮溫度(77 K)和液氦溫度(4 K)下進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)奧氏體不銹鋼的低周疲勞壽命隨溫度降低而降低，而高周疲勞壽命隨溫度降低而升高。此外，WU等[10-13]對(duì)S30408深冷(77 K)低周疲勞性能進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)在小應(yīng)變幅(小于0.75%)時(shí)，得益于材料低溫下的強(qiáng)度增加，S30408低周疲勞壽命較室溫下顯著提高；但隨應(yīng)變幅增至0.75%以上，疲勞性能更多地由塑性決定時(shí)，其深冷疲勞壽命則比室溫短?？梢?，奧氏體不銹鋼深冷S30408疲勞特性與常溫相比存在較大差異，同時(shí)，由于該材料在低溫、應(yīng)變幅等影響下易發(fā)生組織轉(zhuǎn)變，使得其深冷疲勞性能表現(xiàn)更為復(fù)雜。

然而，現(xiàn)行國內(nèi)外壓力容器標(biāo)準(zhǔn)，如JB/T 4732—1995(2005年確認(rèn))[14]、ASME BPVC Ⅷ-2—2019[15]、EN 13445-3：2014[16]等提供的疲勞設(shè)計(jì)曲線均針對(duì)常溫或高溫工況(如表1所示)，并未考慮深冷對(duì)材料強(qiáng)度和疲勞性能的影響，不利于充分利用材料性能。因此，為節(jié)約材料、降低成本，在安全前提下實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)制造，針對(duì)奧氏體不銹鋼的疲勞問題，提出適用于深冷工況的深冷疲勞曲線及其獲取方法具有實(shí)際意義。

表1 現(xiàn)行壓力容器標(biāo)準(zhǔn)中疲勞設(shè)計(jì)曲線溫度適用范圍

受限于低溫疲勞試驗(yàn)條件，在任意深冷溫度下進(jìn)行大量疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)來獲取疲勞壽命曲線的成本和難度較高。因此，基于現(xiàn)有常溫疲勞曲線進(jìn)行修正，并選取少量溫度點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證是建立疲勞曲線一種經(jīng)濟(jì)可行的方法。彈性模量修正是常用方法之一，現(xiàn)有高溫疲勞設(shè)計(jì)就是通過引入不同溫度下彈性模量修正系數(shù)實(shí)現(xiàn)的[15]。然而低溫下，NYILAS等[17]測得316LN在77，4 K溫度下彈性模量分別為204,206 GPa；BOTSHEKAN等[18]測得316LN 在300，77K溫度下彈性模量分別為193，205 GPa；另外，NACHTIGALL[9]測得304L在300，78，4 K溫度下彈性模量分別為190.2,205.1,201.3 GPa。可見，溫度從300 K降低至4 K，奧氏體不銹鋼材料彈性模量未出現(xiàn)明顯變化(小于8%)，其改變遠(yuǎn)不如疲勞壽命顯著。因此，通過彈性模量修正方法難以準(zhǔn)確表征深冷疲勞曲線。

本文提出一種基于現(xiàn)有常溫疲勞設(shè)計(jì)曲線和深冷力學(xué)性能，獲取奧氏體不銹鋼深冷疲勞設(shè)計(jì)曲線的方法。首先，基于文獻(xiàn)中77 K和4 K溫度下奧氏體不銹鋼疲勞數(shù)據(jù)，采用Langer模型描述得到77 K和4 K溫度下奧氏體不銹鋼疲勞試驗(yàn)曲線；其次，通過建立Langer模型中疲勞極限以及塑性應(yīng)變項(xiàng)系數(shù)與溫度的關(guān)聯(lián)關(guān)系，在上述溫度77 K和4 K奧氏體不銹鋼疲勞試驗(yàn)曲線基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)有常溫疲勞曲線進(jìn)行修正，以獲得不同溫度下的深冷疲勞設(shè)計(jì)曲線；最后，對(duì)根據(jù)本文方法得到的110 K溫度下奧氏體不銹鋼疲勞設(shè)計(jì)曲線與文獻(xiàn)中相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及ASME BPVC Ⅷ-2疲勞設(shè)計(jì)曲線進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證本文方法的有效性，以期為深冷壓力容器疲勞設(shè)計(jì)提供思路。

