李子軒，楊國來，劉寧

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.山東理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

0 引言

圓筒型永磁式電磁緩沖器主要由永磁體、鐵極、導(dǎo)電體與導(dǎo)磁筒組成，低速條件下，渦流阻尼力與相對速度近似呈正比。將永磁式電磁緩沖器應(yīng)用于強沖擊載荷環(huán)境后，其阻尼特性受去磁效應(yīng)與磁滯效應(yīng)會發(fā)生明顯改變。強沖擊載荷產(chǎn)生的強沖擊、高速度，會導(dǎo)致永磁體發(fā)生可逆去磁甚至局部不可逆去磁，而且其磁化與退磁過程具有明顯的非線性特性。高速度、高加速度環(huán)境會加劇鐵磁材料的磁滯效應(yīng)，擾亂原有的磁場分布規(guī)律。因此，在強沖擊載荷作用條件下，必須對永磁體的去磁過程以及鐵磁材料的磁滯特性進行合理描述。

線性永磁體模型被廣泛應(yīng)用[1-3]，其中，Kang等[1-2]，使用一種線性去磁模型對鐵氧體永磁體進行描述，對比了3種不同的無刷直流電機拓撲結(jié)構(gòu)，并利用該模型對一種單相鼠籠電機進行優(yōu)化，減小了啟動過程中永磁體的去磁效應(yīng)。Farooq等[4]提出一種磁導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)模型來解決永磁電機的退磁問題。Ruoho等[5]提出了一種基于指數(shù)函數(shù)去磁模型，該模型具有簡單、參數(shù)易調(diào)的特點，同時采用有限元法對超載過熱情況下電機的去磁過程進行仿真分析，得到了指數(shù)模型能給出最準確的結(jié)果。

為了增大磁通利用率與導(dǎo)體板的能耗密度，眾多學(xué)者對帶有鐵極與鐵背導(dǎo)體板的電磁緩沖器進行了深入研究[6-9]，由于鐵磁材料的非線性與磁滯特性，增加了分析的難度。其阻尼特性主要通過解析方程或有限元模擬的方法獲得。然而，由于解析解的簡化，這種方法在預(yù)測阻尼系數(shù)[10]時產(chǎn)生了約40%的誤差，因此有限元方法被廣泛應(yīng)用。

徐俊等[11]通過建立精確化饋能懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，研究了電磁阻尼器慣性質(zhì)量對汽車饋能懸架減振性能的影響。寇寶泉等[12]提出一種新型串聯(lián)磁路混合勵磁直線渦流制動器結(jié)構(gòu)方案，分析了混合勵磁渦流制動器電磁參數(shù)對阻力特性的影響。趙吉文等[13]考慮電磁阻尼力特性與永磁同步直線電機的結(jié)構(gòu)和運動特點，設(shè)計了一種電磁阻尼- 彈簧系統(tǒng)，實現(xiàn)推力波動的有效抑制。Chen等[14]提出一種用于機器人銑削顫振抑制的新型渦流阻尼器，采用三維有限元法對磁通密度、速度- 阻尼力關(guān)系進行了分析研究。但對大型、復(fù)雜模型計算分析時，考慮材料非線性將導(dǎo)致三維有限元計算時間成本異常提高。Yan等[15]將非線性電磁并聯(lián)阻尼用于線性隔振器來增強隔振效果。

綜上可見，以往對電磁阻尼的研究主要集中于低速、低載環(huán)境下，因此對永磁體的去磁過程與鐵磁材料的磁滯效應(yīng)考慮較少。為獲得強沖擊載荷條件下合理的電磁、阻尼特性，本文在Ruoho指數(shù)去磁模型的基礎(chǔ)上提出了一種改進的指數(shù)去磁模型，來模擬不同牌號、不同溫度的釹鐵硼永磁體去磁過程，并且利用一種改進的矢量磁滯模型來處理軟磁材料的磁滯效應(yīng)。在此基礎(chǔ)上，考慮沖擊載荷作用與邊界條件，建立初級- 次級渦流耦合時步有限元模型。最后，展開了沖擊載荷模擬實驗與強沖擊載荷實驗，與仿真結(jié)果進行對比分析，驗證了分析方法與結(jié)果的合理性，得到了電磁與阻尼變化規(guī)律。

