王小鵬,張元海

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術學院，陜西 渭南 714000；2.蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)*

在工程實踐中，橋梁結構必須根據不同施工階段的荷載條件，分階段計算結構的彈性內力，并且在長期荷載作用下會發(fā)生徐變變形，當徐變變形受到約束時，必然產生徐變次內力[1].徐變次內力和截面上的應力都隨時間而變化[2].由于混凝土齡期差異對徐變變形有較大的影響，所以由徐變引起的徐變次內力同樣需要根據施工分階段計算[3].方煒彬等在計算逐跨施工連續(xù)梁徐變次內力時，沒有考慮滯后彈性變形[4].顏東煌等采用有限元法分析了混凝土徐變[5].

箱梁的剪力滯效應本質上是由于翼緣板的面內剪切變形引起的應力非均勻分布現(xiàn)象[6]，張元海等分析了剪力滯效應對簡支梁和連續(xù)梁跨中附加彎矩和撓度的影響[7-8].周世軍等分析了界面滑移量對組合箱梁剪力滯效應的影響[9].周朋等運用有限梁段法分析了連續(xù)梁懸臂施工中的剪力滯效應[10-11].藺鵬臻等采用等效荷載法分析了預應力作用下的剪力滯效應[12].

對于逐跨施工的連續(xù)箱梁橋，結構的彈性內力必然產生剪力滯效應，同樣由徐變產生的徐變次內力也會引起剪力滯效應.本文根據鐵路橋涵混凝土設計規(guī)范[13]，考慮滯后彈性變形和各跨加載齡期的不同，采用有效彈性模量法計算結構徐變次內力，應用能量變分法分析徐變次內力對箱梁剪力滯效應的影響.

1 混凝土徐變引起的結構次內力計算

在我國鐵路橋涵混凝土結構設計規(guī)范中關于混凝土徐變系數的計算建議公式為：

(1)

式中各參數的值均有計算公式或圖表可查，可見參考文獻[13].

則從開始加載時τ到觀察時刻t,由不斷變化的應力產生的總應變[14]可表示為：

(2)

對于逐跨施工的兩跨連續(xù)梁，梁段1和梁段2混凝土加載齡期分別為τ1和τ2，施工工序如圖1所示，建立結構在t時刻的變形協(xié)調方程，基本結構取為簡支梁，支座1上的贅余力為X1t，則可得：

圖1 施工工序及內力圖

(3)

(4)

(5)

由虛功原理可得：

(6)

(7)

最后求得結構徐變次內力的解為：

(8)

2 箱梁剪力滯效應控制微分方程

應用變分法求解箱形梁剪力滯效應時，參考文獻[15]，關于剪切轉角的最大差值U的控制微分方程為：

(9)

圖2 箱梁尺寸

式(9)的一般解為：

(10)

式中，C1和C2由梁的邊界條件確定，U*為與剪力Q(x)分布有關的特解.

則截面上的正應力為：

(11)

式中，hi=hb或hi=hu，

3 考慮徐變的剪力滯效應

對于逐跨施工的兩跨連續(xù)箱梁橋最終的彈性內力可由圖1的Mp、M1和M2三個彎矩疊加得到，徐變產生的次內力為M3.本文首先利用式(10)～(11)，結合簡支梁兩端邊界條件：U′|x=0=0和U′|x=l=0，推導了在彈性內力Mp作用下該連續(xù)梁左跨應力解σ1；由于內力M1、M2和M3分布規(guī)律相似，利用式(10)～式(11)，結合邊界條件：U′|x=0=0和U′|x=l=0，以及在跨中位置的變形連續(xù)條件，分別推導得到了在內力M1、M2和M3作用下該連續(xù)梁左跨應力解σ2、σ3和σ4，具體解析表達式如下所示，該解析表達式適用于逐跨施工的兩跨連續(xù)單箱單室箱梁截面應力的求解，右跨應力解可根據對稱求得.

(1)在彈性內力Mp作用下其左跨應力解為：

(12)

(2)在彈性內力M1作用下其左跨應力解為：

(13)

(3)在彈性內力M2作用下其左跨應力解為：

(14)

(4)在徐變次內力M3作用下其左跨應力解為：

(15)

則該逐跨施工連續(xù)箱梁在徐變和剪力滯效應共同作用下，根據疊加原理，截面總彎矩M、正應力σ和剪力滯系數λ分別為：

(16)

4 算例分析

4.1 基本概況

某一兩跨連續(xù)箱梁橋，在支架上分兩次現(xiàn)澆，梁段1和梁段2依次澆筑后各養(yǎng)護7 d后落架，落架時間間隔14 d；梁的計算跨度為2×30 m，ξ取0.2，結構恒載p=230 kN/m，采用C40混凝土，彈性模量E=3.25×104MPa；室外相對濕度70%，箱梁截面尺寸如圖3所示，加載齡期不同時有關徐變的基本參數如表1所示.

圖3 橫截面尺寸(cm)

表1 徐變的基本參數

4.2 剪力滯效應分析

分析考慮徐變對剪力滯效應的影響時，利用式(12)～(16)分別計算該連續(xù)梁在左跨跨中截面和中間支座截面上的應力和剪力滯系數，如圖4和圖5所示.

(a)半截面應力

由圖4和圖5可以得到，在左跨跨中截面，徐變減小了截面上的應力，但徐變使截面上的剪力滯系數增大了約3%，增加了剪力滯效應.在中間支座截面，徐變增大了截面上的應力，但兩者的剪力滯系數曲線基本重合，徐變對該截面上的剪力滯效應基本沒有影響.

(a)半截面應力

在考慮徐變條件下，針對該連續(xù)箱梁沿縱向梁軸方向剪力滯效應的變化規(guī)律，可以算出箱梁截面頂板與腹板相交處的應力和剪力滯系數，如圖6和圖7所示.

圖6 頂板與腹板相交處的應力

圖7 頂板與腹板相交處的剪力滯系數

由圖6可以得到，對于該兩跨連續(xù)梁，徐變增大了負彎矩區(qū)的應力，最大負彎矩中間支座處最大應力增加了81.3%；徐變減小了跨中正彎矩區(qū)的應力，跨中截面應力減小了32.9%.由圖7可以得到，考慮徐變效應時在梁軸方向的剪力滯系數大于不考慮徐變效應時的剪力滯系數，故徐變增大了該連續(xù)梁縱軸向的剪力滯系數，使剪力滯效應更加明顯.

5 結論

(1)根據鐵路橋涵混凝土設計規(guī)范，考慮徐變的滯后彈性變形和逐跨施工連續(xù)梁各跨加載齡期的不同，采用有效彈性模量法計算求得徐變次內力，徐變次內力增大了負彎矩區(qū)的截面應力，減小了跨中正彎矩區(qū)的截面應力;

(2)應用能量變分法求得了在考慮混凝土徐變時，箱梁剪力滯效應的解析解.通過對逐跨施工的兩跨連續(xù)梁分析，徐變增大了梁軸向的剪力滯系數，使剪力滯效應更加明顯;

(3)主要研究了在徐變作用下，箱梁截面應力重分布導致的剪力滯效應，對逐跨施工連續(xù)梁的設計具有理論借鑒意義.

致謝：本文受陜西鐵路工程職業(yè)技術學院基金項目(KY2020-33)資助支持，特此致謝！