1 深冷疲勞試驗(yàn)曲線

1.1 疲勞壽命模型

Langer模型是美國工程師LANGER[19]基于Manson-Coffin公式[20-21]提出的一種疲勞試驗(yàn)曲線擬合模型，并考慮了塑性應(yīng)變幅和彈性應(yīng)變幅的影響，見下式：

(1)

式中，S為虛擬應(yīng)力幅值，MPa；Nf為疲勞壽命；σ-1為彈性應(yīng)變幅即疲勞極限，MPa；C為塑性應(yīng)變項(xiàng)系數(shù)，與斷面收縮率、斷后伸長率等塑性參數(shù)有關(guān)，在應(yīng)力水平較低時(shí)占主導(dǎo)地位，其值可取C=(E/4)ln[100/(100-RA)]來估算(其中RA為材料的斷面收縮率(%)；E為彈性模量，MPa)。

Langer模型由于形式較為簡單，引入?yún)?shù)較少，適用于多種相近材料共同擬合，在疲勞試驗(yàn)中廣泛使用。此外，由于Langer模型反映了疲勞極限的存在，與壓力容器用鋼的實(shí)際情況相符[22]，因而現(xiàn)行ASME BPVC Ⅷ-2疲勞試驗(yàn)曲線也基于Langer模型來建立[23]。

因此，本文采用Langer模型，對(duì)低溫下300系列奧氏體不銹鋼的疲勞曲線計(jì)算方法進(jìn)行探討。

1.2 基于Langer模型的疲勞試驗(yàn)曲線

在現(xiàn)有奧氏體不銹鋼深冷疲勞特性研究中，軸向等幅拉壓疲勞(應(yīng)變比R=-1)數(shù)據(jù)較為常見，ASME BPVC Ⅷ-2中的疲勞設(shè)計(jì)曲線即采用了軸向等幅拉壓疲勞試驗(yàn)結(jié)果[23]。因此，本文主要基于文獻(xiàn)中軸向等幅拉壓疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1.2.1 常溫

常溫下，ASME BPVC Ⅷ-2標(biāo)準(zhǔn)釋義ASME PTB-1—2014[23]中給出了300系列奧氏體不銹鋼原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及采用Langer模型描述疲勞試驗(yàn)曲線的最佳擬合參數(shù)，如圖1[23]所示。

圖1 ASME PTB-1—2014中常溫下奧氏體不銹鋼疲勞試驗(yàn)曲線Fig.1 The fatigue test curve for austenitic stainless steels at ambient temperature from ASME PTB-1—2014

隨后，根據(jù)ASME BPVCⅡA—2019[24]材料標(biāo)準(zhǔn)取彈性模量E=195 GPa，得到常溫下疲勞試驗(yàn)曲線擬合公式，如式(2)所示。

(2)

1.2.2 溫度77 K

在鄭津洋團(tuán)隊(duì)[10]試驗(yàn)獲得的國產(chǎn)S30408深冷疲勞數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步收集文獻(xiàn)[9,18,25-30]中奧氏體不銹鋼在77 K溫度下的疲勞壽命數(shù)據(jù)，并采用Langer模型進(jìn)行擬合(如圖2所示)，得到77 K溫度下奧氏體不銹鋼疲勞試驗(yàn)曲線擬合式，如式(3)所示。

(3)

圖2 奧氏體不銹鋼疲勞試驗(yàn)曲線(溫度77 K) Fig.2 The fatigue test curve for austenitic stainless steels at 77 K

1.2.3 溫度4 K

類似地，收集文獻(xiàn)[9，26,28]中4 K溫度下奧氏體不銹鋼的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并用Langer模型進(jìn)行擬合，如圖3所示。得到采用Langer模型描述的4 K溫度下奧氏體不銹鋼S-N曲線擬合式，如式(4)所示。

(4)

圖3 奧氏體不銹鋼疲勞試驗(yàn)曲線(溫度4 K) Fig.3 The fatigue test curve for austenitic stainless steels at 4 K

1.3 對(duì)比分析

將上述常溫、77 K和4 K溫度下通過Langer模型擬合的奧氏體不銹鋼疲勞試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

圖4 不同溫度下奧氏體不銹鋼疲勞試驗(yàn)曲線對(duì)比 Fig.4 Comparison of fatigue test curves for austenitic stainless steels under different temperatures