1 永磁體電磁緩沖器阻尼分析模型

1.1 改進的指數(shù)去磁模型

圖1為電磁緩沖器中永磁體的磁滯回線，圖1中：B為磁感應(yīng)強度；H為磁場強度；J為磁極化強度；Br為剩磁；Hc為矯頑力；Hcj為內(nèi)稟矯頑力；Bs為飽和時磁感應(yīng)強度；Hs為飽和時磁場強度。在強沖擊載荷作用下，永磁體的工作點會沿退磁曲線不斷下降。局部永磁體的工作點會下降到膝點以下，甚至第三象限，因此永磁體的退磁過程是一個非線性過程，不能僅僅用剩磁、矯頑力直接表示。

圖1 永磁體的磁滯回線Fig.1 Hysteresis loop of permanent magnet

常溫下，改進的指數(shù)去磁模型在第二象限可以表示為

(1)

式中：E為單位轉(zhuǎn)換常數(shù)；μr為永磁體相對磁導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率；K1、K2為適應(yīng)性系數(shù)，K1取值越大，退磁曲線在膝點處的銳度越大；與Ruoho[5]指數(shù)模型不同的是，μm為待定參數(shù)，其引入可控制內(nèi)稟矯頑力處的回復(fù)磁導(dǎo)率。當(dāng)μm=1時，表示工作點沿退磁曲線以μ0回到0；當(dāng)μm=μr時，表示工作點沿退磁曲線以μ0μr回到0.

當(dāng)退磁場繼續(xù)增大并超過內(nèi)稟矯頑力后，永磁體開始被反向磁化，磁導(dǎo)率也因此發(fā)生變化。于是，此時的磁場強度被表示為

B=-Br-μ0μr(2Hcj-H)+EeK1(K2+(2Hcj-H))-2Bh，

(2)

式中：Bh為退磁場到達矯頑力時的磁感應(yīng)強度。釹鐵硼永磁體隨著溫度的升高，剩磁和矯頑力相應(yīng)降低，拐點位置逐漸升高?？梢岳每赡媸４艤囟认禂?shù)α和可逆內(nèi)稟矯頑力溫度系數(shù)β計算任意溫度下的剩磁與內(nèi)稟矯頑力的大小。在20～60 ℃時N52與N38牌號材料的α、β為常數(shù)，其值分別為-0.12%/℃和-0.75%/℃。T1溫度下的剩磁和固有矯頑力可以表示為

(3)

式中：T0為室內(nèi)溫度。于是，在區(qū)間[0,Hcj(T1)]內(nèi)，磁感應(yīng)強度為

B=Br1(T1)+μ0μr·H-EeK1(K2+H).

(4)

在20～120 ℃時，采用上述改進的指數(shù)去磁模型計算牌號為N52與N38的釹鐵硼永磁體在0～Hcj段的退磁曲線，并與給定參考值進行比較，如圖2所示。參考值為Arnold磁技術(shù)公司釹鐵硼磁鐵總產(chǎn)品清單與參考指南給出的數(shù)據(jù)，但是指南只給出了第二象限的去磁曲線。通過調(diào)整適應(yīng)性系數(shù)，可以得到當(dāng)μm=μr=1.05時，參考值與模擬值有極高的重合度，并且模擬值補出了矯頑力之后的去磁曲線。當(dāng)退磁場超過Hcj(T1)時，磁感應(yīng)強度為

圖2 退磁曲線模擬值與參考值Fig.2 Simulated and reference values of demagnetization curves

B=-Br(T1)-μ0μr(2Hcj(T1)-H)+
EeK1(K2+(2Hcj(T1)-H))-2Bh.

(5)

通過(2)式與(5)式便可以計算得到第二與第三象限的去磁曲線，如圖3所示。

圖3 N52指數(shù)模型退磁曲線Fig.3 N52 exponential demagnetization curve

1.2 矢量磁滯建模

鐵磁材料在反復(fù)磁化過程中，會不可避免地受磁滯效應(yīng)影響。當(dāng)外加磁場作用于鐵磁材料后，鐵磁材料沿磁化曲線被磁化，直到達到磁通密度飽和值。當(dāng)外場被移走時，由于磁滯特性，表現(xiàn)為殘余磁化，產(chǎn)生磁通密度落后于磁場強度的現(xiàn)象，可通過施加反方向磁場消除殘余磁化。繼續(xù)在這個方向增加外磁場，磁化強度達到負的飽和值，再次反向增加外場后，得到閉合的磁滯回環(huán)。鐵磁材料根據(jù)矯頑力的大小分為軟、硬兩類，初級鐵極與次級鐵背采用軟磁材料，其矯頑力小于1 000 A/m.在強沖擊過程中，存在旋轉(zhuǎn)磁場，因此需要考慮其磁滯效應(yīng)。為了能夠精確模擬渦流磁場作用下鐵磁材料的磁滯過程，本文采用Dingsheng Lin提出的一種改進的矢量磁滯模型[16-17]模擬鐵磁材料磁滯效應(yīng)，其矢量算子表達式為

(6)

式中：h為施加磁場強度；hro為hr的初始值；r(hr)為可逆分量hr的函數(shù)。普通的矢量磁滯模型中，r為常數(shù)，無論施加的磁場強度有多大，不可逆分量h-hr的大小都是恒定的，這意味著與hr方向相同的磁化強度總是滯后于磁場強度一定的角度。因此，普通的矢量磁滯模型不滿足旋轉(zhuǎn)磁場損耗的特性。改進的矢量磁滯模型通過將r定義為hr的函數(shù)，不再是常數(shù)，當(dāng)hre達到飽和時為0，因此，旋轉(zhuǎn)損耗性能能得到滿足。已經(jīng)證明：改進的矢量磁滯模型與普通的矢量磁滯模型相比，不僅滿足了旋轉(zhuǎn)損耗的特性，而且具有更高的交變磁場鐵芯損耗計算精度。

獲得磁場強度后，進而可以求得磁化強度m為

m=Mn(hr)·hr/hr，

(7)

式中：Mn表示無磁滯效應(yīng)曲線。

2 初級- 次級渦流耦合時步有限元模型

2.1 有限元模型

研究的電磁緩沖器具有圓筒形結(jié)構(gòu)，分為初級與次級。初級主要包括永磁體與鐵極，次級包括內(nèi)筒與外筒，分別由導(dǎo)電材料與鐵磁材料構(gòu)成，初級磁場在次級內(nèi)產(chǎn)生渦流與阻尼力。

由于電磁緩沖器具有圓筒形結(jié)構(gòu)，因此采用在RZ平面中建立二維旋轉(zhuǎn)對稱模型，這樣的設(shè)置可以有效保障有限元模型的準確性。由于磁場在空間內(nèi)是無限延伸的，因而需設(shè)定合適的求解空氣域，考慮到鐵磁材料良好的導(dǎo)磁效果，按模型整體的20%設(shè)置求解空氣域。強沖擊載荷作用于初級，次級保持相對靜止。基于上述改進的指數(shù)去磁模型以及矢量磁滯模型，考慮初級- 次級渦流耦合、邊界條件，建立強沖擊載荷下時步有限元分析模型，如圖4所示。

圖4 有限元模型局部圖Fig.4 Partial diagram of finite element model

2.2 初級- 次級渦流耦合

渦流與磁場分布會明顯受到?jīng)_擊載荷與磁滯效應(yīng)的影響。初級與次級間的相對運動使得次級內(nèi)首先產(chǎn)生電渦流與感應(yīng)渦流磁場，隨著緩沖位移的增加，次級渦流磁場方向會不斷反轉(zhuǎn)，會在初級內(nèi)感應(yīng)出新的感生電動勢。更重要地是，巨大的加速度使得鐵背與鐵極的磁滯效應(yīng)更加明顯，從而導(dǎo)致磁場變化呈現(xiàn)滯后性，擾亂渦流分布。因此，必須同時考慮初級與次級的渦流耦合。初級產(chǎn)生的感生電動勢可以由第三麥克斯韋方程(法拉第定律)計算得到。