由圖4可以看出，深冷奧氏體不銹鋼疲勞試驗(yàn)曲線較常溫有明顯差異。隨著溫度降低，奧氏體不銹鋼疲勞極限提高，溫度77，4 K疲勞試驗(yàn)曲線與常溫曲線的交點(diǎn)逐漸上移?？梢姡粼趬毫θ萜鞒Ｒ娖趬勖鼌^(qū)間(103～106次)采用深冷疲勞曲線，與現(xiàn)行常溫疲勞曲線相比，將有利于提高使用壽命。因此，提出深冷疲勞設(shè)計(jì)曲線計(jì)算方法十分必要。

2 深冷疲勞設(shè)計(jì)曲線獲取方法

2.1 方法依據(jù)

WU等[10]對(duì)77 K溫度下奧氏體不銹鋼的疲勞性能進(jìn)行了系統(tǒng)研究，指出深冷對(duì)S30408材料疲勞壽命的影響在高應(yīng)變幅區(qū)和低應(yīng)變幅區(qū)有所區(qū)別，并分別將其歸因于深冷對(duì)材料彈性和塑性的影響。YURI等[26]對(duì)比了SUS304L，SUS316L在4，77,293 K三個(gè)溫度下的疲勞壽命曲線，發(fā)現(xiàn)這兩種材料疲勞強(qiáng)度與屈服強(qiáng)度之比不隨溫度變化而變化。JEONG等[31]對(duì)304L等奧氏體不銹鋼進(jìn)行了應(yīng)變控制的疲勞試驗(yàn)，其將溫度對(duì)疲勞壽命的影響與宏觀力學(xué)性能(包括屈服強(qiáng)度及抗拉強(qiáng)度)相關(guān)聯(lián)，證明了用宏觀力學(xué)性能參數(shù)預(yù)測疲勞壽命的可行性。

因此，基于常溫疲勞曲線，可以通過考慮低溫對(duì)材料塑性及材料強(qiáng)度的影響，建立Langer模型中疲勞極限(與強(qiáng)度有關(guān))和塑性應(yīng)變項(xiàng)(與斷后伸長率有關(guān))系數(shù)與溫度的關(guān)聯(lián)關(guān)系，來預(yù)測奧氏體不銹鋼的深冷疲勞曲線。

2.2 深冷疲勞極限

對(duì)文獻(xiàn)[9-10,18,23,26,28]中低溫疲勞性能數(shù)據(jù)用Langer模型進(jìn)行擬合，得到每組材料的疲勞極限(σ-1)，如表2所示。進(jìn)一步分析上述材料低溫下的疲勞極限與材料屈服強(qiáng)度(Rp0.2)的關(guān)系，如圖5所示。

表2 奧氏體不銹鋼低溫疲勞極限計(jì)算結(jié)果

圖5 奧氏體不銹鋼低溫下疲勞極限與屈服強(qiáng)度關(guān)系

由圖5可以看出，疲勞極限和屈服強(qiáng)度在不同溫度下表現(xiàn)出相似的發(fā)展趨勢，且疲勞極限與屈服強(qiáng)度間存在較強(qiáng)的相關(guān)性。因此，采用線性擬合描述低溫下疲勞極限隨屈服強(qiáng)度的變化趨勢，如式(5)所示，其擬合決定系數(shù)為0.89。因此，可以通過低溫對(duì)材料拉伸力學(xué)性能的影響來描述疲勞極限。式(5)的擬合數(shù)據(jù)(見表2)涵蓋304，304L，316L，306LN等材料在77 K和4 K溫度下的疲勞性能，因此該式適用于上述材料和溫度范圍。

σ-1=1.14Rp0.2+418.63

(5)

另外，日本原子能機(jī)構(gòu)[32-33]給出了奧氏體不銹鋼基于室溫強(qiáng)度的低溫強(qiáng)度預(yù)測公式，如式(6)所示。

(6)

式中，RT為溫度T下的屈服強(qiáng)度,MPa;RTamb為室溫屈服強(qiáng)度,MPa;T為溫度,K;Tamb為室溫,一般為293 K；B1,B2,B3為擬合參數(shù)。

由式(5)，(6)可得，低溫疲勞極限和溫度的關(guān)系式如下：

式中，C1，C2為擬合參數(shù)，C1=σ-1,293K-418.63 MPa，C2=418.63 MPa。對(duì)于給定材料，其疲勞極限σ-1,293K值為常數(shù)，因此式(7)可進(jìn)一步表示如下：