2.3 邊界條件

當(dāng)利用有限元法分析渦流損耗時，將電磁緩沖器的物理模型參數(shù)與有限元模型結(jié)合，需要在求解域的邊線上施加合理的邊界條件，所研究的有限元模型采用矢量磁位邊界條件為

RAθ=0，

(8)

式中：R為半徑；Aθ為RZ坐標(biāo)系下θ方向的矢量磁位。由于外筒采用導(dǎo)磁性能優(yōu)越的軟磁材料，在外筒外部基本無磁泄露，因而可將邊界矢量磁位設(shè)為0. 這種設(shè)置使得磁力線平行于所給定的邊界線，即邊界外部處于磁絕緣狀態(tài)。

2.4 強沖擊載荷

沖擊實驗包括實驗室沖擊載荷模擬實驗與強沖擊載荷實驗。模擬實驗平臺中沖擊載荷利用空氣壓縮機產(chǎn)生瞬間沖擊獲得，通過實驗測試與受力分析共同進行求解并帶入有限元模型中。強沖擊載荷實驗中沖擊載荷通過經(jīng)典內(nèi)彈道分析獲得，為了便于計算，將火藥燃氣作用過程分為啟動時期、彈丸膛內(nèi)運動時期和火藥氣體后效時期，由于啟動時期很短，因此計算時將這一時期忽略[18]。彈丸膛內(nèi)運動時期，強沖擊載荷的表達式為

(9)

式中：Ft為火藥氣體作用在膛底的力；Fz為火藥氣體作用在藥室錐面上的軸向分力；Fd為彈丸對膛線作用的軸向分力；φ為次要功計算系數(shù)；ω為裝藥質(zhì)量；m為彈丸質(zhì)量；A為導(dǎo)向部分橫截面積。(9)式表明彈丸在膛內(nèi)運動時強沖擊載荷的變化正比于膛內(nèi)平均壓力p的變化。

從彈丸離開發(fā)射裝置到膛內(nèi)火藥燃氣壓力衰減至外界大氣壓的這段時間內(nèi)，膛內(nèi)火藥燃氣壓力急劇衰減，其下降規(guī)律接近于指數(shù)規(guī)律，后效期的強沖擊載荷可由(10)式和(11)式表示。

(10)

(11)

式中：b為反映炮膛合力衰減快慢的時間常數(shù)；φ1為僅考慮彈丸旋轉(zhuǎn)和摩擦兩種次要功的計算系數(shù)；pg為彈丸脫離發(fā)射裝置時膛內(nèi)平均壓力。圖5給出了強沖擊載荷隨時間變化規(guī)律。

圖5 強沖擊載荷Fig.5 Intensive impact load

2.5 數(shù)值分析流程

獲得強沖擊載荷后，將其導(dǎo)入到初級- 次級渦流耦合時步有限元模型中，數(shù)值分析流程如圖6所示，圖6中：n為當(dāng)前分析步；Tn為第n步；Tn+1為第n+1步；Δt為分析步長；N為最大分析步。通過圖6流程，得到?jīng)_擊載荷下電磁特性與阻尼特性變化規(guī)律。

圖6 數(shù)值分析流程Fig.6 Numerical analysis process

3 實驗驗證與分析

為驗證考慮去磁效應(yīng)與磁滯效應(yīng)的初級- 次級渦流耦合時步有限元模型的合理性與準確性，首先基于實驗室模擬實驗平臺進行沖擊載荷模擬實驗與磁場測試，獲得阻尼與電磁特性的初步規(guī)律；進而開展強沖擊載荷實驗，獲得緩沖位移、緩沖速度、阻尼力變化規(guī)律。

3.1 沖擊載荷模擬實驗系統(tǒng)

在實驗室條件下搭建沖擊載荷模擬實驗系統(tǒng)，由于產(chǎn)生的沖擊載荷較小，因此首先采用縮小化電磁緩沖器進行沖擊緩沖原理性實驗。圖7為沖擊載荷模擬實驗系統(tǒng)，主要由沖擊載荷發(fā)生裝置(見圖7(a))與電磁緩沖測試平臺(見圖7(b))組成。其中，沖擊載荷發(fā)生裝置包括空氣壓縮機與氣錘。空氣壓縮機壓縮空氣后，推動氣錘產(chǎn)生瞬間沖擊載荷，作用于質(zhì)量塊上，質(zhì)量塊側(cè)面安裝有加速度傳感器。質(zhì)量塊與力傳感器左端之間存在墊塊，通過螺栓緊固，力傳感器采用壓電石英力傳感器，力傳感器右端通過運動桿上的螺紋與初級相連接，沖擊載荷作用后，質(zhì)量塊、墊塊、力傳感器、初級共同運動。同時，激光位移傳感器垂直面向質(zhì)量塊，可獲得準確的緩沖位移數(shù)據(jù)。

圖7 沖擊載荷模擬實驗系統(tǒng)Fig.7 Laboratory impact load test system

3.2 受力分析

沖擊載荷模擬實驗平臺受力如圖8所示，當(dāng)沖擊載荷作用時，力傳感器被壓緊，測試平臺處于加速狀態(tài)，可以得到如下關(guān)系：

圖8 電磁緩沖器受力示意圖Fig.8 Force diagram of impact load test platform

(12)

式中：Fij為i對j的力，i,j=b,c,f,m，b、c、f、m分別代表質(zhì)量塊、墊塊、力傳感器、運動部分；mb、mc、mf、mm分別為質(zhì)量塊、墊塊、力傳感器、運動部分的質(zhì)量；x為緩沖行程；Fp1為壓縮空氣沖擊載荷；Fe1為考慮磁滯效應(yīng)的電渦流阻尼力；fr為導(dǎo)軌上的摩擦力；fe為電磁緩沖器密閉裝置處產(chǎn)生的摩擦力。

沖擊載荷作用時，可以求得測力環(huán)受力為

(13)

通過實驗得到的渦流阻尼力為

(14)

同時，可以得到?jīng)_擊載荷的大小為

(15)

當(dāng)氣錘作用結(jié)束后，系統(tǒng)在渦流阻尼力與摩擦力的作用下繼續(xù)運動，受力關(guān)系可以表示為

(16)

此時力傳感器受力為

(17)

渦流阻尼力為

(18)

值得注意地是，沖擊載荷作用時與氣錘作用結(jié)束后的加速度方向是相反的，在不同緩沖階段，力傳感器中數(shù)據(jù)是有區(qū)別的。

沖擊載荷模擬實驗平臺中電磁緩沖器采用N38牌號釹鐵硼永磁體。通過沖擊實驗測試，得到電磁緩沖系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)：緩沖位移、緩沖速度、阻尼力、阻尼系數(shù)，如圖9所示。有限元仿真結(jié)果在改進指數(shù)去磁模型的基礎(chǔ)上，給出了兩種情況：無磁滯效應(yīng)以及考慮矢量磁滯效應(yīng)。結(jié)果表明，兩種有限元仿真結(jié)果與實驗值都具有很高的吻合度。如表1所示，采用矢量磁滯模型獲得的緩沖位移與忽略磁滯效應(yīng)相比減少了0.9 mm，此時，渦流阻尼力增大了15.1 N，緩沖速度變化不大，因此，實驗室沖擊載荷條件下，磁滯效應(yīng)對電磁緩沖器的動力學(xué)響應(yīng)影響不明顯。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是：模擬沖擊載荷產(chǎn)生的速度過低，不能到達最大阻尼力狀態(tài)，去磁效應(yīng)對阻尼力的影響較?。挥来朋w牌號較小，對鐵磁材料磁化作用相對變?nèi)酰豢s小化電磁緩沖器鐵極數(shù)量較少，從而整體削弱了磁滯效應(yīng)的影響。通過上述分析，考慮磁滯效應(yīng)的數(shù)值結(jié)果更貼近實驗結(jié)果，并且一致性高。

圖9 電磁緩沖系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)Fig.9 Dynamic response of electromagnetic buffering system