(8)

式中，D1,D2,D3為擬合參數(shù)。

隨后，將上文中采用Langer模型擬合得到的293，77，4 K溫度下疲勞試驗(yàn)曲線中的疲勞極限值代入式(8)，即可確定式(8)中的擬合參數(shù)，并得到疲勞極限的計(jì)算公式如下：

+3.2798]

(9)

2.3 深冷塑性應(yīng)變項(xiàng)系數(shù)

對(duì)于塑性應(yīng)變項(xiàng)，其系數(shù)可以通過單軸拉伸(N=1/4)試驗(yàn)的斷裂塑性來保守估算[20]。另外，由于斷裂塑性和斷后伸長率線性相關(guān)[34]，為便于收集數(shù)據(jù)并簡化表述，因此采用斷后伸長率(A)來表征斷裂塑性。通過低溫拉伸試驗(yàn)并收集文獻(xiàn)[26,28,35-40]中低溫下奧氏體不銹鋼斷后伸長率數(shù)據(jù)，得到斷后伸長率與溫度關(guān)系，如圖6所示。

圖6 低溫下奧氏體不銹鋼斷后伸長率A與溫度T關(guān)系 Fig.6 The relation between temperature T and elongation at fracture A of austenitic stainless steels at low temperatures

由圖6可以看出，低溫下奧氏體不銹鋼斷后伸長率和溫度呈線性相關(guān)，其線性擬合決定系數(shù)為0.91。因此，同樣可以線性擬合塑性應(yīng)變項(xiàng)系數(shù)和溫度關(guān)系，得到低溫下塑性應(yīng)變項(xiàng)系數(shù)計(jì)算公式如下：

(10)

2.4 深冷疲勞曲線計(jì)算公式

綜上，根據(jù)Langer模型可得奧氏體不銹鋼基于常溫疲勞性能的深冷疲勞試驗(yàn)曲線計(jì)算公式如下：

(11)

其中：

式中,rp,re分別為考慮低溫影響的塑性應(yīng)變項(xiàng)和疲勞極限的修正系數(shù)。

考慮到目前深冷疲勞數(shù)據(jù)較少的實(shí)際情況，本文研究主要基于304,304L,316,316L和316LN在77,4 K溫度下的疲勞特性展開，提出的深冷疲勞曲線計(jì)算公式適用于上述材料，其他材料適用性尚待進(jìn)一步研究。

根據(jù)目標(biāo)溫度，在式(11)基礎(chǔ)上進(jìn)一步按ASME BPVC Ⅷ-2中方法進(jìn)行平均應(yīng)力修正，并選安全系數(shù)(2/20)后取較小值后，即可獲得深冷溫區(qū)奧氏體不銹鋼疲勞設(shè)計(jì)曲線。

3 驗(yàn)證與討論

為驗(yàn)證上述深冷疲勞曲線計(jì)算方法的有效性，采用文獻(xiàn)[41-43]中110 K溫度下疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析，并與計(jì)算結(jié)果(預(yù)測疲勞試驗(yàn)曲線)以及進(jìn)一步選取安全系數(shù)(2/20)后獲得的預(yù)測疲勞設(shè)計(jì)曲線和標(biāo)準(zhǔn)疲勞設(shè)計(jì)曲線進(jìn)行對(duì)比分析。

將溫度T=110 K代入式(11)，得到110 K下的預(yù)測疲勞試驗(yàn)曲線擬合式，如式(12)所示。

(12)

將式(12)預(yù)測疲勞試驗(yàn)曲線與文獻(xiàn)中110 K溫度下疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)及其直接擬合曲線一并作圖，然后將預(yù)測疲勞試驗(yàn)曲線按ASME BPVC Ⅷ-2方法取應(yīng)力安全系數(shù)2和壽命安全系數(shù)20得到的較小值作為該溫度下的預(yù)測疲勞設(shè)計(jì)曲線，并將其與ASME BPVC Ⅷ-2中奧氏體不銹鋼疲勞設(shè)計(jì)曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。

圖7 奧氏體不銹鋼深冷疲勞設(shè)計(jì)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)和 標(biāo)準(zhǔn)疲勞曲線對(duì)比 Fig.7 Comparison of cryogenic design fatigue curves of ASS with test data and standard fatigue curves