表1 仿真計算結(jié)果對比Tab.1 Comparison of simulated results

在強沖擊載荷作用條件下，臨界速度是一項非常重要的技術(shù)指標(biāo)。在速度較小時，去磁作用較弱，阻尼力隨速度的增加近似線性增大，阻尼系數(shù)為常數(shù)。隨著速度繼續(xù)增大，阻尼力增幅逐漸減緩，直至速度增量產(chǎn)生的阻尼力不足以抵消渦流磁場的去磁作用，阻尼力達到最大值，此時的速度即為電磁緩沖器的臨界速度。數(shù)值模型得到的最大沖擊速度為6.41 m/s，在此速度范圍內(nèi)，速度越大，阻尼力越大，表明緩沖器沒有達到臨界速度。如圖9(d)所示，隨著速度的增加，阻尼系數(shù)開始減小，這是因為，阻尼系數(shù)隨著去磁效應(yīng)的增大而逐漸減小。

3.3 磁場測試

通過沖擊載荷模擬實驗測試，獲得了電磁緩沖系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)，對比分析表明仿真模型已經(jīng)具有了很高的可信度。磁場分布是電磁緩沖器非常重要的電磁特性，可采用高斯計對其進行測量。

圖10為在無次級情況下，永磁體表面氣隙磁感應(yīng)強度有限元解與實驗結(jié)果對比圖，從中可以看到，氣隙磁感應(yīng)強度走勢、幅值具有很好的一致性的。此時，鐵極中部的磁感應(yīng)強度為0.65 T的，在鐵極邊緣會略有升高，相反的，永磁體中間磁感應(yīng)強度為0 T，進一步說明模型具有高可靠性。

圖10 徑向氣隙磁感應(yīng)強度Fig.10 Magnetic induction of radial air-gap

然而，縮小化模型的緩沖速度依然較低，不足發(fā)生更進一步的去磁效應(yīng)，甚至達到臨界速度。因此，進一步采用能量更高的沖擊載荷進行強沖擊載荷測試與分析。

3.4 強沖擊載荷下電磁阻尼特性對比

強沖擊載荷實驗系統(tǒng)由電磁緩沖器、強沖擊載荷實驗平臺、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，如圖11所示。電磁緩沖器具有更大的尺寸與磁組。電磁緩沖器置于強沖擊載荷實驗平臺上，在強沖擊載荷作用下，產(chǎn)生渦流阻尼力。實驗采集系統(tǒng)獲得的數(shù)據(jù)包括緩沖位移、緩沖速度、渦流阻尼力。緩沖位移選用FASTCAM Mini UX50高速攝影機來獲得，此高速攝影機在降低分辨率的情況下，幀速率高達800 000幀/s，可以滿足沖擊環(huán)境的苛刻要求，因此可以被用于采集沖擊緩沖過程的圖像信息，如圖10(a)所示。之后，利用ProAnalyst運動分析軟件來分析緩沖運動信息。在運動桿的尾部與緩沖附加質(zhì)量部分之間裝有測力環(huán)傳感器，測力環(huán)傳感器測得的數(shù)據(jù)中包含有慣性力與渦流阻尼力，因此需對測試系統(tǒng)進行受力分析。電磁緩沖器的運動桿與緩沖附加質(zhì)量部分共同運動，因此其加速度是一致的，因此加速度計被選用并安裝在沖擊緩沖附加質(zhì)量位置處。測試數(shù)據(jù)由DEWETRON數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通過電荷放大器獲得。

圖11 強沖擊載荷實驗系統(tǒng)Fig.11 Experimental set-up for EMB

3.5 動力學(xué)分析

圖12為強沖擊載荷實驗平臺受力示意圖，圖12中：mn、mr、mc、ma、mp分別為大螺母、測力環(huán)傳感器、墊塊、緩沖附加部分、初級部分的質(zhì)量，其中，大螺母安裝在初級部分運動桿的尾端；Fr為回復(fù)力，目的是使電磁緩沖器回復(fù)到初始位置；FN為導(dǎo)軌上的摩擦力；f為電磁緩沖器密閉裝置處產(chǎn)生的摩擦力；Fm為運動方向上緩沖質(zhì)量所受的重力分量。

圖12 強沖擊載荷實驗平臺受力示意圖Fig.12 Force diagram of intensive impact load test platform

由回復(fù)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)可知，回復(fù)力為緩沖長度的單值函數(shù)，可表示為

(19)

式中：Ar為反沖部件活塞的有效工作面積；pr0為初始氣體壓力；Vr0為初始氣體體積；lr為反沖的行程。當(dāng)緩沖位移為x時，回復(fù)力可寫為

(20)

式中：Fr0為初始回復(fù)力；Lr為回復(fù)機構(gòu)容積長度。

如圖12所示，將整個電磁緩沖系統(tǒng)視為質(zhì)點系，應(yīng)用質(zhì)點系的達朗貝爾原理，考慮到緩沖部分的緩沖運動，在緩沖質(zhì)量質(zhì)心上加入慣性力，于是，主動力、約束反力、慣性力形式上組成了平衡力系，則其運動微分方程為

(21)

式中：φ為傾斜角度；c為電磁緩沖器的阻尼系數(shù)。

(22)

當(dāng)沖擊載荷確定后，在0 ms時刻時，速度v=0 m/s，位移x=0 mm，通過對(22)式在時間域上進行積分得到電磁緩沖系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)：

(23)

當(dāng)在強沖擊載荷單獨作用時，緩沖速度與緩沖位移為

(24)

考慮強沖擊載荷膛內(nèi)運動、火藥氣體后效期的不同作用，即可得到強沖擊載荷單獨作用時緩沖速度與緩沖位移的表達式。之后，采用疊加原理，結(jié)合(23)式便可得到動力學(xué)響應(yīng)。

同時，為方便數(shù)據(jù)處理，對測力環(huán)中的測試數(shù)據(jù)進行分析。當(dāng)強沖擊載荷作用時，緩沖系統(tǒng)處于加速狀態(tài)，可以求得測力環(huán)受力為

(25)

于是，渦流阻尼力為

(26)

當(dāng)強沖擊載荷作用結(jié)束后，緩沖過程并未結(jié)束，而是在阻尼力作用下發(fā)生減速運動，求得測力環(huán)受力為

(27)

此時，渦流阻尼力為

(28)

圖13為強沖擊載荷實驗得到的動力學(xué)響應(yīng)與有限元模型計算結(jié)果對比圖，從中可以明顯地看到，緩沖位移、緩沖速度吻合度較高。在強沖擊載荷作用下，考慮矢量磁滯效應(yīng)的緩沖位移相比于不考慮磁滯效應(yīng)的情況減少了33.8 mm，阻尼力得到了提高。鐵極被磁化后，磁滯效應(yīng)使得鐵極保持原有磁性的能力增強，導(dǎo)致去磁程度降低，此時，可以將永磁體與鐵極的組合排列近似看成Halbach陣列，于是產(chǎn)生了阻尼力的增大，緩沖位移的下降。由此可見，考慮矢量磁滯效應(yīng)的有限元計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)更加吻合，說明包含鐵磁材料的大型電磁緩沖系統(tǒng)在強沖擊載荷作用下，考慮磁滯效應(yīng)是非常有必要的。

圖13 強沖擊載荷下動力學(xué)響應(yīng)Fig.13 Dynamic response under intensive impact load

而且，有限元模型獲得的最大速度時間為9.8 ms，而阻尼力峰值出現(xiàn)在7.5 ms，實驗數(shù)據(jù)也印證了這一點，這說明電磁緩沖器因去磁效應(yīng)過大而達到臨界速度。值得注意地是，強沖擊載荷會產(chǎn)生巨大的沖擊能量，造成運動桿、測試線路、傳感器發(fā)生劇烈振動，特別是電磁緩沖器的運動桿尾部振動更加明顯，最終導(dǎo)致動力學(xué)響應(yīng)出現(xiàn)相應(yīng)的波動。同時，電磁緩沖器的加工制造與安裝過程不可避免地存在誤差、壓電式力傳感器本身的測量誤差、實驗過程存在很多不確定因素等也會造成阻力數(shù)據(jù)的波動。