由圖7可以看出，奧氏體不銹鋼低溫疲勞性能由于試樣加工、尺寸、試驗(yàn)條件等誤差，試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為分散，分布在本文提出的預(yù)測疲勞試驗(yàn)曲線附近。與直接擬合曲線相比，在疲勞壽命低于105次范圍內(nèi)，直接擬合曲線略低于預(yù)測疲勞試驗(yàn)曲線；而當(dāng)疲勞壽命高于105次時(shí)，直接擬合曲線與預(yù)測曲線則基本重合，可見本文方法具有較高的有效性。

至于在疲勞壽命小于105次時(shí)預(yù)測曲線略高于直接擬合曲線的原因，一方面在該范圍內(nèi)疲勞數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，存在擬合誤差；另一方面與進(jìn)行塑性應(yīng)變項(xiàng)系數(shù)低溫修正時(shí)采用的線性關(guān)聯(lián)存在偏差有關(guān)。在該范圍內(nèi)，疲勞試驗(yàn)應(yīng)變幅較大，疲勞壽命更多由材料深冷塑性決定。本方法中塑性應(yīng)變項(xiàng)系數(shù)低溫修正時(shí)的關(guān)聯(lián)關(guān)系基于低溫拉伸性能的斷后伸長率(A)建立，而采用A近似表征疲勞斷裂塑性是存在偏差的。深冷溫度下(如77 K)，奧氏體不銹鋼在大應(yīng)變幅下的疲勞斷口呈現(xiàn)一定的脆性斷裂特征[12]，而拉伸斷口則仍呈明顯剪切形貌特征[37]。由于采用斷后伸長率表征疲勞斷裂塑性未充分考慮該差異，從而使得預(yù)測曲線與直接擬合曲線存在一定偏差。

另外，相比考慮各種誤差和數(shù)據(jù)分散性后得到的疲勞設(shè)計(jì)曲線，本文方法得到的疲勞設(shè)計(jì)曲線均位于試驗(yàn)數(shù)據(jù)下方，同時(shí)比ASME BPVC Ⅷ-2中的疲勞設(shè)計(jì)曲線更接近低溫疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，尤其在高壽命區(qū)間。此外，預(yù)測疲勞設(shè)計(jì)曲線與ASME BPVC Ⅷ-2曲線在疲勞壽命103～104次之間相交，同時(shí)在低壽命(小于103次)時(shí)有數(shù)據(jù)點(diǎn)位于ASME BPVC Ⅷ-2曲線下方?？梢姡捎帽疚姆椒ǖ玫降念A(yù)測疲勞設(shè)計(jì)曲線在低壽命區(qū)間更具安全性。

總之，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)初步驗(yàn)證，本文提出的深冷疲勞設(shè)計(jì)曲線計(jì)算方法是有效的。此外，本方法將有利于簡化試驗(yàn)，節(jié)約試驗(yàn)時(shí)間和成本，具有實(shí)際意義。

4 結(jié)語

隨著深冷容器疲勞性能研究的廣泛開展和不斷深入，奧氏體不銹鋼低溫下疲勞響應(yīng)與常溫下存在的明顯差異越來越受到關(guān)注。然而，現(xiàn)行壓力容器標(biāo)準(zhǔn)并未考慮低溫對(duì)材料強(qiáng)度和疲勞的影響。隨著深冷容器使用量增加，深冷疲勞失效越來越受到重視。因此，充分考慮低溫對(duì)材料性能影響，對(duì)現(xiàn)有疲勞曲線進(jìn)行修正，提出深冷疲勞設(shè)計(jì)曲線十分必要。本文基于ASME BPVC Ⅷ-2中常溫疲勞曲線，分別考慮低溫對(duì)Langer模型中疲勞極限項(xiàng)與塑性應(yīng)變項(xiàng)的影響，建立了深冷疲勞試驗(yàn)曲線計(jì)算公式，并通過110 K溫度下試驗(yàn)數(shù)據(jù)初步驗(yàn)證了本方法的有效性。因此，本文提出的深冷疲勞設(shè)計(jì)曲線，能夠在保證安全的情況下充分考慮低溫對(duì)材料疲勞壽命的影響，實(shí)現(xiàn)材料低溫性能的充分利用，并為基于低溫性能的深冷容器疲勞設(shè)計(jì)提供思路。