4 磁場分析

由于有限元模型采用二維旋轉(zhuǎn)對稱方式建模，圖14與圖15分別給出了緩沖位移在0～150 mm之間的次級與初級半剖面的局部磁場分布。其中：A、B分別表示考慮與忽略磁滯效應(yīng)的磁場分布，Ro、RFe分別為外筒半徑、鐵極半徑；離開段表示次級緩沖結(jié)束部分，由于初級受強沖擊載荷作用，隨著緩沖位移的增大，此部分不再與初級位置相對，不再產(chǎn)生渦流；對應(yīng)段為初級在次級上沿徑向的投影區(qū)域。從圖14中可以看到：由于原磁場的消失導(dǎo)致次級離開段磁通密度B顯著下降，緩沖位移為0 mm時，磁滯效應(yīng)對次級渦流磁場影響較?。痪彌_位移為50 mm時，考慮磁滯效應(yīng)時，離開段的磁場被規(guī)則磁化，每一段磁化長度與初級極距一致，這是由于次級外筒磁化后的剩磁導(dǎo)致的，而忽略磁滯效應(yīng)時，離開段的磁場距離初級越遠磁感應(yīng)強度越弱，并沒有出現(xiàn)分段磁化的現(xiàn)象；緩沖位移繼續(xù)增大時，上述現(xiàn)象更加明顯，如圖中緩沖位移為100 mm與150 mm時所示。

圖14 不同緩沖位移下次級磁場Fig.14 Secondary magnetic field at buffer displacement

圖15 不同緩沖位移下初級磁場Fig.15 Primary magnetic field at buffer displacement

圖15為選取了端部的3個永磁體與4個鐵極來分析初級磁場分布，箭頭方向為其運動方向。從圖15中可以看出，不考慮磁滯效應(yīng)時，除了端部的鐵極，其他鐵極的磁場分布規(guī)律是基本一致的。0 mm時，鐵極內(nèi)部出現(xiàn)明顯的零磁通密度區(qū)域，隨著緩沖位置的增大，所有鐵極的零磁通密度區(qū)域向鐵極外徑方向延伸，端部鐵極因只有單個永磁體磁通通過，因而零磁通區(qū)域略大。考慮磁滯效應(yīng)后，每個鐵極的分布規(guī)律不再一致，每個鐵極的零磁通密度區(qū)域呈現(xiàn)形狀、大小的不規(guī)則現(xiàn)象，這種現(xiàn)象是由于鐵極受磁滯效應(yīng)的影響，在永磁體磁場與渦流磁場的共同作用下，各部分磁化呈現(xiàn)明顯的不一致所造成的。

5 結(jié)論

本文提出了一種改進的指數(shù)去磁模型，結(jié)合改進的矢量磁滯模型建立了初級- 次級渦流耦合時步有限元模型，通過沖擊載荷模擬實驗與強沖擊載荷實驗分析了強沖擊載荷下電磁緩沖過程的電磁特性與阻尼特性。研究結(jié)果表明：

1)當(dāng)調(diào)整適應(yīng)性系數(shù)μm=μr=1.05時，參考值與模擬值有極高的重合度，可見，提出的指數(shù)去磁模型能精確地模擬不同溫度、不同牌號永磁體第二、第三象限的去磁曲線。

2)沖擊載荷模擬實驗與磁場測試表明低速環(huán)境下數(shù)值模型具有高可靠性。強沖擊載荷實驗獲得的緩沖位移、緩沖速度、阻尼力因沖擊能量而出現(xiàn)了數(shù)據(jù)波動，但與考慮磁滯效應(yīng)的數(shù)值模型吻合度較好，說明本文建模方法可適用于強沖擊載荷下的電磁緩沖過程。

3)在強沖擊載荷下，去磁效應(yīng)隨速度增大而增強，阻尼系數(shù)隨著速度的增大而減小，甚至?xí)_到臨界速度，電磁緩沖器不能再作為黏性阻尼器研究。

4)強沖擊載荷作用下軟磁材料的磁滯效應(yīng)是不能忽略的。受磁滯效應(yīng)影響，初級與次級渦流磁場區(qū)域發(fā)生明顯的扭曲，此時，永磁體與鐵極的組合排列近似為Halbach陣列，從而增大了阻尼力，降低了緩沖位移。

然而，強沖擊載荷實驗會產(chǎn)生劇烈振動，造成測試結(jié)果出現(xiàn)較大波動，影響測試精度。后續(xù)研究可以通過改進沖擊緩沖實驗系統(tǒng)與測試方法，提高測試精度，從而獲得高精度的測試數(shù)據(jù)。

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